Feuille d'activités : Mouvement d'un corps sur un plan incliné rugueux

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes sur une particule se déplaçant sur un plan incliné rugueux en utilisant les composantes parallèles et perpendiculaires des forces au plan.

Q1:

Une voiture de masse 𝑚 tonnes était initialement au repos sur une colline inclinée d'un angle 𝜃 par rapport à l'horizontale, avec sin𝜃=12. Après 100 secondes, sa vitesse était de 21 m/s. Calcule la résistance par tonne de la masse de la voiture. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q2:

Un objet est placé au sommet d'un plan rugueux incliné dont la longueur est de 259 cm et la hauteur de 84 cm. L'objet commence à glisser vers le bas du plan. Sachant que le coefficient de frottement est 0,29 , calcule l'accélération de l'objet. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q3:

Une petite boîte en bois de masse 11 kg est placée au sommet d'un plan rugueux incliné, de 2,25 m de longueur et de 1,8 m de hauteur. Sachant qu'elle glisse vers le bas du plan en 1 seconde, détermine son accélération 𝑎 et l'intensité du frottement 𝐹 entre la boîte et le plan. Prends 𝑔=9,8/ms.

  • A 𝑎 = 2 , 2 5 / m s , 𝐹 = 6 1 , 4 9 N
  • B 𝑎 = 2 , 2 5 / m s , 𝐹 = 6 4 , 6 8 N
  • C 𝑎 = 4 , 5 / m s , 𝐹 = 6 4 , 6 8 N
  • D 𝑎 = 4 , 5 / m s , 𝐹 = 3 6 , 7 4 N

Q4:

Dans une usine, les cartons sont transportés d'un endroit à un autre à travers une pente rugueuse inclinée, dont la longueur est de 13 m et la hauteur de 12 m. Les cartons sont relâchés du repos au sommet de la pente et glissent librement vers le bas. Sachant que le coefficient de frottement entre le plan et un carton est 0,27 , calcule, au centième près, la vitesse d'un carton lorsqu'il atteint le bas de la pente. Prends l'accélération gravitationnelle 𝑔=9,8/ms.

Q5:

Un corps de masse 30 kg a été projeté à 12 m/s le long de la ligne de plus grande pente d'un plan incliné de 30 par rapport à l'horizontale. Sachant que la résistance du plan au mouvement du corps était de 3 N, combien de temps cela a-t-il pris au corps pour revenir au repos? Considère l'accélération gravitationnelle 9,8 m/s2.

Q6:

Un objet est lancé, à partir du bas d'un plan rugueux incliné, vers le haut du plan. On sait que la longueur du plan est de 300 cm et sa hauteur de 280 cm. Si le coefficient de frottement entre l'objet et le plan est 0,41 , alors détermine, au centième près, la vitesse minimale avec laquelle il faut lancer l'objet pour qu'il atteigne le sommet. Prends l'accélération gravitationnelle 𝑔=9,8/ms.

Q7:

Un objet est lancé avec une vitesse de 14,28 m/s le long de la ligne de plus grande pente d'un plan incliné sur l'horizontale d'un angle dont la tangente est 24. Si le coefficient de frottement entre le plan et l'objet est 325, alors quelle est la distance maximale que l'objet peut parcourir vers le haut du plan? (Prends 𝑔=9,8/ms.)

Q8:

Un corps de masse 74 kg a été projeté à 8,5 m/s le long de la droite de plus grande pente vers le haut d'un plan incliné de 30 par rapport à l'horizontale. Sachant que la résistance du plan à son mouvement était de 7,4 N, calcule la distance parcourue par le corps jusqu'à ce qu'il s'immobilise. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q9:

Un objet en état de repos commence à glisser vers le bas d'un plan rugueux incliné de 45 par rapport à l'horizontale. Le coefficient de frottement entre l'objet et le plan est 34. Soit 𝑡 le temps nécessaire pour que l'objet traverse une certaine distance vers le bas de la pente, et 𝑡 le temps nécessaire pour que le même objet traverse la même distance vers le bas d'un plan lisse ayant le même angle d'inclinaison. Exprime 𝑡 en fonction de 𝑡.

  • A 𝑡 = 2 𝑡
  • B 𝑡 = 4 𝑡
  • C 𝑡 = 2 𝑡
  • D 𝑡 = 𝑡

Q10:

Une voiture se déplaçait vers le bas d'une colline inclinée d'un angle 𝜃 par rapport à l'horizontale tel que sin𝜃=475. Lorsque son moteur a été coupé, elle s'est déplacée à vitesse constante. Si la même voiture se déplaçait vers le haut sur la même pente à 2,8 m/s et que son moteur avait été coupé, jusqu'où se déplacerait-il avant de s'immobiliser? On suppose que l'intensité de la résistance à son mouvement est la même quand elle monte et descend. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q11:

Un objet est projeté avec une vitesse de 53,9 m/s vers le haut d'un plan incliné d'un angle de 30 par rapport à l'horizontale. Si l'objet atteint le repos 5 secondes après la projection, détermine le coefficient de frottement du plan 𝜇, et indique si l'objet retournera au point à partir duquel il a été projeté. Prends 𝑔=9,8/ms.

  • A 𝜇 = 1 6 3 1 5 , retournera
  • B 𝜇 = 2 3 5 , retournera
  • C 𝜇 = 2 3 5 , ne retournera pas
  • D 𝜇 = 1 6 3 1 5 , ne retournera pas

Q12:

Une locomotive de masse 110 tonnes a un moteur qui génère une force de 216 kN. La locomotive tire un certain nombre de wagons sur une section de voie inclinée d'un angle de 𝜃 par rapport à l'horizontale, où sin𝜃=110. Sachant que la masse de chaque wagon est égale à 4 tonnes, que la résistance au mouvement de la locomotive est de 30 kgp pour chaque tonne de la masse de la locomotive, et que celle-ci accélère à 16,6 cm/s2, détermine le nombre de wagons tirés par la locomotive. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q13:

Un objet de poids 3003 N est placé sur un plan rugueux incliné d'un angle de 60 par rapport à l'horizontale. Le coefficient de frottement statique entre l'objet et le plan est 35, et le coefficient de frottement cinétique est 36. Détermine l'intensité de la force 𝐹 qui met l'objet sur le point de se déplacer vers le haut du plan, puis détermine l'intensité de la force minimale 𝐹 nécessaire pour maintenir le mouvement de l'objet s'il se déplace déjà vers le haut du plan.

  • A 𝐹 = 3 6 0 N , 𝐹 = 3 7 5 N
  • B 𝐹 = 3 7 5 N , 𝐹 = 3 6 0 N
  • C 𝐹 = 5 2 5 N , 𝐹 = 5 4 0 N
  • D 𝐹 = 5 4 0 N , 𝐹 = 5 2 5 N

Q14:

Un objet de masse 𝑚 kg est placé sur un plan incliné de 45 par rapport à l'horizontale. Une force d'intensité 3922 N agit sur l'objet selon la ligne de plus grande pente vers le haut du plan. Comme résultat, l'objet accélère uniformément avec 𝑎 m/s2 vers le haut du plan. Si l'intensité de la force agissant sur l'objet diminue de moitié tout en maintenant sa direction initiale, l'objet glissera vers le bas du plan avec une accélération de 𝑎 m/s2. Sachant que la résistance du plan au mouvement de l'objet est de 382 N dans les deux cas, détermine la valeur de 𝑚 et celle de 𝑎 au centième près. Prends 𝑔=9,8/ms.

  • A 𝑚 = 6 0 , 0 0 k g , 𝑎 = 1 , 4 1 / m s
  • B 𝑚 = 4 0 , 0 0 k g , 𝑎 = 8 , 2 7 / m s
  • C 𝑚 = 4 0 , 0 0 k g , 𝑎 = 3 , 2 1 / m s
  • D 𝑚 = 6 0 , 0 0 k g , 𝑎 = 3 , 2 1 / m s

Q15:

Un objet de masse 373 kg glisse vers le bas de la ligne de plus grande pente d'un plan rugueux incliné de 60 sur l'horizontale, et se dirige vers un plan rugueux horizontal. Il continue à glisser le long du plan horizontal à la même vitesse avec laquelle il a quitté le plan incliné, avant d'atteindre le repos. Sachant qu'il parcourt la même distance sur chacun des deux plans, et que la résistance à son mouvement est constante, calcule l'intensité de cette force de résistance. Prends l'accélération gravitationnelle 9,8 m/s2.

Q16:

Un corps a été placé au sommet d'un plan rugueux et incliné de longueur 400 cm et de hauteur 240 cm. Étant donné que le corps a commencé à glisser sur le plan et que le coefficient de frottement entre le plan et le corps est de 0,63, détermine la vitesse du corps après qu'il s'est déplacé de 150 cm vers le bas du plan. Prends pour accélération gravitationnelle 𝑔=9,8/ms.

Q17:

Un corps a été projeté sur un plan incliné et rugueux de longueur 45 m et de hauteur 22 m à partir de sa base. Sachant que la friction du plan est de 0,4 fois le poids du corps, détermine la vitesse minimale à laquelle le corps doit être projeté pour atteindre le sommet du plan. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q18:

Un train de masse 270 tonnes accélère le long d'une voie horizontale avec 4,4 cm/s2. Son moteur produit une force motrice de 2‎ ‎080 kgp. Si le train commence à monter une pente de 1 sur 490, alors détermine l'accélération du train sachant que la résistance ne change pas, et que l'accélération gravitationnelle 𝑔=9,8/ms.

Q19:

Un train de masse 110 tonnes accélérait à 7,4 cm/s2 grimpant sur un plan incliné d'un angle 𝜃 par rapport à l'horizontale, avec sin𝜃=1100. Sachant que l'intensité combinée de la résistance à l’air et du frottement était de 4 kgp pour chaque tonne de train, détermine la force générée par le moteur du train. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q20:

Une voiture de masse de 800 kg descend d'un plan incliné selon un angle 𝜃 par rapport à l'horizontale, où sin𝜃=125. La résistance au mouvement de la voiture est de 15 kgp par tonne de sa masse. Sachant que, à partir du départ, la voiture couvre une distance de 28 m en 4 secondes, trouve la force de son moteur. Prends 𝑔=9,8/ms.

Q21:

Une voiture de masse 4 tonnes accélérait vers le bas d'un plan incliné par rapport à l'horizontale d'un angle de sinus 132 at 86 cm/s2. Sachant que la résistance du plan au mouvement de la voiture est égale à 10 kgp par tonne de sa masse, détermine la force générée par le moteur de la voiture. Considère l'accélération due à la gravité 𝑔=9,8/ms.

Q22:

Une locomotive tracte un train de masse 512 tonnes vers le haut d'une voie droite inclinée d'un angle 𝜃 sur l'horizontale, où sin𝜃=125. La force de traction de la locomotive est de 32 tonne-poids. Sachant que la résistance totale au mouvement du train est de 21 kgp par tonne de la masse du train, détermine l'intensité de l'accélération du train. L'accélération gravitationnelle est de 9,8 m/s2.

Q23:

Un objet se déplaçant dans l'espace à une vitesse de 625 km/h entre dans un nuage de poussière. Il en résulte une force de frottement d'intensité 5 N pour chaque kilogramme de la masse de l'objet. Sachant qu'il se déplace dans le nuage pour 18 secondes, calcule sa vitesse en sortant du nuage.

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