Feuille d'activités : Equations paramétriques d'une droite dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les équations paramétriques d'une droite dans l'espace.

Q1:

Écris sous forme paramétrique l’équation de la droite 𝐿 passant par les points 𝑃 = ( 4 , 1 , 5 ) et 𝑃 = ( 2 , 1 , 3 ) .

  • A 𝑥 = 4 + 2 𝑡 , 𝑦 = 1 + 𝑡 , 𝑧 = 5 + 3 𝑡 , pour < 𝑡 < +
  • B 𝑥 = 6 + 4 𝑡 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 5 + 2 𝑡 , pour < 𝑡 < +
  • C 𝑥 = 2 6 𝑡 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 3 2 𝑡 , pour < 𝑡 < +
  • D 𝑥 = 4 6 𝑡 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 5 2 𝑡 , pour < 𝑡 < +
  • E 𝑥 = 2 + 6 𝑡 , 𝑦 = 1 + 𝑡 , 𝑧 = 3 + 2 𝑡 , pour < 𝑡 < +

Q2:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴 ( 8 , 8 ) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢 = 6 7 .

  • A 𝑥 = 8 + 8 𝑡 , 𝑦 = 6 + 7 𝑡
  • B 𝑥 = 8 6 𝑡 , 𝑦 = 8 + 7 𝑡
  • C 𝑥 = 8 + 7 𝑡 , 𝑦 = 8 6 𝑡
  • D 𝑥 = 8 + 7 𝑡 , 𝑦 = 8 + 6 𝑡

Q3:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴 ( 7 , 8 ) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢 = 1 0 4 .

  • A 𝑥 = 7 8 𝑡 , 𝑦 = 1 0 + 4 𝑡
  • B 𝑥 = 7 1 0 𝑡 , 𝑦 = 8 + 4 𝑡
  • C 𝑥 = 7 + 4 𝑡 , 𝑦 = 8 1 0 𝑡
  • D 𝑥 = 7 + 4 𝑡 , 𝑦 = 8 + 1 0 𝑡

Q4:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴 ( 1 , 5 ) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢 = 2 1 .

  • A 𝑥 = 1 5 𝑡 , 𝑦 = 2 𝑡
  • B 𝑥 = 1 2 𝑡 , 𝑦 = 5 𝑡
  • C 𝑥 = 1 𝑡 , 𝑦 = 5 2 𝑡
  • D 𝑥 = 1 𝑡 , 𝑦 = 5 + 2 𝑡

Q5:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴 ( 9 , 1 0 ) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢 = 2 3 .

  • A 𝑥 = 9 1 0 𝑡 , 𝑦 = 2 3 𝑡
  • B 𝑥 = 9 + 2 𝑡 , 𝑦 = 1 0 3 𝑡
  • C 𝑥 = 9 3 𝑡 , 𝑦 = 1 0 + 2 𝑡
  • D 𝑥 = 9 3 𝑡 , 𝑦 = 1 0 2 𝑡

Q6:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴 ( 6 , 3 ) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢 = 6 1 0 .

  • A 𝑥 = 6 3 𝑡 , 𝑦 = 6 + 1 0 𝑡
  • B 𝑥 = 6 + 6 𝑡 , 𝑦 = 3 + 1 0 𝑡
  • C 𝑥 = 6 + 1 0 𝑡 , 𝑦 = 3 + 6 𝑡
  • D 𝑥 = 6 + 1 0 𝑡 , 𝑦 = 3 6 𝑡

Q7:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴 ( 5 , 7 ) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢 = 8 2 .

  • A 𝑥 = 5 + 7 𝑡 , 𝑦 = 8 + 2 𝑡
  • B 𝑥 = 5 + 8 𝑡 , 𝑦 = 7 + 2 𝑡
  • C 𝑥 = 5 + 2 𝑡 , 𝑦 = 7 + 8 𝑡
  • D 𝑥 = 5 + 2 𝑡 , 𝑦 = 7 8 𝑡

Q8:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴 ( 7 , 1 0 ) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢 = 6 1 .

  • A 𝑥 = 7 1 0 𝑡 , 𝑦 = 6 𝑡
  • B 𝑥 = 7 + 6 𝑡 , 𝑦 = 1 0 𝑡
  • C 𝑥 = 7 𝑡 , 𝑦 = 1 0 + 6 𝑡
  • D 𝑥 = 7 𝑡 , 𝑦 = 1 0 6 𝑡

Q9:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴 ( 8 , 9 ) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢 = 6 1 .

  • A 𝑥 = 8 + 9 𝑡 , 𝑦 = 6 𝑡
  • B 𝑥 = 8 6 𝑡 , 𝑦 = 9 𝑡
  • C 𝑥 = 8 𝑡 , 𝑦 = 9 6 𝑡
  • D 𝑥 = 8 𝑡 , 𝑦 = 9 + 6 𝑡

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