Feuille d'activités : Résoudre une équation trigonométrique par des méthodes du second degré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre une équation trigonométrique à l'aide de méthodes du second degré.

Q1:

Détermine l'ensemble des valeurs satisfaisant 6𝜃7𝜃5=0coscos0𝜃<360. Donne les réponses à la minute d'arc près.

  • A { 1 2 0 , 3 0 0 }
  • B { 6 0 , 3 0 0 }
  • C { 6 0 , 2 4 0 }
  • D { 1 2 0 , 2 4 0 }

Q2:

Détermine l'ensemble des valeurs vérifiant 5𝜃=4cos0𝜃<360. Donne les réponses à la minute d'arc près.

  • A { 7 3 2 6 , 1 0 6 3 4 , 2 5 3 2 6 , 2 8 6 3 4 }
  • B { 2 6 3 4 , 1 5 3 2 6 , 2 0 6 3 4 , 3 3 3 2 6 }
  • C { 3 6 3 4 , 1 4 3 2 6 , 2 1 6 3 4 , 3 2 3 2 6 }
  • D { 6 3 2 6 , 1 1 6 3 4 , 2 4 3 2 6 , 2 9 6 3 4 }

Q3:

Détermine la solution générale de l’équation: 2𝜃2𝜃=0coscos.

  • A 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ou 𝜋4+2𝑛𝜋: 𝑛.
  • B 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ou 𝜋4+2𝑛𝜋: 𝑛.
  • C 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 , 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ou 𝜋4+2𝑛𝜋,𝜋4+2𝑛𝜋: 𝑛.
  • D 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 ou 𝜋4+2𝑛𝜋,𝜋4+2𝑛𝜋: 𝑛.
  • E 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ou 𝜋4+2𝑛𝜋: 𝑛.

Q4:

Détermine l'ensemble de valeurs satisfaisant 13𝜃76𝜃=0tantan0𝜃<360. Donne les réponses à la seconde d'arc près.

  • A { 0 0 0 , 1 8 0 0 0 , 8 0 1 7 3 6 , 2 6 0 1 7 3 6 }
  • B { 0 0 0 , 1 8 0 0 0 , 3 6 0 0 0 , 8 0 1 7 3 6 , 2 6 0 1 7 3 6 }
  • C { 8 0 1 7 3 6 , 2 6 0 1 7 3 6 }
  • D { 0 0 0 , 1 8 0 0 0 , 8 0 1 7 3 6 , 9 9 4 2 2 4 }
  • E { 0 0 0 , 1 8 0 0 0 , 2 6 0 1 7 3 6 , 9 9 4 2 2 4 }

Q5:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 2𝜃2𝜃2=0sinsin, avec 180𝜃<360.

  • A { 2 2 5 , 3 1 5 }
  • B { 1 3 5 , 3 1 5 }
  • C { 4 5 , 1 3 5 }
  • D { 1 3 5 , 2 2 5 }

Q6:

Détermine l'ensemble solution de tantan𝜃+𝜃=0 avec 0𝜃<180.

  • A { 1 3 5 , 4 5 , 9 0 , 2 7 0 }
  • B { 1 3 5 , 3 1 5 , 0 , 1 8 0 }
  • C { 4 5 , 1 3 5 , 0 , 9 0 }
  • D { 1 3 5 , 2 2 5 , 0 , 1 8 0 }

Q7:

Résous l’équation : 22𝜃+2𝜃=0coscos, avec 0<𝜃360.

  • A { 4 5 , 9 0 , 2 7 0 , 3 1 5 }
  • B { 9 0 , 1 3 5 , 2 2 5 , 2 7 0 }
  • C { 0 , 1 3 5 , 1 8 0 , 2 2 5 }
  • D { 0 , 4 5 , 1 3 5 , 1 8 0 }

Q8:

Détermine la solution générale de l’équation: 2𝜃3𝜃=0coscos.

  • A 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 ou 𝜋6+2𝑛𝜋,𝜋6+2𝑛𝜋: 𝑛.
  • B 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ou 𝜋6+2𝑛𝜋: 𝑛.
  • C 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ou 𝜋6+2𝑛𝜋: 𝑛.
  • D 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ou 𝜋6+2𝑛𝜋: 𝑛.
  • E 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 , 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ou 𝜋6+2𝑛𝜋,𝜋6+2𝑛𝜋: 𝑛.

Q9:

Détermine l'ensemble de valeurs satisfaisant 71𝜃+80𝜃=0tantan0𝜃<360. Donne les réponses à la seconde d'arc près.

  • A { 4 8 2 4 3 9 , 2 2 8 2 4 3 9 }
  • B { 0 0 0 , 1 8 0 0 0 , 4 8 2 4 3 9 , 3 1 1 3 5 2 1 }
  • C { 4 8 2 4 3 9 , 1 3 1 3 5 2 1 }
  • D { 0 0 0 , 1 8 0 0 0 , 1 3 1 3 5 2 1 , 3 1 1 3 5 2 1 }
  • E { 1 3 1 3 5 2 1 , 3 1 1 3 5 2 1 }

Q10:

Détermine l'ensemble de valeurs satisfaisant 78𝜃+49𝜃=0tantan0𝜃<360. Donne les réponses à la seconde d'arc près.

  • A { 1 4 7 5 1 4 6 , 3 2 7 5 1 4 6 }
  • B { 0 0 0 , 1 8 0 0 0 , 1 4 7 5 1 4 6 , 3 2 7 5 1 4 6 }
  • C { 3 2 8 1 4 , 2 1 2 8 1 4 }
  • D { 3 2 8 1 4 , 1 4 7 5 1 4 6 }
  • E { 0 0 0 , 1 8 0 0 0 , 3 2 8 1 4 , 3 2 7 5 1 4 6 }

Q11:

Détermine l'ensemble des valeurs satisfaisant 6𝜃𝜃1=0coscos0𝜃<360. Donne les réponses à la minute d'arc près.

  • A { 1 2 0 , 2 4 0 , 7 0 3 2 , 2 8 9 2 8 }
  • B { 6 0 , 3 0 0 , 7 0 3 2 , 2 5 0 3 2 }
  • C { 1 2 0 , 3 0 0 , 1 0 9 2 8 , 2 8 9 2 8 }
  • D { 6 0 , 1 0 9 2 8 , 3 0 0 , 2 5 0 3 2 }

Q12:

Considère l'équation sincos𝜃+𝜃=2, 0<𝜃360. Appelons cette équation A.

Crée l'équation B en mettant au carré les deux membres l'équation A. Utilise le fait que sincos𝜃+𝜃=1 pour simplifier l'équation B.

  • A s i n c o s 𝜃 𝜃 = 1
  • B 2 𝜃 𝜃 = 1 s i n c o s
  • C s i n c o s 𝜃 𝜃 = 1
  • D 2 𝜃 𝜃 = 1 s i n c o s
  • E s i n c o s 𝜃 𝜃 = 2

À présent, utilise une formule de l'angle double pour simplifier encore l'équation B.

  • A s i n 𝜃 = 1
  • B s i n 2 𝜃 = 2
  • C c o s 𝜃 = 1
  • D c o s 2 𝜃 = 1
  • E s i n 2 𝜃 = 1

Les solutions de l'équation A forment une partie des solutions de l'équation B. En utilisant ceci, résous l'équation A sur l'étendue spécifiée.

  • A 𝜃 = 3 0
  • B 𝜃 = 4 5
  • C 𝜃 = 2 1 5
  • D 𝜃 = 1 3 5
  • E 𝜃 = 6 0

Q13:

Résous l'équation 2𝜃+3𝜃=2sincos, 0<𝜃2𝜋. Donne la réponse au millième de radian près.

  • A 𝜃 = 0 , 4 7 1 , 2 , 1 7
  • B 𝜃 = 0 , 3 9 6 , 2 , 9 5
  • C 𝜃 = 0 , 2 4 1 , 1 , 8 6
  • D 𝜃 = 0 , 2 2 1 , 1 , 1 5
  • E 𝜃 = 1 , 6 9 , 2 , 1 4

Q14:

Si 𝜃[0;180[ et que sincos𝜃+𝜃=1, détermine toutes les valeurs possibles de 𝜃.

  • A 9 0 , 1 8 0
  • B 0 , 4 5
  • C 4 5 , 9 0
  • D 0 , 9 0
  • E 0 , 1 8 0

Q15:

En mettant au carré les deux membres, ou d'une autre façon, résous l'équation 4𝜃4𝜃=3sincos, 0<𝜃360. Veille à éliminer toutes les solutions impossibles. Donne ta réponse au centième près.

  • A 𝜃 = 6 2 , 8 3 , 2 0 7 , 1 7
  • B 𝜃 = 7 7 , 2 4 , 2 1 0 , 5 7
  • C 𝜃 = 4 7 , 3 5 , 1 9 5 , 1 2
  • D 𝜃 = 6 5 , 1 8 , 2 0 5 , 1 4
  • E 𝜃 = 8 6 , 1 4 , 2 1 2 , 5 7

Q16:

Détermine l’ensemble solution de 97𝜃+60𝜃=0sincos pour 0<𝜃<360. Arrondis les résultats à la seconde d’arc près.

  • A { 3 1 4 4 2 1 , 2 1 1 4 4 2 1 }
  • B { 1 4 8 1 5 3 9 , 3 2 8 1 5 3 9 }
  • C { 3 1 4 4 2 1 , 3 2 8 1 5 3 9 }
  • D { 1 4 8 1 5 3 9 , 2 1 1 4 4 2 1 }
  • E { 3 1 4 4 2 1 , 1 4 8 1 5 3 9 }

Q17:

Si 𝜃]180;360[ et que sincos𝜃+𝜃=1, que vaut 𝜃?

  • A 2 4 0
  • B 3 3 0
  • C 2 1 0
  • D 2 7 0
  • E 3 0 0

Q18:

Détermine l’ensemble des valeurs vérifiant 3𝜃2𝜃𝜃=0sinsincos0𝜃<360. Donne la réponse à la minute d'arc près.

  • A { 0 , 3 3 4 1 , 1 8 0 , 1 4 6 1 9 }
  • B { 0 , 1 4 6 1 9 , 1 8 0 , 3 2 6 1 9 }
  • C { 0 , 3 3 4 1 , 1 8 0 , 2 1 3 4 1 }
  • D { 0 , 1 4 6 1 9 , 1 8 0 , 2 1 3 4 1 }

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