Feuille d'activités : Diagonales de parallélogrammes

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à corréler les diagonales de parallélogrammes et comment utiliser ces propriétés pour déterminer des mesures inconnues.

Q1:

Étant donnée 𝐶𝑀=16cm, détermine la longueur de [𝐴𝐶].

Q2:

Détermine la valeur de 𝑧 dans le parallélogramme suivant.

  • A1
  • B10
  • C3
  • D5

Q3:

Dans le parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐵𝐶=89, 𝑀𝐵=46 et 𝑀𝐶=78. Quel est le périmètre de 𝐴𝑀𝐷 ?

Q4:

Que sais-tu sur les diagonales d’un parallélogramme ?

  • AElles sont perpendiculaires.
  • BElles se coupent en leur milieu.
  • CElles sont de même longueur.

Q5:

Est-ce que tout quadrilatère dont les diagonales se coupent en leurs milieux est un parallélogramme ?

  • Aoui
  • Bnon

Q6:

Est-ce que les deux diagonales d’un parallélogramme sont perpendiculaires ?

  • Anon
  • Boui

Q7:

Sachant que 𝑄𝑅𝑆𝑇 est un parallélogramme, détermine la valeur de 𝑧.

Q8:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme et que 𝐶𝑀=8,6cm, calcule le périmètre de 𝐴𝐵𝐶.

Q9:

Dans un parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷, les coordonnées de 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (9,0), (11,0) et (−4,9). Calcule les coordonnées du point d'intersection des deux diagonales, puis détermine les coordonnées du point 𝐷.

  • A ( 5 , 9 ) , ( 6 , − 9 )
  • B ( 1 3 , − 9 ) , ( 6 , 9 )
  • C 5 2 , 9 2 , ( − 6 , 9 )
  • D 1 3 2 , − 9 2 , ( − 6 , − 9 )

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme dont les coordonnées de 𝐴 sont (7,7) et celles de 𝐶 sont (−1,5). Calcule les coordonnées du point d'intersection des deux diagonales de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A ( 4 , 6 )
  • B ( 7 , 7 )
  • C ( − 1 , 5 )
  • D ( 3 , 6 )

Q11:

Dans le parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷, les coordonnées de 𝐴 sont (1,3) et ceux de l'intersection des diagonales sont (4,−3). Quelles sont les coordonnées du point 𝐶 ?

  • A ( 3 , − 6 )
  • B 5 2 , 0
  • C ( − 9 , 7 )
  • D 1 2 , 2
  • E ( 7 , − 9 )

Q12:

Détermine la valeur de 𝑧 dans le parallélogramme suivant.

  • A2
  • B12
  • C3
  • D6

Q13:

Dans le parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐵𝐶=47, 𝑀𝐵=43 et 𝑀𝐶=33. Quel est le périmètre de 𝐴𝑀𝐷 ?

Q14:

Sachant que 𝑄𝑅𝑆𝑇 est un parallélogramme, détermine la valeur de 𝑧.

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme dont les coordonnées de 𝐴 sont (7,5) et celles de 𝐶 sont (−1,3). Calcule les coordonnées du point d'intersection des deux diagonales de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A ( 3 , 4 )
  • B ( − 1 , 3 )
  • C ( 4 , 4 )
  • D ( 7 , 5 )

Q16:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme et que 𝐶𝑀=5,8cm, calcule le périmètre de 𝐴𝐵𝐶.

Q17:

Dans un parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷, les coordonnées de 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (−8,5), (6,5) et (13,8). Calcule les coordonnées du point d'intersection des deux diagonales, puis détermine les coordonnées du point 𝐷.

  • A ( − 2 1 , − 3 ) , ( 1 , 8 )
  • B − 2 1 2 , − 3 2 , ( − 1 , − 8 )
  • C ( 5 , 1 3 ) , ( 1 , − 8 )
  • D 5 2 , 1 3 2 , ( − 1 , 8 )

Q18:

Sur la figure ci-dessous, sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle, 𝑂𝐵𝐶𝐻 est un parallélogramme et 𝐴𝑂=3,7cm, détermine la longueur de [𝐻𝐴].

Q19:

Si 𝐹𝐽=6𝑥+8𝑦, 𝐹𝑀=3𝑥+5𝑦, 𝐺𝐻=42 et 𝐺𝑀=24, quelles valeurs de 𝑥 et 𝑦 transforme le parallélogramme 𝐹𝐺𝐻𝐽 en rectangle ?

  • A 𝑥 = 3 , 𝑦 = 2 4
  • B 𝑥 = 4 2 , 𝑦 = 2 4
  • C 𝑥 = 3 , 𝑦 = 3
  • D 𝑥 = 4 2 , 𝑦 = 3
  • E 𝑥 = 4 2 , 𝑦 = 4 8

Q20:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que 𝐸𝐶=6𝑥−7 et 𝐴𝐸=2𝑥+5, détermine 𝐷𝐸.

Q21:

Dans ce rectangle, 𝑋𝑍=7𝑐, 𝑍𝑌=21 et 𝑋𝑌=28. Détermine la valeur de 𝑐.

Q22:

Deux côtés adjacents d’un parallélogramme mesurent 8𝑡 et 8𝑐 unités de longueurs. Donne une expression du périmètre.

  • A ( 8 𝑡 + 1 6 𝑐 ) unités de longueur
  • B 2 ( 𝑡 + 𝑐 ) unités de longueur
  • C ( 8 𝑡 + 8 𝑐 ) unités de longueur
  • D ( 1 6 𝑡 + 8 𝑐 ) unités de longueur
  • E 2 ( 8 𝑡 + 8 𝑐 ) unités de longueur

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