Feuille d'activités : Travail effectué par une force constante en notation vectorielle

Télécharger Entraînement

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le travail effectué par un vecteur à force constante agissant sur un corps par-dessus un vecteur de déplacement à l'aide du produit scalaire.

Q1:

Une particule se déplace sur un plan repéré par les vecteurs unitaires et orthogonaux ⃗ 𝚤 et ⃗ 𝚥 . Une force, ⃗ 𝐹 = 9 ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝚥 N agit sur la particule. La particule se déplace depuis l'origine du repère jusqu'au point de coordonnées − 9 ⃗ 𝚤 + 6 ⃗ 𝚥 m. Calcule le travail effectué par la force.

Q2:

Une particule se déplace du point 𝐴 ( − 7 , − 1 ) vers le point 𝐵 ( − 4 , 6 ) le long d'une ligne droite sous l'action de la force ⃗ 𝐹 = 𝑎 ⃗ 𝚤 + 𝑏 ⃗ 𝚥 . Durant cette phase du mouvement, le travail effectué par la force est de 106 unités de travail. La particule se déplace ensuite du point 𝐵 vers un autre point 𝐶 ( − 8 , − 3 ) sous l'action de la même force. Durant cette phase du mouvement, le travail effectué par la force est de − 1 3 8 unités de travail. Détermine les deux constantes 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = − 1 2 , 𝑏 = 1 0
  • B 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = − 1 0
  • C 𝑎 = − 1 2 , 𝑏 = − 1 0
  • D 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 1 0

Q3:

Une particule se déplace du point 𝐴 ( − 2 , − 2 ) au point 𝐵 ( 6 , 1 0 ) le long d'une ligne droite sous l'action de la force ⃗ 𝐹 = 𝑘 ⃗ 𝚤 − 6 ⃗ 𝚥 agissant dans le sens opposé au déplacement 𝐴 𝐵 . Calcule le travail effectué par la force ⃗ 𝐹 .

Q4:

Une particule se déplace sur un plan du point 𝐴 ( − 8 , 6 ) au point 𝐵 ( 2 , 5 ) sous l'action d'une force d'intensité 17 N dont la ligne d'action forme un angle 𝜃 avec l'axe des 𝑥 , où s i n 𝜃 = 8 1 7 . Détermine le travail effectué par cette force au cours du déplacement 𝐴 𝐵 .

  • A − 1 4 2 ou 158 unités de travail
  • B65 ou 95 unités de travail
  • C − 6 5 ou − 9 5 unités de travail
  • D142 ou − 1 5 8 unités de travail

Q5:

Une particule se déplace du point 𝐴 ( 7 , − 3 ) au point 𝐵 ( − 9 , 2 ) le long d'une droite sous l'action d'une force ⃗ 𝐹 d'intensité 8 √ 1 0 N agissant dans la même direction que le vecteur ⃗ 𝑐 = − 3 ⃗ 𝚤 − ⃗ 𝚥 . Calcule le travail effectué par la force, sachant que la norme du déplacement est mesurée en mètres.

Q6:

Un corps de masse 3 kg se déplace sous l'action d'une force ⃗ 𝐹 , de sorte que son déplacement ⃗ 𝑠 ( 𝑡 ) = 5 𝑡 ⃗ 𝚤 + ( 7 𝑡 ) ⃗ 𝚥 . Calcule le travail effectué par cette force dans les 6 p r e m i è r e s secondes de son déplacement, sachant que le déplacement est mesuré en mètres, la force en newtons, et le temps 𝑡 en secondes.

Q7:

Le déplacement d'une particule de masse 30 g est exprimé en fonction du temps par la relation ⃗ 𝑠 ( 𝑡 ) = 5 𝑡 − 6 𝑡 ⃗ 𝚤 , où ⃗ 𝚤 est un vecteur unitaire constant, 𝑠 est mesurée en centimètres et 𝑡 en secondes. Sachant que la particule commence son mouvement à l'instant 𝑡 = 0 , détermine la force 𝐹 agissant sur la particule et le travail 𝑊 effectué par cette force pendant les premières 7 secondes de mouvement.

  • A 𝐹 = − 2 1 0 ⃗ 𝚤 d y n , 𝑊 = 5 4 3 9 0 e r g
  • B 𝐹 = − 3 5 5 ⃗ 𝚤 d y n , 𝑊 = 9 1 9 4 5 e r g
  • C 𝐹 = − 3 0 ⃗ 𝚤 d y n , 𝑊 = 7 7 7 0 e r g
  • D 𝐹 = − 3 6 0 ⃗ 𝚤 d y n , 𝑊 = 9 3 2 4 0 e r g

Q8:

Un objet de masse 2 kg se déplace sous l'action de trois forces, ⃗ 𝐹 , ⃗ 𝐹 et ⃗ 𝐹 , où ⃗ 𝐹 = 𝑏 ⃗ 𝚤 − 3 ⃗ 𝚥 , ⃗ 𝐹 = − 4 ⃗ 𝚤 + 3 ⃗ 𝚥 et ⃗ 𝐹 = − 1 0 ⃗ 𝚤 + 𝑎 ⃗ 𝚥 , et ⃗ 𝚤 et ⃗ 𝚥 sont deux vecteurs unitaires perpendiculaires, 𝑎 et 𝑏 sont constantes, et chaque force est mesurée en N. Le déplacement de l'objet est exprimé par la relation ⃗ 𝑠 ( 𝑡 ) = 4 𝑡 ⃗ 𝚤 + 3 𝑡 − 8 𝑡 ⃗ 𝚥 , où le déplacement est mesuré en m, et le temps 𝑡 en s. Détermine le travail effectué par la résultante des forces durant les premières 6 s du mouvement.

  • A − 7 6 8 J
  • B 3‎ ‎120 J
  • C 1‎ ‎584 J
  • D 3‎ ‎024 J

Q9:

Un objet se déplace 20 mètres dans la direction de ⃗ 𝑘 + ⃗ 𝚥 . Il y a deux forces agissant sur cet objet : ⃗ 𝐹 = ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝚥 + 2 ⃗ 𝑘 N et ⃗ 𝐹 = ⃗ 𝚤 + 2 ⃗ 𝚥 − 6 ⃗ 𝑘 N. Calcule le travail effectué sur l'objet par les deux forces.

  • A 5 0 √ 2 N⋅m
  • B 1 0 √ 2 N⋅m
  • C − 2 0 √ 2 N⋅m
  • D − 1 0 √ 2 N⋅m
  • E 2 0 √ 2 N⋅m

Q10:

Une particule se déplace sur une ligne droite sous l'action de la force ⃗ 𝐹 = − 8 ⃗ 𝚤 − 3 ⃗ 𝚥 à partir du point 𝐴 ( 8 , 7 ) au point 𝐵 ( 8 , − 5 ) . Détermine le travail effectué 𝑊 par la force ⃗ 𝐹 .

  • A 𝑊 = 9 6 unités de travail
  • B 𝑊 = 1 3 4 unités de travail
  • C 𝑊 = 3 2 unités de travail
  • D 𝑊 = 3 6 unités de travail
  • E 𝑊 = 9 6 unités de travail

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.