Feuille d'activités : Série arithmétique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la somme d'une série arithmétique donnée ou d'un nombre spécifique de termes qu'elle contient.

Q1:

Détermine le nombre de termes de la suite arithmétique finie de premier terme 11, de dernier terme 81 et telle que la somme de tous ses termes est égale à 506.

Q2:

Détermine le nombre de termes de la suite arithmétique (160;144;128;) qu’il faut sommer à partir du premier terme pour obtenir une somme égale à 0.

Q3:

Les maisons situées d’un même côté d’une rue sont numérotées par 1;2;3;4;;49. Trouve le numéro de la maison telle que la somme des numéros des maisons situées sur sa gauche égale celle des maisons situées sur sa droite.

  • A35
  • B34
  • C33
  • D36
  • E37

Q4:

Exprime, en fonction de 𝑛, la somme de tous les termes de la suite arithmétique finie (9,10,11,,𝑛+8).

  • A𝑛2(𝑛+17)
  • B𝑛2(𝑛+8)
  • C𝑛2(𝑛+9)
  • D𝑛2(𝑛+10)
  • E𝑛(𝑛+17)

Q5:

Calcule la somme des 6 termes consécutifs en partant du dix-huitième terme de la série arithmétique 16+23+30+.

Q6:

En sommant les premiers termes de la suite (15;10;5;), calcule le plus petit nombre de termes nécessaires pour rendre la somme négative.

Q7:

Calcule la somme des entiers impairs strictement supérieurs à 46 et strictement inférieurs à 92.

Q8:

Détermine la suite arithmétique à 12 termes sachant que la somme des 4 premiers termes vaut 158 et que la somme des 4 derniers termes vaut 574.

  • A(13,33,53,)
  • B(163,150,137,)
  • C(20,33,46,)
  • D(20,7,6,)
  • E(20,59,124,)

Q9:

Trouve la suite arithmétique dont la somme des termes est égale à 567 en partant du second terme, et à 469 en excluant le dernier terme, et telle que la différence entre son dixième et son sixième terme est égale à 28.

  • A(161;168;175;;5)
  • B(7;5;17;;161)
  • C(79;72;65;;12)
  • D(12;19;26;;110)
  • E(12;5;2;;86)

Q10:

Détermine la suite arithmétique de premier terme 𝑢 dont la somme de ses 17 premiers termes est égale à 748, et dont la moyenne arithmétique de 𝑢 et 𝑢 est égale à 48.

  • A(76;72;68;)
  • B(76;80;84;)
  • C(4;72;148;)
  • D(76;72;68;)
  • E(76;80;84;)

Q11:

Détermine toutes les suites arithmétiques possibles vérifiant 𝑆=0 et 𝑢×𝑢=216 sachant que 𝑆 est la somme des 𝑛 premiers termes de la suite arithmétique, que 𝑢 est le 𝑛e terme, et que 𝑢 est le premier terme.

  • A(6;60;126;) ou (6;60;126;)
  • B(66;72;78;) ou (66;72;78;)
  • C(66;72;78;) ou (66;72;78;)
  • D(66;60;54;) ou (66;60;54;)

Q12:

Dans une suite arithmétique qui commence par 𝑢, 𝑢=29 et où la somme du huitième et du douzième terme surpasse le quinzième de 7, détermine le nombre de termes dont la somme est 322.

Q13:

Dans une suite arithmétique de 9 termes, la somme du premier tiers des termes est égale à 102 et celle du dernier tiers est égale à 186. Détermine la somme de tous les termes ainsi que celle des cinq termes médians.

  • A252,56
  • B112,230
  • C126,70
  • D140,10
  • E84,162

Q14:

Le terme de rang 𝑛th d'une suite arithmétique est 𝑢 et le premier terme est 𝑢.

Détermine la somme des termes positifs de la suite arithmétique dans laquelle 𝑢=54 et 𝑢=84.

Q15:

Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑛 pour lesquelles la somme de la suite 64,56,48, est 264.

  • A8 ou 13
  • B9 ou 4
  • C11 ou 6
  • D10 ou 5
  • E7 ou 12

Q16:

Le terme de rang 𝑛 d’une suite arithmétique est noté 𝑢 et le premier terme 𝑢.

Calcule la somme de tous les termes de 𝑢 à 𝑢 de cette suite arithmétique qui commence par 4+8+12+.

Q17:

Détermine l’entier 𝑛 pour que la somme des 𝑛 premiers termes de la suite arithmétique (18;21;24;) soit 21 fois plus grande que la somme des 𝑛 premiers termes de la suite arithmétique (69;54;39;).

Q18:

Détermine la somme des 16 premiers termes de la suite définie par 𝑢=11𝑛41,𝑛,8𝑛+49,𝑛.estimpairestpair

Q19:

On considère une suite arithmétique dont le terme de rang 𝑛 est 𝑢 et le premier terme est 𝑢.

Détermine 𝑢 sachant que la somme des 𝑛 premiers termes de la suite est 𝑆=𝑛2(9𝑛+105).

Q20:

Détermine la somme des entiers naturels strictement supérieurs à 64, strictement inférieurs à 74 et divisibles par 3.

Q21:

Le 𝑛e terme d'une suite arithmétique est 𝑢, le premier terme est 𝑢, et la somme des 𝑛 premiers termes est 𝑆.

Calcule 𝑆 sachant que 𝑆𝑆=52.

Q22:

5 moyennes arithmétiques ont été insérées entre 𝑎 et 𝑏, et 3 autres moyennes arithmétiques ont été insérées entre les deux mêmes nombres. Si la somme des 5 moyennes dépasse celle des 3 par 112, et que la première moyenne des 5 dépasse celle des 3 par 2, détermine 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=62, 𝑏=50
  • B𝑎=72, 𝑏=40
  • C𝑎=74, 𝑏=38
  • D𝑎=64, 𝑏=48
  • E𝑎=68, 𝑏=44

Q23:

Calcule la somme des 35 premiers termes de la suite 1;16;64;256;logloglog

Q24:

Calcule la somme des 21 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 𝑢+𝑢=232 et vérifiant 𝑢=130.

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