Feuille d'activités : Déterminer les coordonnées d'un point divisant un segment selon un rapport

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les coordonnées d'un point qui divise un segment, situé dans le plan cartésien, selon un rapport.

Q1:

Si les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (5,5) et (−1,−4), détermine les coordonnées du point 𝐶 qui divise intérieurement 𝐴𝐵 selon un rapport de 2∶1.

  • A(1,−1)
  • B(−1,1)
  • C(3,2)
  • D(−1,−1)

Q2:

Les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (4,4) et (1,−2). Sachant que (𝐴𝐵) coupe l’axedesabscisses en 𝐶 et l’axedesordonnées en 𝐷, détermine le rapport par lequel 𝐴𝐵 est respectivement divisé par les points 𝐶 et 𝐷 en indiquant le type de division dans chaque cas.

  • A division intérieure selon le rapport 4∶1, division extérieure selon le rapport 2∶1
  • B division intérieure selon le rapport 1∶4, division extérieure selon le rapport 1∶2
  • C division intérieure selon le rapport 1∶2, division extérieure selon le rapport 1∶4
  • D division intérieure selon le rapport 2∶1, division extérieure selon le rapport 4∶1

Q3:

Les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (1,9) et (9,9). Détermine les coordonnées des points qui divisent [𝐴𝐵] en quatre parts égales.

  • A(5,9), (7,9), (3,9)
  • B(5,9), (7,9), (−2,0)
  • C(5,9), (7,9), (7,5)
  • D(9,5), (9,7), (−4,2)

Q4:

Un bus se déplace de la ville 𝐴(10,−10) à la ville 𝐵(−8,8). Il s’arrête une première fois au milieu du chemin en un point 𝐶, puis une seconde fois en un point 𝐷 situé aux deux-tiers du chemin séparant 𝐴 de 𝐵. Quelles sont les coordonnées des points 𝐶 et 𝐷 ?

  • A(0,0) ; (−3,3)
  • B(1,−1) ; (−2,2)
  • C(1,−1) ; (4,−4)
  • D(2,−2) ; (−2,2)

Q5:

Étant donnés 𝐴(−5,9) et 𝐵(7,−3), quelles sont les coordonnées des points 𝐶 et 𝐷 qui divisent 𝐴𝐵 en trois segments de même longueur ?

  • A(1,3), (1,3)
  • B23,2, 236,−12
  • C(−1,5), (3,1)
  • D43,4, 23,2

Q6:

Considère 𝐴(−1,−2) et 𝐵(−7,7). Détermine les coordonnées de 𝐶 sachant que 𝐶 est sur la demi-droite 𝐴𝐵 mais pas sur le segment 𝐴𝐵, et que 𝐴𝐶=2𝐶𝐵.

  • A(5,−11)
  • B(−5,4)
  • C(−13,16)
  • D(−3,1)

Q7:

Considère les points 𝐴(2,3) et 𝐵(−4,−3). Détermine les coordonnées de 𝐶 sachant que 𝐶 appartient à la demi-droite [𝐵𝐴) mais pas au segment [𝐴𝐵], et que 𝐴𝐶=2𝐴𝐵.

  • A(14,15)
  • B(0,1)
  • C(−2,3)
  • D(8,9)

Q8:

Étant donnés 𝐴(6,−6) et 𝐵(−7,−1), détermine les coordonnées de 𝐶 sur (𝐴𝐵) pour lequel 2𝐴𝐶=9𝐶𝐵.

  • A(51,21), (−75,3)
  • B−517,−3, (−75,3)
  • C(−51,−21), (−75,3)
  • D−5111,−2111, −757,37

Q9:

Les points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement de coordonnées (−3,4) et (−4,−2). Détermine les coordonnées du point 𝐶 sous la forme cartésienne, sachant qu’il divise [𝐴𝐵) à l’extérieur selon le rapport 21.

  • A(−5,−8)
  • B(−8,−5)
  • C(−2,10)
  • D(5,−8)

Q10:

Soit 𝐴(1,3), un autre point 𝐵 et un point 𝐶(5,1) coupant intérieurement [𝐴𝐵] selon le rapport 2∶3. Quelles sont les coordonnées de 𝐵 ?

  • A(14,7)
  • B(28,14)
  • C(22,−4)
  • D(11,−2)

Q11:

Détermine le rapport par lequel l'axe des 𝑦 divise la droite [𝐴𝐵], reliant les points 𝐴(−3,6) et 𝐵(−8,−4), en indiquant le type de division, et détermine les coordonnées du point de division.

  • A3∶8 intérieurement, (0,12)
  • B3∶2 intérieurement, (−6,0)
  • C3∶2 extérieurement , (−6,0)
  • D3∶8 extérieurement, (0,12)

Q12:

Les points 𝐴 et 𝐵 sont de coordonnées respectives (9,6) et (−1,6). Détermine les coordonnées du point 𝐶 qui divise 𝐴𝐵 intérieurement selon le rapport 4∶1.

  • A76
  • B61
  • C−16
  • D16

Q13:

Si les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (9,−1) et (2,−1), détermine le rapport par lequel le point 𝐶(7,𝑦) divise 𝐴𝐵 en indiquant s'il est divisé intérieurement ou en extérieurement, puis détermine la valeur de 𝑦.

  • A2∶5 extérieurement , 𝑦=−1
  • B5∶2 extérieurement , 𝑦=1
  • C2∶5 intérieurement, 𝑦=−1
  • D5∶2 intérieurement, 𝑦=1

Q14:

Étant donnés 𝐴(−15,−7), 𝐵(7,2), 𝐶(4,−17), 𝐷(13,−2), 𝐸 le milieu de [𝐴𝐵], et 𝑀 divisant [𝐶𝐷] extérieurement selon le rapport 7∶4, détermine la longueur de [𝐸𝑀] au centième près avec comme longueur unité =1cm.

  • A49,50 cm
  • B35,51 cm
  • C43,51 cm
  • D26,10 cm

Q15:

Si les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (9,3) et (−3,−3), détermine les coordonnées du point 𝐶 qui divise intérieurement 𝐴𝐵 selon un rapport de 1∶2.

  • A(1,−1)
  • B(5,1)
  • C(1,5)
  • D(−5,1)

Q16:

Les points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement de coordonnées (5,−4) et (−1,−1). Détermine les coordonnées du point 𝐶 sous la forme cartésienne, sachant qu’il divise [𝐴𝐵) à l’extérieur selon le rapport 43.

  • A(−19,8)
  • B(19,8)
  • C(23,−13)
  • D(8,−19)

Q17:

Les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (6,6) et (1,−4). Sachant que (𝐴𝐵) coupe l’axedesabscisses en 𝐶 et l’axedesordonnées en 𝐷, détermine le rapport par lequel 𝐴𝐵 est respectivement divisé par les points 𝐶 et 𝐷 en indiquant le type de division dans chaque cas.

  • A division intérieure selon le rapport 2∶3, division extérieure selon le rapport 1∶6
  • B division intérieure selon le rapport 3∶2, division extérieure selon le rapport 6∶1
  • C division intérieure selon le rapport 1∶6, division extérieure selon le rapport 2∶3
  • D division intérieure selon le rapport 6∶1, division extérieure selon le rapport 3∶2

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