Feuille d'activités : Equations paramétriques d'une droite dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les équations paramétriques d'une droite dans l'espace.

Q1:

Écris sous forme paramétrique l’équation de la droite 𝐿 passant par les points 𝑃=(4,1,5) et 𝑃=(2,1,3).

  • A𝑥=46𝑡, 𝑦=1, 𝑧=52𝑡, pour <𝑡<+
  • B𝑥=4+2𝑡, 𝑦=1+𝑡, 𝑧=5+3𝑡, pour <𝑡<+
  • C𝑥=2+6𝑡, 𝑦=1+𝑡, 𝑧=3+2𝑡, pour <𝑡<+
  • D𝑥=26𝑡, 𝑦=1, 𝑧=32𝑡, pour <𝑡<+
  • E𝑥=6+4𝑡, 𝑦=1, 𝑧=5+2𝑡, pour <𝑡<+

Q2:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴(8,8) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢=67.

  • A𝑥=8+7𝑡, 𝑦=8+6𝑡
  • B𝑥=8+8𝑡, 𝑦=6+7𝑡
  • C𝑥=86𝑡, 𝑦=8+7𝑡
  • D𝑥=8+7𝑡, 𝑦=86𝑡

Q3:

Détermine les équations paramétriques de la droite définie par 3𝑥79=8𝑦34=86𝑧9.

  • A𝑥=733𝑡, 𝑦=38+12𝑡, 𝑧=43+32𝑡
  • B𝑥=73+3𝑡, 𝑦=3812𝑡, 𝑧=4332𝑡
  • C𝑥=3713𝑡, 𝑦=83+2𝑡, 𝑧=34+23𝑡
  • D𝑥=3+73𝑡, 𝑦=12+38𝑡, 𝑧=3243𝑡

Q4:

Détermine l'équation paramétrique de la droite passant par le point de coordonnées (2,4,4) et de vecteur directeur (1,1,5).

  • A𝑥=2+𝑡, 𝑦=4𝑡, 𝑧=4+5𝑡
  • B𝑥=4+5𝑡, 𝑦=4𝑡, 𝑧=2+𝑡
  • C𝑥=1+2𝑡, 𝑦=14𝑡, 𝑧=5+4𝑡
  • D𝑥=3𝑡, 𝑦=5𝑡, 𝑧=9𝑡

Q5:

Détermine les équations paramétriques de la droite passant par les points de coordonnées (3,3,4) et (5,2,4).

  • A𝑥=5+2𝑡, 𝑦=2𝑡, 𝑧=48𝑡
  • B𝑥=5+3𝑡, 𝑦=2+3𝑡, 𝑧=4+4𝑡
  • C𝑥=3+5𝑡, 𝑦=3+2𝑡, 𝑧=44𝑡
  • D𝑥=5+8𝑡, 𝑦=2+5𝑡, 𝑧=4

Q6:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴(7,8) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢=104.

  • A𝑥=78𝑡, 𝑦=10+4𝑡
  • B𝑥=710𝑡, 𝑦=8+4𝑡
  • C𝑥=7+4𝑡, 𝑦=810𝑡
  • D𝑥=7+4𝑡, 𝑦=8+10𝑡

Q7:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴(1,5) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢=21.

  • A𝑥=12𝑡, 𝑦=5𝑡
  • B𝑥=1𝑡, 𝑦=52𝑡
  • C𝑥=1𝑡, 𝑦=5+2𝑡
  • D𝑥=15𝑡, 𝑦=2𝑡

Q8:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴(9,10) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢=23.

  • A𝑥=93𝑡, 𝑦=10+2𝑡
  • B𝑥=9+2𝑡, 𝑦=103𝑡
  • C𝑥=93𝑡, 𝑦=102𝑡
  • D𝑥=910𝑡, 𝑦=23𝑡

Q9:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴(6,3) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢=610.

  • A𝑥=6+10𝑡, 𝑦=36𝑡
  • B𝑥=63𝑡, 𝑦=6+10𝑡
  • C𝑥=6+6𝑡, 𝑦=3+10𝑡
  • D𝑥=6+10𝑡, 𝑦=3+6𝑡

Q10:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴(5,7) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢=82.

  • A𝑥=5+7𝑡, 𝑦=8+2𝑡
  • B𝑥=5+2𝑡, 𝑦=7+8𝑡
  • C𝑥=5+8𝑡, 𝑦=7+2𝑡
  • D𝑥=5+2𝑡, 𝑦=78𝑡

Q11:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴(7,10) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢=61.

  • A𝑥=7+6𝑡, 𝑦=10𝑡
  • B𝑥=7𝑡, 𝑦=10+6𝑡
  • C𝑥=7𝑡, 𝑦=106𝑡
  • D𝑥=710𝑡, 𝑦=6𝑡

Q12:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴(8,9) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢=61.

  • A𝑥=8𝑡, 𝑦=96𝑡
  • B𝑥=8𝑡, 𝑦=9+6𝑡
  • C𝑥=8+9𝑡, 𝑦=6𝑡
  • D𝑥=86𝑡, 𝑦=9𝑡

Q13:

Détermine le point d’intersection des droites 𝐿𝑥=7+3𝑡,𝑦=43𝑡,𝑧=75𝑡: et 𝐿𝑥=1+6𝑡,𝑦=2+𝑡,𝑧=32𝑡:.

  • A(7,4,7)
  • B(6,1,2)
  • C(7,3,7)
  • D(3,3,5)
  • E(1,2,3)

Q14:

Détermine le point d’intersection des droites d’équations 𝑥64=𝑦+3=𝑧 et 𝑥113=𝑦146=𝑧+92.

  • A4,112,52
  • B834,112,52
  • C(11,14,9)
  • DIl n’y a pas de point d’intersection.
  • E(6,3,0)

Q15:

Lequel des points suivants se situe sur la droite d'équation 𝑟=321+𝑡215?

  • A(1,3,0)
  • B(3,5,16)
  • C(1,2,4)
  • D(2,0,3)

Q16:

La droite d'équation 𝑥25=𝑦27=𝑧110 croise la sphère d'équation 𝑥+𝑦+𝑧18𝑥+8𝑦+14𝑧+28=0. Détermine la longueur du segment formé par les deux points d'intersection de la droite et de la sphère. Donne ta réponse au centième près.

Q17:

un cube de côté 3 est placé avec un sommet à l'origine et trois côtés le long des axes positifs. Trouve les équations paramétriques de la diagonale principale à partir de l'origine.

  • A𝑥=3, 𝑦=3, 𝑧=3
  • B𝑥=3+𝑡, 𝑦=3+𝑡, 𝑧=3+𝑡
  • C𝑥=1+3𝑡, 𝑦=1+3𝑡, 𝑧=1+3𝑡
  • D𝑥=3𝑡, 𝑦=3𝑡, 𝑧=3𝑡

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