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Feuille d'activités : Déterminer les équations de la tangente et de la normale à une courbe définie de manière paramétrique

Q1:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑥 = 𝑒 𝜋 𝑡 𝑡 s i n , 𝑦 = 𝑒 2 𝑡 en le point correspondant à la valeur 𝑡 = 0 .

  • A 𝑦 = 𝑥 + 1
  • B 𝑦 = 1 𝜋 𝑥 + 1
  • C 𝑦 = 𝜋 2 𝑥 + 1
  • D 𝑦 = 2 𝜋 𝑥 + 1
  • E 𝑦 = 2 𝑥 + 1

Q2:

Détermine une équation de la tangente à la courbe d’équations paramétriques 𝑥 = 𝑡 𝑡 c o s , 𝑦 = 𝑡 𝑡 s i n en le point correspondant à la valeur 𝑡 = 𝜋 .

  • A 𝑦 = 𝜋 𝑥 + 𝜋
  • B 𝑦 = 𝜋 𝑥 + 𝜋 2
  • C 𝑦 = 𝜋 𝑥 𝜋 2
  • D 𝑦 = 𝜋 𝑥 + 𝜋 2
  • E 𝑦 = 𝜋 𝑥 𝜋

Q3:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑥 = 3 𝜃 c o s , 𝑦 = 2 + 𝜃 s i n en 𝜃 = 3 𝜋 4 .

  • A 𝑦 1 3 𝑥 4 2 3 = 0
  • B 𝑦 + 1 3 𝑥 5 2 3 = 0
  • C 1 3 𝑦 𝑥 = 0
  • D 1 3 𝑦 𝑥 + 2 = 0

Q4:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑥 = 1 + 𝑡 , 𝑦 = 𝑒 𝑡 2 au point de coordonnées ( 2 , 𝑒 ) .

  • A 𝑦 = 𝑒 𝑥 𝑒
  • B 𝑦 = 2 𝑒 𝑥 3 𝑒
  • C 𝑦 = 4 𝑒 𝑥 + 9 𝑒
  • D 𝑦 = 4 𝑒 𝑥 7 𝑒
  • E 𝑦 = 2 𝑒 𝑥 + 4 𝑒

Q5:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équations paramétriques 𝑥 = 1 + 𝑡 l n , 𝑦 = 𝑡 + 2 2 en le point de coordonnées ( 1 , 3 ) .

  • A 𝑦 = 𝑥 + 2
  • B 𝑦 = 1 2 𝑥 + 5 2
  • C 𝑦 = 2 𝑥 1
  • D 𝑦 = 2 𝑥 + 1
  • E 𝑦 = 1 2 𝑥 5 2

Q6:

Trouve la valeur de 𝑚 en laquelle la courbe d’équation 𝑥 = 8 𝑚 + 5 𝑚 + 𝑚 1 3 2 , 𝑦 = 5 𝑚 𝑚 + 2 2 admet une tangente verticale.

  • A 1 4 ; 1 6
  • B 1 1 0
  • C 1 4
  • D 1 6 ; 1 4
  • E 1 6

Q7:

Détermine toutes les équations possibles des tangentes à la courbe d’équation 𝑥 = 3 𝑡 + 1 , 𝑦 = 2 𝑡 + 1 et qui passent par le point de coordonnées ( 4 , 3 ) .

  • A 𝑦 = 𝑥 1 , 𝑦 = 𝑥 + 7
  • B 𝑦 = 𝑥 1
  • C 𝑦 = 2 𝑥 + 1 1
  • D 𝑦 = 𝑥 1 , 𝑦 = 2 𝑥 + 1 1
  • E 𝑦 = 𝑥 1 , 𝑦 = 𝑥 + 7 , 𝑦 = 2 𝑥 + 1 1

Q8:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑥 = 𝑡 + 1 , 𝑦 = 𝑡 + 𝑡 au point correspondant à la valeur 𝑡 = 1 .

  • A 𝑦 = 3 𝑥
  • B 𝑦 = 𝑥
  • C 𝑦 = 3 𝑥
  • D 𝑦 = 𝑥
  • E 𝑦 = 2 𝑥

Q9:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑥 = 9 𝜃 c s c , 𝑦 = 4 𝜃 5 𝜃 c o t c s c en 𝜃 = 5 𝜋 3 .

  • A 3 𝑥 + 𝑦 + 1 6 3 = 0
  • B 𝑥 3 + 𝑦 = 0
  • C 3 𝑥 + 𝑦 2 0 3 = 0
  • D 𝑥 3 + 𝑦 4 3 = 0

Q10:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑥 = 𝑡 𝑡 2 , 𝑦 = 𝑡 + 𝑡 + 1 2 au point de coordonnées ( 0 , 3 ) .

  • A 𝑦 = 3 𝑥 3
  • B 𝑦 = 1 3 𝑥 + 3
  • C 𝑦 = 1 3 𝑥 3
  • D 𝑦 = 3 𝑥 + 3
  • E 𝑦 = 3 𝑥 + 3

Q11:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑥 = 4 𝜃 + 3 , 𝑦 = 3 𝜃 + 2 𝜃 c o t s i n s e c 2 en 𝜃 = 𝜋 4 .

  • A 𝑥 + 5 𝑦 8 5 1 1 6 = 0
  • B 𝑥 + 8 𝑦 5 2 3 5 = 0
  • C 5 𝑥 8 + 𝑦 3 3 8 = 0
  • D 𝑥 + 5 𝑦 8 1 9 1 6 = 0

Q12:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑥 = 5 𝜃 2 , 𝑦 = 4 𝜃 + 2 𝜃 c o t s i n s e c en 𝜃 = 𝜋 4 .

  • A 3 𝑥 5 + 𝑦 2 9 5 = 0
  • B 5 𝑥 3 + 𝑦 9 = 0
  • C 𝑥 + 4 𝑦 3 5 = 0
  • D 3 𝑥 5 + 𝑦 2 9 5 = 0

Q13:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑥 = 9 𝜃 c o s , 𝑦 = 2 + 3 𝜃 s i n en 𝜃 = 3 𝜋 4 .

  • A 1 3 𝑦 𝑥 2 = 0
  • B 𝑦 1 3 𝑥 5 2 3 = 0
  • C 1 3 𝑦 𝑥 = 0
  • D 𝑦 + 1 3 𝑥 4 2 3 = 0

Q14:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑥 = 𝑡 , 𝑦 = 𝑡 2 𝑡 au point correspondant à la valeur 𝑡 = 4 .

  • A 𝑦 = 3 2 𝑥 5 6
  • B 𝑦 = 1 2 𝑥 1 6
  • C 𝑦 = 1 6 𝑥 2 4
  • D 𝑦 = 2 4 𝑥 4 0
  • E 𝑦 = 3 0 𝑥 5 2

Q15:

Détermine l’équation de la normale aux courbes d’équations 𝑥 = 2 𝜃 s e c et 𝑦 = 4 𝜃 t a n en 𝜃 = 𝜋 6 .

  • A 4 𝑦 𝑥 4 3 = 0
  • B 𝑦 + 4 𝑥 2 0 3 3 = 0
  • C 𝑦 4 𝑥 + 4 3 = 0
  • D 4 𝑦 𝑥 + 2 0 3 3 = 0

Q16:

Détermine l’équation de la tangente aux courbes d’équations 𝑥 = 𝑛 + 9 𝑛 2 et 𝑦 = 𝑛 2 en 𝑛 = 6 .

  • A 4 𝑦 𝑥 1 6 2 = 0
  • B 𝑦 + 4 𝑥 + 3 6 = 0
  • C 4 𝑦 𝑥 + 1 2 6 = 0
  • D 𝑦 4 𝑥 1 0 8 = 0

Q17:

Détermine, en fonction de 𝑥 = 𝑎 𝜃 c o s 3 , 𝑦 = 𝑎 𝜃 s i n 3 , le coefficient directeur de la tangente à l’astroïde d’équation 𝜃 .

  • A 𝜃 t a n 2
  • B 𝜃 c o t
  • C c o t 2 𝜃
  • D 𝜃 t a n
  • E t a n 𝜃

Q18:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑥 = 𝜋 𝑡 s i n , 𝑦 = 𝑡 + 𝑡 2 au point de coordonnées ( 0 , 2 ) .

  • A 𝑦 = 3 𝜋 𝑥 + 2
  • B 𝑦 = 𝜋 3 𝑥 + 2
  • C 𝑦 = 𝜋 3 𝑥 + 2
  • D 𝑦 = 3 𝜋 𝑥 + 2
  • E 𝑦 = 3 𝜋 𝑥 + 2

Q19:

Soient 𝑥 = 2 𝑡 9 3 et 𝑦 = 7 𝑡 + 8 3 . Détermine l’équation de la normale à la courbe en 𝑡 = 1 .

  • A 7 𝑥 + 1 8 𝑦 + 5 9 = 0
  • B 7 𝑥 + 1 8 𝑦 + 5 9 = 0
  • C 7 𝑥 + 1 8 𝑦 1 2 = 0
  • D 7 𝑥 + 1 8 𝑦 9 5 = 0