Feuille d'activités : Equations paramétriques d'une droite dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les équations paramétriques d'une droite dans l'espace.

Q1:

Détermine les équations paramétriques de la droite définie par 3𝑥−7−9=8𝑦−34=−8−6𝑧−9.

  • A𝑥=73−3𝑡, 𝑦=38+12𝑡, 𝑧=−43+32𝑡
  • B𝑥=−73+3𝑡, 𝑦=−38−12𝑡, 𝑧=43−32𝑡
  • C𝑥=37−13𝑡, 𝑦=83+2𝑡, 𝑧=−34+23𝑡
  • D𝑥=−3+73𝑡, 𝑦=12+38𝑡, 𝑧=32−43𝑡

Q2:

Détermine l'équation paramétrique de la droite passant par le point de coordonnées (2,−4,4) et de vecteur directeur (1,−1,5).

  • A𝑥=2+𝑡, 𝑦=−4−𝑡, 𝑧=4+5𝑡
  • B𝑥=4+5𝑡, 𝑦=−4−𝑡, 𝑧=2+𝑡
  • C𝑥=1+2𝑡, 𝑦=−1−4𝑡, 𝑧=5+4𝑡
  • D𝑥=3𝑡, 𝑦=−5𝑡, 𝑧=9𝑡

Q3:

Détermine les équations paramétriques de la droite passant par les points de coordonnées (3,3,4) et (5,2,−4).

  • A𝑥=5+2𝑡, 𝑦=2−𝑡, 𝑧=−4−8𝑡
  • B𝑥=5+3𝑡, 𝑦=2+3𝑡, 𝑧=−4+4𝑡
  • C𝑥=3+5𝑡, 𝑦=3+2𝑡, 𝑧=4−4𝑡
  • D𝑥=5+8𝑡, 𝑦=2+5𝑡, 𝑧=−4

Q4:

un cube de côté 3 est placé avec un sommet à l'origine et trois côtés le long des axes positifs. Trouve les équations paramétriques de la diagonale principale à partir de l'origine.

  • A𝑥=3, 𝑦=3, 𝑧=3
  • B𝑥=3+𝑡, 𝑦=3+𝑡, 𝑧=3+𝑡
  • C𝑥=1+3𝑡, 𝑦=1+3𝑡, 𝑧=1+3𝑡
  • D𝑥=3𝑡, 𝑦=3𝑡, 𝑧=3𝑡

Q5:

Donne l'équation paramétrique de la droite passant par l'origine et de vecteur directeur (5;−1;4).

  • A𝑥=5𝑡, 𝑦=−𝑡, 𝑧=4𝑡
  • B𝑥=5, 𝑦=−1, 𝑧=4
  • C𝑥=4𝑡, 𝑦=−𝑡, 𝑧=5𝑡
  • D𝑥=−𝑡, 𝑦=4𝑡, 𝑧=5𝑡

Q6:

Détermine, au centième près, la longueur de la projection du vecteur passant par les points de coordonnées (−10;−4;6) et (−4;5;9) à la droite d'équation ⃗𝑟=(4;6;0)+𝑡(−10;2;−10).

Q7:

La droite d'équation 𝑥−2−5=𝑦−2−7=𝑧−1−10 croise la sphère d'équation 𝑥+𝑦+𝑧−18𝑥+8𝑦+14𝑧+28=0. Détermine la longueur du segment formé par les deux points d'intersection de la droite et de la sphère. Donne ta réponse au centième près.

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