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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Extrema locaux et points critiques

Q1:

Détermine (si possible) les extrema de 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑒 2 𝑒 + 3 𝑥 𝑥 .

  • Amaximum local 3 en 𝑥 = 0
  • Bminimum local 3 en 𝑥 = 0
  • Cminimum local 3 𝑒 2 𝑒 + 3 9 9 en 𝑥 = 1 9
  • DIl n'y a pas d'extremum.
  • Emaximum local 3 𝑒 2 𝑒 + 3 9 9 en 𝑥 = 1 9

Q2:

Détermine les extrema locaux de 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 4 2 𝑥 + 3 2 2 , s'ils existent.

  • Ale maximum local est 1 1 3 0 , atteint en 𝑥 = 3 2
  • Ble maximum local est 4 3 , atteint en 𝑥 = 0
  • Cle minimum local est 1 1 3 0 , atteint en 𝑥 = 3 2
  • Dle minimum local est 4 3 , atteint en 𝑥 = 0
  • Ele minimum local est 2 4 3 5 , atteint en 𝑥 = 2 3

Q3:

On sait que la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝐿 𝑥 + 𝑀 2 admet un minimum égal à 2 en 𝑥 = 1 . Détermine les valeurs de 𝐿 et 𝑀 .

  • A 𝐿 = 1 , 𝑀 = 2
  • B 𝐿 = 2 , 𝑀 = 1
  • C 𝐿 = 4 , 𝑀 = 3
  • D 𝐿 = 2 , 𝑀 = 3

Q4:

Détermine les extrema locaux de la courbe d’équation 𝑦 = 9 𝑥 | 𝑥 3 | .

  • AIl n’y a pas d’extremum local.
  • BMinimum local = 8 1 4 , maximum local = 0 .
  • C Maximum local = 8 1 4 , minimum local = 0 .

Q5:

Détermine les extrema locaux de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 9 𝑥 1 2 𝑥 1 5 3 2 , ainsi que les abscisses en lesquelles ils sont atteints.

  • ALe minimum local vaut 1 5 et est atteint en 𝑥 = 0 . Il n’y a pas de maximum.
  • BLe minimum local vaut 2 et est atteint en 𝑥 = 1 4 . Le maximum local vaut 1 5 et est atteint en 𝑥 = 2 9 .
  • CLe maximum local vaut 3 8 et est atteint en 𝑥 = 1 . Il n’y a pas de minimum.
  • DLe maximum local vaut 1 0 et est atteint en 𝑥 = 1 . Le minimum local vaut 1 1 et est atteint en 𝑥 = 2 .

Q6:

Détermine l’abscisse 𝑥 en laquelle la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 1 8 admet un point critique.

Q7:

Détermine les extrema locaux de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 3 𝑥 + 1 2 𝑥 3 2 .

  • Amaximum local 7 en 𝑥 = 1 , minimum local 20 en 𝑥 = 2
  • Bmaximum local 13 en 𝑥 = 1 , minimum local 4 en 𝑥 = 2
  • Cmaximum local 4 en 𝑥 = 2 , minimum local 13 en 𝑥 = 1
  • Dmaximum local 20 en 𝑥 = 2 , minimum local 7 en 𝑥 = 1
  • Emaximum local 8 en 𝑥 = 2 , minimum local 17 en 𝑥 = 2 0

Q8:

Détermine les extrema locaux de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 𝑥 + 2 4 𝑥 3 2 .

  • Amaximum local 8 0 en 𝑥 = 4 , minimum local 28 en 𝑥 = 2
  • Bmaximum local 1 6 en 𝑥 = 4 , minimum local 5 2 en 𝑥 = 2
  • Cmaximum local 5 2 en 𝑥 = 2 , minimum local 1 6 en 𝑥 = 4
  • Dmaximum local 28 en 𝑥 = 2 , minimum local 8 0 en 𝑥 = 4
  • Emaximum local 4 en 𝑥 = 2 , minimum local 40 en 𝑥 = 2 8