Feuille d'activités : Loi normale

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à effectuer des calculs sur des données distribuées suivant la loi normale et utiliser ces calculs pour effectuer des prévisions.

Q1:

Pour la distribution normale indiquée, quel est le pourcentage approximatif de points de données dans la région ombrée?

Q2:

Pour la distribution normale donnée, quel pourcentage approximatif des données se situera à moins dans la zone hachurée?

Q3:

Pour un ensemble de données distribuées de manière normale avec une moyenne de 32,1 et un écart-type de 2,8, entre quelles valeurs s'attend-on à ce que se situent 95%‎ des valeurs?

  • A29,3 et 34,9
  • B17,5 et 28,7
  • C14,7 et 31,5
  • D26,5 et 37,7
  • E23,7 et 40,5

Q4:

Pour la distribution normale indiquée, quel est le pourcentage approximatif de points de données dans la région ombrée?

Q5:

Pour un ensemble de données normalement distribuées, quel pourcentage approximatif de points de données se situera à moins d'un écart-type de la moyenne?

Q6:

Pour un ensemble de données normalement distribuées, quel pourcentage approximatif de points de données se situera à moins de deux écarts-types de la moyenne?

Q7:

Pour un ensemble de données normalement distribuées avec une moyenne de 32,1 et un écart type de 2,8. Entre quelles valeurs se situent 68% des données?

  • A26,5 et 37,7
  • B23,7 et 40,5
  • C20,3 et 25,9
  • D14,7 et 31,5
  • E29,3 et 34,9

Q8:

Pour un ensemble de données normalement distribuées avec une moyenne de 32,1 et un écart type de 2,8, entre quelles valeurs s'attend-on à ce que 99,7% des données se situent?

  • A17,5 et 28,7
  • B29,3 et 34,9
  • C26,5 et 37,7
  • D23,7 et 40,5
  • E14,7 et 31,5

Q9:

Utilise un tableau pour déterminer la probabilité qu'une variable aléatoire 𝑧 qui suit la loi normale centrée réduite soit inférieure à 2,13.

Q10:

Utilise un tableau pour déterminer la probabilité qu'une variable aléatoire 𝑧 qui suit la loi normale centrée réduite soit inférieure à 1,73.

Q11:

Soit 𝑋 une variable aléatoire normale. Détermine 𝑃(𝑋>𝜇+0,71𝜎).

  • A0,5222
  • B0,7611
  • C0,2611
  • D0,2389

Q12:

Soit 𝑋 une variable aléatoire suivant une loi normale de moyenne 𝜇 et de variance 196. Sachant que 𝑃(𝑋40)=0,0668, détermine la valeur de 𝜇.

Q13:

Étant donnée une variable aléatoire 𝑋 suivant une loi normale et telle que 𝑃(𝜇𝑘𝜎𝑋𝜇+𝑘𝜎)=0,8558, détermine la valeur de 𝑘.

Q14:

Soit 𝑋 une variable aléatoire qui est distribuée suivant une loi normale avec la moyenne de 68 et l'écart-type de 3. Détermine 𝑃(𝑋61,7).

  • A0,9821
  • B0,0179
  • C0,9642
  • D0,4821

Q15:

Soit 𝑋 une variable aléatoire distribuée suivant une loi normale de moyenne 63 et de variance 144. Détermine 𝑃(37,56𝑋57,36).

  • A0,1808
  • B0,6638
  • C0,483
  • D0,3022

Q16:

Soit 𝑋 une variable aléatoire distribuée suivant une loi normale de moyenne 𝜇=75 et d'écart-type 𝜎=6. Sachant que 𝑃(𝑋𝑘)=0,9938, détermine 𝑘.

Q17:

Soit 𝑋 une variable aléatoire distribuée suivant une loi normale de moyenne 𝜇 et d'écart-type 𝜎. Sachant que 𝑃(𝑋72,44)=0,6443 et que 𝑃(𝑋37,76)=0,9941, calcule les valeurs de 𝜇 et 𝜎.

  • A𝜇=160, 𝜎=35
  • B𝜇=68, 𝜎=12
  • C𝜇=107, 𝜎=14
  • D𝜇=309, 𝜎=94

Q18:

Soit 𝑋 une variable aléatoire distribuée suivant une loi normale de moyenne 𝜇=65 et d'écart-type 𝜎=12. Sachant que 𝑃(𝑋𝑘)=0,4013, détermine 𝑘.

Q19:

Soit 𝑋 une variable aléatoire qui est distribuée suivant une loi normale avec la moyenne de 60 et l'écart-type de 5. Détermine 𝑃(𝑋71).

  • A0,9861
  • B0,9722
  • C0,4861
  • D0,0139

Q20:

Soit 𝑋 une variable aléatoire qui suit une loi normale. Détermine 𝑃(𝜇0,56𝜎<𝑋<𝜇+1,64𝜎).

  • A0,0505
  • B0,6618
  • C0,9495
  • D0,4495

Q21:

Soit 𝑋 une variable aléatoire qui suit une loi normale. Détermine 𝑃(𝑋<𝜇1,68𝜎).

Q22:

Soit 𝑋 une variable aléatoire distribuée suivant une loi normale de moyenne 73 et d'écart-type 15. Détermine 𝑃(59,05𝑋110,35).

Q23:

Soit 𝑋 une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne 𝜇 et d'écart-type 𝜎. Sachant que 𝑎>0 et 𝑃(𝜇𝑎𝜎𝑋𝜇+𝑎𝜎)=2𝑃(0𝑋1,75), détermine la valeur de 𝑎.

Q24:

Soit 𝑋 une variable aléatoire suivant une loi normale d'écart-type 10. Sachant que 𝑃(𝑋69)=0,6554, calcule la moyenne de la loi de 𝑋.

Q25:

Soit 𝑋 une variable aléatoire qui suit une loi normale telle que 𝑃(𝑋93)=0,9821 et 𝜎=10. Calcule 𝜇.

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