Feuille d'activités : Puissance d'un point par rapport à un cercle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la puissance et la position d'un point par rapport à un cercle.

Q1:

Un point se situe à une distance de 40 unités de longueur du centre d'un cercle. Si sa puissance par rapport au cercle vaut 81, alors quel est le rayon du cercle, arrondi à l'entier près?

Q2:

Un cercle de centre 𝑀 et un point 𝐴 vérifient 𝑀𝐴=28cm et 𝑃(𝐴)=4. En utilisant 𝜋=227, calcule l'aire et la circonférence du cercle à l'unité près.

  • AAire =4903cm, circonférence =88cm
  • BAire =2451cm, circonférence =88cm
  • CAire =2451cm, circonférence =176cm
  • DAire =88cm, circonférence =176cm

Q3:

On considère un cercle de centre 𝑀 et de rayon 𝑟=21. Calcule la puissance du point 𝐴 par rapport au cercle sachant que 𝐴𝑀=25.

Q4:

Un cercle de centre 𝑁 est de diamètre 38 cm. Un point 𝐵 vérifie 𝑁𝐵=7cm. Détermine la puissance de 𝐵 par rapport au cercle, en donnant ta réponse à l'entier près.

  • A 1 3 9 5
  • B 3 1 2
  • C 1‎ ‎395
  • D312

Q5:

Un cercle de centre 𝑀 a pour rayon 8 cm. La puissance d’un point 𝐴 par rapport au cercle vaut 36. Détermine si le point 𝐴 est à l’extérieur, à l’intérieur ou sur le cercle; détermine ensuite la distance entre 𝐴 et 𝑀.

  • Aà l’extérieur du cercle, 10 cm.
  • Bà l’intérieur du cercle, 44 cm.
  • Csur le cercle, 28 cm.

Q6:

La puissance des points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 par rapport au cercle Δ sont respectivement 𝑃(𝐴)=4, 𝑃(𝐵)=14 et 𝑃(𝐶)=1. Le cercle Δ a pour centre 𝑀 et un rayon de 10 cm. Calcule la distance entre 𝑀 et chacun des points.

  • A 𝐴 𝑀 = 1 4 c m , 𝐵 𝑀 = 2 6 c m , 𝐶 𝑀 = 3 c m
  • B 𝐴 𝑀 = 2 2 6 c m , 𝐵 𝑀 = 1 1 4 c m , 𝐶 𝑀 = 3 1 1 c m
  • C 𝐴 𝑀 = 1 0 4 c m , 𝐵 𝑀 = 1 1 4 c m , 𝐶 𝑀 = 9 9 c m
  • D 𝐴 𝑀 = 1 4 c m , 𝐵 𝑀 = 2 4 c m , 𝐶 𝑀 = 9 c m

Q7:

Détermine la position d'un point 𝐴 par rapport au cercle de centre 𝑁 si 𝑃(𝐴)=814.

  • Aà l'extérieur du cercle
  • Bà l'intérieur du cercle
  • Csur le cercle

Q8:

La puissance d'un point par rapport à un cercle vaut 575 lorsque sa distance depuis le centre de ce cercle est 84. Quel est le diamètre du cercle au centième près?

Q9:

Sachant que le point 𝐴 se situe à l'extérieur du cercle 𝑀, et que [𝐴𝐷] est une tangente au cercle en 𝐷 de telle sorte que 𝐴𝐷=17,65cm, détermine la puissance du point 𝐴 par rapport au cercle 𝑀. Arrondis ta réponse au centième près.

Q10:

Un cercle de centre 𝑀 a pour rayon 11 cm. Le point 𝐴 est à 5 cm de 𝑀 et appartient à la corde [𝐵𝐶]. Sachant que 𝐴𝐵=5𝐴𝐶, calcule [𝐵𝐶], en donnant ta réponse au centième près.

Q11:

Les deux cercles de centres 𝑀 et 𝑁 se coupent aux points 𝐴 et 𝐵, et le point 𝐶 vérifie 𝐶[𝐵𝐴) et 𝐶[𝐵𝐴]. 𝐷 et 𝐸 sont les points où [𝐶𝐸] coupe le cercle de centre 𝑀 et [𝐶𝐹) est une tangente à 𝑁. Sachant que 𝐶𝐷=7 et 𝐷𝐸=12, détermine 𝑃(𝐶).

Q12:

Combien y a-t-il de cercles de rayon 5,2 cm sur les points 𝐴, 𝐵 avec 𝐴𝐵=24cm?

Q13:

Une droite 𝐿 coupe un cercle de centre 𝑀. Le point 𝐴 appartient à 𝐿 et est à l'intérieur du cercle. Si le rayon du cercle est de 8 cm, [𝑀𝐴]𝐿, et qu'on pose 𝑀𝐴=(3𝑥5)cm, dans quel intervalle se situe la valeur de 𝑥?

  • A 5 3 ; 1 3 3
  • B 5 3 ; 1 3 3
  • C 5 3 ; 1 3 3
  • D 5 3 ; 1 3 3

Q14:

À l’intérieur d’un disque de rayon 90 cm, un point se situe à une distance du centre égale à (3𝑥3) cm. Laquelle des inégalités suivantes est exacte?

  • A 𝑥 = 3 1
  • B 𝑥 < 3 1
  • C 𝑥 > 3 1

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