Feuille d'activités de la leçon : Utiliser la règle des signes de Descartes Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la règle de signes de Descartes pour obtenir le nombre total de racines réelles positives et négatives.

Question 1

Utilise la règle de signes de Descartes pour déterminer l'affirmation qui décrit les racines réelles possibles de la fonction définie par ℎ(𝑥)=3𝑥+2𝑥−3𝑥+𝑥+6𝑥+2.

  • Aℎ(𝑥) a 1 ou 3 racines positives et 0 racine négative.
  • Bℎ(𝑥) a 0 ou 2 racines positives et 1 racine négative.
  • Cℎ(𝑥) a 0 ou 2 racines positives et 1 ou 3 racines négatives.
  • Dℎ(𝑥) a 1 ou 3 racines positives et 0 ou 2 racines négatives.
  • Eℎ(𝑥) a 0 racine positive et 1 ou 3 racines négatives.

Question 2

Utilise la règle des signes de Descartes pour déterminer laquelle des affimations suivantes décrit les possibles racines réelles de 𝑓(𝑥)=−6𝑥+3𝑥+7𝑥−1.

  • A𝑓(𝑥) a 0 racine positive et 3 ou 1 racines négatives.
  • B𝑓(𝑥) a 1 racine positive et 0 racine négative.
  • C𝑓(𝑥) a 3 ou 1 racines positives et 0 racine négative.
  • D𝑓(𝑥) a 2 ou 0 racines positives et une racine négative.
  • E𝑔(𝑥) a 1 racine positive et 2 ou 0 racines négatives.

Question 3

En utilisant la règle de signes de Descartes, détermine laquelle des affirmations suivantes décrit les racines réelles possibles de la fonction définie par 𝑔(𝑥)=−𝑥−3𝑥+4𝑥+9𝑥−4.

  • A𝑔(𝑥) a 1 ou 3 racines positives et 1 racine negative.
  • B𝑔(𝑥) a 0 ou 2 racines positives et 0 ou 2 racines négatives.
  • C𝑔(𝑥) a 0 racine positive et 0 ou 2 racines négatives.
  • D𝑔(𝑥) a 1 racine positive et 1 ou 3 racines negatives.
  • E𝑔(𝑥) a 0 ou 2 racines positives et 0 racine négative.

Question 4

Combien le polynôme 5𝑥+4𝑥−1 possède-t-il de racines ?

Question 5

Laquelle des listes suivantes contient toutes les racines de 4𝑥−10𝑥−76𝑥+70𝑥+300 ?

  • A−3;−2;5;−52
  • B3;2;−5;−52
  • C−3;−2;5;52
  • D−3;2;5;52

Question 6

Détermine, en factorisant, les zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=12𝑥−14𝑥−6.

  • A−13;−32
  • B−23;34
  • C13;−32
  • D23;34
  • E−13;32

Question 7

Est-ce que (𝑥−𝑎) est un diviseur de 𝑓(𝑥) sachant que 𝑓(𝑎)=3 ?

  • Aoui
  • Bnon

Question 8

Détermine, en factorisant, les zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=6𝑥+33𝑥−63𝑥.

  • A−7;0;32
  • B7;0;−32
  • C3;0;−72
  • D−7;0;−32
  • E−3;0;72

Question 9

Lesquels des nombres suivants sont des racines de 6𝑥+43𝑥−169𝑥−988𝑥+1948𝑥+1680 ?

  • A4, 25 et −23
  • B6, 52 et 23
  • C−7, −52 et −23
  • D−6, 52 et −23
  • E4, −6 et 7

Question 10

Est-ce que (𝑥−𝑎) est un diviseur de 𝑓(𝑥) sachant que 𝑓(𝑎)=0 ?

  • Aoui
  • Bnon

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