Feuille d'activités : Écrire l'équation d'un cercle en utilisant son centre et son rayon

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'un cercle en utilisant son centre et son rayon.

Q1:

Détermine l’équation du cercle de rayon 10 et de centre le point de coordonnées ( 4 , 7 ) .

  • A 𝑥 + 𝑦 + 4 𝑥 7 𝑦 + 1 6 5 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 8 𝑥 1 4 𝑦 3 5 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 4 𝑥 + 7 𝑦 + 1 6 5 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 8 𝑥 + 1 4 𝑦 3 5 = 0

Q2:

Détermine l’équation du cercle de centre le point de coordonnées ( 0 , 5 ) et de diamètre 10.

  • A 𝑥 + ( 𝑦 5 ) = 5
  • B 𝑥 + ( 𝑦 + 5 ) = 2 5
  • C 𝑥 + ( 𝑦 + 5 ) = 5
  • D 𝑥 + ( 𝑦 5 ) = 2 5

Q3:

Détermine l’équation du cercle de centre le point de coordonnées ( 8 , 2 ) et de diamètre 10.

  • A 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑥 + 4 𝑦 3 2 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 1 6 𝑥 4 𝑦 + 4 3 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 1 6 𝑥 4 𝑦 3 2 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑥 + 4 𝑦 + 4 3 = 0

Q4:

Détermine la forme générale de l'équation du cercle de centre 𝑀 , sachant qu'il est tangent aux deux axes de coordonnées en 𝐴 et 𝐵 et que 𝑀 𝑂 = 6 2 .

  • A 𝑥 + 𝑦 6 𝑥 6 𝑦 + 3 6 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 1 2 𝑥 + 1 2 𝑦 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 1 2 𝑥 1 2 𝑦 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 1 2 𝑥 1 2 𝑦 + 3 6 = 0

Q5:

Détermine l’équation du cercle de centre le point de coordonnées ( 8 , 4 ) et de rayon 9.

  • A ( 𝑥 8 ) + ( 𝑦 4 ) = 9
  • B ( 𝑥 + 8 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 8 1
  • C ( 𝑥 + 8 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 9
  • D ( 𝑥 8 ) + ( 𝑦 4 ) = 8 1

Q6:

Quelle est l'équation du cercle dont le rayon est 24, appartient au troisième quadrant et est tangent aux deux axes?

  • A 𝑥 + 𝑦 + 2 4 𝑥 + 2 4 𝑦 + 5 7 6 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 4 8 𝑥 4 8 𝑦 + 5 7 6 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 4 8 𝑥 + 4 8 𝑦 + 5 7 6 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 4 8 𝑥 + 4 8 𝑦 + 5 7 6 = 0

Q7:

Détermine le point d'intersection entre la droite d'équation 𝑦 = 1 2 5 𝑥 2 6 et le cercle de centre ( 2 , 3 ) et de rayon 13.

  • A ( 3 , 9 )
  • B ( 2 , 1 0 )
  • C ( 1 1 , 3 )
  • D ( 1 0 , 2 )
  • E ( 2 5 , 3 4 )

Q8:

Considérons un cercle de rayon 4 et de centre ( 2 , 7 ) .

Écris l'équation du cercle.

  • A ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 7 ) = 4
  • B ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 4
  • C ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 7 ) = 1 6
  • D ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 1 6
  • E ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 7 ) = 1 6

Le cercle est dilaté par un facteur de 2. Le centre de dilatation est le centre du cercle. Écris l'équation du cercle.

  • A ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 6 4
  • B ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 7 ) = 6 4
  • C ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 8
  • D ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 3 2
  • E ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 7 ) = 3 2

Q9:

Considérons un cercle de rayon 6 et de centre le point de coordonnées ( 2 , 5 ) .

Écris l'équation du cercle.

  • A ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 6
  • B ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 5 ) = 3 6
  • C ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 5 ) = 6
  • D ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 3 6

Le cercle est dilaté d'un facteur 1 3 . Le centre de dilatation est le centre du cercle. Écris l'équation du cercle.

  • A ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 4
  • B ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 5 ) = 4
  • C ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 2
  • D ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 1 2
  • E ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 5 ) = 1 2

Q10:

Un cercle est tangent à l'axe des 𝑥 en le point ( 8 , 0 ) et coupe une corde de longueur 2 3 7 7 dans le sens negatif des axes des 𝑦 . Quelle est l'équation du cercle?

  • A 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑥 + 4 2 𝑦 + 1 2 8 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑥 + 4 2 𝑦 1 0 0 3 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑥 + 4 2 𝑦 + 4 4 1 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑥 + 4 2 𝑦 + 6 4 = 0

Q11:

Sachant que 𝐴 ( 1 0 , 9 ) et 𝐵 ( 1 0 , 1 ) , détermine l'équation du cercle ayant comme diamètre [ 𝐴 𝐵 ] .

  • A 𝑥 + 𝑦 2 0 𝑥 + 2 𝑦 + 7 6 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 2 0 𝑥 1 8 𝑦 + 1 5 6 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 2 0 𝑥 8 𝑦 + 1 6 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 2 0 𝑥 8 𝑦 + 9 1 = 0

Q12:

Détermine l’équation du cercle de rayon 10 et de centre le point de coordonnées ( 7 , 8 ) .

  • A 𝑥 + 𝑦 7 𝑥 8 𝑦 + 2 1 3 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 1 4 𝑥 1 6 𝑦 + 1 3 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 7 𝑥 + 8 𝑦 + 2 1 3 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 1 4 𝑥 + 1 6 𝑦 + 1 3 = 0

Q13:

Détermine l’équation du cercle de rayon 9 et de centre le point de coordonnées ( 8 , 6 ) .

  • A 𝑥 + 𝑦 + 8 𝑥 6 𝑦 + 1 8 1 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 1 6 𝑥 1 2 𝑦 + 1 9 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 8 𝑥 + 6 𝑦 + 1 8 1 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑥 + 1 2 𝑦 + 1 9 = 0

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