Feuille d'activités : Résoudre une équation trigonométrique par des méthodes du second degré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre une équation trigonométrique à l'aide de méthodes du second degré.

Q1:

Détermine l'ensemble des valeurs satisfaisant 6𝜃7𝜃5=0coscos0𝜃<360. Donne les réponses à la minute d'arc près.

  • A{120,300}
  • B{60,300}
  • C{60,240}
  • D{120,240}

Q2:

Détermine l'ensemble des valeurs vérifiant 5𝜃=4cos0𝜃<360. Donne les réponses à la minute d'arc près.

  • A{7326,10634,25326,28634}
  • B{2634,15326,20634,33326}
  • C{3634,14326,21634,32326}
  • D{6326,11634,24326,29634}

Q3:

Détermine la solution générale de l’équation: 2𝜃2𝜃=0coscos.

  • A𝜋2+𝑛𝜋,𝜋2+𝑛𝜋,𝜋4+2𝑛𝜋,𝜋4+2𝑛𝜋𝑛:.
  • B𝜋2+2𝑛𝜋,𝜋2+2𝑛𝜋,𝜋4+2𝑛𝜋,𝜋4+2𝑛𝜋𝑛:.
  • C𝜋2+𝑛𝜋,𝜋4+2𝑛𝜋𝑛:.
  • D𝜋2+𝑛𝜋,𝜋4+2𝑛𝜋𝑛:.
  • E𝜋2+𝑛𝜋,𝜋4+2𝑛𝜋𝑛:.

Q4:

Détermine l'ensemble de valeurs satisfaisant 13𝜃76𝜃=0tantan0𝜃<360. Donne les réponses à la seconde d'arc près.

  • A{000,18000,801736,2601736}
  • B{000,18000,36000,801736,2601736}
  • C{801736,2601736}
  • D{000,18000,801736,994224}
  • E{000,18000,2601736,994224}

Q5:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 2𝜃2𝜃2=0sinsin, avec 180𝜃<360.

  • A{225,315}
  • B{135,315}
  • C{45,135}
  • D{135,225}

Q6:

Détermine l'ensemble solution de tantan𝜃+𝜃=0 avec 0𝜃<180.

  • A{135,45,90,270}
  • B{135,315,0,180}
  • C{45,135,0,90}
  • D{135,225,0,180}

Q7:

Résous l’équation : 22𝜃+2𝜃=0coscos, avec 0<𝜃360.

  • A{45,90,270,315}
  • B{90,135,225,270}
  • C{0,135,180,225}
  • D{0,45,135,180}

Q8:

Détermine la solution générale de l’équation: 2𝜃3𝜃=0coscos.

  • A𝜋2+𝑛𝜋,𝜋2+𝑛𝜋,𝜋6+2𝑛𝜋,𝜋6+2𝑛𝜋𝑛:.
  • B𝜋2+2𝑛𝜋,𝜋2+2𝑛𝜋,𝜋6+2𝑛𝜋,𝜋6+2𝑛𝜋𝑛:.
  • C𝜋2+𝑛𝜋,𝜋6+2𝑛𝜋𝑛:.
  • D𝜋2+𝑛𝜋,𝜋6+2𝑛𝜋𝑛:.
  • E𝜋2+𝑛𝜋,𝜋6+2𝑛𝜋𝑛:.

Q9:

Détermine l'ensemble de valeurs satisfaisant 71𝜃+80𝜃=0tantan0𝜃<360. Donne les réponses à la seconde d'arc près.

  • A{482439,2282439}
  • B{000,18000,482439,3113521}
  • C{482439,1313521}
  • D{000,18000,1313521,3113521}
  • E{1313521,3113521}

Q10:

Détermine l'ensemble de valeurs satisfaisant 78𝜃+49𝜃=0tantan0𝜃<360. Donne les réponses à la seconde d'arc près.

  • A{1475146,3275146}
  • B{000,18000,1475146,3275146}
  • C{32814,212814}
  • D{32814,1475146}
  • E{000,18000,32814,3275146}

Q11:

Détermine l'ensemble des valeurs satisfaisant 6𝜃𝜃1=0coscos0𝜃<360. Donne les réponses à la minute d'arc près.

  • A{120,240,7032,28928}
  • B{60,300,7032,25032}
  • C{120,300,10928,28928}
  • D{60,10928,300,25032}

Q12:

Considère l'équation sincos𝜃+𝜃=2, 0<𝜃360. Appelons cette équation A.

Crée l'équation B en mettant au carré les deux membres l'équation A. Utilise le fait que sincos𝜃+𝜃=1 pour simplifier l'équation B.

  • Asincos𝜃𝜃=1
  • B2𝜃𝜃=1sincos
  • Csincos𝜃𝜃=1
  • D2𝜃𝜃=1sincos
  • Esincos𝜃𝜃=2

À présent, utilise une formule de l'angle double pour simplifier encore l'équation B.

  • Asin𝜃=1
  • Bsin2𝜃=2
  • Ccos𝜃=1
  • Dcos2𝜃=1
  • Esin2𝜃=1

Les solutions de l'équation A forment une partie des solutions de l'équation B. En utilisant ceci, résous l'équation A sur l'étendue spécifiée.

  • A𝜃=30
  • B𝜃=45
  • C𝜃=215
  • D𝜃=135
  • E𝜃=60

Q13:

Résous l'équation 2𝜃+3𝜃=2sincos, 0<𝜃2𝜋. Donne la réponse au millième de radian près.

  • A𝜃=0,471,2,17
  • B𝜃=0,396,2,95
  • C𝜃=0,241,1,86
  • D𝜃=0,221,1,15
  • E𝜃=1,69,2,14

Q14:

Si 𝜃[0;180[ et que sincos𝜃+𝜃=1, détermine toutes les valeurs possibles de 𝜃.

  • A90, 180
  • B0, 45
  • C45, 90
  • D0, 90
  • E0, 180

Q15:

En mettant au carré les deux membres, ou d'une autre façon, résous l'équation 4𝜃4𝜃=3sincos, 0<𝜃360. Veille à éliminer toutes les solutions impossibles. Donne ta réponse au centième près.

  • A𝜃=62,83,207,17
  • B𝜃=77,24,210,57
  • C𝜃=47,35,195,12
  • D𝜃=65,18,205,14
  • E𝜃=86,14,212,57

Q16:

Détermine l’ensemble solution de 97𝜃+60𝜃=0sincos pour 0<𝜃<360. Arrondis les résultats à la seconde d’arc près.

  • A{314421,2114421}
  • B{1481539,3281539}
  • C{314421,3281539}
  • D{1481539,2114421}
  • E{314421,1481539}

Q17:

Si 𝜃]180;360[ et que sincos𝜃+𝜃=1, que vaut 𝜃?

Q18:

Détermine l’ensemble des valeurs vérifiant 3𝜃2𝜃𝜃=0sinsincos0𝜃<360. Donne la réponse à la minute d'arc près.

  • A{0,3341,180,14619}
  • B{0,14619,180,32619}
  • C{0,3341,180,21341}
  • D{0,14619,180,21341}

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