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Feuille d'activités : Continuité d'une fonction

Q1:

Trouve quelle valeur de 𝑘 rend la fonction 𝑓 continue en 𝑥 = 3 , étant donnée la définition

  • A 2 2 7
  • B 1 2 7
  • C 1 2 7
  • D 1 5 4
  • E 5 4

Q2:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 𝑥 2 2 . Que peut-on dire de la continuité de 𝑓 en 𝑥 = 7 ?

  • A La fonction est discontinue en 𝑥 = 7 car l i m 𝑥 7 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • B La fonction est continue sur .
  • C La fonction est discontinue en 𝑥 = 7 car 𝑓 ( 7 ) n’est pas définie.
  • D La fonction est continue en 𝑥 = 7 .
  • E La fonction est discontinue en 𝑥 = 7 car 𝑓 ( 7 ) 𝑓 ( 𝑥 ) l i m 𝑥 7 .

Q3:

À partir de la définition de la continuité d’une fonction, calcule l i m l n 𝑥 5 2 5 + 2 𝑥 6 𝑥 .

  • A l n 5 4
  • B l n 5 6
  • C55
  • D l n 5 5

Q4:

À partir de la définition de la continuité d’une fonction, calcule l i m l n 𝑥 5 2 3 + 𝑥 3 + 5 𝑥 .

  • A l n 2 8
  • B l n 5 6
  • C1
  • D0

Q5:

Détermine la valeur du paramètre 𝑎 qui rend la fonction 𝑓 continue en 𝑥 = 9 ,

  • A 3 4
  • B 1 1 6
  • C1
  • D 1 8

Q6:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions continues telles que 𝑔 ( 6 ) = 6 et l i m 𝑥 6 [ 𝑓 ( 𝑥 ) 9 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑔 ( 𝑥 ) ] = 5 . Détermine 𝑓 ( 6 ) .

  • A 5 5 4
  • B 5 8
  • C5
  • D 5 5 3
  • E 5 7

Q7:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions continues telles que 𝑔 ( 1 ) = 9 et l i m 𝑥 1 [ 8 𝑓 ( 𝑥 ) + 9 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑔 ( 𝑥 ) ] = 7 . Détermine 𝑓 ( 1 ) .

  • A 7 8 1
  • B 7 1 7
  • C 7 8
  • D 7 7 3
  • E 7

Q8:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions continues telles que 𝑔 ( 3 ) = 6 et l i m 𝑥 3 [ 2 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑔 ( 𝑥 ) ] = 5 . Détermine 𝑓 ( 3 ) .

  • A 5 6
  • B 5
  • C 5 2
  • D 5 4
  • E 5 8

Q9:

Utilise la continuité pour calculer l i m 𝑥 1 3 𝑥 + 2 𝑥 1 5 2 .

Q10:

Utilise la continuité pour calculer l i m 𝑥 6 𝑥 5 𝑥 2 5 2 .

Q11:

Calcule l i m s i n s i n 𝑥 𝜋 6 ( 2 𝑥 7 6 𝑥 ) à l’aide de la continuité d’une fonction.

  • A2
  • B0
  • C 7
  • D 3 2
  • E6

Q12:

Calcule l i m s i n s i n 𝑥 𝜋 9 ( 3 𝑥 + 9 𝑥 ) à l’aide de la continuité d’une fonction.

  • A3
  • B0
  • C1
  • D 3 2
  • E9

Q13:

Utilise la continuité pour calculer l i m 2 𝑥 2 2 + 3 𝑥 .

  • A 2 7 0
  • B 4 7 0
  • C 7 0
  • D 8 7 0
  • E8