fiche : Série arithmétique

Exprime, en fonction de , la somme de tous les termes de la suite arithmétique finie .

Calcule la somme des 6 termes consécutifs en partant du dix-huitième terme de la série arithmétique

Détermine le nombre de termes de la suite arithmétique finie de premier terme 11, de dernier terme 81 et telle que la somme de tous ses termes est égale à 506.

Détermine le nombre de termes de la suite arithmétique qu’il faut sommer à partir du premier terme pour obtenir une somme égale à 0.

En sommant les premiers termes de la suite , calcule le plus petit nombre de termes nécessaires pour rendre la somme négative.

Calcule la somme des entiers impairs strictement supérieurs à 46 et strictement inférieurs à 92.

Détermine la suite arithmétique à 12 termes sachant que la somme des 4 premiers termes vaut et que la somme des 4 derniers termes vaut .

Trouve la suite arithmétique dont la somme des termes est égale à 567 en partant du second terme, et à 469 en excluant le dernier terme, et telle que la différence entre son dixième et son sixième terme est égale à 28.

Détermine la suite arithmétique de premier terme dont la somme de ses 17 premiers termes est égale à 748, et dont la moyenne arithmétique de et est égale à 48.

Détermine les suites arithmétiques vérifiant et , où est la somme des premiers termes, et où est le .

Dans une suite arithmétique définie pour tout entier naturel non nul, et la somme du huitième et du douzième termes surpasse le quinzième de 7. Détermine le nombre de termes qui permettent de former une somme égale à 322 à partir du premier terme de la suite.

Dans une suite arithmétique de 21 termes, la somme du premier tiers des termes est égale à 21 et celle du dernier tiers est égale à . Détermine la somme de tous les termes ainsi que celle des cinq termes médians.

On place 14 pinces à linge sur une corde de sorte que la distance entre deux pinces voisines est de 7 mètres, et on dépose un panier à côté de la première pince. Calcule la distance totale parcourue par une personne qui ramasse les pinces une à une pour les déposer dans le panier sans le déplacer.

Un théâtre dispose de 40 rangées de sièges. Sur la première rangée, Il y a 27 sièges, et chaque rangée possède 3 sièges de plus que celle qui la précède. Calcule le nombre total de sièges dans le théâtre.

Les maisons situées d’un même côté d’une rue sont numérotées par . Trouve le numéro de la maison telle que la somme des numéros des maisons situées sur sa gauche égale celle des maisons situées sur sa droite.

Un coureur s’entraîne pour une compétition. Il court 6 km le premier jour, puis il augmente la distance à parcourir de 0,7 km chaque jour. En combien de jours le coureur aura-t-il cumulé 67,6 km ?

Le énième terme d’une suite arithmétique est noté , le premier terme est noté .

Calcule la somme des termes positifs de la suite sachant que et .

Le terme de rang d’une suite arithmétique est noté  ; le premier terme est donc . Calcule la somme des termes de à de cette suite qui commence par

Détermine l’entier pour que la somme des premiers termes de la suite arithmétique soit 21 fois plus grande que la somme des premiers termes de la suite arithmétique .

Détermine la somme des 16 premiers termes de la suite définie par

On considère une suite arithmétique dont le énième terme est .

Détermine le terme sachant que la somme des premiers termes de la suite vaut .

Détermine la somme des entiers naturels strictement supérieurs à 29, strictement inférieurs à 97 et divisibles par 3.

On considère une suite arithmétique dont le énième terme est , et la somme des premiers termes est notée .

Calcule sachant que .

On considère deux suites arithmétiques finies de premier terme et de dernier terme . La première suite est formée de 5 termes et la seconde suite est formée de 3 termes. De plus, le deuxième terme de la première suite surpasse le deuxième terme de la seconde suite de 2 unités.

Enfin, la somme des termes de la première suite surpasse la somme des termes de la seconde suite de 112. Que valent et  ?

Un objet tombe d’une hauteur de 588 mètres sous l’effet de la gravité (on néglige la résistance de l’air). Il parcourt 6,6 mètres, 9 mètres et 11,4 mètres durant chacune des trois premières secondes. Calcule la distance totale parcourue en 13 secondes.

Calcule la somme des 99 premiers termes de la suite

Calcule la somme des 21 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme et vérifiant .

Trouve la suite arithmétique qui commence par , se termine par et telle que . Le nombre est la somme des premiers termes de la suite.

Calcule la somme de la progression arithmétique formée en insérant 54 termes entre 26 et .

Un coureur s’entraîne pour une compétition sur longue distance. Il parcourt 6 km le premier jour. Il augmente son parcours de 0,5 kilomètres par jour. Calcule la somme des distances parcourues sur les 14 premiers jours.

Soient et deux termes d’une suite arithmétique qui commence par . Sachant que et que , détermine le nombre maximum de termes que l’on peut additionner tout en ayant une somme positive.

Un appartement coûte 558 000 euros. Apès avoir effectué un premier apport de 311 000 euros, il est possible de payer le reste en plusieurs mensualités, selon la suite arithmétique de terme général , où est le mois du versement mensuel. Détermine le nombre de paiements mensuels nécessaires pour terminer de payer l’appartement.

Un homme travaille dans une grande épicerie. Il place des boîtes de thons en rangées. Il y a 161 boîtes sur la première rangée, 157 sur la seconde et 153 sur la troisième. Calcule le nombre total de boîtes sachant que la dernière rangée n’en contient qu’une seule.

Calcule la somme de tous les termes de la suite arithmétique finie à 16 termes, de deuxième terme 87 et d’avant-dernier terme .

Calcule la somme des 20 premiers termes d'une suite arithmétique croissante sachant que le carré de son onzième terme vaut 64 et que la somme de ses cinquième et dix-neuvième termes vaut 0.

Calcule la somme des 5 premiers termes de la suite définie, pour tout entier naturel non nul, par , avec et .

Trouve la suite arithmétique dont le dixième terme est 98 et telle que la somme des 11 premiers termes est égale à 594.

Détermine la suite arithmétique dont la somme des 23 premiers termes vaut 621 et dont la somme des quatrième et neuvième termes surpasse le douzième terme de 5.

Détermine le nombre de moyennes arithmétiques insérées entre 69 et 285 sachant que le rapport entre la onzième et la dernière moyenne est de . Puis, détermine la somme des termes de la suite.

Calcule la somme de la suite arithmétique des entiers strictement compris entre 370 et 359 qui ne sont pas divisible par 3.

Calcule la somme des 31 premiers termes de la suite de premier terme et définie, pour tout entier naturel non nul , par .

Le énième terme d’une suite arithmétique est noté et la somme des premiers termes est notée . Détermine la valeur de sachant que .

Détermine la valeur de qui donne .

Un cycliste descend une pente en 16 secondes. Il parcourt 4,3 mètres la première seconde, puis la distance qu’il parcourt à chaque seconde surpasse la précédente de 2,3 mètres. Calcule la distance totale parcourue le long de cette pente.

Calcule la somme des 6 premiers termes de la suite arithmétique .

On note le énième terme d’une suite arithmétique et la somme des premiers termes. Calcule sachant que et .

Un tuyau est introduit dans un réservoir pour le remplir d’eau selon un rythme de 83 litres au cours de la première heure, puis 17 litres de plus chaque heure qui suit. Calcule le temps nécessaire au remplissage du réservoir sachant que sa capacité est de 1 140 litres.

Un objet tombe de 372 m de haut sous l’effet de la gravité. Les distances parcourues les trois premières secondes sont respectivement égales à 4,5 m, 7,4 m et 10,3 m. En négligeant la résistance de l’air, détermine en combien de temps il atteindra le sol.

Dans une suite arithmétique de premier terme , la somme des premiers termes est 38 fois plus grande que la somme des 16 premiers termes. Détermine la valeur de sachant que .

Partant du premier terme de la suite arithmétique , détermine le nombre de termes consécutifs nécessaires pour former une somme égale à .

Détermine le nombre de termes de la suite arithmétique qu’il faut sommer, en partant du premier terme, pour obtenir comme résultat.

Détermine le nombre maximum de termes de la suite arithmétique que l’on peut additionner tout en conservant la somme positive.

La somme des premiers termes d’une certaine suite arithmétique est donnée par . Détermine le nombre de termes pour que la somme soit égale à 468.

Détermine la suite arithmétique dont la somme des 17 premiers termes vaut 459 et . Puis, détermine le nombre de termes dont la somme vaut 975.

On définit la suite , pour tout entier naturel non nul, par . Combien de termes faut-il extraire, à partir du premier, pour former une liste dont la somme du dernier tiers soit égale à 2 fois la somme du premier tiers de ses termes ?

Un enfant veut construire une pyramide en utilisant 134 cubes en bois. Le sommet correspond à un cube, la deuxième rangée en deux cubes, la troisième rangée en trois cubes, et ainsi de suite. Calcule le nombre de rangées de la pyramide.