Feuille d'activités : Intégrales définies comme limites des sommes de Riemann

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à

Q1:

Exprime ο„Έ3π‘₯π‘₯d comme limite de sommes de Riemann.

  • AlimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ¦οŠ¬ο„š18𝑛3+6𝑖𝑛
  • BlimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠ―οƒοŠ²οŠ©οŠ¬ο„š18𝑛3+6𝑖𝑛
  • ClimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¬ο„šβˆ’18𝑛3βˆ’6𝑖𝑛
  • DlimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¬ο„š18𝑛3+6𝑖𝑛
  • ElimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¬ο„š18𝑛6𝑖𝑛

Q2:

Sans Γ©valuer la limite, exprime ο„Έβˆš7βˆ’4π‘₯π‘₯d comme limite de sommes de Riemann.

  • AlimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ¦οŠ¨ο„š7π‘›ο„Ÿ7βˆ’4ο€½βˆ’5+7𝑖𝑛
  • BlimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨ο„š7π‘›ο„Ÿ7βˆ’4ο€½βˆ’5+7𝑖𝑛
  • ClimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠ¨οƒοŠ²οŠ±οŠ«οŠ¨ο„š7π‘›ο„Ÿ7βˆ’4ο€½βˆ’5+7𝑖𝑛
  • DlimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨ο„šβˆ’7π‘›ο„Ÿ7βˆ’4ο€½5+7𝑖𝑛
  • ElimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨ο„š7π‘›ο„Ÿ7βˆ’4ο€½7𝑖𝑛

Q3:

Exprime limοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§ο—οƒοƒο„šπ‘’2βˆ’4π‘₯Ξ”π‘₯ comme une intΓ©grale dΓ©finie sur l'intervalle [βˆ’5;βˆ’3].

  • A𝑒2βˆ’4π‘₯π‘₯οŠοŠ±οŠ«ο—d
  • B𝑒2βˆ’4π‘₯π‘₯οŠ°βˆžοŠ§ο—d
  • C𝑒2βˆ’4π‘₯π‘₯οŠ±οŠ©οŠ±οŠ«ο—d
  • D𝑒2βˆ’4π‘₯π‘₯οŠοŠ§ο—d
  • E𝑒2βˆ’4π‘₯π‘₯οŠ°βˆžοŠ±οŠ«ο—d

Q4:

Γ‰value ο„Έο€Ήπ‘₯βˆ’3π‘₯𝑑π‘₯οŠͺ Γ  partir d’une limite de sommes de Riemann.

Q5:

Exprime limοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§ο—οƒοƒο„š3𝑒5βˆ’π‘₯Ξ”π‘₯ comme une intΓ©grale dΓ©finie sur l'intervalle [βˆ’5;1].

  • Aο„Έ3𝑒5βˆ’π‘₯π‘₯οŠοŠ±οŠ«ο—d
  • Bο„Έ3𝑒5βˆ’π‘₯π‘₯οŠ°βˆžοŠ§ο—d
  • Cο„Έ3𝑒5βˆ’π‘₯π‘₯οŠ§οŠ±οŠ«ο—d
  • Dο„Έ3𝑒5βˆ’π‘₯π‘₯οŠοŠ§ο—d
  • Eο„Έ3𝑒5βˆ’π‘₯π‘₯οŠ°βˆžοŠ±οŠ«ο—d

Q6:

Exprime ο„Έ5π‘₯π‘₯οŠͺd comme limite de sommes de Riemann.

  • AlimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ¦οŠ¬ο„š10𝑛4+2𝑖𝑛
  • BlimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠ¬οƒοŠ²οŠͺοŠ¬ο„š10𝑛4+2𝑖𝑛
  • ClimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¬ο„šβˆ’10𝑛4βˆ’2𝑖𝑛
  • DlimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¬ο„š10𝑛4+2𝑖𝑛
  • ElimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¬ο„š10𝑛2𝑖𝑛

Q7:

Sans Γ©valuer la limite, exprime ο„Έβˆš3π‘₯+2π‘₯d comme limite de sommes de Riemann.

  • AlimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ¦οŠ¨ο„š4π‘›ο„Ÿ3ο€½βˆ’1+4𝑖𝑛+2
  • BlimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨ο„š4π‘›ο„Ÿ3ο€½βˆ’1+4𝑖𝑛+2
  • ClimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠ©οƒοŠ²οŠ±οŠ§οŠ¨ο„š4π‘›ο„Ÿ3ο€½βˆ’1+4𝑖𝑛+2
  • DlimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨ο„šβˆ’4π‘›ο„Ÿ3ο€½1+4𝑖𝑛+2
  • ElimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨ο„š4π‘›ο„Ÿ3ο€½4𝑖𝑛+2

Q8:

Γ‰value ο„Έο€Ή4π‘₯βˆ’4π‘₯π‘₯d en prenant la limite d’une somme de Riemann.

Q9:

En utilisant les sommes de Riemann, exprime limοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ«οŠ¬ο„šβˆ’π‘–π‘› sous la forme d'une intΓ©grale.

  • Aβˆ’ο„Έπ‘₯π‘₯d
  • Bβˆ’ο„Έπ‘₯π‘₯d
  • Cο„Έπ‘₯π‘₯∞d
  • Dβˆ’ο„Έπ‘₯π‘₯d
  • Eβˆ’ο„Έπ‘₯π‘₯d

Q10:

Exprime ο„Έ35π‘₯π‘₯οŠ¨οŽ„οŠ¦sind en fonction d’une somme de Riemann.

  • AlimsinοŠβ†’οŠ°βˆžοŠ¨οŽ„οƒοŠ²οŠ¦ο„šβˆ’6πœ‹π‘›ο€½10πœ‹π‘–π‘›ο‰
  • BlimsinοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§ο„šβˆ’6πœ‹π‘›ο€½10πœ‹π‘–π‘›ο‰
  • ClimsinοŠβ†’οŠ°βˆžοŠ¨οŽ„οƒοŠ²οŠ§ο„š6πœ‹π‘›ο€½10πœ‹π‘–π‘›ο‰
  • DlimsinοŠβ†’οŠ°βˆžοŠ¨οŽ„οƒοŠ²οŠ¦ο„š6πœ‹π‘›ο€½10πœ‹π‘–π‘›ο‰
  • ElimsinοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§ο„š6πœ‹π‘›ο€½10πœ‹π‘–π‘›ο‰

Q11:

Calcule ο„Έο€Ήπ‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’5π‘₯οŠͺd comme une limite de sommes de Riemann.

Q12:

Exprime limοŠβ†’οŠ°βˆžοŠο—οŠ²οŠ§ο—οŠοŠ¨1π‘›ο„š54βˆ’ο€»ο‡ sous la forme d’une intΓ©grale.

  • Aο„Έ54βˆ’π‘₯π‘₯d
  • Bβˆ’ο„Έ54βˆ’π‘₯π‘₯d
  • Cο„Έ54βˆ’π‘₯π‘₯d
  • Dο„Έ54βˆ’π‘₯π‘₯d
  • Eο„Έ54βˆ’π‘₯π‘₯∞d

Q13:

Calcule ο„Έο€Ήπ‘₯βˆ’2π‘₯π‘₯d en tant que limite de sommes de Riemann.

  • Aβˆ’727
  • Bβˆ’16
  • Cβˆ’53
  • Dβˆ’12
  • E13

Q14:

Exprime ο„Έο€Ό2π‘₯βˆ’5π‘₯π‘₯d comme limite d’une somme de Riemann.

  • AlimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠ«οƒοŠ²οŠ¨οŠ¨οŠ©οƒοŠο„š3𝑛2ο€½2+3π‘–π‘›ο‰βˆ’5ο€»2+
  • BlimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨ο„š3𝑛2ο€½3π‘–π‘›ο‰βˆ’5𝑛3𝑖
  • ClimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠ«οƒοŠ²οŠ¦οŠ¨οŠ©οƒοŠο„š3𝑛2ο€½2+3π‘–π‘›ο‰βˆ’5ο€»2+
  • DlimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨οŠ©οƒοŠο„š3𝑛2ο€½2+3π‘–π‘›ο‰βˆ’5ο€»2+
  • ElimοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨οŠ©οƒοŠο„šβˆ’3𝑛2ο€½2βˆ’3π‘–π‘›ο‰βˆ’5ο€»2βˆ’ο‡ο§

Q15:

Calcule ο„Έ(βˆ’π‘₯βˆ’4)π‘₯οŠͺd Γ  partir d’une limite de somme de Riemann.

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