Fiche d'activités de la leçon : Angles d’élévation et de dépression Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à Résoudre des problèmes concrets comportant des angles d'élévation et d'abaissement.

Q1:

On place une échelle contre un mur tel que son extrémité supérieure soit à 4,5 m du sol. L’angle qu’elle forme avec le sol mesure 41. Calcule la longueur de l’échelle au centième d’unité près.

Q2:

Sur la figure suivante une échelle est adossée à un mur. Lequel des angles suivants représente l'angle d'élévation de l'échelle?

  • A𝐴𝐶𝐵
  • B𝐴𝐵𝐶
  • C𝐵𝐴𝐶

Q3:

Un homme mesurant 1,7 mètre se tient debout devant un lampadaire de hauteur 4,3 mètres. Lorsqu’on allume le lampadaire, l’ombre de l’homme mesure 2,2 mètres de long. Calcule la distance entre l’homme et la base du lampadaire, en donnant la réponse au centième près.

Q4:

Un drapeau est accroché 22 mètres à un mât. Lorsque le drapeau est levé, l'angle d'élévation d'un point 21 mètres distant de la base du mât au drapeau est de 74. Détermine l'augmentation en hauteur du drapeau, au centième près.

Q5:

L’angle de dépression d’un objet par rapport au sommet d’une tour haute de 77 mètres est égal à 2636. L’objet et la base de la tour se situent sur un même plan horizontal. Calcule la distance entre l’objet et la base de la tour au mètre près.

Q6:

L’angle d’élévation jusqu’au sommet d’un gratte-ciel à partir d’une maison de 30 m de haut mesure 5842. La base de la maison est à 45 mètres de la base du gratte-ciel. Détermine la hauteur du gratte-ciel en donnant la réponse au centième près.

Q7:

Deux points sur le sol sont placés de chaque côté d'un mât haut de 29 mètres. Les angles d'élévation des deux points au sommet du mât sont 4518 et 3418. Détermine la distance entre les deux points en donnant la réponse au dixième près.

Q8:

Deux points sur le sol se trouvent de part et d'autre d'un mât haut de 5 mètres. Les angles d'élévation entre les deux points et le sommet du mât sont de 3618 et 4230. Calcule la distance entre les deux points, en mètres, au dixième près.

Q9:

La mesure de l'angle d’élévation depuis un point du sol vers le sommet d’une tour de 67 mètres de hauteur est de 36. À partir d’un autre point situé à une distance horizontale plus rapprochée de la base de la tour de 𝑋 mètres, on trouve que l’angle d’élévation mesure 57. Détermine la valeur de 𝑋au mètre près.

Q10:

Un point est situé à 18 mètres de la base d'une maison haute de 21 mètres. Détermine l'angle d'élévation depuis le point au sommet de la maison.

  • A31010
  • B492355
  • C40365
  • D5900

Q11:

Une personne placée à 8,78 km d'une colline observe son sommet et estime son angle d'élévation à 53. Détermine la distance entre le sommet de la colline et l'observateur au mètre près.

Q12:

Un bateau se trouve à 277 m de la base d'une falaise de 157 m de hauteur. Détermine la mesure de l'angle de dépression depuis le sommet de la falaise vers le bateau. Donne la réponse au centième de radian près.

Q13:

Bastien veut savoir la hauteur d'un chêne dans son jardin. Il décide de fabriquer un clinomètre afin de mesurer l'angle d'élévation. Il utilise une paille, un rapporteur, une ficelle et un peu de patafix comme poids. Bastien se tient perpendiculairement à 100 ft de la base de l'arbre, puis mesure l'angle sur son clinomètre et trouve 59, comme l'indique la figure.

Calcule l'angle d'élévation.

Sachant que le champ de vision de Bastien se trouve à 6 ft du sol, calcule la hauteur de l'arbre au pied près.

Q14:

Deux bateaux se situent de part et d'autre d'un rocher de 170 mètres de haut, où les angles d'abaissement du sommet du rocher aux bateaux mesurent 5448 et 5918. Détermine la distance entre les deux bateaux, au mètre près.

Q15:

L'angle d'élévation depuis la base d'une tour haute de 31 mètres au sommet d'un arbre est de 59. L'angle d'abaissement depuis le sommet de la tour au sommet de l'arbre est de 42. Détermine la hauteur de l'arbre au mètre près.

Q16:

Un homme se tient à 50 mètres de la base d’une tour. L’angle d’élévation du sommet de la tour est de 36. Calcule la hauteur de la tour au mètre près.

Q17:

Un réverbère de 7,6 mètres de longueur projette une ombre de 1,8 mètre. Détermine la mesure de l'angle d'inclinaison du soleil à la minute d'arc près.

  • A8549
  • B1342
  • C7618
  • D7641
  • E1319

Q18:

Une échelle est posée contre un mur de sorte que son extrémité supérieure se situe à 4 m du sol. L’angle formé entre le sol et l’échelle mesure 40. Calcule la distance entre le pied de l’échelle et celui du mur en arrondissant au centième d’unité près.

Q19:

Une personne observe une voiture au sol depuis le sommet d’une tour. La voiture est sur un même plan horizontal que la tour et elles sont distantes de 59 mètres. L’angle formé à partir de la personne entre l’horizontale à son niveau et la voiture mesure 63. Calcule la hauteur de la tour au dixième de mètre près.

Q20:

Un camion parcourt sur 1,2 km une pente inclinée de 4918. par rapport à l’horizontale. Calcule la hauteur atteinte par le camion au dixième de mètre près.

Q21:

Un homme mesurant 175 cm était debout au niveau du sol et à 14 m d'un arbre. L'angle d'élévation du sommet de l'arbre était à 3448. Calculer la hauteur de l'arbre, au centième près.

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