Feuille d'activités : Résoudre une équation trigonométrique par des méthodes du second degré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre une équation trigonométrique à l'aide de méthodes du second degré.

Q1:

Détermine l'ensemble des valeurs satisfaisant 6 𝜃 7 𝜃 5 = 0 c o s c o s 0 𝜃 < 3 6 0 . Donne les réponses à la minute d'arc près.

  • A { 6 0 , 3 0 0 }
  • B { 6 0 , 2 4 0 }
  • C { 1 2 0 , 3 0 0 }
  • D { 1 2 0 , 2 4 0 }

Q2:

Détermine l'ensemble des valeurs vérifiant 5 𝜃 = 4 c o s 0 𝜃 < 3 6 0 . Donne les réponses à la minute d'arc près.

  • A { 3 6 3 4 , 1 4 3 2 6 , 2 1 6 3 4 , 3 2 3 2 6 }
  • B { 6 3 2 6 , 1 1 6 3 4 , 2 4 3 2 6 , 2 9 6 3 4 }
  • C { 7 3 2 6 , 1 0 6 3 4 , 2 5 3 2 6 , 2 8 6 3 4 }
  • D { 2 6 3 4 , 1 5 3 2 6 , 2 0 6 3 4 , 3 3 3 2 6 }

Q3:

Détermine la solution générale de l’équation: 2 𝜃 2 𝜃 = 0 c o s c o s .

  • A 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ou 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 : 𝑛 .
  • B 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ou 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 : 𝑛 .
  • C 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ou 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 : 𝑛 .
  • D 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 , 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ou 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 : 𝑛 .
  • E 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 ou 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 : 𝑛 .

Q4:

Détermine l'ensemble de valeurs satisfaisant 1 3 𝜃 7 6 𝜃 = 0 t a n t a n 0 𝜃 < 3 6 0 . Donne les réponses à la seconde d'arc près.

  • A { 8 0 1 7 3 6 , 2 6 0 1 7 3 6 }
  • B { 0 0 0 , 1 8 0 0 0 , 8 0 1 7 3 6 , 9 9 4 2 2 4 }
  • C { 0 0 0 , 1 8 0 0 0 , 3 6 0 0 0 , 8 0 1 7 3 6 , 2 6 0 1 7 3 6 }
  • D { 0 0 0 , 1 8 0 0 0 , 8 0 1 7 3 6 , 2 6 0 1 7 3 6 }
  • E { 0 0 0 , 1 8 0 0 0 , 2 6 0 1 7 3 6 , 9 9 4 2 2 4 }

Q5:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 2 𝜃 2 𝜃 2 = 0 s i n s i n , avec 1 8 0 𝜃 < 3 6 0 .

  • A { 1 3 5 , 2 2 5 }
  • B { 4 5 , 1 3 5 }
  • C { 1 3 5 , 3 1 5 }
  • D { 2 2 5 , 3 1 5 }

Q6:

Résous l’équation : 2 2 𝜃 + 2 𝜃 = 0 c o s c o s , avec 0 < 𝜃 3 6 0 .

  • A { 0 , 1 3 5 , 1 8 0 , 2 2 5 }
  • B { 4 5 , 9 0 , 2 7 0 , 3 1 5 }
  • C { 0 , 4 5 , 1 3 5 , 1 8 0 }
  • D { 9 0 , 1 3 5 , 2 2 5 , 2 7 0 }

Q7:

Détermine la solution générale de l’équation: 2 𝜃 3 𝜃 = 0 c o s c o s .

  • A 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ou 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 : 𝑛 .
  • B 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ou 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 : 𝑛 .
  • C 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ou 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 : 𝑛 .
  • D 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 , 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ou 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 : 𝑛 .
  • E 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 ou 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 : 𝑛 .

Q8:

Détermine l'ensemble de valeurs satisfaisant 7 1 𝜃 + 8 0 𝜃 = 0 t a n t a n 0 𝜃 < 3 6 0 . Donne les réponses à la seconde d'arc près.

  • A { 1 3 1 3 5 2 1 , 3 1 1 3 5 2 1 }
  • B { 0 0 0 , 1 8 0 0 0 , 4 8 2 4 3 9 , 3 1 1 3 5 2 1 }
  • C { 4 8 2 4 3 9 , 2 2 8 2 4 3 9 }
  • D { 0 0 0 , 1 8 0 0 0 , 1 3 1 3 5 2 1 , 3 1 1 3 5 2 1 }
  • E { 4 8 2 4 3 9 , 1 3 1 3 5 2 1 }

Q9:

Détermine l'ensemble de valeurs satisfaisant 7 8 𝜃 + 4 9 𝜃 = 0 t a n t a n 0 𝜃 < 3 6 0 . Donne les réponses à la seconde d'arc près.

  • A { 1 4 7 5 1 4 6 , 3 2 7 5 1 4 6 }
  • B { 0 0 0 , 1 8 0 0 0 , 3 2 8 1 4 , 3 2 7 5 1 4 6 }
  • C { 3 2 8 1 4 , 2 1 2 8 1 4 }
  • D { 0 0 0 , 1 8 0 0 0 , 1 4 7 5 1 4 6 , 3 2 7 5 1 4 6 }
  • E { 3 2 8 1 4 , 1 4 7 5 1 4 6 }

Q10:

Détermine l'ensemble des valeurs satisfaisant 6 𝜃 𝜃 1 = 0 c o s c o s 0 𝜃 < 3 6 0 . Donne les réponses à la minute d'arc près.

  • A { 1 2 0 , 2 4 0 , 7 0 3 2 , 2 8 9 2 8 }
  • B { 6 0 , 3 0 0 , 7 0 3 2 , 2 5 0 3 2 }
  • C { 1 2 0 , 3 0 0 , 1 0 9 2 8 , 2 8 9 2 8 }
  • D { 6 0 , 1 0 9 2 8 , 3 0 0 , 2 5 0 3 2 }

Q11:

Considère l'équation s i n 𝜃 + c o s 𝜃 = 2 , 0 < 𝜃 3 6 0 . Appelons cette équation A.

Crée l'équation B en mettant au carré les deux membres l'équation A. Utilise le fait que s i n 𝜃 + c o s 𝜃 = 1 pour simplifier l'équation B.

  • A s i n 𝜃 c o s 𝜃 = 2
  • B s i n 𝜃 c o s 𝜃 = 1
  • C 2 s i n 𝜃 c o s 𝜃 = 1
  • D 2 s i n 𝜃 c o s 𝜃 = 1
  • E s i n 𝜃 c o s 𝜃 = 1

À présent, utilise une formule de l'angle double pour simplifier encore l'équation B.

  • A s i n 2 𝜃 = 1
  • B c o s 𝜃 = 1
  • C c o s 2 𝜃 = 1
  • D s i n 𝜃 = 1
  • E s i n 2 𝜃 = 2

Les solutions de l'équation A forment une partie des solutions de l'équation B. En utilisant ceci, résous l'équation A sur l'étendue spécifiée.

  • A 𝜃 = 2 1 5
  • B 𝜃 = 3 0
  • C 𝜃 = 4 5
  • D 𝜃 = 6 0
  • E 𝜃 = 1 3 5

Q12:

Résous l'équation 2 s i n 𝜃 + 3 c o s 𝜃 = 2 , 0 < 𝜃 2 𝜋 . Donne la réponse au millième de radian près.

  • A 𝜃 = 1 , 6 9 , 2 , 1 4
  • B 𝜃 = 0 , 4 7 1 , 2 , 1 7
  • C 𝜃 = 0 , 2 4 1 , 1 , 8 6
  • D 𝜃 = 0 , 2 2 1 , 1 , 1 5
  • E 𝜃 = 0 , 3 9 6 , 2 , 9 5

Q13:

Si 𝜃 [ 0 ; 1 8 0 [ et que s i n c o s 𝜃 + 𝜃 = 1 , détermine toutes les valeurs possibles de 𝜃 .

  • A 9 0 , 1 8 0
  • B 0 , 1 8 0
  • C 4 5 , 9 0
  • D 0 , 9 0
  • E 0 , 4 5

Q14:

En mettant au carré les deux membres, ou d'une autre façon, résous l'équation 4 s i n 𝜃 4 c o s 𝜃 = 3 , 0 < 𝜃 3 6 0 . Veille à éliminer toutes les solutions impossibles. Donne ta réponse au centième près.

  • A 𝜃 = 6 5 , 1 8 , 2 0 5 , 1 4
  • B 𝜃 = 8 6 , 1 4 , 2 1 2 , 5 7
  • C 𝜃 = 4 7 , 3 5 , 1 9 5 , 1 2
  • D 𝜃 = 6 2 , 8 3 , 2 0 7 , 1 7
  • E 𝜃 = 7 7 , 2 4 , 2 1 0 , 5 7

Q15:

Détermine l’ensemble solution de 9 7 𝜃 + 6 0 𝜃 = 0 s i n c o s pour 0 < 𝜃 < 3 6 0 . Arrondis les résultats à la seconde d’arc près.

  • A { 1 4 8 1 5 3 9 , 2 1 1 4 4 2 1 }
  • B { 3 1 4 4 2 1 , 3 2 8 1 5 3 9 }
  • C { 3 1 4 4 2 1 , 2 1 1 4 4 2 1 }
  • D { 1 4 8 1 5 3 9 , 3 2 8 1 5 3 9 }
  • E { 3 1 4 4 2 1 , 1 4 8 1 5 3 9 }

Q16:

Si 𝜃 ] 1 8 0 ; 3 6 0 [ et que s i n c o s 𝜃 + 𝜃 = 1 , que vaut 𝜃 ?

  • A 3 3 0
  • B 2 1 0
  • C 2 4 0
  • D 2 7 0
  • E 3 0 0

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