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Feuille d'activités : Déterminer l'ensemble des racines d'une fonction polynomiale

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'ensemble des racines d'une fonction polynomiale du second degré, cubique ou de degré supérieur.

Q1:

Sachant que l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 3 4 3 2 3 est { − 8 ; 8 } , trouve 𝑏 .

Q2:

Détermine, par factorisation, les zéros de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 𝑥 − 3 5 2 .

  • A − 7 , − 5
  • B − 5 , 7
  • C 5 , 7
  • D − 7 , 5
  • E − 6 , 8

Q3:

Détermine, en factorisant, les zéros de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑦 ) = 𝑦 + 8 𝑦 + 7 2 .

  • A − 7 , 1
  • B 7 , 1
  • C − 1 , 8
  • D − 7 , − 1
  • E − 8 , 1

Q4:

Détermine l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 3 ( 𝑥 − 4 ) .

  • A 1 3 ; − 4
  • B { − 4 }
  • C 1 3 ; 4
  • D { 4 }

Q5:

Détermine l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 8 ) ( 𝑥 + 1 0 ) 2 .

  • A { 8 ; 1 0 }
  • B { − 8 ; 1 0 }
  • C { − 1 0 ; − 8 }
  • D { 8 ; − 1 0 }
  • E { − 1 0 ; − 8 ; 8 }

Q6:

Détermine l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 7 𝑥 + 1 6 4 2 .

  • A { 1 }
  • B { 1 ; 4 }
  • C { 4 }
  • D { − 4 ; − 1 ; 1 ; 4 }
  • E { − 4 ; − 1 }

Q7:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 5 4 𝑥 + 8 1 2 2 et 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 9 . L’ensemble des zéros est le même pour les deux fonctions. Détermine la valeur de 𝑎 ainsi que l’ensemble des zéros 𝑍 .

  • A 𝑎 = 9 , 𝑍 = { − 3 }
  • B 𝑎 = 3 , 𝑍 = { 3 }
  • C 𝑎 = 9 , 𝑍 = { 3 }
  • D 𝑎 = 3 , 𝑍 = { − 3 }
  • E 𝑎 = 3 , 𝑍 = − 1 3

Q8:

Détermine l'ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 𝑥 − 4 .

  • A { − 2 , 1 , 2 }
  • B { − 2 , 2 }
  • C ℝ ⧵ { 1 }
  • D { 1 }
  • E ℝ ⧵ { − 2 , 2 }

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