Feuille d'activités : Longueur d'arc

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la longueur d'un arc sous-tendu par un angle au centre donné et comment déterminer l'angle au centre sous-tendu par un arc donné.

Q1:

Calcule la longueur de l’arc bleu sachant que le cercle a pour rayon 8 cm. Arrondis le résultat au dixième d’unité près.

Q2:

Un arc de cercle est de mesure 2 𝜋 3 radians et de rayon 9. Calcule la longueur de l'arc en fonction de 𝜋 , sous sa forme la plus simple.

  • A 3 𝜋
  • B 1 8 𝜋
  • C 9 𝜋
  • D 6 𝜋
  • E 2 𝜋

Q3:

Sur la figure suivante, 𝑂 est le centre du cercle et 𝜃 est la mesure de l'arc 𝑙 .

Écris une expression pour la circonférence du cercle.

  • A 2 𝜋 𝑟 2
  • B 𝜋 𝑟 2
  • C 𝜋 𝑟
  • D 2 𝜋 𝑟
  • E 2 𝑟

If 𝜃 est mesurée en degrés, à quelle fraction de la circonférence du cercle correspond l'arc 𝑙 ?

  • A 𝜃 3 6 0
  • B 𝜃 1 8 0
  • C 1 8 0 𝜃
  • D 3 6 0 𝜃
  • E 𝜃 𝑟

Écris une expression pour la longueur de l'arc 𝑙 , avec 𝜃 mesuré en degrés.

  • A 𝜃 3 6 0 × 2 𝑟
  • B 𝜃 1 8 0 × 2 𝜋 𝑟
  • C 𝜃 3 6 0 × 2 𝜋 𝑟
  • D 𝜃 3 6 0 × 𝜋 𝑟
  • E 𝜃 3 6 0 × 𝑟

Q4:

Le cercle de centre 𝑀 a un rayon de 12 cm et la longueur de [ 𝐶 𝐵 ] est égale à 16 cm. Calcule la longueur de l'arc 𝐶 𝐵 au centième près.

Q5:

Sachant que 𝐴 𝑀 = 1 1 c m , calcule la longueur de 𝐴 𝐵 𝐶 à l'unité près.

Q6:

Écris une expression pour la longueur d'un arc de cercle mesurant 𝜃 radians, sachant que l'expression pour la longueur d'un arc de cercle en degrés est 2 𝜋 𝑟 𝜃 3 6 0 .

  • A 𝑟 𝜃
  • B 2 𝑟 𝜃
  • C 𝜃 𝑟
  • D 𝑟 𝜃
  • E 𝑟 𝜃 2

Q7:

Un arc de cercle mesure 𝜋 8 radians et a pour rayon 6. Calcule la longueur de l'arc, en donnant ta réponse en fonction de 𝜋 , sous sa forme la plus simple.

  • A 3 𝜋 2
  • B 4 𝜋 3
  • C 2 𝜋 3
  • D 3 𝜋 4
  • E 3 𝜋 8

Q8:

Quelle est la longueur de l'arc sous-tendu par un angle au centre de 2 6 1 sur un cercle de rayon 𝑟 ?

  • A 2 9 1 0 𝜋 𝑟
  • B 2 9 4 0 𝜋 𝑟
  • C 2 9 8 0 𝜋 𝑟
  • D 2 9 2 0 𝜋 𝑟

Q9:

Un arc de cercle de rayon 50 a une longueur égale à 115. Détermine la mesure de l'arc, au dixième de degré près.

Q10:

Un cercle a pour rayon 7,22 cm. Détermine l'angle central qui sous-tend un arc de longueur 12,53 cm, en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A 6 6 1 4 7
  • B 3 3 0 5 3
  • C 1 4 9 9 6
  • D 9 9 2 6 4
  • E 6 6 1 7 2 2

Q11:

Un arc dans un cercle mesure 1 6 𝜋 𝑟 . Quel angle est sous-tendu par cet arc?

Q12:

Quelle est la mesure de l'angle sous-tendu par un arc de longueur 20 inscrit dans un cercle de circonférence 80?

Q13:

Un arc couvre 2 9 de la circonférence d'un cercle et le cercle a un rayon de 78 cm. Détermine la mesure de l'arc et, en utilisant 2 2 7 comme arrondi pour 𝜋 , estime la longueur de l'arc. Arrondis ta réponse au centième près.

  • A 8 0 , 54,45 cm
  • B 4 0 , 108,91 cm
  • C 4 0 , 54,45 cm
  • D 8 0 , 108,91 cm

Q14:

La longueur d'un arc dans un cercle est de 2 𝑟 𝑟 est le rayon du cercle. Détermine l'angle central sous-tendant l'arc en degrés en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A 1 2 6 3 3
  • B 2 4 6 2 2 1 9
  • C 2 3 4 5 4 4 6
  • D 1 1 4 3 5 3 0

Q15:

Un cercle possède un arc d'angle au centre de mesure 6 4 5 4 5 8 et de longueur 4 𝜋 cm. Calcule le diamètre du cercle au centimètre près.

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