Feuille d'activités : Longue division polynomiale

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la longue division sur les polynômes.

Q1:

Sachant que le volume d’une boîte est de 12𝑥+20𝑥21𝑥36, qu’elle est de longueur 2𝑥+3 et de largeur 3𝑥4, exprime la hauteur de la boîte de manière littérale.

  • A 3 𝑥 2
  • B 2 𝑥 + 3
  • C 𝑥 + 3
  • D 3 𝑥 + 2
  • E 2 𝑥 3

Q2:

Calcule le quotient de 64𝑥+12𝑥2𝑥 par 8𝑥2𝑥+1.

  • A 8 𝑥 + 2 𝑥
  • B 8 𝑥 + 2 𝑥
  • C 8 𝑥 2 𝑥
  • D 8 𝑥 2 𝑥

Q3:

Détermine le quotient de 6𝑥+11𝑥43𝑥40𝑥 par 𝑥+𝑥8.

  • A 6 𝑥 5 𝑥
  • B 6 𝑥 5 𝑥
  • C 6 𝑥 + 5 𝑥
  • D 6 𝑥 + 5 𝑥

Q4:

On veut écrire le polynôme 18𝑥48𝑥+30𝑥 comme produit de deux facteurs. L’un des deux facteurs est le polynôme 3𝑥+3𝑥5, déduis-en l’autre facteur.

  • A 6 𝑥 6 𝑥
  • B 6 𝑥 + 6 𝑥
  • C 6 𝑥 6 𝑥
  • D 6 𝑥 + 6 𝑥

Q5:

On désire décomposer le polynôme 6𝑥20𝑥7𝑥+49𝑥 en produit de deux facteurs. Sachant que l’un de ces deux facteurs est le polynôme 2𝑥2𝑥7, détermine l’autre facteur.

  • A 3 𝑥 7 𝑥
  • B 3 𝑥 + 7 𝑥
  • C 3 𝑥 + 7 𝑥
  • D 3 𝑥 7 𝑥

Q6:

Sachant qu’un rectangle est de longueur 𝑥+5, d’aire 2𝑥+9𝑥5, exprime la largeur du rectangle à l’aide d’une expression littérale.

  • A 2 𝑥 1
  • B 𝑥 1
  • C 2 𝑥 + 1
  • D 2 𝑥 2
  • E 𝑥 + 1

Q7:

Sachant qu’un rectangle est de longueur 3𝑥4 et d’aire 6𝑥8𝑥+9𝑥9𝑥4, exprime la largeur du rectangle sous la forme d’un polynôme.

  • A 3 𝑥 + 2 𝑥 + 1
  • B 𝑥 + 3 𝑥 + 2
  • C 2 𝑥 + 3 𝑥 1
  • D 2 𝑥 + 3 𝑥 + 1
  • E 3 𝑥 + 2 𝑥 1

Q8:

On décompose 4𝑦+8𝑦5 en produit de deux facteurs. L’un d’eux est (2𝑦+5). Quel est l’autre facteur?

  • A ( 2 𝑦 + 2 )
  • B ( 2 𝑦 + 1 )
  • C ( 3 𝑦 1 )
  • D ( 2 𝑦 2 )
  • E ( 2 𝑦 1 )

Q9:

Détermine la valeur de 𝑎 sachant que 6𝑥+𝑎𝑥30𝑥21𝑥+10 est divisible par (2𝑥+5).

Q10:

Sachant que le volume d’un cylindre est égal à 𝜋4𝑥+12𝑥15𝑥50 et que le rayon est égal à 2𝑥+5, exprime la hauteur du cylindre de manière littérale.

  • A 2 𝑥 2
  • B 𝑥 1
  • C 𝑥 2
  • D 𝑥 + 2
  • E 𝑥 + 1

Q11:

On veut factoriser 35𝑥+7𝑥42𝑥 en utilisant deux facteurs. Si l’un d’eux est 𝑥6𝑥, quel est l’autre facteur?

  • A 7 𝑥
  • B 3 5 𝑥 + 7 𝑥
  • C 7 𝑥 + 7 𝑥
  • D 7 𝑥 7 𝑥

Q12:

Détermine la valeur de 𝑘 qui rend l’expression 30𝑥+57𝑥48𝑥20𝑥+𝑘 divisible par 5𝑥8.

Q13:

Quelle est la largeur d’un rectangle d’aire 𝑥+20𝑥+16𝑥 cm2 et de longueur 𝑥+4𝑥+4 cm?

  • A 𝑥 4 𝑥 cm
  • B 𝑥 + 4 𝑥 cm
  • C 𝑥 + 4 𝑥 cm
  • D 𝑥 4 𝑥 cm

Q14:

Détermine la valeur de 𝑘 qui rend le polynôme 39𝑥71𝑥51𝑥+28𝑥54𝑥+𝑘 divisible par 7𝑥6𝑥9.

Q15:

Sachant qu’une boîte est de volume 18𝑥21𝑥40𝑥+48, de longueur 3𝑥4 et de largeur 3𝑥4, donne l’expression littérale pour la hauteur de la boîte.

  • A 2 𝑥 3
  • B 2 𝑥 + 3
  • C 3 𝑥 2
  • D 3 𝑥 + 2
  • E 𝑥 + 3

Q16:

On considère le triangle 𝐴𝐵𝐶 d'aire 12𝑦+4𝑦+3𝑦+12 cm2. Sa hauteur, 𝐴𝐷, mesure 𝑦+4 cm. Quelle est la longueur de sa base [𝐵𝐶]?

  • A 𝑦 3 cm
  • B 𝑦 3 cm
  • C 𝑦 + 3 cm
  • D ( 𝑦 + 3 ) cm
  • E 𝑦 + 3 cm

Q17:

Quelle est la largeur d’un rectangle d’aire 9𝑥+27𝑥39𝑥+21𝑥 cm2 et de longueur 3𝑥+6𝑥7 cm?

  • A 3 𝑥 + 3 𝑥 cm
  • B 3 𝑥 3 𝑥 cm
  • C 3 𝑥 + 3 𝑥 cm
  • D 3 𝑥 3 𝑥 cm

Q18:

Détermine une expression du périmètre d’un rectangle d’aire 2𝑥17𝑥+8 cm2 et de longueur (2𝑥1) cm.

  • A ( 6 𝑥 9 ) cm
  • B ( 6 𝑥 1 8 ) cm
  • C ( 3 𝑥 9 ) cm
  • D ( 𝑥 8 ) cm

Q19:

Le volume d’un cylindre est égal à 𝜋3𝑥+24𝑥+46𝑥16𝑥32 et son rayon vaut 𝑥+4. Écris, sous forme simplifiée, un polynôme pour décrire la hauteur du cylindre.

  • A 3 𝑥 + 2
  • B 2 𝑥 3
  • C 𝑥 2
  • D 2 𝑥 + 3
  • E 3 𝑥 2

Q20:

Le volume d’un cylindre vaut 𝜋25𝑥65𝑥29𝑥3. Sachant que le rayon vaut 5𝑥+1, détermine une expression littérale pour sa hauteur.

  • A 𝑥 1
  • B 𝑥 + 1
  • C 𝑥 + 3
  • D 𝑥 3
  • E 3 𝑥 3

Q21:

Quelle est l’expression littérale donnant la largeur d’un rectangle d’aire 24𝑥78𝑥12𝑥+18𝑥 cm2 et de longueur 3𝑥+9𝑥 cm?

  • A 8 𝑥 + 2 𝑥 + 2 cm
  • B 8 𝑥 2 𝑥 + 2 cm
  • C 8 𝑥 2 𝑥 2 cm
  • D 8 𝑥 + 2 𝑥 2 cm

Q22:

Que doit-on ajouter à 21𝑥+71𝑥+23 pour obtenir une expression divisible par 7𝑥+5?

  • A5
  • B 1 7
  • C17
  • D8
  • E 8

Q23:

Calcule le quotient de 72𝑥+54𝑥+18𝑥 par 6𝑥+2𝑥.

  • A 9 𝑥
  • B 9 𝑥 9 𝑥
  • C 7 2 𝑥 + 9 𝑥
  • D 9 𝑥 + 9 𝑥

Q24:

Le volume d’une boîte est égal à 10𝑥+27𝑥+2𝑥24. Sachant qu’elle est de longueur 5𝑥4 et de largeur 2𝑥+3, donne la hauteur sous la forme d’une expression littérale.

  • A 2 𝑥 + 1
  • B 𝑥 2
  • C 𝑥 + 2
  • D 𝑥 1
  • E 𝑥 + 1

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