Feuille d'activités : Angles d'élévation et d'abaissement

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à Résoudre des problèmes concrets comportant des angles d'élévation et d'abaissement.

Q1:

Depuis le sommet d’une maison haute de 8 mètres, l’angle d’élévation du sommet d’un arbre mesure 44 et l’angle d’abaissement de sa base mesure 58. La maison et l’arbre sont sur un même niveau horizontal. Calcule la distance qui les sépare au centième près.

Q2:

Depuis le sommet d’un phare de 60 mètres de hauteur, un homme mesure l’angle d’élévation de deux bateaux voguant sur la mer, et trouve qu’ils valent 29 et 39. Détermine la distance entre les deux bateaux au mètre près.

Q3:

On place une échelle contre un mur tel que son extrémité supérieure soit à 4,5 m du sol. L’angle qu’elle forme avec le sol mesure 41. Calcule la longueur de l’échelle au centième d’unité près.

Q4:

Sur la figure suivante une échelle est adossée à un mur. Lequel des angles suivants représente l'angle d'élévation de l'échelle?

  • A 𝐴 𝐶 𝐵
  • B 𝐴 𝐵 𝐶
  • C 𝐵 𝐴 𝐶

Q5:

Un homme de taille 1,7 mètres se tient debout devant un lampadaire haut de 4,3 mètres. Lorsqu’on allume le lampadaire, l’ombre de l’homme mesure 2,2 mètres de long. Calcule la distance entre l’homme et la base du lampadaire au centième près.

Q6:

Un drapeau est accroché 22 mètres à un mât. Lorsque le drapeau est levé, l'angle d'élévation d'un point 21 mètres distant de la base du mât au drapeau est de 74. Détermine l'augmentation en hauteur du drapeau, au centième près.

Q7:

Un navire s’approchait d’un phare de 49 mètres de haut. Au point 𝐴, l’angle d’élévation jusqu’au sommet du phare était de 0,44 rad, et 12 minutes plus tard, au point 𝐵, il était de 0,3 rad. Calcule la vitesse uniforme du navire de 𝐴 à 𝐵, en donnant la réponse en mètres par minute, au dixième près.

Q8:

L’angle de dépression d’un objet par rapport au sommet d’une tour haute de 77 mètres est égal à 2636. L’objet et la base de la tour se situent sur un même plan horizontal. Calcule la distance entre l’objet et la base de la tour au mètre près.

Q9:

Deux points sur le sol sont placés de chaque côté d'un mât haut de 29 mètres. Les angles d'élévation des deux points au sommet du mât sont 4518 et 3418. Détermine la distance entre les deux points en donnant la réponse au dixième près.

Q10:

Un homme était debout sur le sol à 28 m de la base d'une tour qui avait un drapeau en son sommet. Il a mesuré les angles d'élévation du sommet et de la base du mât et a trouvé respectivement 4330 et 2212. Calcule la hauteur du mât en donnant la réponse au mètre près, en négligeant la taille de l'homme.

Q11:

Un observateur, situé au sol, est distant de 129 mètres d’une tour. L’angle qu’il forme avec le sol et le sommet de la tour mesure 36. Quelle hauteur doit-on ajouter à la tour pour obtenir un angle de 57? Arrondis le résultat au mètre près.

  • A105 m
  • B199 m
  • C292 m
  • D94 m

Q12:

Deux points sur le sol se trouvent de part et d'autre d'un mât haut de 5 mètres. Les angles d'élévation entre les deux points et le sommet du mât sont de 3618 et 4230. Calcule la distance entre les deux points, en mètres, au dixième près.

Q13:

La distance entre deux tours de contrôle 𝐴 et 𝐵 dans un aéroport est de 1‎ ‎637 mètres. Les angles d'élévation depuis 𝐴 et 𝐵 d'un avion mesurent respectivement 3524 et 3348. Détermine l'altitude de l'avion en donnant la réponse au mètre près.

Q14:

Calcule la mesure de l’angle d’élévation du sommet d’un bâtiment haut de 10 m à partir d’un point au sol, situé à 8 m de la base du bâtiment. Arrondis le résultat au centième près.

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