Feuille d'activités : Intégrales définies comme limites des sommes de Riemann

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à

Q1:

Exprime ο„Έ3π‘₯π‘₯d comme limite de sommes de Riemann.

  • A l i m  β†’  ∞      ο„š 1 8 𝑛 ο€½ 3 + 6 𝑖 𝑛 
  • B l i m  β†’  ∞      ο„š 1 8 𝑛 ο€½ 3 + 6 𝑖 𝑛 
  • C l i m  β†’  ∞      ο„š βˆ’ 1 8 𝑛 ο€½ 3 βˆ’ 6 𝑖 𝑛 
  • D l i m  β†’  ∞      ο„š 1 8 𝑛 ο€½ 3 + 6 𝑖 𝑛 
  • E l i m  β†’  ∞      ο„š 1 8 𝑛 ο€½ 6 𝑖 𝑛 

Q2:

Sans Γ©valuer la limite, exprime ο„Έβˆš7βˆ’4π‘₯π‘₯d comme limite de sommes de Riemann.

  • A l i m  β†’  ∞      ο„š 7 𝑛 ο„Ÿ 7 βˆ’ 4 ο€½ βˆ’ 5 + 7 𝑖 𝑛 
  • B l i m  β†’  ∞      ο„š 7 𝑛 ο„Ÿ 7 βˆ’ 4 ο€½ βˆ’ 5 + 7 𝑖 𝑛 
  • C l i m  β†’  ∞       ο„š 7 𝑛 ο„Ÿ 7 βˆ’ 4 ο€½ βˆ’ 5 + 7 𝑖 𝑛 
  • D l i m  β†’  ∞      ο„š βˆ’ 7 𝑛 ο„Ÿ 7 βˆ’ 4 ο€½ 5 + 7 𝑖 𝑛 
  • E l i m  β†’  ∞      ο„š 7 𝑛 ο„Ÿ 7 βˆ’ 4 ο€½ 7 𝑖 𝑛 

Q3:

Exprime limοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§ο—οƒοƒο„šπ‘’2βˆ’4π‘₯Ξ”π‘₯ comme une intΓ©grale dΓ©finie sur l'intervalle [βˆ’5;βˆ’3].

  • A ο„Έ 𝑒 2 βˆ’ 4 π‘₯ π‘₯     d
  • B ο„Έ 𝑒 2 βˆ’ 4 π‘₯ π‘₯  ∞   d
  • C ο„Έ 𝑒 2 βˆ’ 4 π‘₯ π‘₯      d
  • D ο„Έ 𝑒 2 βˆ’ 4 π‘₯ π‘₯    d
  • E ο„Έ 𝑒 2 βˆ’ 4 π‘₯ π‘₯  ∞    d

Q4:

Γ‰value ο„Έο€Ήπ‘₯βˆ’3π‘₯𝑑π‘₯οŠͺ Γ  partir d’une limite de sommes de Riemann.

  • A18
  • B36
  • C38
  • D16
  • E42

Q5:

Exprime limοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§ο—οƒοƒο„š3𝑒5βˆ’π‘₯Ξ”π‘₯ comme une intΓ©grale dΓ©finie sur l'intervalle [βˆ’5;1].

  • A ο„Έ 3 𝑒 5 βˆ’ π‘₯ π‘₯     d
  • B ο„Έ 3 𝑒 5 βˆ’ π‘₯ π‘₯  ∞   d
  • C ο„Έ 3 𝑒 5 βˆ’ π‘₯ π‘₯     d
  • D ο„Έ 3 𝑒 5 βˆ’ π‘₯ π‘₯    d
  • E ο„Έ 3 𝑒 5 βˆ’ π‘₯ π‘₯  ∞    d

Q6:

Exprime ο„Έ5π‘₯π‘₯οŠͺd comme limite de sommes de Riemann.

  • A l i m  β†’  ∞      ο„š 1 0 𝑛 ο€½ 4 + 2 𝑖 𝑛 
  • B l i m  β†’  ∞    οŠͺ  ο„š 1 0 𝑛 ο€½ 4 + 2 𝑖 𝑛 
  • C l i m  β†’  ∞      ο„š βˆ’ 1 0 𝑛 ο€½ 4 βˆ’ 2 𝑖 𝑛 
  • D l i m  β†’  ∞      ο„š 1 0 𝑛 ο€½ 4 + 2 𝑖 𝑛 
  • E l i m  β†’  ∞      ο„š 1 0 𝑛 ο€½ 2 𝑖 𝑛 

Q7:

Sans Γ©valuer la limite, exprime ο„Έβˆš3π‘₯+2π‘₯d comme limite de sommes de Riemann.

  • A l i m  β†’  ∞      ο„š 4 𝑛 ο„Ÿ 3 ο€½ βˆ’ 1 + 4 𝑖 𝑛  + 2
  • B l i m  β†’  ∞      ο„š 4 𝑛 ο„Ÿ 3 ο€½ βˆ’ 1 + 4 𝑖 𝑛  + 2
  • C l i m  β†’  ∞       ο„š 4 𝑛 ο„Ÿ 3 ο€½ βˆ’ 1 + 4 𝑖 𝑛  + 2
  • D l i m  β†’  ∞      ο„š βˆ’ 4 𝑛 ο„Ÿ 3 ο€½ 1 + 4 𝑖 𝑛  + 2
  • E l i m  β†’  ∞      ο„š 4 𝑛 ο„Ÿ 3 ο€½ 4 𝑖 𝑛  + 2

Q8:

Γ‰value ο„Έο€Ή4π‘₯βˆ’4π‘₯𝑑π‘₯ en prenant la limite d’une somme de Riemann.

Q9:

En utilisant les sommes de Riemann, exprime limοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ«οŠ¬ο„šβˆ’π‘–π‘› sous la forme d'une intΓ©grale.

  • A βˆ’ ο„Έ π‘₯ π‘₯    d
  • B βˆ’ ο„Έ π‘₯ π‘₯    d
  • C ο„Έ π‘₯ π‘₯  ∞   d
  • D βˆ’ ο„Έ π‘₯ π‘₯    d
  • E βˆ’ ο„Έ π‘₯ π‘₯    d

Q10:

Exprime ο„Έ35π‘₯π‘₯οŠ¨οŽ„οŠ¦sind en fonction d’une somme de Riemann.

  • A l i m s i n  β†’  ∞  οŽ„    ο„š βˆ’ 6 πœ‹ 𝑛 ο€½ 1 0 πœ‹ 𝑖 𝑛 
  • B l i m s i n  β†’  ∞     ο„š βˆ’ 6 πœ‹ 𝑛 ο€½ 1 0 πœ‹ 𝑖 𝑛 
  • C l i m s i n  β†’  ∞  οŽ„    ο„š 6 πœ‹ 𝑛 ο€½ 1 0 πœ‹ 𝑖 𝑛 
  • D l i m s i n  β†’  ∞  οŽ„    ο„š 6 πœ‹ 𝑛 ο€½ 1 0 πœ‹ 𝑖 𝑛 
  • E l i m s i n  β†’  ∞     ο„š 6 πœ‹ 𝑛 ο€½ 1 0 πœ‹ 𝑖 𝑛 

Q11:

Calcule ο„Έο€Ήπ‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’5𝑑π‘₯οŠͺ comme une limite de sommes de Riemann.

Q12:

Exprime limοŠβ†’οŠ°βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οƒοŠοŠ¨1π‘›ο„š54βˆ’ο€»ο‡ sous la forme d’une intΓ©grale.

  • A ο„Έ 5 4 βˆ’ π‘₯ π‘₯  ∞   d
  • B ο„Έ 5 4 βˆ’ π‘₯ π‘₯    d
  • C βˆ’ ο„Έ 5 4 βˆ’ π‘₯ π‘₯    d
  • D ο„Έ 5 4 βˆ’ π‘₯ π‘₯    d
  • E ο„Έ 5 4 βˆ’ π‘₯ π‘₯    d

Q13:

Calcule ο„Έο€Ήπ‘₯βˆ’2π‘₯𝑑π‘₯ en tant que limite de sommes de Riemann.

  • A 1 3
  • B βˆ’ 1 2
  • C βˆ’ 7 2 7
  • D βˆ’ 5 3
  • E βˆ’ 1 6

Q14:

Exprime ο„Έο€Ό2π‘₯βˆ’5π‘₯π‘₯d comme limite d’une somme de Riemann.

  • A l i m  β†’  ∞         ο„š βˆ’ 3 𝑛  2 ο€½ 2 βˆ’ 3 𝑖 𝑛  βˆ’ 5 ο€» 2 βˆ’  
  • B l i m  β†’  ∞      ο„š 3 𝑛  2 ο€½ 3 𝑖 𝑛  βˆ’ 5 𝑛 3 𝑖 
  • C l i m  β†’  ∞         ο„š 3 𝑛  2 ο€½ 2 + 3 𝑖 𝑛  βˆ’ 5 ο€» 2 +  
  • D l i m  β†’  ∞         ο„š 3 𝑛  2 ο€½ 2 + 3 𝑖 𝑛  βˆ’ 5 ο€» 2 +  
  • E l i m  β†’  ∞         ο„š 3 𝑛  2 ο€½ 2 + 3 𝑖 𝑛  βˆ’ 5 ο€» 2 +  

Q15:

Calcule ο„Έ(βˆ’π‘₯βˆ’4)𝑑π‘₯οŠͺ Γ  partir d’une limite de somme de Riemann.

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