Feuille d'activités : Série arithmétique

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer la somme d'une série arithmétique donnée ou d'un nombre spécifique de termes qu'elle contient.

Q1:

Détermine le nombre de termes de la suite arithmétique finie de premier terme 11, de dernier terme 81 et telle que la somme de tous ses termes est égale à 506.

Q2:

Détermine le nombre de termes de la suite arithmétique ( 1 6 0 , 1 4 4 , 1 2 8 , ) qu’il faut sommer à partir du premier terme pour obtenir une somme égale à 0.

Q3:

Les maisons situées d’un même côté d’une rue sont numérotées par 1 , 2 , 3 , 4 , … , 4 9 . Trouve le numéro de la maison telle que la somme des numéros des maisons situées sur sa gauche égale celle des maisons situées sur sa droite.

  • A 3 7
  • B 3 6
  • C 3 4
  • D 3 5
  • E 3 3

Q4:

Exprime, en fonction de 𝑛 , la somme de tous les termes de la suite arithmétique finie ( 9 ; 1 0 ; 1 1 ; … ; 𝑛 + 8 ) .

  • A 𝑛 2 ( 𝑛 + 1 0 )
  • B 𝑛 2 ( 𝑛 + 9 )
  • C 𝑛 2 ( 𝑛 + 8 )
  • D 𝑛 2 ( 𝑛 + 1 7 )
  • E 𝑛 ( 𝑛 + 1 7 )

Q5:

Calcule la somme des 6 termes consécutifs en partant du dix-huitième terme de la série arithmétique 1 6 + 2 3 + 3 0 + ⋯

Q6:

En sommant les premiers termes de la suite ( 1 5 ; 1 0 ; 5 ; … ) , calcule le plus petit nombre de termes nécessaires pour rendre la somme négative.

Q7:

Calcule la somme des entiers impairs strictement supérieurs à 46 et strictement inférieurs à 92.

Q8:

Détermine la suite arithmétique à 12 termes sachant que la somme des 4 premiers termes vaut − 1 5 8 et que la somme des 4 derniers termes vaut − 5 7 4 .

  • A ( − 1 3 ; − 3 3 ; − 5 3 ; … )
  • B ( − 2 0 ; − 7 ; 6 ; … )
  • C ( − 1 6 3 ; − 1 5 0 ; − 1 3 7 ; … )
  • D ( − 2 0 ; − 3 3 ; − 4 6 ; … )
  • E ( − 2 0 ; − 5 9 ; − 1 2 4 ; … )

Q9:

Trouve la suite arithmétique dont la somme des termes est égale à 567 en partant du second terme, et à 469 en excluant le dernier terme, et telle que la différence entre son dixième et son sixième terme est égale à 28.

  • A ( 7 , − 5 , − 1 7 , … , − 1 6 1 )
  • B ( − 1 2 , − 1 9 , − 2 6 , … , − 1 1 0 )
  • C ( − 1 6 1 , − 1 6 8 , − 1 7 5 , … , − 5 )
  • D ( − 1 2 , − 5 , 2 , … , 8 6 )
  • E ( 7 9 , 7 2 , 6 5 , … , − 1 2 )

Q10:

Détermine la suite arithmétique de premier terme 𝑢 1 dont la somme de ses 17 premiers termes est égale à 748, et dont la moyenne arithmétique de 𝑢 4 et 𝑢 1 2 est égale à 48.

  • A ( − 4 ; 7 2 ; 1 4 8 ; … )
  • B ( 7 6 ; 8 0 ; 8 4 ; … )
  • C ( − 7 6 ; − 8 0 ; − 8 4 ; … )
  • D ( 7 6 ; 7 2 ; 6 8 ; … )
  • E ( − 7 6 ; − 7 2 ; − 6 8 ; … )

Q11:

Détermine les suites arithmétiques vérifiant 𝑆 = 0 2 3 et 𝑢 × 𝑢 = − 2 1 6 6 1 3 , où 𝑆 𝑛 est la somme des 𝑛 premiers termes, et où 𝑢 𝑛 est le 𝑛 t h .

  • A ( 6 ; − 6 0 ; − 1 2 6 ; … ) ou ( − 6 ; 6 0 ; 1 2 6 ; … )
  • B ( − 6 6 ; − 7 2 ; − 7 8 ; … ) ou ( 6 6 ; 7 2 ; 7 8 ; … )
  • C ( 6 6 ; 7 2 ; 7 8 ; … ) ou ( − 6 6 ; − 7 2 ; − 7 8 ; … )
  • D ( − 6 6 ; − 6 0 ; − 5 4 ; … ) ou ( 6 6 ; 6 0 ; 5 4 ; … )

Q12:

Dans une suite arithmétique définie pour tout entier naturel non nul, 𝑢 = 2 9 et la somme du huitième et du douzième termes surpasse le quinzième de 7. Détermine le nombre de termes qui permettent de former une somme égale à 322 à partir du premier terme de la suite.

Q13:

Dans une suite arithmétique de 21 termes, la somme du premier tiers des termes est égale à 21 et celle du dernier tiers est égale à − 1 1 5 5 . Détermine la somme de tous les termes ainsi que celle des cinq termes médians.

  • A − 3 4 0 2 ; − 3 2 4
  • B − 1 1 3 4 ; 3 1 5
  • C − 1 6 2 0 ; − 5 2 5
  • D − 1 7 0 1 ; − 4 0 5
  • E − 1 7 8 2 ; − 3 4 5

Q14:

On place 14 pinces à linge sur une corde de sorte que la distance entre deux pinces voisines est de 7 mètres, et on dépose un panier à côté de la première pince. Calcule la distance totale parcourue par une personne qui ramasse les pinces une à une pour les déposer dans le panier sans le déplacer.

Q15:

Un théâtre dispose de 40 rangées de sièges. Sur la première rangée, Il y a 27 sièges, et chaque rangée possède 3 sièges de plus que celle qui la précède. Calcule le nombre total de sièges dans le théâtre.

Q16:

Un coureur s’entraîne pour une compétition. Il court 6 km le premier jour, puis il augmente la distance à parcourir de 0,7 km chaque jour. En combien de jours le coureur aura-t-il cumulé 67,6 km ?

Q17:

Le salaire annuel d'un employé lors de sa première année était de 6‎ ‎500 LE. Chaque année son salaire surpasse celui de l'année précédente de 240 LE. Détermine après combien d'années son salaire annuel sera de 8‎ ‎420 LE ; puis détermine le salaire total qu'il a reçu durant cette période.

  • A 8 années  ; 59‎ ‎680 LE
  • B 10 années  ; 74‎ ‎600 LE
  • C 11 années  ; 82‎ ‎060 LE
  • D 9 années  ; 67‎ ‎140 LE

Q18:

Le énième terme d’une suite arithmétique est noté 𝑢 𝑛 , le premier terme est noté 𝑢 1 .

Calcule la somme des termes positifs de la suite sachant que 𝑢 = − 5 4 1 0 et 𝑢 = − 8 4 1 2 .

Q19:

Le terme de rang 𝑛 d’une suite arithmétique est noté 𝑢  ; le premier terme est donc 𝑢 . Calcule la somme des termes de 𝑢 à 𝑢 de cette suite qui commence par 1 0 + 1 9 + 2 8 + ⋯

Q20:

Un homme achète une voiture à 77‎ ‎500 LE. Il décide de payer sur 20 ans en versements mensuels suivant une suite arithmétique. Après avoir payé le 9e versement, l'homme décède, devant au concessionnaire automobile 2 2 3 1 de la dette totale. Calcule la valeur du premier versement.

Q21:

Détermine l’entier 𝑛 pour que la somme des 𝑛 premiers termes de la suite arithmétique ( − 1 8 , − 2 1 , − 2 4 , … ) soit 21 fois plus grande que la somme des 𝑛 premiers termes de la suite arithmétique ( − 6 9 , − 5 4 , − 3 9 , … ) .

Q22:

Détermine la somme des 16 premiers termes de la suite définie par 𝑢 = 1 1 𝑛 − 4 1 𝑛 , 8 𝑛 + 4 9 𝑛 . s i e s t i m p a i r s i e s t p a i r

Q23:

On considère une suite arithmétique dont le énième terme est 𝑢 𝑛 .

Détermine le terme 𝑢 1 3 sachant que la somme des 𝑛 premiers termes de la suite vaut 𝑆 = 𝑛 2 ( − 9 𝑛 + 1 0 5 ) 𝑛 .

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