Feuille d'activités de la leçon : Loi normale Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser la loi normale pour calculer les probabilités, et à l'utiliser pour déterminer les paramètres et les variables inconnus.

Question 1

Pour la distribution normale indiquée, quel est le pourcentage approximatif de points de données dans la région ombrée ?

Question 2

Pour la distribution normale donnée, quel pourcentage approximatif des données se situera à moins dans la zone hachurée ?

Question 3

Pour un ensemble de données distribuées de manière normale avec une moyenne de 32,1 et un écart-type de 2,8, entre quelles valeurs s'attend-on à ce que se situent 95%‎ des valeurs ?

  • A29,3 et 34,9
  • B17,5 et 28,7
  • C14,7 et 31,5
  • D26,5 et 37,7
  • E23,7 et 40,5

Question 4

Pour la distribution normale indiquée, quel est le pourcentage approximatif de points de données dans la région ombrée ?

Question 5

Pour un ensemble de données normalement distribuées, quel pourcentage approximatif de points de données se situera à moins d'un écart-type de la moyenne ?

Question 6

Pour un ensemble de données normalement distribuées, quel pourcentage approximatif de points de données se situera à moins de deux écarts-types de la moyenne ?

Question 7

Pour un ensemble de données normalement distribuées avec une moyenne de 32,1 et un écart type de 2,8. Entre quelles valeurs se situent 68% des données ?

  • A26,5 et 37,7
  • B23,7 et 40,5
  • C20,3 et 25,9
  • D14,7 et 31,5
  • E29,3 et 34,9

Question 8

Pour un ensemble de données normalement distribuées avec une moyenne de 32,1 et un écart type de 2,8, entre quelles valeurs s'attend-on à ce que 99,7% des données se situent ?

  • A17,5 et 28,7
  • B29,3 et 34,9
  • C26,5 et 37,7
  • D23,7 et 40,5
  • E14,7 et 31,5

Question 9

Utilise un tableau pour déterminer la probabilité qu'une variable aléatoire 𝑧 qui suit la loi normale centrée réduite soit inférieure à 2,13.

Question 10

Utilise un tableau pour déterminer la probabilité qu'une variable aléatoire 𝑧 qui suit la loi normale centrée réduite soit inférieure à −1,73.

Question 11

Soit 𝑋 une variable aléatoire normale. Détermine 𝑃(𝑋>𝜇+0,71𝜎).

  • A0,5222
  • B0,7611
  • C0,2611
  • D0,2389

Question 12

Soit 𝑋 une variable aléatoire suivant une loi normale de moyenne 𝜇 et de variance 196. Sachant que 𝑃(𝑋≤40)=0,0668, détermine la valeur de 𝜇.

Question 13

Étant donnée une variable aléatoire 𝑋 suivant une loi normale et telle que 𝑃(𝜇−𝑘𝜎≤𝑋≤𝜇+𝑘𝜎)=0,8558, détermine la valeur de 𝑘.

Question 14

Soit 𝑋 une variable aléatoire qui est distribuée suivant une loi normale avec la moyenne de 68 et l'écart-type de 3. Détermine 𝑃(𝑋≥61,7).

  • A0,9821
  • B0,0179
  • C0,9642
  • D0,4821

Question 15

Soit 𝑋 une variable aléatoire distribuée suivant une loi normale de moyenne 63 et de variance 144. Détermine 𝑃(37,56≤𝑋≤57,36).

  • A0,1808
  • B0,6638
  • C0,483
  • D0,3022

Question 16

Soit 𝑋 une variable aléatoire distribuée suivant une loi normale de moyenne 𝜇=75 et d'écart-type 𝜎=6. Sachant que 𝑃(𝑋≥𝑘)=0,9938, détermine 𝑘.

Question 17

Soit 𝑋 une variable aléatoire distribuée suivant une loi normale de moyenne 𝜇 et d'écart-type 𝜎. Sachant que 𝑃(𝑋≤72,44)=0,6443 et que 𝑃(𝑋≥37,76)=0,9941, calcule les valeurs de 𝜇 et 𝜎.

  • A𝜇=160, 𝜎=35
  • B𝜇=68, 𝜎=12
  • C𝜇=107, 𝜎=14
  • D𝜇=309, 𝜎=94

Question 18

Soit 𝑋 une variable aléatoire distribuée suivant une loi normale de moyenne 𝜇=65 et d'écart-type 𝜎=12. Sachant que 𝑃(𝑋≤𝑘)=0,4013, détermine 𝑘.

Question 19

Soit 𝑋 une variable aléatoire qui est distribuée suivant une loi normale avec la moyenne de 60 et l'écart-type de 5. Détermine 𝑃(𝑋≤71).

  • A0,9861
  • B0,9722
  • C0,4861
  • D0,0139

Question 20

Soit 𝑋 une variable aléatoire qui suit une loi normale. Détermine 𝑃(𝜇−0,56𝜎<𝑋<𝜇+1,64𝜎).

  • A0,0505
  • B0,6618
  • C0,9495
  • D0,4495

Question 21

Soit 𝑋 une variable aléatoire qui suit une loi normale. Détermine 𝑃(𝑋<𝜇−1,68𝜎).

Question 22

Soit 𝑋 une variable aléatoire distribuée suivant une loi normale de moyenne 73 et d'écart-type 15. Détermine 𝑃(59,05≤𝑋≤110,35).

Question 23

Soit 𝑋 une variable aléatoire qui suit une loi normale de moyenne 𝜇 et d'écart-type 𝜎. Sachant que 𝑎>0 et 𝑃(𝜇−𝑎𝜎≤𝑋≤𝜇+𝑎𝜎)=2𝑃(0≤𝑋≤1,75), détermine la valeur de 𝑎.

Question 24

Soit 𝑋 une variable aléatoire suivant une loi normale d'écart-type 10. Sachant que 𝑃(𝑋≥69)=0,6554, calcule la moyenne de la loi de 𝑋.

Question 25

Soit 𝑋 une variable aléatoire qui suit une loi normale telle que 𝑃(𝑋≤93)=0,9821 et 𝜎=10. Calcule 𝜇.

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