Feuille d'activités : Valeurs propres d'une matrice

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les valeurs propres d'une matrice carrée non nulle en recherchant les valeurs scalaires satisfaisant son équation caractéristique.

Q1:

Est-ce possible qu’une matrice non nulle ait 0 comme seule valeur propre?

  • Aoui
  • Bnon

Q2:

Soit 𝑇 une transformation linéaire qui réfléchie tous les vecteurs de par rapport à l'axe 𝑥𝑦. Représente 𝑇 sous forme de matrice et détermine ses valeurs propres et vecteurs propres.

  • A 𝑇 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 . Sa seule valeur propre est 1, de vecteurs propres associés 010 et 100.
  • B 𝑇 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 . Ses valeurs propres sont 1, de vecteur propre associé 001, et 1, de vecteurs propres associés 010 et 100.
  • C 𝑇 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 . Sa seule valeur propre est 1, de vecteurs propres associés 010 et 111.
  • D 𝑇 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 . Ses valeurs propres sont 1, de vecteur propre associé 001, et 1, de vecteurs propres associés 010 et 100.
  • E 𝑇 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 . Ses valeurs propres sont 1, de vecteur propre associé 001, et 1, de vecteurs propres associés 011 et 100.

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