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Feuille d'activités : Déterminer implicitement des dérivées d'ordre supérieur

Q1:

Sachant que 𝑥 + 3 𝑦 = 3 2 2 , détermine 𝑦 par dérivation implicite.

  • A 𝑦 = 2 𝑥 + 3 9 𝑦 2 2
  • B 𝑦 = 𝑦 + 1 1 2 𝑦 2 2
  • C 𝑦 = 2 𝑦 1 3 𝑦 2 3
  • D 𝑦 = 1 3 𝑦 3
  • E 𝑦 = 1 3 𝑦 3

Q2:

Détermine 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 par dérivation implicite sachant que 𝑒 𝑥 = 4 𝑥 𝑦 + 2 𝑥 𝑦 s i n .

  • A 𝑒 𝑥 + 4 𝑦 + 2 𝑒 𝑥 + 4 𝑥 𝑦 𝑦 c o s s i n
  • B 𝑒 𝑥 4 𝑦 2 𝑒 𝑥 + 4 𝑥 𝑦 𝑦 c o s s i n
  • C 𝑒 𝑥 + 4 𝑦 𝑒 𝑥 + 4 𝑥 𝑦 𝑦 c o s s i n
  • D 𝑒 𝑥 + 4 𝑦 + 2 𝑒 𝑥 + 4 𝑥 𝑦 𝑦 c o s s i n
  • E 𝑒 𝑥 4 𝑦 𝑒 𝑥 + 4 𝑥 𝑦 𝑦 c o s s i n

Q3:

On pose . Détermine par dérivation implicite.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q4:

On pose . Détermine par dérivation implicite.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q5:

On pose 𝑒 = 5 𝑥 4 𝑦 𝑥 𝑦 . Calcule 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 par dérivation implicite.

  • A 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 𝑦 5 𝑦 𝑒 + 𝑥 𝑒 4 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 2
  • B 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 𝑦 𝑦 𝑒 𝑥 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
  • C 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 𝑦 5 𝑦 + 𝑒 4 𝑦 + 𝑥 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 2
  • D 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 𝑦 5 𝑦 𝑒 4 𝑦 𝑥 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 2
  • E 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 𝑦 5 𝑦 𝑒 4 𝑦 𝑥 𝑒 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 2

Q6:

Sachant que 8 𝑥 3 𝑥 5 𝑦 = 0 2 2 , détermine 𝑦 𝑦 𝑥 + 𝑦 𝑥 d d d d 2 2 2 .

  • A 8
  • B16
  • C 8 5
  • D 8 5

Q7:

Sachant que 𝑥 + 𝑥 𝑦 + 𝑦 = 1 2 3 , détermine la valeur de 𝑦 en 𝑥 = 1 .

Q8:

On pose 𝑥 3 𝑦 = 4 3 3 . Détermine 𝑦 par dérivation implicite.

  • A 𝑦 = 𝑥 + 3 𝑥 𝑦 3 𝑦 5 3 2 3
  • B 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 𝑦 3 𝑦 2 3
  • C 𝑦 = 𝑥 + 3 𝑥 𝑦 9 𝑦 4 3 4
  • D 𝑦 = 2 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 9 𝑦 4 3 5
  • E 𝑦 = 2 𝑥 + 2 𝑥 𝑦 3 𝑦 2 3

Q9:

Calcule 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 3 3 sachant que 6 𝑥 + 6 𝑦 = 2 5 2 2 .

  • A 7 5 𝑥 𝑦 5
  • B 𝑥 2 𝑦 5
  • C 2 5 𝑥 2 𝑦 6
  • D 2 5 𝑥 2 𝑦 5

Q10:

Sachant que s i n c o s 𝑦 + 2 𝑥 = 5 , détermine 𝑦 par dérivation implicite.

  • A 𝑦 = 2 𝑥 𝑦 2 𝑥 𝑦 𝑦 2 s i n s i n c o s c o s c o s
  • B 𝑦 = 4 𝑥 𝑦 + 2 𝑥 𝑦 𝑦 2 2 3 s i n s i n c o s c o s c o s
  • C 𝑦 = 4 𝑥 𝑦 + 2 𝑥 𝑦 𝑦 2 2 3 s i n s i n c o s c o s c o s
  • D 𝑦 = 4 𝑥 𝑦 + 2 𝑥 𝑦 𝑦 2 2 3 s i n s i n c o s c o s c o s
  • E 𝑦 = 2 𝑥 𝑦 + 2 𝑥 𝑦 𝑦 2 s i n s i n c o s c o s c o s

Q11:

Sachant que 2 𝑥 𝑦 = 1 7 5 𝑥 5 𝑥 s i n c o s , calcule 𝑥 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 + 2 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 .

  • A 1 0 0 𝑥 𝑦
  • B 2 5 𝑥 𝑦
  • C 5 0 𝑥 𝑦
  • D 1 0 0 𝑥 𝑦

Q12:

Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑓 ( 𝑥 ) et 𝑓 ( 9 ) = 6 , détermine 𝑓 ( 9 ) .

Q13:

On pose 9 𝑥 𝑒 + 𝑦 𝑒 = 7 5 𝑦 7 8 𝑥 5 . Évalue 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 lorsque 𝑥 = 0 .

  • A 5 6 𝑒 4 5 𝑒 5 5
  • B 5 6 𝑒 4 5 5 5
  • C 𝑒 4 5 5 𝑒 5 5
  • D 5 6 𝑒 4 5 5 𝑒 5 5

Q14:

Sachant que ( 6 𝑥 + 7 𝑦 ) = 4 7 , détermine d d d d 2 2 𝑦 𝑥 + 𝑦 𝑥 .

  • A0
  • B 6 7
  • C 2 7
  • D 6 7

Q15:

Sachant que 7 𝑒 𝑥 = 8 𝑦 + 5 𝑥 4 𝑥 𝑦 2 s i n , calcule d d 𝑦 𝑥 en 𝑥 = 0 .

  • A 7 2
  • B 1 8
  • C0
  • D 7 8

Q16:

Sachant que 1 0 𝑥 𝑦 5 = 𝑥 2 , calcule 𝑥 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 + 2 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 2 2 .

  • A 2 5 + 𝑦 𝑥
  • B 2 + 𝑦 1 5 𝑥
  • C 2 5 𝑦 𝑥
  • D 1 5
  • E 1 5

Q17:

On pose . Évalue en .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q18:

Sachant que 5 𝑦 = 9 𝑥 3 3 , détermine 𝑦 𝑦 + 2 ( 𝑦 ) 2 .

  • A 9 𝑥 5 𝑦 2
  • B 3 𝑥 5 𝑦
  • C 1 8 𝑥 5 𝑦 2
  • D 1 8 𝑥 5 𝑦

Q19:

Sachant que 2 𝑦 = 𝑥 9 7 , détermine 𝑦 𝑦 + 8 ( 𝑦 ) 2 .

  • A 7 𝑥 1 8 𝑦 6 7
  • B 𝑥 1 8 𝑦 5 7
  • C 7 𝑥 3 𝑦 6 7
  • D 7 𝑥 3 𝑦 5 7

Q20:

Sachant que 𝑒 𝑦 + 3 𝑒 𝑥 = 5 𝑥 5 𝑦 5 , détermine d d 𝑦 𝑥 en 𝑥 = 0 .

  • A 3 𝑒 + 1
  • B 3 𝑒 5
  • C 1 5 𝑒 + 5
  • D 3 𝑒 1

Q21:

Sachant que , détermine .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E