Feuille d'activités : Travail effectué par une force constante en notation vectorielle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le travail effectué par un vecteur à force constante agissant sur un corps par-dessus un vecteur de déplacement à l'aide du produit scalaire.

Q1:

Une particule se déplace sur un plan repéré par les vecteurs unitaires et orthogonaux 𝚤 et 𝚥. Une force, 𝐹=9𝚤+𝚥N agit sur la particule. La particule se déplace depuis l'origine du repère jusqu'au point de coordonnées 9𝚤+6𝚥 m. Calcule le travail effectué par la force.

Q2:

Une force 𝐹=𝑚𝚤9𝚥N agit sur une particule, causant un déplacement 𝑠=5𝚤+(𝑚+6)𝚥cm. Si le travail effectué par la force est de 0,02 J, alors quelle est la valeur de 𝑚?

Q3:

Une particule se déplace du point 𝐴(7,1) vers le point 𝐵(4,6) le long d'une ligne droite sous l'action de la force 𝐹=𝑎𝚤+𝑏𝚥. Durant cette phase du mouvement, le travail effectué par la force est de 106 unités de travail. La particule se déplace ensuite du point 𝐵 vers un autre point 𝐶(8,3) sous l'action de la même force. Durant cette phase du mouvement, le travail effectué par la force est de 138 unités de travail. Détermine les deux constantes 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=12, 𝑏=10
  • B𝑎=12, 𝑏=10
  • C𝑎=12, 𝑏=10
  • D𝑎=12, 𝑏=10

Q4:

Une particule se déplace du point 𝐴(2,2) au point 𝐵(6,10) le long d'une ligne droite sous l'action de la force 𝐹=𝑘𝚤6𝚥 agissant dans le sens opposé au déplacement 𝐴𝐵. Calcule le travail effectué par la force 𝐹.

Q5:

Une particule se déplace sur un plan du point 𝐴(8,6) au point 𝐵(2,5) sous l'action d'une force d'intensité 17 N dont la ligne d'action forme un angle 𝜃 avec l'axe des 𝑥, sin𝜃=817. Détermine le travail effectué par cette force au cours du déplacement 𝐴𝐵.

  • A65 ou 95 unités de travail
  • B142 ou 158 unités de travail
  • C65 ou 95 unités de travail
  • D142 ou 158 unités de travail

Q6:

Une particule se déplace du point 𝐴(7,3) au point 𝐵(9,2) le long d'une droite sous l'action d'une force 𝐹 d'intensité 810 N agissant dans la même direction que le vecteur 𝑐=3𝚤𝚥. Calcule le travail effectué par la force, sachant que la norme du déplacement est mesurée en mètres.

Q7:

Un corps de masse 3 kg se déplace sous l'action d'une force 𝐹, de sorte que son déplacement 𝑠(𝑡)=5𝑡𝚤+(7𝑡)𝚥. Calcule le travail effectué par cette force dans les 6premières secondes de son déplacement, sachant que le déplacement est mesuré en mètres, la force en newtons, et le temps 𝑡 en secondes.

Q8:

Le déplacement d'une particule de masse 30 g est exprimé en fonction du temps par la relation 𝑠(𝑡)=5𝑡6𝑡𝚤, 𝚤 est un vecteur unitaire constant, 𝑠 est mesurée en centimètres et 𝑡 en secondes. Sachant que la particule commence son mouvement à l'instant 𝑡=0, détermine la force 𝐹 agissant sur la particule et le travail 𝑊 effectué par cette force pendant les premières 7 secondes de mouvement.

  • A𝐹=210𝚤dyn, 𝑊=54390erg
  • B𝐹=355𝚤dyn, 𝑊=91945erg
  • C𝐹=30𝚤dyn, 𝑊=7770erg
  • D𝐹=360𝚤dyn, 𝑊=93240erg

Q9:

Une particule se déplace dans un plan où 𝚤 et 𝚥 sont des vecteurs unitaires orthogonaux. Son déplacement depuis l'origine à l'instant 𝑡 secondes est donnée par 𝑟=2𝑡+7𝚤+(𝑡+7)𝚥m et elle subit une force 𝐹=6𝚤+3𝚥N. Quel est le travail effectué par la force entre 𝑡=2s et 𝑡=3s?

Q10:

Le vecteur position d’une particule de masse 3 kg se déplaçant sous l’action d’une force est donné en fonction du temps 𝑡 par la relation 𝑟(𝑡)=(4𝑡10)𝚤+(3𝑡+5)𝚥, 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Calcule le travail effectué par la force entre 𝑡=3 et 𝑡=4.

Q11:

Un objet de masse 2 kg se déplace sous l'action de trois forces, 𝐹, 𝐹 et 𝐹, 𝐹=𝑏𝚤3𝚥, 𝐹=4𝚤+3𝚥 et 𝐹=10𝚤+𝑎𝚥, et 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires perpendiculaires, 𝑎 et 𝑏 sont constantes, et chaque force est mesurée en N. Le déplacement de l'objet est exprimé par la relation 𝑠(𝑡)=4𝑡𝚤+3𝑡8𝑡𝚥, où le déplacement est mesuré en m, et le temps 𝑡 en s. Détermine le travail effectué par la résultante des forces durant les premières 6 s du mouvement.

  • A3‎ ‎120 J
  • B1‎ ‎584 J
  • C3‎ ‎024 J
  • D768 J

Q12:

Une force 𝐹=4𝚤9𝚥 N agit sur une particule dont le vecteur position en fonction du temps est donné par 𝑟(𝑡)=(9𝑡8)𝚤+3𝑡+2𝚥 m. Calcule le travail 𝑊 effectué par la force 𝐹 entre 𝑡=3 et 𝑡=8secondes.

Q13:

Un objet se déplace 20 mètres dans la direction de 𝑘+𝚥. Il y a deux forces agissant sur cet objet: 𝐹=𝚤+𝚥+2𝑘 N et 𝐹=𝚤+2𝚥6𝑘 N. Calcule le travail effectué sur l'objet par les deux forces.

  • A102 N⋅m
  • B502 N⋅m
  • C202 N⋅m
  • D202 N⋅m
  • E102 N⋅m

Q14:

Un objet se déplace, sous l'action de la force 𝐹=6𝚤9𝚥, du point 𝐴(2,8) au point 𝐵(1,7). Détermine le travail effectué par la force, où le déplacement est mesuré en mètres et la force en newtons.

  • A69 J
  • B153 J
  • C84 J
  • D153 J

Q15:

Une force de 𝐹=6𝚤+4𝑘newtons agit sur un objet et le déplace du point 𝐴(9,2,3) au point 𝐵(8,7,1). Détermine le travail effectué par la force 𝐹, où le déplacement est mesuré en mètres.

  • A110 J
  • B110 J
  • C44 J
  • D66 J

Q16:

Un objet se déplace d'un point 𝐴(1,2,5) à un point 𝐵(5,5,4) sous l'action d'une force 𝐹. Détermine le travail effectué si la force est d'intensité 57 newtons et de cosinus directeur 557574575745757, avec le déplacement mesuré en mètres.

Q17:

Une particule se déplace sur une ligne droite sous l'action de la force 𝐹=8𝚤3𝚥 à partir du point 𝐴(8,7) au point 𝐵(8,5). Détermine le travail effectué 𝑊 par la force 𝐹.

  • A𝑊=96 unités de travail
  • B𝑊=36 unités de travail
  • C𝑊=134 unités de travail
  • D𝑊=32 unités de travail
  • E𝑊=96 unités de travail

Q18:

Un objet est déplacé par 𝑆=9𝚤+2𝚥+10𝑘 m avec une force 𝐹=9𝚤+2𝚥3𝑘 N. Quel est le travail effectué?

Q19:

Une force d'intensité 8 newtons déplace un objet du point 𝐴(2,2,6) au point 𝐵(3,7,5). En prenant 1 unité égale 1 mètre, que vaut le travail effectué?

  • A883 J
  • B24 J
  • C664 J
  • D72 J

Q20:

Un corps se déplace sur un plan où 𝚤 et 𝚥 sont des vecteurs unitaires orthogonaux. Deux forces, 𝐹=9𝚤2𝚥N et 𝐹=9𝚤7𝚥N agit sur le corps. La particule se déplace depuis le point de vecteur position 6𝚤+2𝚥 m au point 2𝚤+3𝚥 m. Calcule le travail effectué par la résultante des forces.

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