Feuille d'activités : Travail effectué par une force constante en notation vectorielle

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le travail effectué par un vecteur à force constante agissant sur un corps par-dessus un vecteur de déplacement à l'aide du produit scalaire.

Q1:

Une particule se déplace sur un plan repéré par les vecteurs unitaires et orthogonaux ⃗𝚤 et ⃗𝚥. Une force, ⃗𝐹=9⃗𝚤+⃗𝚥N agit sur la particule. La particule se déplace depuis l'origine du repère jusqu'au point de coordonnées −9⃗𝚤+6⃗𝚥 m. Calcule le travail effectué par la force.

Q2:

Une particule se déplace du point 𝐴(−7,−1) vers le point 𝐵(−4,6) le long d'une ligne droite sous l'action de la force ⃗𝐹=𝑎⃗𝚤+𝑏⃗𝚥. Durant cette phase du mouvement, le travail effectué par la force est de 106 unités de travail. La particule se déplace ensuite du point 𝐵 vers un autre point 𝐶(−8,−3) sous l'action de la même force. Durant cette phase du mouvement, le travail effectué par la force est de −138 unités de travail. Détermine les deux constantes 𝑎 et 𝑏.

  • A 𝑎 = − 1 2 , 𝑏 = − 1 0
  • B 𝑎 = − 1 2 , 𝑏 = 1 0
  • C 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 1 0
  • D 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = − 1 0

Q3:

Une particule se déplace du point 𝐴(−2,−2) au point 𝐵(6,10) le long d'une ligne droite sous l'action de la force ⃗𝐹=𝑘⃗𝚤−6⃗𝚥 agissant dans le sens opposé au déplacement 𝐴𝐵. Calcule le travail effectué par la force ⃗𝐹.

Q4:

Une particule se déplace sur un plan du point 𝐴(−8,6) au point 𝐵(2,5) sous l'action d'une force d'intensité 17 N dont la ligne d'action forme un angle 𝜃 avec l'axe des 𝑥, où sin𝜃=817. Détermine le travail effectué par cette force au cours du déplacement 𝐴𝐵.

  • A − 6 5 ou −95 unités de travail
  • B142 ou −158 unités de travail
  • C65 ou 95 unités de travail
  • D − 1 4 2 ou 158 unités de travail

Q5:

Une particule se déplace du point 𝐴(7,−3) au point 𝐵(−9,2) le long d'une droite sous l'action d'une force ⃗𝐹 d'intensité 8√10 N agissant dans la même direction que le vecteur ⃗𝑐=−3⃗𝚤−⃗𝚥. Calcule le travail effectué par la force, sachant que la norme du déplacement est mesurée en mètres.

Q6:

Un corps de masse 3 kg se déplace sous l'action d'une force ⃗𝐹, de sorte que son déplacement ⃗𝑠(𝑡)=5𝑡⃗𝚤+(7𝑡)⃗𝚥. Calcule le travail effectué par cette force dans les 6premières secondes de son déplacement, sachant que le déplacement est mesuré en mètres, la force en newtons, et le temps 𝑡 en secondes.

Q7:

Le déplacement d'une particule de masse 30 g est exprimé en fonction du temps par la relation ⃗𝑠(𝑡)=5𝑡−6𝑡⃗𝚤, où ⃗𝚤 est un vecteur unitaire constant, 𝑠 est mesurée en centimètres et 𝑡 en secondes. Sachant que la particule commence son mouvement à l'instant 𝑡=0, détermine la force 𝐹 agissant sur la particule et le travail 𝑊 effectué par cette force pendant les premières 7 secondes de mouvement.

  • A 𝐹 = − 3 6 0 ⃗ 𝚤 d y n , 𝑊 = 9 3 2 4 0 e r g
  • B 𝐹 = − 2 1 0 ⃗ 𝚤 d y n , 𝑊 = 5 4 3 9 0 e r g
  • C 𝐹 = − 3 0 ⃗ 𝚤 d y n , 𝑊 = 7 7 7 0 e r g
  • D 𝐹 = − 3 5 5 ⃗ 𝚤 d y n , 𝑊 = 9 1 9 4 5 e r g

Q8:

Un objet de masse 2 kg se déplace sous l'action de trois forces, ⃗𝐹, ⃗𝐹 et ⃗𝐹, où ⃗𝐹=𝑏⃗𝚤−3⃗𝚥, ⃗𝐹=−4⃗𝚤+3⃗𝚥 et ⃗𝐹=−10⃗𝚤+𝑎⃗𝚥, et ⃗𝚤 et ⃗𝚥 sont deux vecteurs unitaires perpendiculaires, 𝑎 et 𝑏 sont constantes, et chaque force est mesurée en N. Le déplacement de l'objet est exprimé par la relation ⃗𝑠(𝑡)=4𝑡⃗𝚤+3𝑡−8𝑡⃗𝚥, où le déplacement est mesuré en m, et le temps 𝑡 en s. Détermine le travail effectué par la résultante des forces durant les premières 6 s du mouvement.

  • A 3‎ ‎120 J
  • B 1‎ ‎584 J
  • C 3‎ ‎024 J
  • D − 7 6 8 J

Q9:

Une force ⃗𝐹=−4⃗𝚤−9⃗𝚥 N agit sur une particule dont le vecteur position en fonction du temps est donné par ⃗𝑟(𝑡)=(−9𝑡−8)⃗𝚤+−3𝑡+2⃗𝚥 m. Calcule le travail 𝑊 effectué par la force ⃗𝐹 entre 𝑡=3 et 𝑡=8secondes.

Q10:

Un objet se déplace 20 mètres dans la direction de ⃗𝑘+⃗𝚥. Il y a deux forces agissant sur cet objet : ⃗𝐹=⃗𝚤+⃗𝚥+2⃗𝑘 N et ⃗𝐹=⃗𝚤+2⃗𝚥−6⃗𝑘 N. Calcule le travail effectué sur l'objet par les deux forces.

  • A − 1 0 √ 2 N⋅m
  • B 5 0 √ 2 N⋅m
  • C 2 0 √ 2 N⋅m
  • D − 2 0 √ 2 N⋅m
  • E 1 0 √ 2 N⋅m

Q11:

Une particule se déplace sur une ligne droite sous l'action de la force ⃗𝐹=−8⃗𝚤−3⃗𝚥 à partir du point 𝐴(8,7) au point 𝐵(8,−5). Détermine le travail effectué 𝑊 par la force ⃗𝐹.

  • A 𝑊 = 9 6 unités de travail
  • B 𝑊 = 3 6 unités de travail
  • C 𝑊 = 1 3 4 unités de travail
  • D 𝑊 = 3 2 unités de travail
  • E 𝑊 = 9 6 unités de travail

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