Fiche d'activités de la leçon : Résoudre une équation trigonométrique par des méthodes du second degré Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre une équation trigonométrique à l'aide de méthodes du second degré.

Q1:

DΓ©termine l'ensemble des valeurs satisfaisant 6πœƒβˆ’7πœƒβˆ’5=0coscos oΓΉ 0β©½πœƒ<360∘∘. Donne les rΓ©ponses Γ  la minute d'arc prΓ¨s.

  • A{120,300}∘∘
  • B{60,300}∘∘
  • C{60,240}∘∘
  • D{120,240}∘∘

Q2:

DΓ©termine l'ensemble des valeurs vΓ©rifiant 5πœƒ=4cos oΓΉ 0β©½πœƒ<360∘∘. Donne les rΓ©ponses Γ  la minute d'arc prΓ¨s.

  • A{7326β€²,10634β€²,25326β€²,28634β€²}∘∘∘∘
  • B{2634β€²,15326β€²,20634β€²,33326β€²}∘∘∘∘
  • C{3634β€²,14326β€²,21634β€²,32326β€²}∘∘∘∘
  • D{6326β€²,11634β€²,24326β€²,29634β€²}∘∘∘∘

Q3:

Détermine la solution gΓ©nΓ©rale de l’équation : 2πœƒβˆ’βˆš2πœƒ=0coscos.

  • Aπœ‹2+π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹2+π‘›πœ‹,πœ‹4+2π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹4+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Bπœ‹2+2π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹2+2π‘›πœ‹,πœ‹4+2π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹4+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Cπœ‹2+π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹4+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Dβˆ’πœ‹2+π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹4+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Eπœ‹2+π‘›πœ‹,πœ‹4+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.

Q4:

DΓ©termine l'ensemble de valeurs satisfaisant 13πœƒβˆ’76πœƒ=0tantan oΓΉ 0β‰€πœƒ<360∘∘. Donne les rΓ©ponses Γ  la seconde d'arc prΓ¨s.

  • A{00β€²0β€²β€²,1800β€²0β€²β€²,8017β€²36β€²β€²,26017β€²36β€²β€²}∘∘∘∘
  • B{00β€²0β€²β€²,1800β€²0β€²β€²,3600β€²0β€²β€²,8017β€²36β€²β€²,26017β€²36β€²β€²}∘∘∘∘∘
  • C{8017β€²36β€²β€²,26017β€²36β€²β€²}∘∘
  • D{00β€²0β€²β€²,1800β€²0β€²β€²,8017β€²36β€²β€²,9942β€²24β€²β€²}∘∘∘∘
  • E{00β€²0β€²β€²,1800β€²0β€²β€²,26017β€²36β€²β€²,9942β€²24β€²β€²}∘∘∘∘

Q5:

DΓ©termine l’ensemble solution de l’équation 2πœƒβˆ’βˆš2πœƒβˆ’2=0sinsin, avec 180β©½πœƒ<360∘∘.

  • A{225,315}∘∘
  • B{135,315}∘∘
  • C{45,135}∘∘
  • D{135,225}∘∘

Q6:

DΓ©termine l'ensemble solution de l'Γ©quationΒ sincosοŠ¨οŠ¨πœƒβˆ’πœƒ=0 sachant que πœƒβˆˆ[0;360[∘∘.

  • A{30;150;210;330}∘∘∘∘
  • B{45;135;225;315}∘∘∘∘
  • C{60;120;240;300}∘∘∘∘

Q7:

DΓ©termine l'ensemble solution de tantanοŠ¨πœƒ+πœƒ=0 avec 0β©½πœƒ<180∘∘.

  • A{135,45,90,270}∘∘∘∘
  • B{135,315,0,180}∘∘∘∘
  • C{45,135,0,90}∘∘∘∘
  • D{135,225,0,180}∘∘∘∘

Q8:

RΓ©sous l’équation  : 2√2πœƒ+2πœƒ=0coscos, avec 0<πœƒβ©½360∘∘.

  • A{45,90,270,315}∘∘∘∘
  • B{90,135,225,270}∘∘∘∘
  • C{0,135,180,225}∘∘∘∘
  • D{0,45,135,180}∘∘∘∘

Q9:

Détermine la solution gΓ©nΓ©rale de l’équation : 2πœƒβˆ’βˆš3πœƒ=0coscos.

  • Aπœ‹2+π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹2+π‘›πœ‹,πœ‹6+2π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹6+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Bπœ‹2+2π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹2+2π‘›πœ‹,πœ‹6+2π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹6+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Cπœ‹2+π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹6+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Dβˆ’πœ‹2+π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹6+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Eπœ‹2+π‘›πœ‹,πœ‹6+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.

Q10:

DΓ©termine l'ensemble de valeurs satisfaisant 71πœƒ+80πœƒ=0tantan oΓΉ 0β‰€πœƒ<360∘∘. Donne les rΓ©ponses Γ  la seconde d'arc prΓ¨s.

  • A{4824β€²39β€²β€²,22824β€²39β€²β€²}∘∘
  • B{00β€²0β€²β€²,1800β€²0β€²β€²,4824β€²39β€²β€²,31135β€²21β€²β€²}∘∘∘∘
  • C{4824β€²39β€²β€²,13135β€²21β€²β€²}∘∘
  • D{00β€²0β€²β€²,1800β€²0β€²β€²,13135β€²21β€²β€²,31135β€²21β€²β€²}∘∘∘∘
  • E{13135β€²21β€²β€²,31135β€²21β€²β€²}∘∘

Q11:

DΓ©termine l'ensemble de valeurs satisfaisant 78πœƒ+49πœƒ=0tantan oΓΉ 0β‰€πœƒ<360∘∘. Donne les rΓ©ponses Γ  la seconde d'arc prΓ¨s.

  • A{14751β€²46β€²β€²,32751β€²46β€²β€²}∘∘
  • B{00β€²0β€²β€²,1800β€²0β€²β€²,14751β€²46β€²β€²,32751β€²46β€²β€²}∘∘∘∘
  • C{328β€²14β€²β€²,2128β€²14β€²β€²}∘∘
  • D{328β€²14β€²β€²,14751β€²46β€²β€²}∘∘
  • E{00β€²0β€²β€²,1800β€²0β€²β€²,328β€²14β€²β€²,32751β€²46β€²β€²}∘∘∘∘

Q12:

DΓ©termine l'ensemble des valeurs satisfaisant 6πœƒβˆ’πœƒβˆ’1=0coscos oΓΉ 0β©½πœƒ<360∘∘. Donne les rΓ©ponses Γ  la minute d'arc prΓ¨s.

  • A{120,240,7032β€²,28928β€²}∘∘∘∘
  • B{60,300,7032β€²,25032β€²}∘∘∘∘
  • C{120,300,10928β€²,28928β€²}∘∘∘∘
  • D{60,10928β€²,300,25032β€²}∘∘∘∘

Q13:

DΓ©termine l’ensemble solution de 97πœƒ+60πœƒ=0sincos pour 0<πœƒ<360∘∘. Arrondis les rΓ©sultats Γ  la seconde d’arc prΓ¨s.

  • A{3144β€²21β€²β€²,21144β€²21β€²β€²}∘∘
  • B{14815β€²39β€²β€²,32815β€²39β€²β€²}∘∘
  • C{3144β€²21β€²β€²,32815β€²39β€²β€²}∘∘
  • D{14815β€²39β€²β€²,21144β€²21β€²β€²}∘∘
  • E{3144β€²21β€²β€²,14815β€²39β€²β€²}∘∘

Q14:

DΓ©termine l’ensemble des valeurs vΓ©rifiant 3πœƒβˆ’2πœƒπœƒ=0sinsincos oΓΉ 0β©½πœƒ<360∘∘. Donne la rΓ©ponse Γ  la minute d'arc prΓ¨s.

  • A{0,3341β€²,180,14619β€²}∘∘∘∘
  • B{0,14619β€²,180,32619β€²}∘∘∘∘
  • C{0,3341β€²,180,21341β€²}∘∘∘∘
  • D{0,14619β€²,180,21341β€²}∘∘∘∘

Q15:

DΓ©termine la solution gΓ©nΓ©rale de l’équation : sincossinπœƒπœƒ=√22πœƒ.

  • AΒ±πœ‹4+2π‘›πœ‹ (oΓΉ π‘›βˆˆβ„€)
  • Bπ‘›πœ‹β€‰; βˆ’πœ‹2+2π‘›πœ‹ (oΓΉ π‘›βˆˆβ„€)
  • Cπ‘›πœ‹β€‰; πœ‹4+2π‘›πœ‹ (oΓΉ π‘›βˆˆβ„€)
  • Dπ‘›πœ‹β€‰; Β±πœ‹4+2π‘›πœ‹ (oΓΉ π‘›βˆˆβ„€)
  • Eπ‘›πœ‹β€‰; Β±πœ‹2+2π‘›πœ‹ (oΓΉ π‘›βˆˆβ„€)

Q16:

DΓ©termine la solution gΓ©nΓ©rale de l’équation : cossincosπœƒπœƒ=√22πœƒ.

  • A2π‘›πœ‹Β±πœ‹2, πœ‹4+2π‘›πœ‹, βˆ’πœ‹4+πœ‹+2π‘›πœ‹
  • B2π‘›πœ‹Β±πœ‹2, πœ‹4+2π‘›πœ‹, πœ‹4+πœ‹+2π‘›πœ‹
  • C2π‘›πœ‹+πœ‹2, πœ‹4+2π‘›πœ‹, βˆ’πœ‹4+πœ‹+2π‘›πœ‹
  • D2π‘›πœ‹βˆ’πœ‹2, πœ‹4+2π‘›πœ‹, βˆ’πœ‹4+πœ‹+2π‘›πœ‹
  • E2π‘›πœ‹Β±πœ‹2, πœ‹4+2π‘›πœ‹, βˆ’πœ‹4+πœ‹

Q17:

On considΓ¨re 0βˆ˜β©½πœƒ<180∘. DΓ©termine l’ensemble solution de l’équation √2πœƒπœƒβˆ’πœƒ=0sincossin.

  • A{45,90}∘∘
  • B{0∘,135}∘
  • C{45,135}∘∘
  • D{0∘,45}∘

Q18:

DΓ©termine la solution gΓ©nΓ©rale de l’équation 2πœƒ=√3πœƒsinsin.

  • Aπœ‹+2π‘›πœ‹β€‰; 2π‘›πœ‹β€‰; πœ‹3+2π‘›πœ‹β€‰; βˆ’πœ‹3+πœ‹+2π‘›πœ‹
  • Bπœ‹+π‘›πœ‹β€‰; 2π‘›πœ‹β€‰; πœ‹3+2π‘›πœ‹β€‰; βˆ’πœ‹3+πœ‹+2π‘›πœ‹
  • Cπœ‹+2π‘›πœ‹β€‰; π‘›πœ‹β€‰; πœ‹3+2π‘›πœ‹β€‰; βˆ’πœ‹3+πœ‹+2π‘›πœ‹
  • Dπœ‹3+2π‘›πœ‹β€‰; βˆ’πœ‹3+πœ‹+2π‘›πœ‹
  • Eπœ‹+2π‘›πœ‹β€‰; 2π‘›πœ‹β€‰; πœ‹3+2π‘›πœ‹β€‰; πœ‹3+πœ‹+π‘›πœ‹

Q19:

Trouve l'ensemble des valeurs correspondant Γ  √2πœƒπœƒβˆ’πœƒ=0sincoscos oΓΉ 0β©½πœƒ<360∘∘.

  • A{45,90,135}∘∘∘
  • B{45,90,315}∘∘∘
  • C{45,135,180}∘∘∘
  • D{180,225,315}∘∘∘

Q20:

RΓ©sous l'Γ©quation coscos(180βˆ’πœƒ)+3πœƒ=0,1∘ pour 0β©½πœƒβ©½90∘∘.

Écris ta réponse arrondie au degré près.

  • Aπœƒ=48∘
  • Bπœƒ=0∘
  • Cπœƒ=90∘
  • Dπœƒ=45∘
  • Eπœƒ=66∘

Q21:

RΓ©sous l'Γ©quation coscos(90+πœƒ)+11πœƒ=0∘ pour 0β©½πœƒβ©½90∘∘. Γ‰cris ta rΓ©ponse arrondie au degrΓ© prΓ¨s.

  • Aπœƒ=90∘
  • Bπœƒ=85∘
  • Cπœƒ=5∘
  • Dπœƒ=45∘
  • Eπœƒ=0∘

Q22:

DΓ©termine l'ensemble des valeurs vΓ©rifiant 4πœƒβˆ’1=0cos sachant que 0<πœƒ<180∘∘.

  • A{240;300}∘∘
  • B{120;240}∘∘
  • C{60;120}∘∘
  • D{60;300}∘∘
  • E{30;150}∘∘

Q23:

DΓ©termine l'ensemble des valeurs vΓ©rifiant 4πœƒβˆ’1=0sin sachant que 0<πœƒ<180∘∘.

  • A{150;210}∘∘
  • B{30;330}∘∘
  • C{30;210}∘∘
  • D{30;150}∘∘
  • E{210;330}∘∘

Q24:

DΓ©termine l'ensemble des valeurs vΓ©rifiant 3πœƒβˆ’βˆš3=0tan sachant que 0<πœƒ<180∘∘.

  • A{30}∘
  • B{330}∘
  • C{150}∘
  • D{60}∘
  • E{210}∘

Q25:

DΓ©termine l'ensemble des valeurs vΓ©rifiant 2πœƒβˆ’1=0sin sachant que 0<πœƒ<180∘∘.

  • A{150;210}∘∘
  • B{30;330}∘∘
  • C{30;210}∘∘
  • D{30;150}∘∘
  • E{210;330}∘∘

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expΓ©rience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de ConfidentialitΓ©.