Feuille d'activités : Déterminer les coordonnées d'un point divisant un segment selon un rapport

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les coordonnées d'un point qui divise un segment, situé dans le plan cartésien, selon un rapport.

Q1:

Si les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (5,5) et (−1,−4), détermine les coordonnées du point 𝐶 qui divise intérieurement 𝐴𝐵 selon un rapport de 2∶1.

  • A ( 1 , − 1 )
  • B ( − 1 , 1 )
  • C ( 3 , 2 )
  • D ( − 1 , − 1 )

Q2:

Les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (4,4) et (1,−2). Sachant que (𝐴𝐵) coupe l’axedesabscisses en 𝐶 et l’axedesordonnées en 𝐷, détermine le rapport par lequel 𝐴𝐵 est respectivement divisé par les points 𝐶 et 𝐷 en indiquant le type de division dans chaque cas.

  • A division intérieure selon le rapport 4∶1, division extérieure selon le rapport 2∶1
  • B division intérieure selon le rapport 1∶4, division extérieure selon le rapport 1∶2
  • C division intérieure selon le rapport 1∶2, division extérieure selon le rapport 1∶4
  • D division intérieure selon le rapport 2∶1, division extérieure selon le rapport 4∶1

Q3:

Les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (1,9) et (9,9). Détermine les coordonnées des points qui divisent [𝐴𝐵] en quatre parts égales.

  • A ( 5 , 9 ) , ( 7 , 9 ) , ( 3 , 9 )
  • B ( 5 , 9 ) , ( 7 , 9 ) , ( − 2 , 0 )
  • C ( 5 , 9 ) , ( 7 , 9 ) , ( 7 , 5 )
  • D ( 9 , 5 ) , ( 9 , 7 ) , ( − 4 , 2 )

Q4:

Un bus se déplace de la ville 𝐴(10,−10) à la ville 𝐵(−8,8). Il s’arrête une première fois au milieu du chemin en un point 𝐶, puis une seconde fois en un point 𝐷 situé aux deux-tiers du chemin séparant 𝐴 de 𝐵. Quelles sont les coordonnées des points 𝐶 et 𝐷 ?

  • A ( 0 , 0 )  ; ( − 3 , 3 )
  • B ( 1 , − 1 )  ; ( − 2 , 2 )
  • C ( 1 , − 1 )  ; ( 4 , − 4 )
  • D ( 2 , − 2 )  ; ( − 2 , 2 )

Q5:

Étant donnés 𝐴(−5,9) et 𝐵(7,−3), quelles sont les coordonnées des points 𝐶 et 𝐷 qui divisent 𝐴𝐵 en trois segments de même longueur ?

  • A ( 1 , 3 ) , ( 1 , 3 )
  • B 2 3 , 2 , 2 3 6 , − 1 2
  • C ( − 1 , 5 ) , ( 3 , 1 )
  • D 4 3 , 4 , 2 3 , 2

Q6:

Considère 𝐴(−1,−2) et 𝐵(−7,7). Détermine les coordonnées de 𝐶 sachant que 𝐶 est sur la demi-droite 𝐴𝐵 mais pas sur le segment 𝐴𝐵, et que 𝐴𝐶=2𝐶𝐵.

  • A ( 5 , − 1 1 )
  • B ( − 5 , 4 )
  • C ( − 1 3 , 1 6 )
  • D ( − 3 , 1 )

Q7:

Considère les points 𝐴(2,3) et 𝐵(−4,−3). Détermine les coordonnées de 𝐶 sachant que 𝐶 est sur la demi-droite 𝐵𝐴 mais pas sur le segment 𝐴𝐵, et que 𝐴𝐶=2𝐴𝐵.

  • A ( 0 , 1 )
  • B ( 8 , 9 )
  • C ( − 2 , 3 )
  • D ( 1 4 , 1 5 )

Q8:

Étant donnés 𝐴(6,−6) et 𝐵(−7,−1), détermine les coordonnées de 𝐶 sur ⃖⃗𝐴𝐵 pour lequel 2𝐴𝐶=9𝐶𝐵.

  • A − 5 1 1 1 , − 2 1 1 1 , − 7 5 7 , 3 7
  • B ( − 5 1 , − 2 1 ) , ( − 7 5 , 3 )
  • C ( 5 1 , 2 1 ) , ( − 7 5 , 3 )
  • D − 5 1 7 , − 3 , ( − 7 5 , 3 )

Q9:

Les points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement de coordonnées (−3,4) et (−4,−2). Détermine les coordonnées du point 𝐶 sous la forme cartésienne, sachant qu’il divise [𝐴𝐵) à l’extérieur selon le rapport 21.

  • A ( − 5 , − 8 )
  • B ( − 8 , − 5 )
  • C ( − 2 , 1 0 )
  • D ( 5 , − 8 )

Q10:

Soit 𝐴(1,3), un autre point 𝐵 et un point 𝐶(5,1) coupant intérieurement [𝐴𝐵] selon le rapport 2∶3. Quelles sont les coordonnées de 𝐵?

  • A ( 1 4 , 7 )
  • B ( 2 8 , 1 4 )
  • C ( 2 2 , − 4 )
  • D ( 1 1 , − 2 )

Q11:

Détermine le rapport par lequel l'axe des 𝑦 divise la droite [𝐴𝐵], reliant les points 𝐴(−3,6) et 𝐵(−8,−4), en indiquant le type de division, et détermine les coordonnées du point de division.

  • A 3 ∶ 8 intérieurement, (0,12)
  • B 3 ∶ 2 intérieurement, (−6,0)
  • C 3 ∶ 2 extérieurement , (−6,0)
  • D 3 ∶ 8 extérieurement, (0,12)

Q12:

Les points 𝐴 et 𝐵 sont de coordonnées respectives (9,6) et (−1,6). Détermine les coordonnées du point 𝐶 qui divise 𝐴𝐵 intérieurement selon le rapport 4∶1.

  • A 7 6
  • B 6 1
  • C − 1 6
  • D 1 6

Q13:

Si les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (9,−1) et (2,−1), détermine le rapport par lequel le point 𝐶(7,𝑦) divise 𝐴𝐵 en indiquant s'il est divisé intérieurement ou en extérieurement, puis détermine la valeur de 𝑦.

  • A 2 ∶ 5 extérieurement , 𝑦=−1
  • B 5 ∶ 2 extérieurement , 𝑦=1
  • C 2 ∶ 5 intérieurement, 𝑦=−1
  • D 5 ∶ 2 intérieurement, 𝑦=1

Q14:

Étant donnés 𝐴(−15,−7), 𝐵(7,2), 𝐶(4,−17), 𝐷(13,−2), 𝐸 le milieu de [𝐴𝐵], et 𝑀 divisant [𝐶𝐷] extérieurement selon le rapport 7∶4, détermine la longueur de [𝐸𝑀] au centième près avec comme longueur unité =1cm.

  • A49,50 cm
  • B35,51 cm
  • C43,51 cm
  • D26,10 cm

Q15:

Si les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (9,3) et (−3,−3), détermine les coordonnées du point 𝐶 qui divise intérieurement 𝐴𝐵 selon un rapport de 1∶2.

  • A ( 1 , − 1 )
  • B ( 5 , 1 )
  • C ( 1 , 5 )
  • D ( − 5 , 1 )

Q16:

Les points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement de coordonnées (5,−4) et (−1,−1). Détermine les coordonnées du point 𝐶 sous la forme cartésienne, sachant qu’il divise [𝐴𝐵) à l’extérieur selon le rapport 43.

  • A ( − 1 9 , 8 )
  • B ( 1 9 , 8 )
  • C ( 2 3 , − 1 3 )
  • D ( 8 , − 1 9 )

Q17:

Les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (6,6) et (1,−4). Sachant que (𝐴𝐵) coupe l’axedesabscisses en 𝐶 et l’axedesordonnées en 𝐷, détermine le rapport par lequel 𝐴𝐵 est respectivement divisé par les points 𝐶 et 𝐷 en indiquant le type de division dans chaque cas.

  • A division intérieure selon le rapport 2∶3, division extérieure selon le rapport 1∶6
  • B division intérieure selon le rapport 3∶2, division extérieure selon le rapport 6∶1
  • C division intérieure selon le rapport 1∶6, division extérieure selon le rapport 2∶3
  • D division intérieure selon le rapport 6∶1, division extérieure selon le rapport 3∶2

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