Feuille d'activités : Travailler avec les radians

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les radians pour déterminer des longueurs, des périmètres et des aires dans des contextes comportant des cercles.

Q1:

Un cercle a pour rayon 27 cm et on y trace un secteur circulaire de périmètre 102 cm. Calcule l’aire du secteur à l’unité près.

Q2:

L'aire du secteur circulaire correspond à 5 8 de l'aire du cercle. Le rayon vaut 27 cm. Détermine la mesure de l'angle au centre, en radians, en donnant la réponse au dixième près, ainsi que le périmètre du secteur en donnant la réponse au centimètre près.

  • A 𝜃 = 3 , 9 3 r a d r a d , périmètre = 1 3 3 c m
  • B 𝜃 = 3 , 9 3 r a d r a d , périmètre = 2 3 9 c m
  • C 𝜃 = 1 , 9 6 r a d r a d , périmètre = 1 0 7 c m
  • D 𝜃 = 3 , 9 3 r a d r a d , périmètre = 1 6 0 c m
  • E 𝜃 = 1 , 9 6 r a d r a d , périmètre = 1 3 3 c m

Q3:

Un secteur circulaire a un arc mesurant 7 𝜋 8 radians et un rayon de 7.

Calcule la longueur de l'arc. Donne ta réponse en fonction de 𝜋 et sous sa forme la plus simple.

  • A 8 𝜋
  • B 𝜋 8
  • C 8 4 9 𝜋
  • D 4 9 𝜋 8
  • E 3 4 3 𝜋 8

Calcule l'aire du secteur circulaire. Donne ta réponse en fonction de 𝜋 et sous sa forme la plus simple.

  • A 3 4 3 𝜋 1 6
  • B 3 4 3 1 6
  • C 3 4 3 𝜋 8
  • D 4 9 𝜋 8
  • E 1 6 𝜋 3 4 3

Q4:

Un cercle a pour rayon 4 cm et on y trace un secteur circulaire de périmètre 11 cm. Calcule la longueur de l’arc de cercle correspondant au centimètre près.

Q5:

Un secteur circulaire a pour aire 16,5 cm2 et l’aire du disque le contenant est égale à 9 𝜋 cm2. Calcule la circonférence du cercle au centimètre près.

Q6:

Un secteur circulaire a pour aire 252 cm2 et son rayon vaut 42 cm. Calcule le périmètre du secteur circulaire au centimètre près.

Q7:

L'aire d'un secteur circulaire égale 1‎ ‎888 cm2 et la mesure de son angle au centre est de 1,7 rad. Détermine la longueur d'arc du secteur au centimère près.

Q8:

Pour un cercle de rayon 𝑟 , un radian est défini comme la mesure d'un arc de longueur 𝑟 comme illustré sur la figure donnée. Sachant que la circonférence d'un cercle est de 2 𝜋 𝑟 , quelle est la mesure d'un tour complet de cercle en radians?

  • A 𝜋 2
  • B 𝜋
  • C 2 𝜋 𝑟
  • D 2 𝜋
  • E 𝜋 𝑟

Q9:

𝑀 est le centre d'un cercle de rayon 35 cm et 𝐴 𝐵 est un arc tracé sur le cercle de centre 𝑀 de longueur 49 cm. Détermine la mesure de l'angle du secteur angulaire 𝐴 𝑀 𝐵 , en radians et au dixième près.

Q10:

Détermine la mesure de l'angle au centre du secteur circulaire représentant 7 1 8 d'un cercle.

Q11:

L'aire du secteur circulaire correspond à 1 8 de l'aire du cercle. Le rayon vaut 20 cm. Détermine la mesure de l'angle au centre, en radians, en donnant la réponse au dixième près, ainsi que le périmètre du secteur en donnant la réponse au centimètre près.

  • A 𝜃 = 0 , 7 9 r a d r a d , périmètre = 3 6 c m
  • B 𝜃 = 0 , 7 9 r a d r a d , périmètre = 5 1 c m
  • C 𝜃 = 0 , 3 9 r a d r a d , périmètre = 4 8 c m
  • D 𝜃 = 0 , 7 9 r a d r a d , périmètre = 5 6 c m
  • E 𝜃 = 0 , 3 9 r a d r a d , périmètre = 3 6 c m

Q12:

L'aire d'un secteur circulaire égale 1‎ ‎026 cm2 et la mesure de son angle au centre est de 1,8 rad. Détermine la longueur d'arc du secteur au centimère près.

Q13:

Un cercle a pour rayon 42 cm et on y trace un secteur circulaire de périmètre 122 cm. Calcule la longueur de l’arc de cercle correspondant au centimètre près.

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