Fiche d'activités de la leçon : Diagonales de parallélogrammes Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à corréler les diagonales de parallélogrammes et comment utiliser ces propriétés pour déterminer des mesures inconnues.

Q1:

Étant donnée 𝐶𝑀=16cm, détermine la longueur de [𝐴𝐶].

Q2:

Détermine la valeur de 𝑧 dans le parallélogramme suivant.

Q3:

Dans le parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐵𝐶=89, 𝑀𝐵=46 et 𝑀𝐶=78. Quel est le périmètre de 𝐴𝑀𝐷?

Q4:

Que sais-tu sur les diagonales d’un parallélogramme?

  • AElles sont de même longueur.
  • BElles se coupent en leur milieu.
  • CElles sont perpendiculaires.

Q5:

Est-ce que tout quadrilatère dont les diagonales se coupent en leurs milieux est un parallélogramme?

  • Aoui
  • Bnon

Q6:

Est-ce que les deux diagonales d’un parallélogramme sont perpendiculaires?

  • Anon
  • Boui

Q7:

Sachant que 𝑄𝑅𝑆𝑇 est un parallélogramme, détermine la valeur de 𝑧.

Q8:

La figure suivante montre un parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷.

En utilisant ce que tu sais des angles alternes, détermine quel angle aura la même mesure que 𝐴𝐵𝐷.

  • A𝐵𝐷𝐶
  • B𝐵𝐴𝐷
  • C𝐵𝐶𝐷
  • D𝐶𝐵𝐴
  • E𝐵𝐷𝐴

Quel angle a même mesure que 𝐴𝐷𝐵?

  • A𝐵𝐷𝐶
  • B𝐵𝐴𝐷
  • C𝐶𝐵𝐷
  • D𝐶𝐵𝐴
  • E𝐴𝐷𝐶

[𝐵𝐷] est un côté commun à deux triangles 𝐴𝐵𝐷 et 𝐶𝐷𝐵. En utilisant l'information des questions précédentes, peut-on prouver que les triangles 𝐴𝐵𝐷 et 𝐶𝐷𝐵 sont-ils superposables? Si oui, par quel critère de superposition?

  • Aoui, ASA
  • Bnon
  • Coui, SAS
  • Doui, SSS
  • Eoui, HL

Quelle est l'assertion vraie à propos de 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷 et de 𝐵𝐶 et 𝐴𝐷?

  • A𝐴𝐵=𝐶𝐷, 𝐴𝐷𝐵𝐶
  • B𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐷=𝐵𝐶
  • C𝐴𝐵=𝐶𝐷, 𝐴𝐷=𝐵𝐶
  • D𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐷𝐵𝐶

Quelle est l'assertion vraie à propos des angles 𝐵𝐴𝐷 et 𝐵𝐶𝐷, et des angles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐷𝐶?

  • A𝐵𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐷𝐶
  • B𝐵𝐴𝐷𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐷𝐶
  • C𝐵𝐴𝐷𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵𝐶𝐴𝐷𝐶
  • D𝐵𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵𝐶𝐴𝐷𝐶

Q9:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme et que 𝐶𝑀=8,6cm, calcule le périmètre de 𝐴𝐵𝐶.

Q10:

Dans un parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷, les coordonnées de 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (9,0), (11,0) et (4,9). Calcule les coordonnées du point d'intersection des deux diagonales, puis détermine les coordonnées du point 𝐷.

  • A(5,9), (6,9)
  • B(13,9), (6,9)
  • C52,92, (6,9)
  • D132,92, (6,9)

Q11:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme dont les coordonnées de 𝐴 sont (7,7) et celles de 𝐶 sont (1,5). Calcule les coordonnées du point d'intersection des deux diagonales de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A(4,6)
  • B(7,7)
  • C(1,5)
  • D(3,6)

Q12:

Dans le parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷, les coordonnées de 𝐴 sont (1,3) et ceux de l'intersection des diagonales sont (4,3). Quelles sont les coordonnées du point 𝐶?

  • A(3,6)
  • B52,0
  • C(9,7)
  • D12,2
  • E(7,9)

Q13:

Détermine la valeur de 𝑧 dans le parallélogramme suivant.

Q14:

Dans le parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐵𝐶=47, 𝑀𝐵=43 et 𝑀𝐶=33. Quel est le périmètre de 𝐴𝑀𝐷?

Q15:

Sachant que 𝑄𝑅𝑆𝑇 est un parallélogramme, détermine la valeur de 𝑧.

Q16:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme dont les coordonnées de 𝐴 sont (7,5) et celles de 𝐶 sont (1,3). Calcule les coordonnées du point d'intersection des deux diagonales de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A(3,4)
  • B(1,3)
  • C(4,4)
  • D(7,5)

Q17:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme et que 𝐶𝑀=5,8cm, calcule le périmètre de 𝐴𝐵𝐶.

Q18:

Dans un parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷, les coordonnées de 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (8,5), (6,5) et (13,8). Calcule les coordonnées du point d'intersection des deux diagonales, puis détermine les coordonnées du point 𝐷.

  • A(21,3), (1,8)
  • B212,32, (1,8)
  • C(5,13), (1,8)
  • D52,132, (1,8)

Q19:

Sur la figure ci-dessous, sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle, 𝑂𝐵𝐶𝐻 est un parallélogramme et 𝐴𝑂=3,7cm, détermine la longueur de [𝐻𝐴].

Q20:

Si 𝐹𝐽=6𝑥+8𝑦, 𝐹𝑀=3𝑥+5𝑦, 𝐺𝐻=42 et 𝐺𝑀=24, quelles valeurs de 𝑥 et 𝑦 transforme le parallélogramme 𝐹𝐺𝐻𝐽 en rectangle?

  • A𝑥=3, 𝑦=24
  • B𝑥=42, 𝑦=24
  • C𝑥=3, 𝑦=3
  • D𝑥=42, 𝑦=3
  • E𝑥=42, 𝑦=48

Q21:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que 𝐸𝐶=6𝑥7 et 𝐴𝐸=2𝑥+5, détermine 𝐷𝐸.

Q22:

Dans ce rectangle, 𝑋𝑍=7𝑐, 𝑍𝑌=21 et 𝑋𝑌=28. Détermine la valeur de 𝑐.

Q23:

Deux côtés adjacents d’un parallélogramme mesurent 8𝑡 et 8𝑐 unités de longueurs. Donne une expression du périmètre.

  • A(8𝑡+16𝑐) unités de longueur
  • B2(𝑡+𝑐) unités de longueur
  • C(8𝑡+8𝑐) unités de longueur
  • D(16𝑡+8𝑐) unités de longueur
  • E2(8𝑡+8𝑐) unités de longueur

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