Feuille d'activités : Calculer l'aire des secteurs circulaires

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer l'aire d'un secteur circulaire en fonction du rayon et de la mesure de l'angle central.

Q1:

Le rayon d'un cercle est égal à 28 cm et la longueur d'arc d'un secteur est égale à 37 cm. Calcule l'aire du secteur.

Q2:

Ceci est un secteur circulaire. Sachant que son périmètre vaut 39 mm, quelle est son aire?

Q3:

Détermine l’aire de la partie colorée en fonction de 𝜋 .

  • A ( 7 8 4 7 𝜋 ) cm2
  • B ( 7 8 4 3 9 2 𝜋 ) cm2
  • C ( 1 1 2 1 9 6 𝜋 ) cm2
  • D ( 7 8 4 1 9 6 𝜋 ) cm2

Q4:

L'aire d'un secteur circulaire égale 1‎ ‎790 cm2 et la mesure de son angle au centre est de 1,5 rad. Détermine le rayon du cercle au centimètre près.

Q5:

Dans un cercle de rayon 10 cm, on dessine un secteur circulaire de périmètre 25 cm. Détermine l’aire du secteur au centimètre carré près.

Q6:

On considère un cercle de rayon 12 cm dans lequel on dessine un secteur circulaire dont l’angle au centre mesure 1 1 5 . Exprime l’aire du secteur circulaire en fonction de 𝜋 .

  • A 1 3 8 𝜋 cm2
  • B 9 2 𝜋 cm2
  • C 2 3 𝜋 cm2
  • D 4 6 𝜋 cm2

Q7:

Le cercle sur la figure suivante a pour rayon 𝑟 , et l'angle du secteur est 𝜃 .

Écris une expression pour l'aire du cercle.

  • A 𝜋 𝑟 2
  • B 2 𝜋 𝑟
  • C 𝜋 𝑟 2
  • D 𝜋 𝑟
  • E 2 𝜋 𝑟

Quelle fraction du cercle est le secteur avec angle au centre 𝜃 ?

  • A 𝜃 3 6 0
  • B 𝜃 2 7 0
  • C 𝜃 9 0
  • D 𝜃 1 8 0
  • E 𝜃 6 0

Écris une expression pour l'aire du secteur.

  • A 3 6 0 𝜃 × 𝜋 𝑟
  • B 𝜃 1 8 0 × 𝜋 𝑟
  • C 𝜃 3 6 0 × 𝜋 𝑟
  • D 𝜃 3 6 0 × 𝜋 𝑟
  • E 𝜃 1 8 0 × 𝜋 𝑟

Q8:

Calculer l'aire de la partie colorée dans la figure. Arrondis ta réponse au dixième le plus proche.

Q9:

Sur cette figure, le diamètre du cercle le plus large est égal à 41 cm et les deux cercles ont le même centre. Détermine, au dixième près, l'aire de la partie colorée.

Q10:

Sachant que l'aire de la partie colorée de la figure est de 155 ft2, détermine la valeur de 𝑥 au dixième près.

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐴 𝐵 = 4 c m et 𝐵 𝐶 = 8 c m . L'arc d'un cercle est tangent en le point 𝐵 et coupe [ 𝐴 𝐶 ] en le point 𝐷 . Détermine l'aire de la partie délimitée par [ 𝐵 𝐶 ] , [ 𝐶 𝐷 ] et l'arc 𝐵 𝐷 , en donnant la réponse au dixième près. Pense à faire un dessin.

Q12:

Un arc a une mesure de 6 3 et un rayon de 4.

Calcule la longueur de l'arc. Donne ta réponse en fonction de 𝜋 et sous sa forme la plus simple.

  • A 7 𝜋 1 0
  • B 5 𝜋 7
  • C 1 0 𝜋 7
  • D 7 𝜋 5
  • E 7 5

Calcule l'aire du secteur. Donne ta réponse en fonction de 𝜋 et sous sa forme la plus simple.

  • A 1 4 𝜋 5
  • B 2 8 𝜋 5
  • C 7 𝜋 5
  • D 7 𝜋 1 0
  • E 288

Q13:

L’aire d’un secteur circulaire vaut 12 cm2, et son périmètre 16 cm. Calcule les valeurs possibles du rayon au centimètre près.

  • A 12 cm ou 3 cm
  • B 12 cm ou 4 cm
  • C 7 cm ou 2 cm
  • D 6 cm ou 2 cm
  • E 7 cm ou 4 cm

Q14:

L’aire d’un secteur circulaire vaut 561,3 cm2 et l’angle au centre associé mesure 2 7 . Calcule le rayon du cercle lié à ce secteur au centimètre près.

Q15:

Un paysagiste décide qu'il veut concevoir une pelouse divisée en une suite de secteurs avec des patios circulaires posés dans l'herbe, comme le montre la figure ci-dessous. La pelouse circulaire sera divisée en six secteurs égaux, chacun avec un rayon de huit yards. Les lignes 𝑂 𝐴 et 𝑂 𝐵 sont tangentes au cercle, et l'arc 𝐴 𝐵 touche le cercle en un seul point.

Calcule l'aire du secteur 𝑂 𝐴 𝐵 . Donne ta réponse en fonction de 𝜋 .

  • A 6 4 𝜋 3 yards carrés
  • B 3 2 𝜋 7 yards carrés
  • C 8 𝜋 3 yards carrés
  • D 3 2 𝜋 3 yards carrés
  • E 4 𝜋 3 yards carrés

Le jardinier doit calculer le rayon du patio circulaire. En utilisant des rapports trigonométriques, calcule le rayon du patio. Donne ta réponse sous forme de fraction.

  • A 8 3 yards
  • B 3 4 yards
  • C 3 8 yards
  • D 4 3 yards
  • E 1 6 3 yards

Calcule l'aire totale de pelouse d'un secteur. Donne ta réponse, en fonction de 𝜋 , sous sa forme la plus simple.

  • A 6 4 𝜋 9 yards carrés
  • B 3 2 𝜋 3 yards carrés
  • C 3 2 𝜋 9 yards carrés
  • D 9 𝜋 3 2 yards carrés
  • E 3 2 9 yards carrés

Q16:

𝑋 𝑌 𝑍 est un triangle équilatéral de côté 92 cm. On trace trois arcs de cercle de centres les sommets 𝑋 , 𝑌 et 𝑍 du triangle. On prend comme rayon commun 46 cm. Calcule l’aire de la partie centrale du triangle qui est délimitée par les trois arcs de cercle en arrondissant au dixième d’unité près.

Q17:

Calcule, en fonction de 𝜋 , l’aire de la partie verte sur la figure suivante:

  • A 1 5 𝜋 cm2
  • B 7 , 5 𝜋 cm2
  • C 5 6 , 2 5 𝜋 cm2
  • D 1 1 2 , 5 𝜋 cm2

Q18:

Un arc de cercle est long de 22 cm et l’angle qu’il sous-tend mesure 7 7 . Calcule l’aire du secteur circulaire correspondant au centimètre carré près.

Q19:

On considère un cercle de diamètre 50 cm et un secteur circulaire d’angle au centre mesurant 7 0 . Calcule l’aire du secteur au centimètre carré près.

  • A 122 cm2
  • B 15 cm2
  • C 764 cm2
  • D 382 cm2
  • E 31 cm2

Q20:

Un gâteau d'anniversaire circulaire d'un diamètre de 22 cm est divisée en onze secteurs égaux. En utilisant 3,14 comme approximation de 𝜋 , calcule l'aire d'un secteur.

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