Feuille d'activités : Intégrales définies comme limites des sommes de Riemann

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à

Q1:

Γ‰value ο„Έ ο€Ή π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯  𝑑 π‘₯   οŠͺ  Γ  partir d’une limite de sommes de Riemann.

  • A38
  • B18
  • C36
  • D42
  • E16

Q2:

Γ‰value ο„Έ ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯  𝑑 π‘₯    en prenant la limite d’une somme de Riemann.

Q3:

En utilisant les sommes de Riemann, exprime l i m  β†’  ∞       ο„š βˆ’ 𝑖 𝑛 sous la forme d'une intΓ©grale.

  • A βˆ’ ο„Έ π‘₯ π‘₯    d
  • B βˆ’ ο„Έ π‘₯ π‘₯    d
  • C ο„Έ π‘₯ π‘₯  ∞   d
  • D βˆ’ ο„Έ π‘₯ π‘₯    d
  • E βˆ’ ο„Έ π‘₯ π‘₯    d

Q4:

Exprime ο„Έ 3 5 π‘₯ π‘₯  οŽ„  s i n d en fonction d’une somme de Riemann.

  • A l i m s i n  β†’  ∞  οŽ„    ο„š 6 πœ‹ 𝑛 ο€½ 1 0 πœ‹ 𝑖 𝑛 
  • B l i m s i n  β†’  ∞     ο„š βˆ’ 6 πœ‹ 𝑛 ο€½ 1 0 πœ‹ 𝑖 𝑛 
  • C l i m s i n  β†’  ∞  οŽ„    ο„š βˆ’ 6 πœ‹ 𝑛 ο€½ 1 0 πœ‹ 𝑖 𝑛 
  • D l i m s i n  β†’  ∞     ο„š 6 πœ‹ 𝑛 ο€½ 1 0 πœ‹ 𝑖 𝑛 
  • E l i m s i n  β†’  ∞  οŽ„    ο„š 6 πœ‹ 𝑛 ο€½ 1 0 πœ‹ 𝑖 𝑛 

Q5:

Calcule ο„Έ ο€Ή π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 5  𝑑 π‘₯   οŠͺ  comme une limite de sommes de Riemann.

Q6:

Exprime l i m 𝑛 β†’ + ∞ 𝑛 𝑖 = 1 𝑖 𝑛 2 1 𝑛 ο„š 5 4 βˆ’ ο€»  sous la forme d’une intΓ©grale.

  • A βˆ’ ο„Έ 5 4 βˆ’ π‘₯ π‘₯ 𝑛 0 2 d
  • B ο„Έ 5 4 βˆ’ π‘₯ π‘₯ 𝑛 0 2 d
  • C ο„Έ 5 4 βˆ’ π‘₯ π‘₯ + ∞ 0 2 d
  • D ο„Έ 5 4 βˆ’ π‘₯ π‘₯ 1 0 2 d
  • E ο„Έ 5 4 βˆ’ π‘₯ π‘₯ 0 1 2 d

Q7:

Calcule ο„Έ ο€Ή π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯  𝑑 π‘₯     en tant que limite de sommes de Riemann.

  • A βˆ’ 5 3
  • B 1 3
  • C βˆ’ 1 2
  • D βˆ’ 1 6
  • E βˆ’ 7 2 7

Q8:

Exprime ο„Έ ο€Ό 2 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯  π‘₯    d comme limite d’une somme de Riemann.

  • A l i m  β†’  ∞         ο„š 3 𝑛  2 ο€½ 2 + 3 𝑖 𝑛  βˆ’ 5 ο€» 2 +  
  • B l i m  β†’  ∞         ο„š βˆ’ 3 𝑛  2 ο€½ 2 βˆ’ 3 𝑖 𝑛  βˆ’ 5 ο€» 2 βˆ’  
  • C l i m  β†’  ∞         ο„š 3 𝑛  2 ο€½ 2 + 3 𝑖 𝑛  βˆ’ 5 ο€» 2 +  
  • D l i m  β†’  ∞         ο„š 3 𝑛  2 ο€½ 2 + 3 𝑖 𝑛  βˆ’ 5 ο€» 2 +  
  • E l i m  β†’  ∞      ο„š 3 𝑛  2 ο€½ 3 𝑖 𝑛  βˆ’ 5 𝑛 3 𝑖 

Q9:

Calcule ο„Έ ( βˆ’ π‘₯ βˆ’ 4 ) 𝑑 π‘₯   οŠͺ Γ  partir d’une limite de somme de Riemann.

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