Feuille d'activités : Extrema locaux et points critiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer des extrema locaux en utilisant le théorème de la dérivée première.

Q1:

Détermine les extrema locaux de 𝑓(𝑥)=2𝑥+3𝑥+12𝑥.

  • Amaximum local 7 en 𝑥=1, minimum local 20 en 𝑥=2
  • Bmaximum local 20 en 𝑥=2, minimum local 7 en 𝑥=1
  • Cmaximum local 13 en 𝑥=1, minimum local 4 en 𝑥=2
  • Dmaximum local 8 en 𝑥=2, minimum local 17 en 𝑥=20
  • Emaximum local 4 en 𝑥=2, minimum local 13 en 𝑥=1

Q2:

Détermine les points critiques de 𝑦=8𝑥 sur l'intervalle [2;1].

  • A ( 0 , 0 ) , ( 1 , 8 )
  • B ( 0 , 0 )
  • C ( 0 , 0 ) , ( 1 , 2 4 )
  • D ( 2 , 6 4 ) , ( 1 , 8 )
  • E ( 2 , 6 4 )

Q3:

Détermine en quelles abscisses 𝑥 la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥+4) admet un extremum local.

  • ALa fonction admet un minimum local en 𝑥=4.
  • BLa fonction admet un maximum local en 𝑥=4.
  • CLa fonction admet un minimum local en 𝑥=4.
  • DLa fonction n’admet pas d’extremum local.

Q4:

Détermine les extrema locaux de 𝑓(𝑥)=2𝑥9𝑥12𝑥15, ainsi que les abscisses en lesquelles ils sont atteints.

  • ALe minimum local vaut 15 et est atteint en 𝑥=0. Il n’y a pas de maximum.
  • BLe maximum local vaut 10 et est atteint en 𝑥=1. Le minimum local vaut 11 et est atteint en 𝑥=2.
  • CLe maximum local vaut 38 et est atteint en 𝑥=1. Il n’y a pas de minimum.
  • DLe minimum local vaut 2 et est atteint en 𝑥=14. Le maximum local vaut 15 et est atteint en 𝑥=29.

Q5:

Détermine les extrema locaux de 𝑦=𝑥1𝑥+8.

  • Amaximum local=6, minimum local=10
  • Bmaximum local=6
  • Cminimum local=10
  • Dminimum local=6
  • Eminimum local=6, maximum local=10

Q6:

Détermine le maximum local et le minimum local de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥15𝑥15𝑥+1, s'ils existent.

  • Aminimum local =15, pas de maximum local
  • Bmaximum local =29, pas de minimum local
  • Cmaximum local =19, minimum local =15
  • Dminimum local =15, maximum local =15

Q7:

Détermine les extrema locaux de la courbe d’équation 𝑦=9𝑥|𝑥3|.

  • AIl n’y a pas d’extremum local.
  • Blocal minimum value =814, local maximum value =0
  • Clocal maximum value =814, local minimum value =0

Q8:

On sait que la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+𝐿𝑥+𝑀 admet un minimum égal à 2 en 𝑥=1. Détermine les valeurs de 𝐿 et 𝑀.

  • A 𝐿 = 2 , 𝑀 = 1
  • B 𝐿 = 1 , 𝑀 = 2
  • C 𝐿 = 2 , 𝑀 = 3
  • D 𝐿 = 4 , 𝑀 = 3

Q9:

Détermine, s'ils existent, les points (𝑥,𝑦)𝑦=𝑥4𝑥+2 a un maximum local ou un minimum local.

  • A ( 0 , 2 ) est un minimum local.
  • B ( 0 , 2 ) est un minimum local et (4,6)est un maximum local.
  • C ( 0 , 2 ) est un maximum local.
  • D ( 0 , 2 ) est un maximum local et (4,6)est un minimum local.
  • E ( 4 , 6 ) est un minimum local.

Q10:

Détermine les extrema locaux de 𝑓(𝑥)=3𝑥42𝑥+3, s'ils existent.

  • Ale maximum local est 1130, atteint en 𝑥=32
  • Ble minimum local est 1130, atteint en 𝑥=32
  • Cle maximum local est 43, atteint en 𝑥=0
  • Dle minimum local est 43, atteint en 𝑥=0
  • Ele minimum local est 2435, atteint en 𝑥=23

Q11:

Détermine, s'ils existent, le maximum local et le minimum local de 𝑓(𝑥)=𝑥8𝑥ln, ainsi que leur nature. Donne tes réponses au centième près.

  • ALa fonction n'a pas de maximum local ni de minimum local
  • B 𝑓 ( 2 ) = 1 , 5 5 , minimum local
  • C 𝑓 ( 2 ) = 1 , 5 5 , minimum local
  • D 𝑓 ( 2 ) = 1 , 5 5 , maximum local
  • E 𝑓 ( 2 ) = 1 , 5 5 , maximum local

Q12:

Détermine l’abscisse 𝑥 en laquelle la fonction définie par 𝑓(𝑥)=6𝑥 admet un point critique.

Q13:

Détermine (si possible) les extrema de 𝑓(𝑥)=3𝑒2𝑒+3.

  • Amaximum local 3𝑒2𝑒+3 en 𝑥=19
  • Bmaximum local 3 en 𝑥=0
  • Cminimum local 3 en 𝑥=0
  • Dminimum local 3𝑒2𝑒+3 en 𝑥=19
  • EIl n'y a pas d'extremum.

Q14:

Détermine le point où la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥𝑒 a un maximum local, et indique la valeur en ce point.

  • A 𝑥 = 1 2 , 3 4 𝑒 .
  • B 𝑥 = 2 , 1 2 𝑒 .
  • C 𝑥 = 2 3 , 4 3 𝑒 .
  • D 𝑥 = 1 2 , 3 𝑒 4 .
  • E 𝑥 = 2 , 1 2 𝑒 .

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