Fiche d'activités de la leçon : Équation d’un cercle Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'un cercle en utilisant son centre et son rayon.

Q1:

Écris, sous la forme 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑥+𝑑𝑦+𝑒=0, l'équation du cercle de rayon 10 et de centre (4;7).

  • A𝑥+𝑦+8𝑥14𝑦35=0
  • B𝑥+𝑦4𝑥+7𝑦+165=0
  • C𝑥+𝑦+4𝑥7𝑦+165=0
  • D𝑥+𝑦8𝑥+14𝑦35=0

Q2:

Détermine l’équation du cercle de centre le point de coordonnées (0,5) et de diamètre 10.

  • A𝑥+(𝑦5)=25
  • B𝑥+(𝑦+5)=5
  • C𝑥+(𝑦+5)=25
  • D𝑥+(𝑦5)=5

Q3:

Détermine l’équation du cercle de centre le point de coordonnées (8,2) et de diamètre 10.

  • A𝑥+𝑦16𝑥+4𝑦32=0
  • B𝑥+𝑦+16𝑥4𝑦32=0
  • C𝑥+𝑦16𝑥+4𝑦+43=0
  • D𝑥+𝑦+16𝑥4𝑦+43=0

Q4:

Détermine la forme générale de l'équation du cercle de centre 𝑀, sachant qu'il est tangent aux deux axes de coordonnées en 𝐴 et 𝐵 et que 𝑀𝑂=62.

  • A𝑥+𝑦6𝑥6𝑦+36=0
  • B𝑥+𝑦12𝑥12𝑦=0
  • C𝑥+𝑦+12𝑥+12𝑦=0
  • D𝑥+𝑦12𝑥12𝑦+36=0

Q5:

Détermine l’équation du cercle de centre le point de coordonnées (8,4) et de rayon 9.

  • A(𝑥+8)+(𝑦+4)=81
  • B(𝑥8)+(𝑦4)=9
  • C(𝑥+8)+(𝑦+4)=9
  • D(𝑥8)+(𝑦4)=81

Q6:

Quelle est l'équation du cercle dont le rayon est 24, appartient au troisième quadrant et est tangent aux deux axes?

  • A𝑥+𝑦+48𝑥+48𝑦+576=0
  • B𝑥+𝑦48𝑥48𝑦+576=0
  • C𝑥+𝑦48𝑥+48𝑦+576=0
  • D𝑥+𝑦+24𝑥+24𝑦+576=0

Q7:

Considérons un cercle de rayon 4 et de centre (2;7).

Écris l'équation du cercle.

  • A(𝑥+2)+(𝑦7)=4
  • B(𝑥2)+(𝑦7)=16
  • C(𝑥2)+(𝑦+7)=16
  • D(𝑥+2)+(𝑦7)=16
  • E(𝑥2)+(𝑦+7)=4

Le cercle est dilaté par un facteur de 2. Le centre de dilatation est le centre du cercle. Écris l'équation du cercle.

  • A(𝑥+2)+(𝑦7)=64
  • B(𝑥+2)+(𝑦7)=32
  • C(𝑥2)+(𝑦+7)=64
  • D(𝑥2)+(𝑦+7)=32
  • E(𝑥2)+(𝑦+7)=8

Q8:

Considérons un cercle de rayon 6 et de centre le point de coordonnées (2;5).

Écris l'équation du cercle.

  • A(𝑥+2)+(𝑦+5)=6
  • B(𝑥+2)+(𝑦+5)=36
  • C(𝑥2)+(𝑦5)=36
  • D(𝑥2)+(𝑦5)=6

Le cercle est dilaté d'un facteur 13. Le centre de dilatation est le centre du cercle. Écris l'équation du cercle.

  • A(𝑥+2)+(𝑦+5)=2
  • B(𝑥2)+(𝑦5)=4
  • C(𝑥+2)+(𝑦+5)=12
  • D(𝑥2)+(𝑦5)=12
  • E(𝑥+2)+(𝑦+5)=4

Q9:

Un cercle est tangent à l'axe des 𝑥 en le point (8;0) et coupe une corde de longueur 2377 dans le sens negatif des axes des 𝑦. Quelle est l'équation du cercle?

  • A𝑥+𝑦16𝑥+42𝑦+64=0
  • B𝑥+𝑦16𝑥+42𝑦+128=0
  • C𝑥+𝑦16𝑥+42𝑦+441=0
  • D𝑥+𝑦16𝑥+42𝑦1003=0

Q10:

Un cercle de rayon 15 unités de longueur a son centre 𝑀 en le point de coordonnées (6;9). Sachant que le cercle coupe l'axe des 𝑥 en les points 𝐴 et 𝐵, détermine l'aire du triangle 𝑀𝐴𝐵.

Q11:

À partir de la figure ci-dessous, détermine l'équation du cercle.

  • A(𝑥5)+(𝑦4)=5
  • B(𝑥5)+(𝑦4)=25
  • C(𝑥+5)+(𝑦+4)=5
  • D(𝑥+5)+(𝑦+4)=25

Q12:

Sachant que 𝐴(10;9) et 𝐵(10;1), détermine l'équation du cercle ayant comme diamètre [𝐴𝐵].

  • A𝑥+𝑦20𝑥8𝑦+91=0
  • B𝑥+𝑦20𝑥8𝑦+16=0
  • C𝑥+𝑦20𝑥+2𝑦+76=0
  • D𝑥+𝑦20𝑥18𝑦+156=0

Q13:

Écris, sous la forme 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑥+𝑑𝑦+𝑒=0, l'équation du cercle de rayon 10 et de centre (7;8).

  • A𝑥+𝑦14𝑥16𝑦+13=0
  • B𝑥+𝑦+7𝑥+8𝑦+213=0
  • C𝑥+𝑦7𝑥8𝑦+213=0
  • D𝑥+𝑦+14𝑥+16𝑦+13=0

Q14:

Écris, sous la forme 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑥+𝑑𝑦+𝑒=0, l'équation du cercle de rayon 9 et de centre (8;6).

  • A𝑥+𝑦+16𝑥12𝑦+19=0
  • B𝑥+𝑦8𝑥+6𝑦+181=0
  • C𝑥+𝑦+8𝑥6𝑦+181=0
  • D𝑥+𝑦16𝑥+12𝑦+19=0

Q15:

Détermine l’équation d’un cercle de diamètre 14 pieds dont le centre a subi une translation de 15 pieds vers la gauche et de 14 pieds vers le haut à partir de l’origine.

  • A(𝑥+15)+(𝑦14)=49
  • B(𝑥15)+(𝑦14)=49
  • C(𝑥15)+(𝑦+14)=49
  • D(𝑥15)+(𝑦+14)=196
  • E(𝑥+15)+(𝑦14)=196

Q16:

Détermine l’équation d’un cercle dont le rayon est égal à celui du cercle d'équation 𝑥+𝑦+18𝑥𝜃+18𝑦𝜃+17=0cossin, sachant que leurs deux diamètres se situent sur les droites d'équations 9𝑥+4𝑦+50=0 et 𝑟=(4;1)+𝑠(1;1).

  • A(𝑥+4)+(𝑦+1)=17
  • B(𝑥6)+(𝑦+1)=64
  • C(𝑥+6)+(𝑦1)=64
  • D(𝑥+1)+(𝑦6)=17

Q17:

Détermine la forme générale de l'équation du cercle passant par les deux points 𝐴(7,1) et 𝐵(0,6), sachant que le centre du cercle est situé sur la droite d'équation 6𝑥𝑦=43.

  • A𝑥+𝑦+12𝑥14𝑦+48=0
  • B𝑥+𝑦+14𝑥2𝑦+13=0
  • C𝑥+𝑦12𝑦1=0
  • D𝑥+𝑦12𝑦38=0

Q18:

Détermine la forme standard de l'équation du cercle de centre 𝑀 si la droite 𝐿 d'équation 2𝑥3𝑦=0 passe par le centre du cercle et l'origine.

  • A𝑥+𝑦+6𝑥+4𝑦+9=0
  • B𝑥+𝑦4𝑥6𝑦+4=0
  • C𝑥+𝑦+4𝑥+6𝑦+9=0
  • D𝑥+𝑦+6𝑥+4𝑦+4=0

Q19:

Un cercle de centre 𝑀 a pour circonférence 26𝜋 et coupe l'axe des 𝑥 en les points (19,0) et (5,0). Quelles sont les équations possibles pour le cercle de centre 𝑀?

  • A(𝑥+7)+(𝑦+5)=13, (𝑥+7)+(𝑦5)=13
  • B(𝑥7)+(𝑦5)=169, (𝑥7)+(𝑦+5)=169
  • C(𝑥7)+(𝑦5)=13, (𝑥7)+(𝑦+5)=13
  • D(𝑥+7)+(𝑦+5)=169, (𝑥+7)+(𝑦5)=169

Q20:

La figure ci-dessous illustre les deux points 𝐴(9,0) et 𝐵(0,18). Détermine l'équation du cercle en 𝑀.

  • A𝑥+𝑦18𝑥9𝑦+81=0
  • B𝑥+𝑦+18𝑥+92𝑦+81=0
  • C𝑥+𝑦+18𝑥+9𝑦+81=0
  • D𝑥+𝑦18𝑥92𝑦+81=0

Q21:

Détermine le centre et le rayon du cercle d'équation 𝑥+3𝑥+𝑦+83𝑦345536=0.

  • Acentre: 32;43, rayon: 10
  • Bcentre: 32;43, rayon: 100
  • Ccentre: 43;32, rayon: 100
  • Dcentre: 32;43, rayon: 100
  • Ecentre: 32;43, rayon: 10

Q22:

En complétant le carré, détermine le centre et le rayon du cercle d'équation 𝑥+6𝑥+𝑦4𝑦+8=0.

  • Acentre: (2;3), rayon: 5
  • Bcentre: (3;2), rayon: 5
  • Ccentre: (3;2), rayon: 5
  • Dcentre: (2;3), rayon: 5
  • Ecentre: (3;2), rayon: 5

Q23:

Détermine le centre et le rayon du cercle d'équation 𝑥+𝑦+10𝑥18𝑦+42=0.

  • A(5,9)42,
  • B(5,9)8,
  • C(10,18)42,
  • D(10,18)8,

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