Feuille d'activités : Loi normale

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à effectuer des calculs sur des données distribuées suivant la loi normale et utiliser ces calculs pour effectuer des prévisions.

Q1:

Une récolte de pommes donne un poids moyen de 105 g et un écart-type de 3 g. On suppose qu'une distribution normale est un modèle approprié pour ces données. Quelle est la probabilité approximative qu'une pomme sélectionnée de manière aléatoire dans la récolte ait un poids inférieur à 105 g?

Q2:

Pour la distribution normale indiquée, quel est le pourcentage approximatif de points de données dans la région ombrée?

Q3:

Une récolte de pommes donne un poids moyen de 105 g et un écart-type de 3 g. On suppose qu'une distribution normale est un modèle approprié pour ces données. Quelle est la probabilité approximative qu'une pomme sélectionnée de manière aléatoire dans la récolte ait un poids supérieur à 111 g?

Q4:

Pour la distribution normale donnée, quel pourcentage approximatif des données se situera à moins dans la zone hachurée?

Q5:

Pour un ensemble de données distribuées de manière normale avec une moyenne de 32,1 et un écart-type de 2,8, entre quelles valeurs s'attend-on à ce que se situent 95% des valeurs?

  • A29,3 et 34,9
  • B17,5 et 28,7
  • C26,5 et 37,7
  • D23,7 et 40,5
  • E14,7 et 31,5

Q6:

Les masses d'une population de merles sont distribuées selon la loi normale avec une moyenne de 103 g et un écart-type de 11 g.

À l'unité près, quel pourcentage de merles ont des masses inférieures à 110 g?

Au dixième près, quel pourcentage de merles ont des masses supérieures à 124 g?

À l'unité près, quel pourcentage de merles ont des masses comprises entre 95 g et 120 g?

Q7:

Pour la distribution normale indiquée, quel est le pourcentage approximatif de points de données dans la région ombrée?

Q8:

Pour un ensemble de données normalement distribuées, quel pourcentage approximatif de points de données se situera à moins d'un écart-type de la moyenne?

Q9:

Pour un ensemble de données normalement distribuées, quel pourcentage approximatif de points de données se situera à moins de deux écarts-types de la moyenne?

Q10:

Pour un ensemble de données normalement distribuées avec une moyenne de 32,1 et un écart type de 2,8. Entre quelles valeurs se situent 68% des données?

  • A23,7 et 40,5
  • B26,5 et 37,7
  • C14,7 et 31,5
  • D29,3 et 34,9
  • E20,3 et 25,9

Q11:

Pour un ensemble de données normalement distribuées avec une moyenne de 32,1 et un écart type de 2,8, entre quelles valeurs s'attend-on à ce que 99,7% des données se situent?

  • A23,7 et 40,5
  • B14,7 et 31,5
  • C29,3 et 34,9
  • D17,5 et 28,7
  • E26,5 et 37,7

Q12:

Une récolte de pommes donne un poids moyen de 105 g et un écart-type de 3 g. On suppose qu'une distribution normale est un modèle approprié pour ces données. Quelle est la probabilité approximative qu'une pomme sélectionnée de manière aléatoire dans la récolte ait un poids entre 102 g et 108 g?

Q13:

Une récolte de pommes donne un poids moyen de 105 g avec un écart-type de 3 g. On suppose qu'une distribution normale est un modèle approprié pour ces données. Quelle est la probabilité approximative qu'une pomme sélectionnée de manière aléatoire dans la récolte ait un poids entre 99 g et 111 g?

Q14:

Utilise un tableau pour déterminer la probabilité qu'une variable aléatoire 𝑧 qui suit la loi normale centrée réduite soit inférieure à 2,13.

Q15:

Utilise un tableau pour déterminer la probabilité qu'une variable aléatoire 𝑧 qui suit la loi normale centrée réduite soit inférieure à 1,73.

Q16:

Les tailles dans un échantillon de fleurs sont réparties selon la loi normale de moyenne 𝜇 et d'écart-type 12. Sachant que 10,56% des fleurs sont plus petites que 47 cm, détermine 𝜇.

  • A43,75 cm
  • B62 cm
  • C32 cm
  • D144 cm

Q17:

Soit 𝑋 une variable aléatoire normale. Détermine 𝑃(𝑋>𝜇+0,71𝜎).

  • A0,5222
  • B0,7611
  • C0,2611
  • D0,2389

Q18:

Les salaires mensuels des ouvriers d’une usine sont distribués selon une loi normale avec une moyenne de 210 livres et un écart-type de 10 livres. Détermine la probabilité de choisir au hasard un ouvrier ayant un salaire strictement compris entre 184 et 233 livres.

  • A0,006
  • B0,9846
  • C0,4893
  • D0,4953

Q19:

Les longueurs des cylindres fabriqués par une usine sont distribuées suivant une loi normale de moyenne 72 cm et d'écart-type 5 cm. Un cylindre est mis à la vente si sa longueur est strictement comprise entre 64,4 cm et 73,4 cm. Supposons qu'un échantillon aléatoire de 1‎ ‎000 cylindres est choisi. Calcule le nombre de cylindres qui seraient proposés à la vente.

Q20:

Soit 𝑋 une variable aléatoire suivant une loi normale de moyenne 𝜇 et de variance 196. Sachant que 𝑃(𝑋40)=0,0668, détermine la valeur de 𝜇.

Q21:

Les notes d’un examen de Statistiques sont distribuées suivant une loi normale de moyenne 𝜇 et d'écart-type 𝜎. Quel pourcentage d’élèves a obtenu une note entre (𝜇2,27𝜎) et (𝜇+1,73𝜎)?

  • A0,9466
  • B0,0116
  • C0,0302
  • D0,9582

Q22:

Dans une école, les poids des élèves sont normalement distribués avec une moyenne de 66 kg et une variance de 16 kg2. Quel est le pourcentage des élèves pesant entre 54 kg et 70 kg?

Q23:

Dans une école de 1000 élèves, les tailles des étudiants sont réparties selon une loi normale de moyenne 113 cm et d'écart-type 5 cm. Combien d'élèves sont plus petits que 121 cm?

  • A55
  • B890
  • C445
  • D945

Q24:

Les tailles d’un groupe d’élèves sont distribuées suivant une loi normale d'écart type 20 cm. La probabilité que la taille d’un élève soit inférieure à 180 cm est égale à la probabilité qu’une variable suivant une loi normale centrée réduite soit inférieure à 2,2. Détermine la taille moyenne du groupe d’élèves.

  • A224 cm
  • B160 cm
  • C396 cm
  • D136 cm

Q25:

Étant donnée une variable aléatoire 𝑋 suivant une loi normale et telle que 𝑃(𝜇𝑘𝜎𝑋𝜇+𝑘𝜎)=0,8558, détermine la valeur de 𝑘.

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