Feuille d'activités : Longueur d'arc

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la longueur d'un arc sous-tendu par un angle au centre donné et comment déterminer l'angle au centre sous-tendu par un arc donné.

Q1:

Calcule la longueur de l’arc bleu sachant que le cercle a pour rayon 8 cm. Arrondis le résultat au dixième d’unité près.

  • A67,0 cm
  • B458,4 cm
  • C10,7 cm
  • D33,5 cm
  • E1,9 cm

Q2:

Un arc de cercle est de mesure 2𝜋3 radians et de rayon 9. Calcule la longueur de l'arc en fonction de 𝜋, sous sa forme la plus simple.

  • A 3 𝜋
  • B 9 𝜋
  • C 2 𝜋
  • D 6 𝜋
  • E 1 8 𝜋

Q3:

Sur la figure suivante, 𝑂 est le centre du cercle et 𝜃 est la mesure de l'arc 𝑙.

Écris une expression pour la circonférence du cercle.

  • A 𝜋 𝑟
  • B 2 𝑟
  • C 2 𝜋 𝑟
  • D 𝜋 𝑟
  • E 2 𝜋 𝑟

If 𝜃 est mesurée en degrés, à quelle fraction de la circonférence du cercle correspond l'arc 𝑙?

  • A 3 6 0 𝜃
  • B 𝜃 1 8 0
  • C 1 8 0 𝜃
  • D 𝜃 3 6 0
  • E 𝜃 𝑟

Écris une expression pour la longueur de l'arc 𝑙, avec 𝜃 mesuré en degrés.

  • A 𝜃 3 6 0 × 𝑟
  • B 𝜃 3 6 0 × 𝜋 𝑟
  • C 𝜃 3 6 0 × 2 𝜋 𝑟
  • D 𝜃 1 8 0 × 2 𝜋 𝑟
  • E 𝜃 3 6 0 × 2 𝑟

Q4:

Le cercle de centre 𝑀 a un rayon de 12 cm et la longueur de [𝐶𝐵] est égale à 16 cm. Calcule la longueur de l'arc 𝐶𝐵 au centième près.

  • A18,18 cm
  • B43,99 cm
  • C17,51 cm
  • D24,19 cm

Q5:

Sachant que 𝐴𝑀=11cm, calcule la longueur de 𝐴𝐵𝐶 à l'unité près.

Q6:

Écris une expression pour la longueur d'un arc de cercle mesurant 𝜃 radians, sachant que l'expression pour la longueur d'un arc de cercle en degrés est 2𝜋𝑟𝜃360.

  • A 𝑟 𝜃
  • B 𝑟 𝜃 2
  • C 𝜃 𝑟
  • D 2 𝑟 𝜃
  • E 𝑟 𝜃

Q7:

Un arc de cercle mesure 𝜋8 radians et a pour rayon 6. Calcule la longueur de l'arc, en donnant ta réponse en fonction de 𝜋, sous sa forme la plus simple.

  • A 3 𝜋 8
  • B 3 𝜋 2
  • C 3 𝜋 4
  • D 4 𝜋 3
  • E 2 𝜋 3

Q8:

Quelle est la longueur de l'arc sous-tendu par un angle au centre de 261 sur un cercle de rayon 𝑟?

  • A 2 9 2 0 𝜋 𝑟
  • B 2 9 1 0 𝜋 𝑟
  • C 2 9 4 0 𝜋 𝑟
  • D 2 9 8 0 𝜋 𝑟

Q9:

Un arc de cercle de rayon 50 a une longueur égale à 115. Détermine la mesure de l'arc, au dixième de degré près.

Q10:

Un cercle a pour rayon 7,22 cm. Détermine l'angle central qui sous-tend un arc de longueur 12,53 cm, en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A 6 6 1 4 7
  • B 3 3 0 5 3
  • C 1 4 9 9 6
  • D 6 6 1 7 2 2
  • E 9 9 2 6 4

Q11:

La longueur d'un arc de cercle est 1,2𝑟𝑟 est le rayon du cercle. Détermine l'angle au centre sous-tendant l'arc, en radians, en donnant la réponse au dixième près.

Q12:

Un arc dans un cercle mesure 16𝜋𝑟. Quel angle est sous-tendu par cet arc?

Q13:

Quelle est la mesure de l'angle sous-tendu par un arc de longueur 20 inscrit dans un cercle de circonférence 80?

Q14:

Un arc couvre 29 de la circonférence d'un cercle et le cercle a un rayon de 78 cm. Détermine la mesure de l'arc et, en utilisant 227 comme arrondi pour 𝜋, estime la longueur de l'arc. Arrondis ta réponse au centième près.

  • A 4 0 , 54,45 cm
  • B 8 0 , 108,91 cm
  • C 8 0 , 54,45 cm
  • D 4 0 , 108,91 cm

Q15:

La longueur d'un arc dans un cercle est de 2𝑟𝑟 est le rayon du cercle. Détermine l'angle central sous-tendant l'arc en degrés en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A 2 3 4 5 4 4 6
  • B 2 4 6 2 2 1 9
  • C 1 1 4 3 5 3 0
  • D 1 2 6 3 3

Q16:

Le rayon d'un cadran solaire est de 15 cm et l'ombre varie à une vitesse de 15 chaque heure. Détermine, en fonction de 𝜋, la longueur de l'arc formé par l'ombre après une rotation qui a duré 2 heures.

  • A 5 4 𝜋 cm
  • B 5 2 𝜋 cm
  • C 5 𝜋 cm
  • D 9 2 𝜋 cm

Q17:

Un cercle possède un arc d'angle au centre de mesure 645458 et de longueur 4𝜋 cm. Calcule le diamètre du cercle au centimètre près.

Q18:

Sachant que (𝐴𝐶) est tangente au cercle de centre 𝑀 en le point 𝐴,𝐵𝑀=36cm et 𝐴𝐶=54cm, calcule la longueur de [𝐴𝐷].

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