Feuille d'activités : Représentation en série entière d'une fonction rationnelle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser une série entière pour représenter une fonction rationnelle et indiquer l'intervalle sur lequel la série converge.

Q1:

Considérons 𝑔(𝑥)=𝑥3𝑥.

Détermine le développement en série entière de 𝑔(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=𝑥3
  • B𝑔(𝑥)=𝑥3
  • C𝑔(𝑥)=𝑥3
  • D𝑔(𝑥)=𝑥3
  • E𝑔(𝑥)=𝑥3

Détermine son rayon de convergence.

  • A|𝑥|<13
  • B|𝑥|<1
  • C|𝑥|>3
  • D|𝑥|<3
  • E|𝑥|>1

Q2:

Considérons 𝑓(𝑥)=11+𝑥.

Détermine le développement en série entière de 𝑓(𝑥).

  • A𝑓(𝑥)=(1)𝑥
  • B𝑓(𝑥)=(1)𝑥
  • C𝑓(𝑥)=𝑥
  • D𝑓(𝑥)=(1)𝑥
  • E𝑓(𝑥)=𝑥

Détermine son intervalle de convergence.

  • A|𝑥|<0
  • B|𝑥|>0
  • C|𝑥|>1
  • D|𝑥|<1
  • E|𝑥|<12

Q3:

Considère (𝑥)=4𝑥1+𝑥 .

Détermine le développement en série entière de (𝑥) .

  • A(𝑥)=4(1)𝑥
  • B(𝑥)=4(1)𝑥
  • C(𝑥)=(1)𝑥
  • D(𝑥)=4(𝑥)
  • E(𝑥)=4(1)𝑥

Détermine son intervalle de convergence.

  • A|𝑥|>1
  • B|𝑥|<4
  • C|𝑥|>0
  • D|𝑥|<1
  • E|𝑥|<0

Q4:

Détermine une représentation en série entière de 𝑓(𝑥)=1𝑥4𝑥3, centrée en 2.

  • A𝑓(𝑥)=(𝑥2)
  • B𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥3
  • C𝑓(𝑥)=(𝑥+2)
  • D𝑓(𝑥)=(1)(𝑥+2)
  • E𝑓(𝑥)=(1)(𝑥+2)

Q5:

Écris les quatre premiers termes de la série entière de la fonction 𝑓(𝑥)=225𝑥.

  • A152𝑥+254𝑥1258𝑥
  • B52𝑥+254𝑥+1258𝑥
  • C1+52𝑥+52𝑥+52𝑥
  • D1+52𝑥+254𝑥+1258𝑥
  • E152𝑥+52𝑥52𝑥

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