Feuille d'activités : Représentation en série entière d'une fonction rationnelle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser une série entière pour représenter une fonction rationnelle et indiquer l'intervalle sur lequel la série converge.

Q1:

Considérons 𝑔(𝑥)=𝑥3−𝑥.

Détermine le développement en série entière de 𝑔(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=𝑥3∞
  • B𝑔(𝑥)=𝑥3∞
  • C𝑔(𝑥)=𝑥3∞
  • D𝑔(𝑥)=𝑥3∞
  • E𝑔(𝑥)=𝑥3∞

Détermine son rayon de convergence.

  • A|𝑥|<13
  • B|𝑥|<1
  • C|𝑥|>3
  • D|𝑥|<3
  • E|𝑥|>1

Q2:

Considérons 𝑓(𝑥)=11+𝑥.

Détermine le développement en série entière de 𝑓(𝑥).

  • A𝑓(𝑥)=(−1)𝑥∞
  • B𝑓(𝑥)=(−1)𝑥∞
  • C𝑓(𝑥)=𝑥∞
  • D𝑓(𝑥)=(−1)𝑥∞
  • E𝑓(𝑥)=𝑥∞

Détermine son intervalle de convergence.

  • A|𝑥|<0
  • B|𝑥|>0
  • C|𝑥|>1
  • D|𝑥|<1
  • E|𝑥|<12

Q3:

Considère ℎ(𝑥)=4𝑥1+𝑥 .

Détermine le développement en série entière de ℎ(𝑥) .

  • Aℎ(𝑥)=4(−1)𝑥∞
  • Bℎ(𝑥)=4(−1)𝑥∞
  • Cℎ(𝑥)=(−1)𝑥∞
  • Dℎ(𝑥)=4(−𝑥)∞
  • Eℎ(𝑥)=4(−1)𝑥∞

Détermine son intervalle de convergence.

  • A|𝑥|>1
  • B|𝑥|<4
  • C|𝑥|>0
  • D|𝑥|<1
  • E|𝑥|<0

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