Feuille d'activités : Déterminer les racines des polynômes cubiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les racines des polynômes cubiques avec des coefficients entiers relatifs.

Q1:

Détermine l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=7𝑥(𝑥1)(𝑥+6).

  • A{6,1}
  • B{0,6,1}
  • C{7,6,1}
  • D{0,6,1}

Q2:

Détermine l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+5𝑥9𝑥45.

  • A{5,3}
  • B{5,3,3}
  • C{5,3}
  • D{5,3,3}
  • E{5,3}

Q3:

Détermine la valeur de 𝑎 sachant que l’ensemble 𝑧(𝑓)={2} contient le zéro de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥+𝑎.

Q4:

Résous l'équation (3𝑥2)(5𝑥+2)(7𝑥3)=0.

  • A𝑥=32, 𝑥=52, 𝑥=73
  • B𝑥=2, 𝑥=2, 𝑥=3
  • C𝑥=2, 𝑥=2, 𝑥=3
  • D𝑥=23, 𝑥=25, 𝑥=37
  • E𝑥=23, 𝑥=25, 𝑥=37

Q5:

Résous l'équation (𝑥2)(𝑥+2)(𝑥3)=0.

  • A𝑥=2, 𝑥=2, 𝑥=3
  • B𝑥=2, 𝑥=2, 𝑥=3
  • C𝑥=2, 𝑥=2, 𝑥=3
  • D𝑥=2, 𝑥=2, 𝑥=3
  • E𝑥=2, 𝑥=2, 𝑥=3

Q6:

Détermine l'ensemble solution de l'équation 𝑦72=512 dans .

  • A80
  • B 8
  • C8
  • D 64

Q7:

Résous 𝑥=8.

  • A𝑥=3
  • B𝑥=24
  • C𝑥=2
  • D𝑥=24 ou 𝑥=24
  • E𝑥=2 ou 𝑥=2

Q8:

Résous 𝑥+10=74.

  • A𝑥=8 ou 𝑥=8
  • B𝑥=4
  • C𝑥=8
  • D𝑥=4 ou 𝑥=4
  • E𝑥=9

Q9:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 81𝑥=121𝑥 dans .

  • A119
  • B911,911
  • C119,119
  • D0,911,911
  • E0,119,119

Q10:

Détermine l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥2)(𝑥7).

  • A0,7,12
  • B{1,7,2}
  • C{0,7,2}
  • D{7,2}
  • E{0,7,2}

Q11:

Détermine l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥9𝑥+36.

  • A{4,3}
  • B{4,3,3}
  • C{4,3}
  • D{4,3,3}
  • E{4,3}

Q12:

Détermine l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥6𝑥+27.

  • A{3}
  • B{0}
  • C
  • D{3}
  • E{0,3}

Q13:

Détermine l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥16𝑥+32.

  • A{2,4}
  • B{2,4,4}
  • C{2,4}
  • D{2,4,4}
  • E{2,4}

Q14:

Détermine l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥25𝑥+50.

  • A{2,5}
  • B{2,5,5}
  • C{2,5}
  • D{2,5,5}
  • E{2,5}

Q15:

La figure représente la courbe d'équation 𝑦=𝑥2𝑥 avec la droite d'équation 𝑦=𝑘(𝑥1)1 de pente 𝑘 et passant par le point (1,1).

Écris une équation du troisième degré dont les racines sont 𝑔, et 1.

  • A𝑥+(𝑘+2)𝑥+𝑘+1
  • B𝑥(𝑘+2)𝑥+𝑘1
  • C𝑥(𝑘+2)𝑥+𝑘+1
  • D𝑥(𝑘2)𝑥+𝑘+1
  • E𝑥2𝑥

Divise ce polynôme par 𝑥1 pour obtenir en obtenir un du second degré qui est un multiple de (𝑥𝑎)(𝑥𝑏).

  • A𝑥+𝑥+𝑘+1
  • B𝑥+𝑥𝑘1
  • C𝑥𝑥𝑘1
  • D𝑥+𝑥𝑘
  • E𝑥+𝑥+𝑘1

En prenant 𝑏>𝑎, détermine 𝑏 en fonction de 𝑘.

  • A𝑘+1
  • B1+4𝑘+52
  • C14𝑘+52
  • D1𝑘+1
  • E1+4𝑘+12

Imagine que l'on fait varier la valeur de la pente 𝑘 de sorte que la valeur de 𝑏 s'approche de plus en plus de 1. Lorsque 𝑏=1, la droite sera tangente à la courbe en le point de coordonnées (1,1). Détermine l'équation de la tangente à la courbe en le point (1,1).

  • A𝑦=𝑥+2
  • B𝑦=𝑥2
  • C𝑦=𝑥
  • D𝑦=5𝑥6
  • E𝑦=3𝑥4

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