Fiche d'activités de la leçon : Travail fourni par une force constante exprimée en notation vectorielle Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le travail effectué par un vecteur à force constante agissant sur un corps par-dessus un vecteur de déplacement à l'aide du produit scalaire.

Q1:

Une particule se déplace sur un plan repéré par les vecteurs unitaires et orthogonaux 𝑖 et 𝑗. Une force, 𝐹=9𝑖+𝑗N agit sur la particule. La particule se déplace depuis l'origine du repère jusqu'au point de coordonnées 9𝑖+6𝑗 m. Calcule le travail effectué par la force.

Q2:

Une force 𝐹=𝑚𝑖9𝑗N agit sur une particule, causant un déplacement 𝑠=5𝑖+(𝑚+6)𝑗cm. Si le travail effectué par la force est de 0,02 J, alors quelle est la valeur de 𝑚?

Q3:

Une particule se déplace du point 𝐴(7;1) vers le point 𝐵(4;6) le long d'une ligne droite sous l'action de la force 𝐹=𝑎𝚤+𝑏𝚥. Durant cette phase du mouvement, le travail effectué par la force est de 106 unités de travail. La particule se déplace ensuite du point 𝐵 vers un autre point 𝐶(8;3) sous l'action de la même force. Durant cette phase du mouvement, le travail effectué par la force est de 138 unités de travail. Détermine les deux constantes 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=12, 𝑏=10
  • B𝑎=12, 𝑏=10
  • C𝑎=12, 𝑏=10
  • D𝑎=12, 𝑏=10

Q4:

Une particule se déplace du point 𝐴(2;2) au point 𝐵(6;10) le long d'une ligne droite sous l'action de la force 𝐹=𝑘𝑖6𝑗 agissant dans le sens opposé au déplacement 𝐴𝐵. Calcule le travail effectué par la force 𝐹.

Q5:

Une particule se déplace sur un plan du point 𝐴(8;6) au point 𝐵(2;5) sous l'action d'une force d'intensité 17 N dont la ligne d'action forme un angle 𝜃 avec l'axe des 𝑥, sin𝜃=817. Détermine le travail effectué par cette force au cours du déplacement 𝐴𝐵.

  • A142 ou 158 unités de travail
  • B65 ou 95 unités de travail
  • C142 ou 158 unités de travail
  • D65 ou 95 unités de travail

Q6:

Une particule se déplace du point 𝐴(7;3) au point 𝐵(9;2) le long d'une droite sous l'action d'une force 𝐹 d'intensité 810 N agissant dans la même direction que le vecteur 𝑐=3𝑖𝑗. Calcule le travail effectué par la force, sachant que la norme du déplacement est mesurée en mètres.

Q7:

Un objet de masse 3 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹, de sorte que son déplacement 𝑠(𝑡)=5𝑡𝑖+(7𝑡)𝑗. Calcule le travail effectué par cette force dans les premières 6 secondes de son mouvement, sachant que le déplacement est mesuré en mètres, la force en newtons, et le temps 𝑡 en secondes.

Q8:

Le déplacement d'une particule de masse 30 g est exprimé en fonction du temps par la relation 𝑠(𝑡)=5𝑡6𝑡𝚤, 𝚤 est un vecteur unitaire constant, 𝑠 est mesurée en centimètres et 𝑡 en secondes. Sachant que la particule commence son mouvement à l'instant 𝑡=0, détermine la force 𝐹 agissant sur la particule et le travail 𝑊 effectué par cette force pendant les premières 7 secondes de mouvement.

  • A𝐹=210𝚤dyn, 𝑊=54390erg
  • B𝐹=355𝚤dyn, 𝑊=91945erg
  • C𝐹=30𝚤dyn, 𝑊=7770erg
  • D𝐹=360𝚤dyn, 𝑊=93240erg

Q9:

Une particule se déplace dans un plan où 𝑖 et 𝑗 sont des vecteurs unitaires orthogonaux. Son déplacement depuis l'origine à l'instant 𝑡 secondes est donnée par 𝑟=2𝑡+7𝑖+(𝑡+7)𝑗m et elle subit une force 𝐹=6𝑖+3𝑗N. Quel est le travail effectué par la force entre 𝑡=2s et 𝑡=3s?

Q10:

Le vecteur position d’une particule de masse 3 kg se déplaçant sous l’action d’une force est donné en fonction du temps 𝑡 par la relation 𝑟(𝑡)=(4𝑡10)𝑖+(3𝑡+5)𝑗, 𝑖 et 𝑗 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Calcule le travail effectué par la force entre 𝑡=3 et 𝑡=4.

Q11:

Un objet de masse 2 kg se déplace sous l'action de trois forces, 𝐹, 𝐹 et 𝐹, 𝐹=𝑏𝑖3𝑗, 𝐹=4𝑖+3𝑗, 𝐹=10𝑖+𝑎𝑗, 𝑖 et 𝑗 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux, 𝑎 et 𝑏 sont des constantes, et chacune des forces est mesurée en newtons. Le déplacement de l'objet est donné par la relation 𝑠(𝑡)=4𝑡𝑖+3𝑡8𝑡𝑗, où le déplacement est mesuré en mètres, et le temps 𝑡 en secondes. Détermine le travail effectué par la résultante des forces durant les premières 6 secondes du mouvement.

Q12:

Une force 𝐹=4𝑖9𝑗 N agit sur une particule dont le vecteur position en fonction du temps est donné par 𝑟(𝑡)=(9𝑡8)𝑖+3𝑡+2𝑗 m. Calcule le travail 𝑊 effectué par la force 𝐹 entre 𝑡=3 et 𝑡=8secondes.

Q13:

Un objet se déplace, sous l'action de la force 𝐹=6𝚤9𝚥, du point 𝐴(2;8) au point 𝐵(1;7). Détermine le travail effectué par la force, où le déplacement est mesuré en mètres et la force en newtons.

Q14:

Une force de 𝐹=6𝑖+4𝑘newtons agit sur un objet et le déplace du point 𝐴(9;2;3) au point 𝐵(8;7;1). Détermine le travail effectué par la force 𝐹, où le déplacement est mesuré en mètres.

Q15:

Un objet se déplace d'un point 𝐴(1;2;5) à un point 𝐵(5;5;4) sous l'action d'une force 𝐹. Détermine le travail effectué si la force est d'intensité 57 newtons et de cosinus directeur 55757;45757;45757, avec le déplacement mesuré en mètres.

Q16:

Une particule se déplace sur une ligne droite sous l'action de la force 𝐹=8𝑖3𝑗 à partir du point 𝐴(8;7) au point 𝐵(8;5). Détermine le travail effectué 𝑊 par la force 𝐹.

  • A𝑊=32 unités de travail
  • B𝑊=36 unités de travail
  • C𝑊=96 unités de travail
  • D𝑊=96 unités de travail
  • E𝑊=134 unités de travail

Q17:

Un objet est déplacé par 𝑆=9𝑖+2𝑗+10𝑘 m avec une force 𝐹=9𝑖+2𝑗3𝑘 N. Quel est le travail effectué?

Q18:

Une force d'intensité 8 newtons déplace un objet du point 𝐴(2,2,6) au point 𝐵(3,7,5). En prenant 1 unité égale 1 mètre, que vaut le travail effectué?

  • A883 J
  • B24 J
  • C664 J
  • D72 J

Q19:

Un corps se déplace sur un plan où 𝑖 et 𝑗 sont des vecteurs unitaires orthogonaux. Deux forces, 𝐹=9𝑖2𝑗N et 𝐹=9𝑖7𝑗N agit sur le corps. La particule se déplace depuis le point de vecteur position 6𝑖+2𝑗 m au point 2𝑖+3𝑗 m. Calcule le travail effectué par la résultante des forces.

Q20:

Un objet se déplace de 10 m dans la direction de 𝚥+𝚤. Il y a deux forces agissant sur cet objet: 𝐹=𝚤+2𝚥+2𝑘 N et 𝐹=5𝚤+2𝚥6𝑘 N. Détermine le travail total effectué sur l'objet par les deux forces.

Astuce: Tu peux prendre le travail effectué par la résultante des deux forces, ou additionner le travail effectué par chaque force.

  • A302 N⋅m
  • B102 N⋅m
  • C502 N⋅m
  • D40 N⋅m
  • E602 N⋅m

Q21:

Un objet se déplace de 10 m dans la direction de 𝚥. Il y a deux forces agissant sur cet objet: 𝐹=𝚤+𝚥+2𝑘 N et 𝐹=5𝚤+2𝚥6𝑘 N. Détermine le travail total effectué sur l'objet par les deux forces.

Astuce: Tu peux prendre le travail effectué par la résultante des deux forces, ou additionner le travail effectué par chaque force.

Q22:

Un objet se déplace 20 mètres dans la direction de 𝑘+𝚥. Il y a deux forces agissant sur cet objet: 𝐹=𝚤+𝚥+2𝑘 N et 𝐹=𝚤+2𝚥6𝑘 N. Calcule le travail effectué sur l'objet par les deux forces.

  • A202 N⋅m
  • B202 N⋅m
  • C502 N⋅m
  • D102 N⋅m
  • E102 N⋅m

Q23:

Détermine le travail fourni par le poids d'un corps de masse 50 kg pour être déplacé du point 𝐴(1;3) au point 𝐵(1;4), où le déplacement est mesuré en mètres. On considère l'accélération due à la gravité comme étant 9,8 m/s2.

Q24:

Détermine le travail effectué par le poids d'un homme de masse 60 kg sur un plan incliné d'un angle 30 par rapport à l'horizontal qui se déplace vers le haut du point 𝐴3;1 au point 𝐵23;2, où le déplacement est mesuré en mètres. Suppose que l'accélération due à la gravité est 9,8 m/s2.

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