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Feuille d'activités : Continuité d'une fonction

Q1:

Calcule l i m s i n s i n 𝑥 𝜋 9 ( 3 𝑥 + 9 𝑥 ) à l’aide de la continuité d’une fonction.

  • A3
  • B0
  • C1
  • D 3 2
  • E9

Q2:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions continues telles que 𝑔 ( 1 ) = 9 et l i m 𝑥 1 [ 8 𝑓 ( 𝑥 ) + 9 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑔 ( 𝑥 ) ] = 7 . Détermine 𝑓 ( 1 ) .

  • A 7 8 1
  • B 7 1 7
  • C 7 8
  • D 7 7 3
  • E 7

Q3:

Utilise la continuité pour calculer .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E8

Q4:

Utilise la continuité pour calculer l i m 𝑥 6 𝑥 5 𝑥 2 5 2 .

Q5:

À partir de la définition de la continuité d’une fonction, calcule l i m l n 𝑥 5 2 3 + 𝑥 3 + 5 𝑥 .

  • A l n 2 8
  • B l n 5 6
  • C1
  • D0

Q6:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions continues telles que 𝑔 ( 3 ) = 6 et l i m 𝑥 3 [ 2 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑔 ( 𝑥 ) ] = 5 . Détermine 𝑓 ( 3 ) .

  • A 5 6
  • B 5
  • C 5 2
  • D 5 4
  • E 5 8

Q7:

Détermine la valeur du paramètre 𝑎 qui rend la fonction 𝑓 continue en 𝑥 = 9 ,

  • A 3 4
  • B 1 1 6
  • C1
  • D 1 8

Q8:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 𝑥 2 2 . Que peut-on dire de la continuité de 𝑓 en 𝑥 = 7 ?

  • A La fonction est discontinue en 𝑥 = 7 car l i m 𝑥 7 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • B La fonction est continue sur .
  • C La fonction est discontinue en 𝑥 = 7 car 𝑓 ( 7 ) n’est pas définie.
  • D La fonction est continue en 𝑥 = 7 .
  • E La fonction est discontinue en 𝑥 = 7 car 𝑓 ( 7 ) 𝑓 ( 𝑥 ) l i m 𝑥 7 .

Q9:

Étudie la continuité de la fonction sur , .

  • A La fonction n’est pas continue sur .
  • B La fonction n’est pas continue sur .
  • CLa fonction est continue sur .

Q10:

Étudie la continuité de la fonction 𝑓 en 𝑥 = 8 , 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 8 | 𝑥 8 | .

  • ALa fonction n’est pas continue en 𝑥 = 8 car l i m 𝑥 8 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • BLa fonction n’est pas continue en 𝑥 = 8 car 𝑓 ( 8 ) n’est pas déifnie.
  • CLa fonction n’est pas continue en 𝑥 = 8 car l i m 𝑥 8 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 8 ) .
  • DLa fonction est continue en 𝑥 = 8 .
  • ELa fonction est continue sur .

Q11:

On pose Si cela est possible, définis 𝑓 ( 1 ) pour rendre la fonction 𝑓 continue en 𝑥 = 1 .

  • A 𝑓 ( 1 ) = 6 rend la fonction 𝑓 continue en 𝑥 = 1
  • BLa fonction est déjà continue en 𝑥 = 1 .
  • C 𝑓 ( 1 ) = 0 rend la fonction 𝑓 continue en 𝑥 = 1 .
  • D La fonction ne peut être rendue continue en 𝑥 = 1 car l i m 𝑥 1 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.

Q12:

Détermine la valeur de la constante 𝑘 qui rend la fonction 𝑓 continue en 𝑥 = 1 4 ,

  • A 2 3
  • B 4 3
  • C 1 6
  • D 1 1 2

Q13:

La fonction définie par est continue en 𝑥 = 0 . Quelles sont les valeurs possibles de 𝑘 ?

  • A 9 4 9
  • B 4 9 9
  • C 3 7 ; 3 7
  • D 7 3 ; 7 3

Q14:

Étant donnée 𝑓 ( 𝑥 ) = | 6 𝑥 1 5 | + | 6 𝑥 2 | , que peut-on dire de la continuité de 𝑓 en 𝑥 = 8 ?

  • ALa fonction est discontinue en 𝑥 = 8 car l i m 𝑥 8 𝑓 ( 𝑥 ) n'existe pas.
  • BLa fonction est continue sur .
  • CLa fonction est discontinue en 𝑥 = 8 car 𝑓 ( 8 ) n'est pas définie.
  • DLa fonction est continue en 𝑥 = 8 .
  • ELa fonction est discontinue en 𝑥 = 8 car 𝑓 ( 8 ) 𝑓 ( 𝑥 ) l i m 𝑥 8 .

Q15:

Trouve quelle valeur de 𝑘 rend la fonction 𝑓 continue en 𝑥 = 3 , étant donnée la définition

  • A 2 2 7
  • B 1 2 7
  • C 1 2 7
  • D 1 5 4
  • E 5 4

Q16:

Détermine les valeurs de et qui rendent la fonction continue en et ,

  • A ,
  • B ,
  • C ,
  • D ,

Q17:

Étudie la continuité de la fonction 𝑓 en 𝑥 = 0 , 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 2 𝑥 5 𝑥 2 .

  • ALa fonction est discontinue en 𝑥 = 0 car l i m 𝑥 0 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • BLa fonction est discontinue en 𝑥 = 0 car l i m 𝑥 0 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 0 ) .
  • CLa fonction est continue en 𝑥 = 0 .
  • DLa fonction est discontinue en 𝑥 = 0 car 𝑓 ( 0 ) est indéfinie.

Q18:

Détermine, si possible, une valeur 𝑘 telle que 𝑓 ( 3 0 ) = 𝑘 et que la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 3 0 6 2 𝑥 2 9 𝑥 3 0 2 soit continue en 𝑥 = 3 0 .

  • A 𝑘 ne peut être trouvée car l i m 𝑥 3 0 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • B 𝑘 ne peut être trouvée car la fonction est continue en 𝑥 = 3 0 .
  • C 𝑘 = 1 1 5
  • D 𝑘 = 2 3 1

Q19:

Discute la continuité de la fonction 𝑓 en 𝑥 = 7 , sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 + 7 2 .

  • ALa fonction est continue en 𝑥 = 7 .
  • BLa fonction n’est pas continue en 𝑥 = 7 car l i m 𝑥 7 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • CLa fonction n’est pas continue en 𝑥 = 7 car l i m 𝑥 7 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 7 ) .
  • DLa fonction n’est pas continue en 𝑥 = 7 car 𝑓 ( 7 ) n’est pas définie.

Q20:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 𝑥 + 5 . Que peut-on dire de la continuité de 𝑓 en 𝑥 = 5 ?

  • ALa fonction est discontinue en 𝑥 = 5 car l i m 𝑥 5 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • BLa fonction est continue en 𝑥 = 5 .
  • CLa fonction n’est pas continue sur ] , 5 [ .
  • D La fonction est discontinue en 𝑥 = 5 car 𝑓 ( 5 ) est indéfinie.
  • ELa fonction n’est pas continue sur ] 5 , + [ .

Q21:

On pose . Que peut-on dire de la continuité de en ?

  • A La fonction est discontinue en car n’existe pas.
  • BLa fonction est discontinue en car est indéfinie.
  • C La fonction est discontinue en car .
  • DLa fonction est continue en .
  • E La fonction est discontinue sur .

Q22:

Étant donnée 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 8 1 𝑥 9 2 , que peut-on dire de la continuité de 𝑓 en 𝑥 = 9 ?

  • ALa fonction n'est pas continue en 𝑥 = 9 car l i m 𝑥 9 𝑓 ( 𝑥 ) n'existe pas.
  • BLa fonction est continue en 𝑥 = 9 .
  • CLa fonction n'est pas continue sur ] , 9 [ .
  • DLa fonction n'est pas continue en 𝑥 = 9 car 𝑓 ( 9 ) est une quantité indéfinie.
  • ELa fonction n'est pas continue sur ] 9 , + [ .

Q23:

Étudie la continuité de la fonction 𝑓 sur 𝑥 = 1 , 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 9 𝑥 + 6 5 𝑥 2 2 .

  • A La fonction est discontinue en 𝑥 = 1 car l i m 𝑥 1 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • B La fonction est discontinue en 𝑥 = 1 car l i m 𝑥 1 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 1 ) .
  • C La fonction est discontinue en 𝑥 = 1 car 𝑓 ( 1 ) est indéfinie.
  • D La fonction est continue en 𝑥 = 1 .

Q24:

Étudie la continuité de la fonction 𝑓 en 𝑥 = 1 0 , 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 2 0 .

  • ALa fonction est discontinue en 𝑥 = 1 0 car l i m 𝑥 1 0 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • BLa fonction est discontinue en 𝑥 = 1 0 car 𝑓 ( 1 0 ) n’est pas définie.
  • CLa fonction est discontinue en 𝑥 = 1 0 car l i m 𝑥 1 0 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 1 0 ) .
  • DLa fonction est continue en 𝑥 = 1 0 .
  • ELa fonction est discontinue sur .

Q25:

Si cela est possible, redéfinis la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 2 9 𝑥 3 3 pour qu’elle soit continue en 𝑥 = 9 .

  • ALa fonction ne peut être rendue continue en 𝑥 = 9 car l i m 𝑥 9 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • BLa fonction est continue en 𝑥 = 9 .
  • CLa fonction ne peut être rendue continue en 𝑥 = 9 car 𝑓 ( 9 ) n’est pas définie.
  • DLa fonction peut être rendue continue en 𝑥 = 9 en posant

Q26:

Étant donnée , définis, si possible, pour que soit continue en .

  • A La fonction ne peut être rendue continue en car n'existe pas.
  • B La fonction est déjà continue en
  • C La fonction ne peut être rendue continue en car n'est pas définie.
  • DPoser rend continue en .

Q27:

Redéfinis la fonction 𝑓 pour la rendre continue en 𝑥 = , 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 8 8 𝑥 c o s s i n 2 .

  • ALa fonction ne peut être rendu continue en 𝑥 = car l i m 𝑥 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • BLa fonction est déjà continue en 𝑥 = .
  • CLa fonction ne peut être rendu continue en 𝑥 = car 𝑓 ( ) n’est pas définie.
  • DLa fonction peut être rendue continue en 𝑥 = en posant

Q28:

Discute la continuité de la fonction 𝑓 en 𝑥 = 0 , sachant que

  • ALa fonction n’est pas continue en 𝑥 = 0 car l i m 𝑥 0 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • B La fonction n’est pas continue en 𝑥 = 0 car 𝑓 ( 0 ) n’est pas définie.
  • CLa fonction n’est pas continue en 𝑥 = 0 car l i m 𝑥 0 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑓 ( 0 ) .
  • DLa fonction est continue en 𝑥 = 0 .
  • ELa fonction est discontinue sur .

Q29:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 7 𝑥 ) 𝑥 < 7 , ( 𝑥 7 ) + ( 𝑥 7 ) 𝑥 7 𝑥 > 7 c o s s i s i 5 0 . Si cela est possible, définis 𝑓 ( 7 ) pour rendre la fonction 𝑓 continue en 𝑥 = 7 .

  • AAucune valeur de 𝑓 ( 7 ) ne peut rendre 𝑓 continue car l i m 𝑥 7 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • BLa fonction est déjà continue en 𝑥 = 7 .
  • C La fonction ne peut être rendue continue en 𝑥 = 7 car 𝑓 ( 7 ) est indéfinie.
  • D 𝑓 ( 7 ) = 1 rend la fonction 𝑓 continue en 𝑥 = 7 .