Feuille d'activités de la leçon : Équation d'une droite dans l'espace : représentation paramétrique Mathématiques
Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les équations paramétriques d'une droite dans l'espace.
Question 1
Détermine les équations paramétriques de la droite définie par .
- A, ,
- B, ,
- C, ,
- D, ,
Question 2
Détermine l'équation paramétrique de la droite passant par le point de coordonnées et de vecteur directeur .
- A, ,
- B, ,
- C, ,
- D, ,
Question 3
Détermine les équations paramétriques de la droite passant par les points de coordonnées et .
- A, ,
- B, ,
- C, ,
- D, ,
Question 4
un cube de côté 3 est placé avec un sommet à l'origine et trois côtés le long des axes positifs. Trouve les équations paramétriques de la diagonale principale à partir de l'origine.
- A, ,
- B, ,
- C, ,
- D, ,
Question 5
Donne l'équation paramétrique de la droite passant par l'origine et de vecteur directeur .
- A, ,
- B, ,
- C, ,
- D, ,
Question 6
Détermine, au centième près, la longueur de la projection du vecteur passant par les points de coordonnées et à la droite d'équation .
Question 7
Lequel des choix suivants représente l’équation paramétrique d’une droite qui passe par le point et qui coupe la droite d'équation ?
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,
Question 8
Si le point est le milieu des points et , et que le point est le milieu des points et , alors lequel des choix suivants correspond à l'équation paramétrique de ?
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,
Question 9
Lequel des choix suivants représente l’équation paramétrique d’une droite passant par les deux droites d'équations et ?
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,
Question 10
Écris les équations paramétriques d'une droite passant par le point et le milieu des points et .
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,
Question 11
Détermine les équations paramétriques de la droite passant par l'origine et coupant la droite d'équation .
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,
Question 12
Les points , et forment un triangle. Détermine l'équation paramétrique de la médiane issue de .
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,
Question 13
Détermine la forme vectorielle de la droite d'équation ,,.
- A
- B
- C
- D
- E
Question 14
Lequel des choix suivants représente l’équation paramétrique de la droite passant par l’origine et le centre d’une sphère où et sont les extrémités d’un des diamètres de la sphère ?
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,
Question 15
Détermine l'équation paramétrique de la droite qui passe par l'origine et qui a le même vecteur directeur que la droite d'équation .
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,
Question 16
Étant donnée une sphère d’équation , détermine l'équation paramétrique de la droite passant par l'origine et le centre de la sphère.
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,
Question 17
On cosidère une sphère d’équation , détermine l’équation paramétrique du diamètre , à l'aide du point .
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,
Question 18
La figure suivante montre un prisme rectangulaire, où les coordonnées de et sont respectivement et .
Lequel des choix suivants représente l'équation paramétrique de ?
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,
Lequel des choix suivants représente l'équation paramétrique de ?
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,
Question 19
Détermine l'équation cartésienne de la droite d'équation ,,.
- A
- B
- C
- D
- E
Question 20
La figure ci-dessous est un cube de volume 27 unités cubiques. Détermine l’équation paramétrique de .
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,
Question 21
Détermine l'équation paramétrique de la droite qui passe par le milieu des points et , et qui a pour vecteur directeur .
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,
Question 22
La droite d'équation croise la sphère d'équation . Détermine la longueur du segment formé par les deux points d'intersection de la droite et de la sphère. Donne ta réponse au centième près.
Question 23
La figure suivante montre une pyramide régulière à base carrée. L'aire de sa base vaut 225, et sa hauteur vaut 17. Lequel des choix suivants est la représentation paramétrique de ?
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,
Question 24
La figure montre un cube de côté 6. Le point est le milieu de . Lequel des choix suivants est la représentation paramétrique de ?
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,
Question 25
La figure suivante montre une pyramide régulière à base rectangulaire, où les coordonnées de et sont respectivement et , et sa hauteur vaut 19. Lequel des choix suivants est la représentation paramétrique de ?
- A,,
- B,,
- C,,
- D,,
- E,,