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Feuille d'activités de la leçon : Théorème de la puissance d’un point par rapport à un cercle Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer la puissance d'un point par rapport à un cercle.

Q1:

On considère un cercle de centre 𝑀 et de rayon 𝑟=21. Calcule la puissance du point 𝐴 par rapport au cercle sachant que 𝐴𝑀=25.

Q2:

Un point se situe à une distance de 40 unités de longueur du centre d'un cercle. Si sa puissance par rapport au cercle vaut 81, alors quel est le rayon du cercle, arrondi à l'entier près?

Q3:

Détermine la position d'un point 𝐴 par rapport au cercle de centre 𝑁 si 𝑃(𝐴)=814.

  • Aà l'extérieur du cercle
  • Bà l'intérieur du cercle
  • Csur le cercle

Q4:

La puissance des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 par rapport au cercle Δ sont respectivement 𝑃(𝐴)=4, 𝑃(𝐵)=14 et 𝑃(𝐶)=1. Le cercle Δ a pour centre 𝑀 et un rayon de 10 cm. Calcule la distance entre 𝑀 et chacun des points.

  • A𝐴𝑀=14cm, 𝐵𝑀=26cm, 𝐶𝑀=3cm
  • B𝐴𝑀=226cm, 𝐵𝑀=114cm, 𝐶𝑀=311cm
  • C𝐴𝑀=104cm, 𝐵𝑀=114cm, 𝐶𝑀=99cm
  • D𝐴𝑀=14cm, 𝐵𝑀=24cm, 𝐶𝑀=9cm

Q5:

Un cercle de centre 𝑀 et un point 𝐴 vérifient 𝑀𝐴=28cm et 𝑃(𝐴)=4. En utilisant 𝜋=227, calcule l'aire et la circonférence du cercle à l'unité près.

  • AAire =4903cm, circonférence =88cm
  • BAire =2451cm, circonférence =88cm
  • CAire =2451cm, circonférence =176cm
  • DAire =88cm, circonférence =176cm

Q6:

Les deux cercles de centres 𝑀 et 𝑁 se coupent aux points 𝐴 et 𝐵, et le point 𝐶 vérifie 𝐶𝐵𝐴 et 𝐶𝐵𝐴. 𝐷 et 𝐸 sont les points où 𝐶𝐸 coupe le cercle de centre 𝑀 et 𝐶𝐹 est une tangente à 𝑁. Sachant que 𝐶𝐷=7 et 𝐷𝐸=12, détermine 𝑃(𝐶).

Q7:

Un cercle a deux cordes, 𝐴𝐶 et 𝐵𝐷, se coupant en 𝐸. Sachant que 𝐴𝐸𝐵𝐸=13 et 𝐶𝐸=6cm, détermine la longueur de 𝐷𝐸.

Q8:

Un cercle a deux sécantes 𝐴𝐵 et 𝐴𝐷 se coupant en 𝐴. Sachant que 𝐴𝐸=3cm, 𝐸𝐷=5cm, et 𝐴𝐵=9cm, détermine la longueur de 𝐵𝐶 en donnant ta réponse au dixième près.

Q9:

Un cercle a une tangente 𝐴𝐵 et une sécante 𝐴𝐷 qui coupe le cercle en 𝐶. Sachant que 𝐴𝐵=7cm et 𝐴𝐶=5cm, détermine la longueur de 𝐶𝐷. Donne ta réponse au centième près.

Q10:

Un cercle de centre 𝑀 a pour rayon 11 cm. Le point 𝐴 est à 5 cm de 𝑀 et appartient à la corde [𝐵𝐶]. Sachant que 𝐴𝐵=5𝐴𝐶, calcule [𝐵𝐶], en donnant ta réponse au centième près.

Cette leçon comprend 19 questions additionnelles et 261 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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