Feuille d'activités : Nombres complexes conjugués

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés des nombres conjugués pour évaluer une expression.

Q1:

Calcule le conjuguΓ© de βˆ’7βˆ’π‘– et la somme de ce nombre avec son conjuguΓ©.

  • Aβˆ’7+𝑖, βˆ’14
  • Bβˆ’7+𝑖, 14𝑖
  • C7βˆ’π‘–, βˆ’2𝑖
  • D7+𝑖, 0

Q2:

Quel est le conjuguΓ© du nombre complexe 4+3𝑖 ?

  • A3+4𝑖
  • Bβˆ’4βˆ’3𝑖
  • C3βˆ’4𝑖
  • D4βˆ’3𝑖
  • Eβˆ’4+3𝑖

Q3:

Quel est le conjuguΓ© du nombre complexe 2βˆ’7𝑖 ?

  • Aβˆ’2βˆ’7𝑖
  • B7+2𝑖
  • Cβˆ’7+2𝑖
  • Dβˆ’2+7𝑖
  • E2+7𝑖

Q4:

Le nombre complexe βˆ’9 est-il le conjuguΓ© du nombre βˆ’9 ?

  • Anon
  • Boui

Q5:

Le nombre complexe 8𝑖+10 est-il le conjuguΓ© du nombre βˆ’8𝑖+10 ?

  • Anon
  • Boui

Q6:

Est-ce que la somme d’un nombre complexe et de son conjuguΓ© est toujours un nombre rΓ©el ?

  • Anon
  • Boui

Q7:

Le produit d’un complexe et de son conjuguΓ© est-il toujours un nombre rΓ©el ?

  • Anon
  • Boui

Q8:

DΓ©termine le conjuguΓ© complexe de 1+𝑖 et le produit de ce nombre avec son conjuguΓ© complexe.

  • A1βˆ’π‘–, 0
  • B1βˆ’π‘–, 1
  • Cβˆ’1βˆ’π‘–, 0
  • D1βˆ’π‘–, 2

Q9:

Si 𝑠=8+2𝑖, alors quel est le rΓ©sultat de 𝑠+π‘ βˆ—β€‰?

Q10:

Sachant que |𝑍|=3, dΓ©termine la valeur de 𝑍[𝑍].

Q11:

Sachant que π‘₯=(2βˆ’π‘–) et 𝑦=(2+𝑖), calcule π‘₯βˆ’π‘₯𝑦+π‘¦οŠ¨οŠ¨.

Q12:

Sachant que |𝑍|+|[𝑍]|=12, dΓ©termine la valeur de |𝑍𝑖|.

Q13:

RΓ©sous 2π‘§βˆ’π‘§=5 dans β„‚.

Q14:

Simplifie l'expression (1βˆ’π‘–)βˆ’(1+𝑖)(1βˆ’π‘–)+(1+𝑖).

Q15:

Simplifie (1+2𝑖)βˆ’(1βˆ’2𝑖)οŠͺοŠͺ.

  • A1+2𝑖
  • Bβˆ’48𝑖
  • Cβˆ’3+4𝑖
  • Dβˆ’14
  • E0

Q16:

ConsidΓ¨re 𝑧=5βˆ’π‘–βˆš3 et 𝑀=√2+π‘–βˆš5.

Calcule 𝑧 et 𝑀.

  • A𝑧=βˆ’5+π‘–βˆš3, 𝑀=βˆ’βˆš2βˆ’π‘–βˆš5
  • B𝑧=5+π‘–βˆš3, 𝑀=√2βˆ’π‘–βˆš5
  • C𝑧=5βˆ’π‘–βˆš3, 𝑀=√2+π‘–βˆš5
  • D𝑧=βˆ’5βˆ’π‘–βˆš3, 𝑀=βˆ’βˆš2+π‘–βˆš5
  • E𝑧=√3βˆ’5𝑖, 𝑀=√5+π‘–βˆš2

DΓ©termine 𝑧+𝑀 et (𝑧+𝑀).

  • A𝑧+𝑀=5+√2+ο€»βˆš3βˆ’βˆš5𝑖, (𝑧+𝑀)=5+√2+ο€»βˆš3βˆ’βˆš5𝑖
  • B𝑧+𝑀=5+√2+ο€»βˆš3βˆ’βˆš5𝑖, (𝑧+𝑀)=5+√2βˆ’ο€»βˆš3βˆ’βˆš5𝑖
  • C𝑧+𝑀=5+√2+ο€»βˆš3+√5𝑖, (𝑧+𝑀)=5+√2βˆ’ο€»βˆš3+√5𝑖
  • D𝑧+𝑀=5+√2βˆ’ο€»βˆš3βˆ’βˆš5𝑖, (𝑧+𝑀)=5+√2βˆ’ο€»βˆš3βˆ’βˆš5𝑖
  • E𝑧+𝑀=√3βˆ’βˆš5+ο€»5+√2𝑖, (𝑧+𝑀)=√3βˆ’βˆš5+ο€»5+√2𝑖

DΓ©termine 𝑧𝑀 et (𝑧𝑀).

  • A𝑧𝑀=5√2+2√15+ο€»5√5βˆ’βˆš6𝑖, (𝑧𝑀)=5√2+2√15βˆ’ο€»5√5+√6𝑖
  • B𝑧𝑀=5√2+√15βˆ’ο€»5√5βˆ’βˆš6𝑖, (𝑧𝑀)=5√2+√15βˆ’ο€»5√5βˆ’βˆš6𝑖
  • C𝑧𝑀=5√2+2√15βˆ’ο€»5√5+√6𝑖, (𝑧𝑀)=5√2+2√15+ο€»5√5+√6𝑖
  • D𝑧𝑀=5√5βˆ’βˆš6βˆ’ο€»5√2+2√15𝑖, (𝑧𝑀)=5√5βˆ’βˆš6+ο€»5√2+2√15𝑖
  • E𝑧𝑀=5√2+√15+ο€»5√5βˆ’βˆš6𝑖, (𝑧𝑀)=5√2+√15+ο€»5√5βˆ’βˆš6𝑖

Q17:

Si π‘Ÿ=π‘Ž+𝑏𝑖 et 𝑠=π‘Žβˆ’π‘π‘–, dΓ©termine π‘ŸΓ—π‘ .

  • Aπ‘Ž+π‘οŠ¨οŠ¨
  • Bπ‘Žβˆ’π‘π‘–οŠ¨οŠ¨
  • C(π‘Ž+𝑏)
  • Dπ‘Ž+π‘π‘–οŠ¨οŠ¨
  • Eπ‘Žβˆ’π‘οŠ¨οŠ¨

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