Feuille d'activités : Série arithmétique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la somme d'une série arithmétique donnée ou d'un nombre spécifique de termes qu'elle contient.

Q1:

Détermine le nombre de termes de la suite arithmétique finie de premier terme 11, de dernier terme 81 et telle que la somme de tous ses termes est égale à 506.

Q2:

Détermine le nombre de termes de la suite arithmétique (160,144,128,) qu’il faut sommer à partir du premier terme pour obtenir une somme égale à 0.

Q3:

Les maisons situées d’un même côté d’une rue sont numérotées par 1,2,3,4,,49. Trouve le numéro de la maison telle que la somme des numéros des maisons situées sur sa gauche égale celle des maisons situées sur sa droite.

  • A 3 5
  • B 3 3
  • C 3 4
  • D 3 6
  • E 3 7

Q4:

Exprime, en fonction de 𝑛, la somme de tous les termes de la suite arithmétique finie (9,10,11,,𝑛+8).

  • A 𝑛 2 ( 𝑛 + 1 7 )
  • B 𝑛 2 ( 𝑛 + 8 )
  • C 𝑛 2 ( 𝑛 + 9 )
  • D 𝑛 2 ( 𝑛 + 1 0 )
  • E 𝑛 ( 𝑛 + 1 7 )

Q5:

Calcule la somme des 6 termes consécutifs en partant du eighteenth terme de la série arithmétique 16+23+30+

Q6:

En sommant les premiers termes de la suite (15,10,5,), calcule le plus petit nombre de termes nécessaires pour rendre la somme négative.

  • A6
  • B8
  • C9
  • D7

Q7:

Calcule la somme des entiers impairs strictement supérieurs à 46 et strictement inférieurs à 92.

  • A1‎ ‎587
  • B1‎ ‎725
  • C506
  • D1‎ ‎656
  • E1‎ ‎518

Q8:

Détermine la suite arithmétique à 12 termes sachant que la somme des 4 premiers termes vaut 158 et que la somme des 4 derniers termes vaut 574.

  • A ( 1 3 , 3 3 , 5 3 , )
  • B ( 1 6 3 , 1 5 0 , 1 3 7 , )
  • C ( 2 0 , 3 3 , 4 6 , )
  • D ( 2 0 , 7 , 6 , )
  • E ( 2 0 , 5 9 , 1 2 4 , )

Q9:

Trouve la suite arithmétique dont la somme des termes est égale à 567 en partant du second terme, et à 469 en excluant le dernier terme, et telle que la différence entre son dixième et son sixième terme est égale à 28.

  • A ( 1 2 , 5 , 2 , , 8 6 )
  • B ( 1 6 1 , 1 6 8 , 1 7 5 , , 5 )
  • C ( 1 2 , 1 9 , 2 6 , , 1 1 0 )
  • D ( 7 9 , 7 2 , 6 5 , , 1 2 )
  • E ( 7 , 5 , 1 7 , , 1 6 1 )

Q10:

Détermine la suite arithmétique de premier terme 𝑢 dont la somme de ses 17 premiers termes est égale à 748, et dont la moyenne arithmétique de 𝑢 et 𝑢 est égale à 48.

  • A ( 4 , 7 2 , 1 4 8 , )
  • B ( 7 6 , 8 0 , 8 4 , )
  • C ( 7 6 , 7 2 , 6 8 , )
  • D ( 7 6 , 7 2 , 6 8 , )
  • E ( 7 6 , 8 0 , 8 4 , )

Q11:

Détermine les suites arithmétiques vérifiant 𝑆=0 et 𝑢×𝑢=216, 𝑆 est la somme des 𝑛 premiers termes, et où 𝑢 est le 𝑛th.

  • A ( 6 , 6 0 , 1 2 6 , ) ou (6,60,126,)
  • B ( 6 6 , 7 2 , 7 8 , ) ou (66,72,78,)
  • C ( 6 6 , 7 2 , 7 8 , ) ou (66,72,78,)
  • D ( 6 6 , 6 0 , 5 4 , ) ou (66,60,54,)

Q12:

Dans une suite arithmétique définie pour tout entier naturel non nul, 𝑢=29 et la somme du huitième et du douzième termes surpasse le quinzième de 7. Détermine le nombre de termes qui permettent de former une somme égale à 322 à partir du premier terme de la suite.

Q13:

Dans une suite arithmétique de 9 termes, la somme du premier tiers des termes est égale à 102 et celle du dernier tiers est égale à 186. Détermine la somme de tous les termes ainsi que celle des cinq termes médians.

  • A 8 4 ; 1 6 2
  • B 2 5 2 ; 5 6
  • C 1 4 0 ; 1 0
  • D 1 1 2 ; 2 3 0
  • E 1 2 6 ; 7 0

Q14:

Le énième terme d’une suite arithmétique est noté 𝑢, le premier terme est noté 𝑢.

Calcule la somme des termes positifs de la suite sachant que 𝑢=54 et 𝑢=84.

Q15:

Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑛 pour lesquelles la somme de la suite 64,56,48, est 264.

  • A8 ou 13
  • B9 ou 4
  • C11 ou 6
  • D10 ou 5
  • E7 ou 12

Q16:

Le terme de rang 𝑛 d’une suite arithmétique est noté 𝑢; le premier terme est donc 𝑢. Calcule la somme des termes de 𝑢 à 𝑢 de cette suite qui commence par 4+8+12+

Q17:

Détermine l’entier 𝑛 pour que la somme des 𝑛 premiers termes de la suite arithmétique (18,21,24,) soit 21 fois plus grande que la somme des 𝑛 premiers termes de la suite arithmétique (69,54,39,).

Q18:

Détermine la somme des 16 premiers termes de la suite définie par 𝑢=11𝑛41𝑛,8𝑛+49𝑛.siestimpairsiestpair

Q19:

On considère une suite arithmétique dont le énième terme est 𝑢.

Détermine le terme 𝑢 sachant que la somme des 𝑛 premiers termes de la suite vaut 𝑆=𝑛2(9𝑛+105).

Q20:

Détermine la somme des entiers naturels strictement supérieurs à 64, strictement inférieurs à 74 et divisibles par 3.

Q21:

On considère une suite arithmétique dont le énième terme est 𝑢, et la somme des 𝑢 premiers termes est notée 𝑆.

Calcule 𝑆 sachant que 𝑆.

Q22:

On considère deux suites arithmétiques finies de premier terme 𝑎 et de dernier terme 𝑏. La première suite est formée de 5 termes et la seconde suite est formée de 3 termes. De plus, le deuxième terme de la première suite surpasse le deuxième terme de la seconde suite de 2 unités.

Enfin, la somme des termes de la première suite surpasse la somme des termes de la seconde suite de 112. Que valent 𝑎 et 𝑏?

  • A 𝑎 = 6 2 ; 𝑏 = 5 0
  • B 𝑎 = 7 2 ; 𝑏 = 4 0
  • C 𝑎 = 7 4 ; 𝑏 = 3 8
  • D 𝑎 = 6 4 ; 𝑏 = 4 8
  • E 𝑎 = 6 8 ; 𝑏 = 4 4

Q23:

Calcule la somme des 35 premiers termes de la suite 1,16,64,256,logloglog

Q24:

Calcule la somme des 21 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 𝑢+𝑢=232 et vérifiant 𝑢=130.

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