Fiche d'activités de la leçon : Conjugué d'un nombre complexe Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés des nombres conjugués pour évaluer une expression.

Q1:

Calcule le conjuguΓ© de βˆ’7βˆ’π‘– et la somme de ce nombre avec son conjuguΓ©.

  • Aβˆ’7+𝑖, βˆ’14
  • Bβˆ’7+𝑖, 14𝑖
  • C7βˆ’π‘–, βˆ’2𝑖
  • D7+𝑖, 0

Q2:

Quel est le conjuguΓ© du nombre complexe 4+3𝑖 ?

  • A3+4𝑖
  • Bβˆ’4βˆ’3𝑖
  • Cβˆ’4+3𝑖
  • D4βˆ’3𝑖
  • E3βˆ’4𝑖

Q3:

Quel est le conjuguΓ© du nombre complexe 2βˆ’7𝑖 ?

  • A7+2𝑖
  • Bβˆ’7+2𝑖
  • Cβˆ’2βˆ’7𝑖
  • Dβˆ’2+7𝑖
  • E2+7𝑖

Q4:

Le nombre complexe βˆ’9 est-il le conjuguΓ© du nombre βˆ’9 ?

  • Anon
  • Boui

Q5:

Si 𝑧=βˆ’8𝑖, alors que vaut 𝑧 ?

  • A8𝑖
  • Bβˆ’π‘–8
  • Cβˆ’8
  • Dβˆ’8𝑖
  • E8

Q6:

Le nombre complexe 8𝑖+10 est-il le conjuguΓ© du nombre βˆ’8𝑖+10 ?

  • Anon
  • Boui

Q7:

Est-ce que la somme d’un nombre complexe et de son conjuguΓ© est toujours un nombre rΓ©el ?

  • Aoui
  • Bnon

Q8:

Le produit d’un complexe et de son conjuguΓ© est-il toujours un nombre rΓ©el ?

  • Aoui
  • Bnon

Q9:

Si 𝑧 est un nombre rΓ©el, alors quel sera son conjugué ?

  • Aβˆ’π‘§π‘–
  • Bβˆ’π‘§
  • C𝑧
  • D𝑧𝑖

Q10:

Est-ce vrai que π‘§βˆ’π‘§=2𝑖(𝑧)Im pour tout 𝑧 ?

  • Aoui
  • Bnon

Q11:

DΓ©termine le conjuguΓ© complexe de 1+𝑖 et le produit de ce nombre avec son conjuguΓ© complexe.

  • A1βˆ’π‘–, 0
  • B1βˆ’π‘–, 1
  • Cβˆ’1βˆ’π‘–, 0
  • D1βˆ’π‘–, 2

Q12:

Si 𝑠=8+2𝑖, alors quel est le rΓ©sultat de 𝑠+𝑠 ?

Q13:

Sachant que π‘₯=(2βˆ’π‘–) et 𝑦=(2+𝑖), calcule π‘₯βˆ’π‘₯𝑦+π‘¦οŠ¨οŠ¨.

Q14:

RΓ©sous 2π‘§βˆ’π‘§=5 dans β„‚.

Q15:

Simplifie l'expression (1βˆ’π‘–)βˆ’(1+𝑖)(1βˆ’π‘–)+(1+𝑖).

Q16:

Simplifie (1+2𝑖)βˆ’(1βˆ’2𝑖)οŠͺοŠͺ.

  • A1+2𝑖
  • Bβˆ’48𝑖
  • Cβˆ’3+4𝑖
  • Dβˆ’14
  • E0

Q17:

ConsidΓ¨re 𝑧=5βˆ’π‘–βˆš3 et 𝑀=√2+π‘–βˆš5.

Calcule 𝑧 et 𝑀.

  • A𝑧=βˆ’5+π‘–βˆš3, 𝑀=βˆ’βˆš2βˆ’π‘–βˆš5
  • B𝑧=5+π‘–βˆš3, 𝑀=√2βˆ’π‘–βˆš5
  • C𝑧=5βˆ’π‘–βˆš3, 𝑀=√2+π‘–βˆš5
  • D𝑧=βˆ’5βˆ’π‘–βˆš3, 𝑀=βˆ’βˆš2+π‘–βˆš5
  • E𝑧=√3βˆ’5𝑖, 𝑀=√5+π‘–βˆš2

DΓ©termine 𝑧+𝑀 et (𝑧+𝑀).

  • A𝑧+𝑀=5+√2+ο€»βˆš3βˆ’βˆš5𝑖, (𝑧+𝑀)=5+√2+ο€»βˆš3βˆ’βˆš5𝑖
  • B𝑧+𝑀=5+√2+ο€»βˆš3βˆ’βˆš5𝑖, (𝑧+𝑀)=5+√2βˆ’ο€»βˆš3βˆ’βˆš5𝑖
  • C𝑧+𝑀=5+√2+ο€»βˆš3+√5𝑖, (𝑧+𝑀)=5+√2βˆ’ο€»βˆš3+√5𝑖
  • D𝑧+𝑀=5+√2βˆ’ο€»βˆš3βˆ’βˆš5𝑖, (𝑧+𝑀)=5+√2βˆ’ο€»βˆš3βˆ’βˆš5𝑖
  • E𝑧+𝑀=√3βˆ’βˆš5+ο€»5+√2𝑖, (𝑧+𝑀)=√3βˆ’βˆš5+ο€»5+√2𝑖

DΓ©termine 𝑧𝑀 et (𝑧𝑀).

  • A𝑧𝑀=5√2+2√15+ο€»5√5βˆ’βˆš6𝑖, (𝑧𝑀)=5√2+2√15βˆ’ο€»5√5+√6𝑖
  • B𝑧𝑀=5√2+√15βˆ’ο€»5√5βˆ’βˆš6𝑖, (𝑧𝑀)=5√2+√15βˆ’ο€»5√5βˆ’βˆš6𝑖
  • C𝑧𝑀=5√2+2√15βˆ’ο€»5√5+√6𝑖, (𝑧𝑀)=5√2+2√15+ο€»5√5+√6𝑖
  • D𝑧𝑀=5√5βˆ’βˆš6βˆ’ο€»5√2+2√15𝑖, (𝑧𝑀)=5√5βˆ’βˆš6+ο€»5√2+2√15𝑖
  • E𝑧𝑀=5√2+√15+ο€»5√5βˆ’βˆš6𝑖, (𝑧𝑀)=5√2+√15+ο€»5√5βˆ’βˆš6𝑖

Q18:

RΓ©sous 𝑧𝑧+π‘§βˆ’π‘§=4+2𝑖.

  • A𝑧=√3βˆ’π‘–,𝑧=βˆ’βˆš3βˆ’π‘–
  • B𝑧=1+π‘–βˆš3,𝑧=1βˆ’π‘–βˆš3
  • C𝑧=βˆ’βˆš3+𝑖,𝑧=√3βˆ’π‘–
  • D𝑧=1+π‘–βˆš3,𝑧=βˆ’1+π‘–βˆš3
  • E𝑧=√3+𝑖,𝑧=βˆ’βˆš3+𝑖

Q19:

Sachant que π‘Ÿ=5+𝑖 et 𝑠=3βˆ’2𝑖, exprime le conjuguΓ© de (π‘Ÿ+𝑠) sous la forme π‘Ž+𝑏𝑖.

  • Aβˆ’8+𝑖
  • B8+𝑖
  • C8βˆ’π‘–
  • D1+8𝑖
  • Eβˆ’8βˆ’π‘–

Q20:

Si π‘Ÿ=π‘Ž+𝑏𝑖 et 𝑠=π‘Žβˆ’π‘π‘–, dΓ©termine π‘ŸΓ—π‘ .

  • Aπ‘Ž+π‘οŠ¨οŠ¨
  • Bπ‘Žβˆ’π‘π‘–οŠ¨οŠ¨
  • C(π‘Ž+𝑏)
  • Dπ‘Ž+π‘π‘–οŠ¨οŠ¨
  • Eπ‘Žβˆ’π‘οŠ¨οŠ¨

Q21:

DΓ©termine le nombre complexe 𝑧 qui vΓ©rifie les Γ©quations 𝑧+𝑧=βˆ’5;π‘§βˆ’π‘§=3𝑖.

  • A𝑧=βˆ’52βˆ’32𝑖
  • B𝑧=5βˆ’3𝑖
  • C𝑧=βˆ’32βˆ’52𝑖
  • D𝑧=3+5𝑖
  • E𝑧=βˆ’32+52𝑖

Q22:

Que vaut (βˆ’2+2𝑖)βˆ’(βˆ’2βˆ’2𝑖)οŠͺοŠͺ ?

  • A0
  • Bβˆ’8𝑖
  • Cβˆ’128
  • Dβˆ’2+2𝑖

Q23:

Factorise 4π‘Ž+9π‘οŠ¨οŠ¨ Γ  l'aide des nombres complexes.

  • A(4π‘Ž+3𝑏𝑖)(π‘Žβˆ’3𝑏𝑖)
  • B(2π‘Ž+3𝑏𝑖)(2π‘Ž+3𝑏𝑖)
  • C(4π‘Ž+3𝑏)(π‘Ž+3𝑏)
  • D(2π‘Ž+3𝑏𝑖)(2π‘Žβˆ’3𝑏𝑖)
  • E(2π‘Ž+3𝑏)(2π‘Žβˆ’3𝑏)

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