Feuille d'activités : Déterminer le nombre possible et la nature des racines d'un polynôme

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le nombre possible et la nature des racines réelles à l'aide de la règle des signes de Descartes et du théorème fondamental de l'algèbre.

Q1:

Est-ce que ( 𝑥 𝑎 ) est un diviseur de 𝑓 ( 𝑥 ) sachant que 𝑓 ( 𝑎 ) = 0 ?

  • Aoui
  • Bnon

Q2:

Est-ce que ( 𝑥 𝑎 ) est un diviseur de 𝑓 ( 𝑥 ) sachant que 𝑓 ( 𝑎 ) = 3 ?

  • Anon
  • Boui

Q3:

Détermine, en factorisant, les zéros de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 𝑥 1 4 𝑥 6 2 .

  • A 1 3 , 3 2
  • B 1 3 , 3 2
  • C 2 3 , 3 4
  • D 1 3 , 3 2
  • E 2 3 , 3 4

Q4:

Combien le polynôme 5 𝑥 + 4 𝑥 1 3 possède-t-il de racines?

Q5:

Détermine, en factorisant, les zéros de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 3 3 𝑥 6 3 𝑥 4 3 2 .

  • A 7 , 0 , 3 2
  • B 7 , 0 , 3 2
  • C 3 , 0 , 7 2
  • D 7 , 0 , 3 2
  • E 3 , 0 , 7 2

Q6:

Laquelle des listes suivantes contient toutes les racines de 4 𝑥 1 0 𝑥 7 6 𝑥 + 7 0 𝑥 + 3 0 0 ?

  • A 3 ; 2 ; 5 ; 5 2
  • B 3 ; 2 ; 5 ; 5 2
  • C 3 ; 2 ; 5 ; 5 2
  • D 3 ; 2 ; 5 ; 5 2

Q7:

Lesquels des nombres suivants sont des racines de 6 𝑥 + 4 3 𝑥 1 6 9 𝑥 9 8 8 𝑥 + 1 9 4 8 𝑥 + 1 6 8 0 ?

  • A 7 , 5 2 et 2 3
  • B6, 5 2 et 2 3
  • C4, 2 5 et 2 3
  • D 6 , 5 2 et 2 3
  • E4, 6 et 7

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