Fiche d'activités de la leçon : Longueur d'arc Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la longueur d'un arc sous-tendu par un angle au centre donné et comment déterminer l'angle au centre sous-tendu par un arc donné.

Q1:

Calcule la longueur de l’arc bleu sachant que le cercle a pour rayon 8 cm. Arrondis le résultat au dixième d’unité près.

Q2:

Un arc de cercle est de mesure 2𝜋3 radians et de rayon 9. Calcule la longueur de l'arc en fonction de 𝜋, sous sa forme la plus simple.

  • A9𝜋
  • B3𝜋
  • C2𝜋
  • D18𝜋
  • E6𝜋

Q3:

Sur la figure suivante, 𝑂 est le centre du cercle et 𝜃 est la mesure de l'arc 𝑙.

Écris une expression pour la circonférence du cercle.

  • A2𝑟
  • B2𝜋𝑟
  • C2𝜋𝑟
  • D𝜋𝑟
  • E𝜋𝑟

If 𝜃 est mesurée en degrés, à quelle fraction de la circonférence du cercle correspond l'arc 𝑙?

  • A180𝜃
  • B360𝜃
  • C𝜃360
  • D𝜃𝑟
  • E𝜃180

Écris une expression pour la longueur de l'arc 𝑙, avec 𝜃 mesuré en degrés.

  • A𝜃360×2𝜋𝑟
  • B𝜃360×𝑟
  • C𝜃180×2𝜋𝑟
  • D𝜃360×𝜋𝑟
  • E𝜃360×2𝑟

Q4:

Le cercle de centre 𝑀 a un rayon de 12 cm et la longueur de 𝐶𝐵 est égale à 16 cm. Calcule la longueur de l'arc 𝐶𝐵 au centième près.

Q5:

Écris une expression pour la longueur d'un arc de cercle mesurant 𝜃 radians, sachant que l'expression pour la longueur d'un arc de cercle en degrés est 2𝜋𝑟𝜃360.

  • A𝜃𝑟
  • B𝑟𝜃
  • C𝑟𝜃2
  • D2𝑟𝜃
  • E𝑟𝜃

Q6:

Si la mesure de l'angle 𝑚𝐴=76 et le rayon du cercle égale 3 cm, alors détermine la longueur du grand arc 𝐵𝐶.

Q7:

Un arc de cercle mesure 𝜋8 radians et a pour rayon 6. Calcule la longueur de l'arc, en donnant ta réponse en fonction de 𝜋, sous sa forme la plus simple.

  • A3𝜋8
  • B3𝜋2
  • C3𝜋4
  • D4𝜋3
  • E2𝜋3

Q8:

Un cercle a pour rayon 7,22 cm. Détermine l'angle central qui sous-tend un arc de longueur 12,53 cm, en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A66147
  • B33053
  • C14996
  • D661722
  • E99264

Q9:

La longueur d'un arc de cercle est 1,2𝑟𝑟 est le rayon du cercle. Détermine l'angle au centre sous-tendant l'arc, en radians, en donnant la réponse au dixième près.

Q10:

Un arc dans un cercle mesure 16𝜋𝑟. Quel angle est sous-tendu par cet arc?

Q11:

La longueur d'un arc dans un cercle est de 2𝑟𝑟 est le rayon du cercle. Détermine l'angle central sous-tendant l'arc en degrés en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A2345446
  • B2462219
  • C1143530
  • D12633

Q12:

Le rayon d'un cadran solaire est de 15 cm et l'ombre varie à une vitesse de 15 chaque heure. Détermine, en fonction de 𝜋, la longueur de l'arc formé par l'ombre après une rotation qui a duré 2 heures.

  • A54𝜋 cm
  • B52𝜋 cm
  • C5𝜋 cm
  • D92𝜋 cm

Q13:

Le rayon d'un cercle est égal à 15 cm et la longueur d'arc d'un secteur est égale à 16 cm. Détermine l'angle au centre en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A53730
  • B571745
  • C73822
  • D61656

Q14:

Un cercle possède un arc d'angle au centre de mesure 645458 et de longueur 4𝜋 cm. Calcule le diamètre du cercle au centimètre près.

Q15:

𝑀 est un cercle de rayon 19 cm. Détermine, au centième près, la longueur de 𝐵𝐷.

Q16:

Quelle est la longueur de l'arc d'un cercle de rayon 𝑟 qui est donné par 23 de la circonférence?

  • A32𝜋𝑟
  • B23𝜋𝑟
  • C43𝜋𝑟
  • D13𝜋𝑟
  • E3𝜋𝑟

Q17:

Un cercle a pour angle au centre de 702848 qui sous-tend un arc de longueur 21,18 cm. Calcule le rayon du cercle, au centimètre près.

Q18:

On considère un cercle de rayon 14,49 cm. Calcule la mesure principale d’un angle au centre sous-tendu par un arc de cercle long de 8,23 cm, en arrondissant le résultat au centième de radian près.

Q19:

Le périmètre d’un secteur circulaire est de 19 cm et l’angle au centre mesure 0,375 rad. Détermine la longueur de l’arc en donnant la réponse au centimètre près.

Q20:

Un cercle a pour rayon 1,5 cm, où l'angle au centre sous-tendant un arc mesure 1,88 rad. Calcule la longueur de l'arc en donnant la réponse au dixième près.

Q21:

Dans un cercle, on place un angle mesurant 1,515 rad sous-tendu par un arc long de 25,36 cm. Calcule le rayon du cercle au centimètre près.

Q22:

Le rayon d'un cercle est égal à 40 cm et le périmètre d'un secteur vaut 106 cm. Détermine la mesure de l'angle au centre, en degrés et à la seconde d'arc près, puis en radians au dixième près.

  • A371432, 0,7 rad
  • B371432, 0,3 rad
  • C183716, 0,3 rad
  • D183716, 0,7 rad

Q23:

La longueur de l'arc d'un secteur angulaire est égale à 33 cm, et le périmètre vaut 67 cm. Détermine la mesure de l'angle au centre en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A2484644
  • B293058
  • C1111316
  • D330292

Q24:

On considère un cercle de rayon 30𝑟cm et un secteur circulaire d’arc de cercle long de 44𝑙cm. Exprime le périmètre du secteur en fonction de 𝑟 et 𝑙.

  • A15𝑟+11𝑙
  • B4(15𝑙+11𝑟)
  • C4(15𝑟+11𝑙)
  • D15𝑙+11𝑟

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