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Feuille d'activités de la leçon : Travail fourni par une force exprimée en notation vectorielle Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à calculer le travail fourni par une force constante représentée par un vecteur et agissant sur un corps le long d'un vecteur déplacement en utilisant le produit scalaire.

Q1:

Une particule se déplace sur un plan repéré par les vecteurs unitaires et orthogonaux 𝑖 et 𝑗. Une force, 𝐹=9𝑖+𝑗N agit sur la particule. La particule se déplace depuis l'origine du repère jusqu'au point de coordonnées 9𝑖+6𝑗 m. Calcule le travail effectué par la force.

Q2:

Un objet se déplace, sous l'action de la force 𝐹=6𝚤9𝚥, du point 𝐴(2;8) au point 𝐵(1;7). Détermine le travail effectué par la force, où le déplacement est mesuré en mètres et la force en newtons.

Q3:

Un corps se déplace sur un plan où 𝑖 et 𝑗 sont des vecteurs unitaires orthogonaux. Deux forces, 𝐹=9𝑖2𝑗N et 𝐹=9𝑖7𝑗N agit sur le corps. La particule se déplace depuis le point de vecteur position 6𝑖+2𝑗 m au point 2𝑖+3𝑗 m. Calcule le travail effectué par la résultante des forces.

Q4:

Une particule se déplace dans un plan où 𝑖 et 𝑗 sont des vecteurs unitaires orthogonaux. Son déplacement depuis l'origine à l'instant 𝑡 secondes est donnée par 𝑟=2𝑡+7𝑖+(𝑡+7)𝑗m et elle subit une force 𝐹=6𝑖+3𝑗N. Quel est le travail effectué par la force entre 𝑡=2s et 𝑡=3s?

Q5:

Une force 𝐹=4𝑖9𝑗 N agit sur une particule dont le vecteur position en fonction du temps est donné par 𝑟(𝑡)=(9𝑡8)𝑖+3𝑡+2𝑗 m. Calcule le travail 𝑊 effectué par la force 𝐹 entre 𝑡=3 et 𝑡=8secondes.

Q6:

Un objet de masse 3 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹, de sorte que son déplacement 𝑠(𝑡)=5𝑡𝑖+(7𝑡)𝑗. Calcule le travail effectué par cette force dans les premières 6 secondes de son mouvement, sachant que le déplacement est mesuré en mètres, la force en newtons, et le temps 𝑡 en secondes.

Q7:

Une force 𝐹=𝑚𝑖9𝑗N agit sur une particule, causant un déplacement 𝑠=5𝑖+(𝑚+6)𝑗cm. Si le travail effectué par la force est de 0,02 J, alors quelle est la valeur de 𝑚?

Q8:

Une particule se déplace du point 𝐴(7;1) vers le point 𝐵(4;6) le long d'une ligne droite sous l'action de la force 𝐹=𝑎𝚤+𝑏𝚥. Durant cette phase du mouvement, le travail effectué par la force est de 106 unités de travail. La particule se déplace ensuite du point 𝐵 vers un autre point 𝐶(8;3) sous l'action de la même force. Durant cette phase du mouvement, le travail effectué par la force est de 138 unités de travail. Détermine les deux constantes 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=12, 𝑏=10
  • B𝑎=12, 𝑏=10
  • C𝑎=12, 𝑏=10
  • D𝑎=12, 𝑏=10

Q9:

Une particule se déplace du point 𝐴(7;3) au point 𝐵(9;2) le long d'une droite sous l'action d'une force 𝐹 d'intensité 810 N agissant dans la même direction que le vecteur 𝑐=3𝑖𝑗. Calcule le travail effectué par la force, sachant que la norme du déplacement est mesurée en mètres.

Q10:

Une particule se déplace du point 𝐴(2;2) au point 𝐵(6;10) le long d'une ligne droite sous l'action de la force 𝐹=𝑘𝑖6𝑗 agissant dans le sens opposé au déplacement 𝐴𝐵. Calcule le travail effectué par la force 𝐹.

Cette leçon comprend 29 questions additionnelles et 223 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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