Feuille d'activités de la leçon : Représentation en série entière d'une fonction rationnelle Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser une série entière pour représenter une fonction rationnelle et indiquer l'intervalle sur lequel la série converge.

Question 1

ConsidΓ©rons 𝑔(π‘₯)=π‘₯3βˆ’π‘₯.

DΓ©termine le dΓ©veloppement en sΓ©rie entiΓ¨re de 𝑔(π‘₯).

  • A𝑔(π‘₯)=ο„šπ‘₯3∞
  • B𝑔(π‘₯)=ο„šο€»π‘₯3ο‡οŠ°βˆžοŠοŠ²οŠ¦οŠοŠ°οŠ§
  • C𝑔(π‘₯)=ο„šπ‘₯3∞
  • D𝑔(π‘₯)=ο„šπ‘₯3∞
  • E𝑔(π‘₯)=ο„šο€»π‘₯3ο‡οŠ°βˆžοŠοŠ²οŠ¦οŠ

DΓ©termine son rayon de convergence.

  • A|π‘₯|<13
  • B|π‘₯|<1
  • C|π‘₯|>3
  • D|π‘₯|<3
  • E|π‘₯|>1

Question 2

ConsidΓ©rons 𝑓(π‘₯)=11+π‘₯.

DΓ©termine le dΓ©veloppement en sΓ©rie entiΓ¨re de 𝑓(π‘₯).

  • A𝑓(π‘₯)=ο„š(βˆ’1)π‘₯∞
  • B𝑓(π‘₯)=ο„š(βˆ’1)π‘₯∞
  • C𝑓(π‘₯)=ο„šπ‘₯∞
  • D𝑓(π‘₯)=ο„š(βˆ’1)π‘₯∞
  • E𝑓(π‘₯)=ο„šπ‘₯∞

DΓ©termine son intervalle de convergence.

  • A|π‘₯|<0
  • B|π‘₯|>0
  • C|π‘₯|>1
  • D|π‘₯|<1
  • E|π‘₯|<12

Question 3

ConsidΓ¨re β„Ž(π‘₯)=4π‘₯1+π‘₯ .

DΓ©termine le dΓ©veloppement en sΓ©rie entiΓ¨re de β„Ž(π‘₯) .

  • Aβ„Ž(π‘₯)=ο„š4(βˆ’1)π‘₯∞
  • Bβ„Ž(π‘₯)=ο„š4(βˆ’1)π‘₯∞
  • Cβ„Ž(π‘₯)=ο„š(βˆ’1)π‘₯∞
  • Dβ„Ž(π‘₯)=ο„š4(βˆ’π‘₯)∞
  • Eβ„Ž(π‘₯)=ο„š4(βˆ’1)π‘₯∞

DΓ©termine son intervalle de convergence.

  • A|π‘₯|>1
  • B|π‘₯|<4
  • C|π‘₯|>0
  • D|π‘₯|<1
  • E|π‘₯|<0

Question 4

DΓ©termine une reprΓ©sentation en sΓ©rie entiΓ¨re de 𝑓(π‘₯)=1βˆ’π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’3, centrΓ©e en βˆ’2.

  • A𝑓(π‘₯)=ο„š(π‘₯βˆ’2)∞
  • B𝑓(π‘₯)=ο„šβˆ’π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’3∞
  • C𝑓(π‘₯)=ο„š(π‘₯+2)∞
  • D𝑓(π‘₯)=ο„š(βˆ’1)(π‘₯+2)∞
  • E𝑓(π‘₯)=ο„š(βˆ’1)(π‘₯+2)∞

Question 5

Γ‰cris les quatre premiers termes de la sΓ©rie entiΓ¨re de la fonction 𝑓(π‘₯)=22βˆ’5π‘₯.

  • A1βˆ’52π‘₯+254π‘₯βˆ’1258π‘₯
  • B52π‘₯+254π‘₯+1258π‘₯
  • C1+52π‘₯+52π‘₯+52π‘₯
  • D1+52π‘₯+254π‘₯+1258π‘₯
  • E1βˆ’52π‘₯+52π‘₯βˆ’52π‘₯

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