Feuille d'activités de la leçon : Coordonnées d'un point divisant un segment dans le repère cartésien Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer les coordonnées d'un point qui divise un segment dans le repère cartésien, selon un rapport en utilisant la formule du point de partage.

Question 1

Si les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (5;5) et (−1;−4), détermine les coordonnées du point 𝐶 qui divise intérieurement 𝐴𝐵 selon un rapport de 2∶1.

  • A(3;2)
  • B(−1;1)
  • C(1;−1)
  • D(−1;−1)

Question 2

Les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (4;4) et (1;−2). Sachant que ⃖⃗𝐴𝐵 coupe l’axedesabscisses en 𝐶 et l’axedesordonnées en 𝐷, détermine le rapport par lequel 𝐴𝐵 est respectivement divisé par les points 𝐶 et 𝐷 en indiquant le type de division dans chaque cas.

  • Adivision intérieure selon le rapport 1∶4, division extérieure selon le rapport 1∶2
  • Bdivision intérieure selon le rapport 4∶1, division extérieure selon le rapport 2∶1
  • Cdivision intérieure selon le rapport 1∶2, division extérieure selon le rapport 1∶4
  • Ddivision intérieure selon le rapport 2∶1, division extérieure selon le rapport 4∶1

Question 3

Les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (1;9) et (9;9). Détermine les coordonnées des points qui divisent 𝐴𝐵 en quatre parts égales.

  • A(9;5), (9;7), (−4;2)
  • B(5;9), (7;9), (3;9)
  • C(5;9), (7;9), (7;5)
  • D(5;9), (7;9), (−2;0)

Question 4

Un bus se déplace de la ville 𝐴(10,−10) à la ville 𝐵(−8,8). Il s’arrête une première fois au milieu du chemin en un point 𝐶, puis une seconde fois en un point 𝐷 situé aux deux-tiers du chemin séparant 𝐴 de 𝐵. Quelles sont les coordonnées des points 𝐶 et 𝐷 ?

  • A(0,0) ; (−3,3)
  • B(1,−1) ; (−2,2)
  • C(1,−1) ; (4,−4)
  • D(2,−2) ; (−2,2)

Question 5

Étant donnés 𝐴(−5;9) et 𝐵(7;−3), quelles sont les coordonnées des points 𝐶 et 𝐷 qui divisent 𝐴𝐵 en trois segments de même longueur ?

  • A(−1;5), (3;1)
  • B23;2, 236;−12
  • C(1;3), (1;3)
  • D43;4, 23;2

Question 6

Considère 𝐴(−1;−2) et 𝐵(−7;7). Détermine les coordonnées de 𝐶, sachant que 𝐶 se situe sur la demi-droite 𝐴𝐵 mais PAS sur le segment 𝐴𝐵, et que 𝐴𝐶=2𝐶𝐵.

  • A(−3;1)
  • B(5;−11)
  • C(−13;16)
  • D(−5;4)

Question 7

Considère les points 𝐴(2;3) et 𝐵(−4;−3). Détermine les coordonnées de 𝐶 sachant que 𝐶 appartient à la demi-droite 𝐵𝐴 mais pas au segment 𝐴𝐵, et que 𝐴𝐶=2𝐴𝐵.

  • A(14;15)
  • B(0;1)
  • C(−2;3)
  • D(8;9)

Question 8

Étant donnés 𝐴(6;−6) et 𝐵(−7;−1), détermine les coordonnées de 𝐶 sur ⃖⃗𝐴𝐵 pour lequel 2𝐴𝐶=9𝐶𝐵.

  • A(51;21), (−75;3)
  • B−517;−3, (−75;3)
  • C(−51;−21), (−75;3)
  • D−5111;−2111, −757;37

Question 9

Les points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement de coordonnées (−3;4) et (−4;−2). Détermine les coordonnées du point 𝐶, sachant qu’il divise extérieurement 𝐴𝐵 selon le rapport 2∶1.

  • A(−2;10)
  • B(−8;−5)
  • C(−5;−8)
  • D(5;−8)

Question 10

Soit 𝐴(1;3), un autre point 𝐵 et un point 𝐶(5;1) coupant intérieurement 𝐴𝐵 selon le rapport 2∶3. Quelles sont les coordonnées de 𝐵 ?

  • A(11;−2)
  • B(14;7)
  • C(28;14)
  • D(22;−4)

Question 11

Le segment 𝐴𝐷 est une médiane de 𝐴𝐵𝐶, où 𝐴=(8;−7) et 𝐷=(2;−1). Détermine le point d'intersection des médianes du triangle 𝐴𝐵𝐶.

  • A(12;−9)
  • B(4;−3)
  • C(6;−5)
  • D(18;−15)

Question 12

Détermine le rapport par lequel l'axe des 𝑦 divise la droite [𝐴𝐵], reliant les points 𝐴(−3,6) et 𝐵(−8,−4), en indiquant le type de division, et détermine les coordonnées du point de division.

  • A3∶8 intérieurement, (0,12)
  • B3∶2 intérieurement, (−6,0)
  • C3∶2 extérieurement , (−6,0)
  • D3∶8 extérieurement, (0,12)

Question 13

Les points 𝐴 et 𝐵 sont de coordonnées respectives (9;6) et (−1;6). Détermine les coordonnées du point 𝐶 qui divise 𝐴𝐵 intérieurement selon le rapport 4∶1.

  • A(7;6)
  • B(6;1)
  • C(1;6)
  • D(−1;6)

Question 14

Étant donnés les points 𝐴(−2;−6) et 𝐵(−7;4), détermine le rapport dans lequel l'axe des 𝑥 divise le segment 𝐴𝐵, ainsi que le type de division. Détermine les coordonnées du point d'intersection.

  • A2∶7 extérieurement, (−10;0)
  • B3∶2 extérieurement, (−5;0)
  • C2∶7 intérieurement, (−10;0)
  • D3∶2 intérieurement, (−5;0)

Question 15

Si les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (9;−1) et (2;−1), alors détermine le rapport par lequel le point 𝐶(7;𝑦) divise 𝐴𝐵, en indiquant s'il est divisé intérieurement ou extérieurement, puis détermine la valeur de 𝑦.

  • A2∶5 extérieurement, 𝑦=−1
  • B5∶2 extérieurement, 𝑦=1
  • C2∶5 intérieurement, 𝑦=−1
  • D5∶2 intérieurement, 𝑦=1

Question 16

Si 𝐴(3;−2) et 𝐵(−2;4), détermine le vecteur position du point 𝐶 qui divise 𝐴𝐵 extérieurement selon le rapport 4∶3.

  • A(22;−17)
  • B(17;22)
  • C(18;−20)
  • D(−17;22)

Question 17

Étant donnés 𝐴(−15;−7), 𝐵(7;2), 𝐶(4;−17), 𝐷(13;−2), 𝐸 le milieu de 𝐴𝐵, et 𝑀 divisant 𝐶𝐷 extérieurement selon le rapport 7∶4, détermine la longueur de 𝐸𝑀 au centième près avec comme longueur unité =1cm.

Question 18

Si les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (9;3) et (−3;−3), détermine les coordonnées du point 𝐶 qui divise intérieurement 𝐴𝐵 selon un rapport de 1∶2.

  • A(1;−1)
  • B(1;5)
  • C(5;1)
  • D(−5;1)

Question 19

Les points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement de coordonnées (5;−4) et (−1;−1). Détermine les coordonnées du point 𝐶, sachant qu’il divise extérieurement 𝐴𝐵 selon le rapport 4∶3.

  • A(23;−13)
  • B(8;−19)
  • C(−19;8)
  • D(19;8)

Question 20

Les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (6;6) et (1;−4). Sachant que ⃖⃗𝐴𝐵 coupe l’axedesabscisses en 𝐶 et l’axedesordonnées en 𝐷, détermine le rapport par lequel 𝐴𝐵 est respectivement divisé par les points 𝐶 et 𝐷 en indiquant le type de division dans chaque cas.

  • Adivision intérieure selon le rapport 1∶6, division extérieure selon le rapport 2∶3
  • Bdivision intérieure selon le rapport 6∶1, division extérieure selon le rapport 3∶2
  • Cdivision intérieure selon le rapport 2∶3, division extérieure selon le rapport 1∶6
  • Ddivision intérieure selon le rapport 3∶2, division extérieure selon le rapport 6∶1

Question 21

Deux points 𝐴 et 𝐵 ont respectivement les coordonnées (1;2) et (4;−1). Le point 𝐶 appartient au segment 𝐴𝐵 tel que la longueur de 𝐴𝐶 vaut 13 de 𝐴𝐵. Détermine les coordonnées de 𝐶.

  • A𝐶=(1;2)
  • B𝐶=(2;1)
  • C𝐶=(−1;−1)
  • D𝐶=(1;1)
  • E𝐶=(1;0)

Question 22

Deux points 𝐴 et 𝐵 ont respectivement les coordonnées (5;−6) et (9;2). Le point 𝐶 appartient au segment 𝐴𝐵 tel que la longueur de 𝐴𝐶 vaut 34 de 𝐴𝐵. Détermine les coordonnées de 𝐶.

  • A𝐶=(0;8)
  • B𝐶=(−4;−8)
  • C𝐶=(8;0)
  • D𝐶=(4;−4)
  • E𝐶=(7;0)

Question 23

On considère 𝐴 et 𝐵 deux points ayant comme coordonnées respectifs (−1;5) et (2;−4) . On note 𝐶 le point qui se situe sur le segment 𝐴𝐵 de sorte que le rapport des longueurs de 𝐴𝐶 pat rapport à 𝐶𝐵 vaut 2∶1. Détermine les coordonnées de 𝐶.

  • A𝐶=(1;−1)
  • B𝐶=(1;1)
  • C𝐶=(1;0)
  • D𝐶=(0;−1)
  • E𝐶=(0;−3)

Question 24

Soient 𝐴 et 𝐵 deux points ayant comme coordonnées respectives (−1;5) et (5;−1). On note 𝐶 le point qui se situe sur le segment 𝐴𝐵 de sorte que le rapport de la longueur du segment 𝐴𝐶 par 𝐶𝐵 vaut 5∶1. Détermine les coordonnées du point 𝐶.

  • A𝐶=(2;−2)
  • B𝐶=(4;0)
  • C𝐶=(4;1)
  • D𝐶=(−4;0)
  • E𝐶=(0;4)

Question 25

Un quadrilatère a pour sommets les points 𝐴(−5;3), 𝐵(0;−2), 𝐶(−2;−6) et 𝐷(−8;−2). Un point 𝐸 appartient à 𝐴𝐶 de sorte que les longueurs de 𝐴𝐸 et 𝐶𝐸 forment un rapport de 1∶2, et un point 𝐹 appartient à 𝐵𝐷 de sorte que les longueurs de 𝐵𝐹 et 𝐷𝐹 forment un rapport de 1∶3.

Détermine les coordonnées de 𝐸.

  • A(−3;−3)
  • B(0;−3)
  • C(0;−4)
  • D(−4;0)
  • E(0;−1)

Détermine les coordonnées de 𝐹.

  • A(−4;−2)
  • B(−2;−2)
  • C(−6;−2)
  • D(−4;0)
  • E(−2;0)

Détermine la pente de la droite ⃖⃗𝐸𝐹.

Détermine l'équation de la droite ⃖⃗𝐸𝐹, en donnant ta réponse sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑐.

  • A𝑦=−(𝑥+4)
  • B𝑦=𝑥+4
  • C𝑦=𝑥4+1
  • D𝑦=4𝑥−4
  • E𝑦=𝑥+14

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