Feuille d'activités : Déterminer les coordonnées d'un point divisant un segment selon un rapport

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les coordonnées d'un point qui divise un segment, situé dans le plan cartésien, selon un rapport.

Q1:

Si les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement ( 5 ; 5 ) et ( − 1 ; − 4 ) , détermine les coordonnées du point 𝐶 qui divise intérieurement 𝐴 𝐵 selon un rapport de 2 ∶ 1 .

  • A ( − 1 ; 1 )
  • B ( 3 ; 2 )
  • C ( − 1 ; − 1 )
  • D ( 1 ; − 1 )

Q2:

Les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement ( 4 , 4 ) et ( 1 , − 2 ) . Sachant que ( 𝐴 𝐵 ) coupe l ’ a x e d e s a b s c i s s e s en 𝐶 et l ’ a x e d e s o r d o n n é e s en 𝐷 , détermine le rapport par lequel 𝐴 𝐵 est respectivement divisé par les points 𝐶 et 𝐷 en indiquant le type de division dans chaque cas.

  • A division intérieure selon le rapport 1 ∶ 4 , division extérieure selon le rapport 1 ∶ 2
  • B division intérieure selon le rapport 4 ∶ 1 , division extérieure selon le rapport 2 ∶ 1
  • C division intérieure selon le rapport 1 ∶ 2 , division extérieure selon le rapport 1 ∶ 4
  • D division intérieure selon le rapport 2 ∶ 1 , division extérieure selon le rapport 4 ∶ 1

Q3:

Les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement ( 1 , 9 ) et ( 9 , 9 ) . Détermine les coordonnées des points qui divisent [ 𝐴 𝐵 ] en quatre parts égales.

  • A ( 9 , 5 ) , ( 9 , 7 ) , ( − 4 , 2 )
  • B ( 5 , 9 ) , ( 7 , 9 ) , ( − 2 , 0 )
  • C ( 5 , 9 ) , ( 7 , 9 ) , ( 7 , 5 )
  • D ( 5 , 9 ) , ( 7 , 9 ) , ( 3 , 9 )

Q4:

Un bus se déplace de la ville 𝐴 ( 1 0 ; − 1 0 ) à la ville 𝐵 ( − 8 ; 8 ) . Il s’arrête une première fois au milieu du chemin en un point 𝐶 , puis une seconde fois en un point 𝐷 situé aux deux-tiers du chemin séparant 𝐴 de 𝐵 . Quelles sont les coordonnées des points 𝐶 et 𝐷  ?

  • A ( 1 ; − 1 )  ; ( 4 ; − 4 )
  • B ( 2 ; − 2 )  ; ( − 2 ; 2 )
  • C ( 0 ; 0 )  ; ( − 3 ; 3 )
  • D ( 1 ; − 1 )  ; ( − 2 ; 2 )

Q5:

Étant donnés 𝐴 ( − 5 ; 9 ) et 𝐵 ( 7 ; − 3 ) , quelles sont les coordonnées des points 𝐶 et 𝐷 qui divisent 𝐴 𝐵 en trois segments de même longueur ?

  • A 2 3 ; 2 , 2 3 6 ; − 1 2
  • B ( 1 ; 3 ) , ( 1 ; 3 )
  • C 4 3 ; 4 , 2 3 ; 2
  • D ( − 1 ; 5 ) , ( 3 ; 1 )

Q6:

Considère 𝐴 ( − 1 , − 2 ) et 𝐵 ( − 7 , 7 ) . Détermine les coordonnées de 𝐶 sachant que 𝐶 est sur la demi-droite 𝐴 𝐵 mais pas sur le segment 𝐴 𝐵 , et que 𝐴 𝐶 = 2 𝐶 𝐵 .

  • A ( 5 , − 1 1 )
  • B ( − 5 , 4 )
  • C ( − 3 , 1 )
  • D ( − 1 3 , 1 6 )

Q7:

Considère les points 𝐴 ( 2 , 3 ) et 𝐵 ( − 4 , − 3 ) . Détermine les coordonnées de 𝐶 sachant que 𝐶 est sur la demi-droite 𝐵 𝐴 mais pas sur le segment 𝐴 𝐵 , et que 𝐴 𝐶 = 2 𝐴 𝐵 .

  • A ( 8 , 9 )
  • B ( − 2 , 3 )
  • C ( 0 , 1 )
  • D ( 1 4 , 1 5 )

Q8:

Étant donnés 𝐴 ( 6 , − 6 ) et 𝐵 ( − 7 , − 1 ) , détermine les coordonnées de 𝐶 sur ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 pour lequel 2 𝐴 𝐶 = 9 𝐶 𝐵 .

  • A − 5 1 7 , − 3 , ( − 7 5 , 3 )
  • B ( − 5 1 , − 2 1 ) , ( − 7 5 , 3 )
  • C ( 5 1 , 2 1 ) , ( − 7 5 , 3 )
  • D − 5 1 1 1 , − 2 1 1 1 , − 7 5 7 , 3 7

Q9:

Les points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement de coordonnées ( − 3 ; 4 ) et ( − 4 ; − 2 ) . Détermine les coordonnées du point 𝐶 sous la forme cartésienne, sachant qu’il divise [ 𝐴 𝐵 ) à l’extérieur selon le rapport 2 1 .

  • A ( − 8 ; − 5 )
  • B ( − 2 ; 1 0 )
  • C ( 5 ; − 8 )
  • D ( − 5 ; − 8 )

Q10:

Les points 𝐴 et 𝐵 sont de coordonnées respectives ( 9 , 6 ) et ( − 1 , 6 ) . Détermine les coordonnées du point 𝐶 qui divise 𝐴 𝐵 intérieurement selon le rapport 4 ∶ 1 .

  • A 6 1
  • B 7 6
  • C − 1 6
  • D 1 6

Q11:

Si les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement ( 9 , − 1 ) et ( 2 , − 1 ) , détermine le rapport par lequel le point 𝐶 ( 7 , 𝑦 ) divise 𝐴 𝐵 en indiquant s'il est divisé intérieurement ou en extérieurement, puis détermine la valeur de 𝑦 .

  • A 5 ∶ 2 intérieurement, 𝑦 = 1
  • B 2 ∶ 5 extérieurement, 𝑦 = − 1
  • C 5 ∶ 2 extérieurement, 𝑦 = 1
  • D 2 ∶ 5 intérieurement, 𝑦 = − 1

Q12:

Si les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement ( 3 ; 1 ) et ( − 7 ; 1 ) , détermine les coordonnées du point 𝐶 qui divise intérieurement 𝐴 𝐵 selon un rapport de 2 ∶ 3 .

  • A ( 1 ; − 1 )
  • B ( − 3 ; 1 )
  • C ( 1 ; 1 )
  • D ( − 1 ; 1 )

Q13:

Les points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement de coordonnées ( 2 ; 2 ) et ( 5 ; 1 ) . Détermine les coordonnées du point 𝐶 sous la forme cartésienne, sachant qu’il divise [ 𝐴 𝐵 ) à l’extérieur selon le rapport 4 3 .

  • A ( − 2 ; 1 4 )
  • B ( − 7 ; 5 )
  • C ( − 1 4 ; − 2 )
  • D ( 1 4 ; − 2 )

Q14:

Les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement ( 6 , 6 ) et ( 1 , − 4 ) . Sachant que ( 𝐴 𝐵 ) coupe l ’ a x e d e s a b s c i s s e s en 𝐶 et l ’ a x e d e s o r d o n n é e s en 𝐷 , détermine le rapport par lequel 𝐴 𝐵 est respectivement divisé par les points 𝐶 et 𝐷 en indiquant le type de division dans chaque cas.

  • A division intérieure selon le rapport 1 ∶ 6 , division extérieure selon le rapport 2 ∶ 3
  • B division intérieure selon le rapport 6 ∶ 1 , division extérieure selon le rapport 3 ∶ 2
  • C division intérieure selon le rapport 2 ∶ 3 , division extérieure selon le rapport 1 ∶ 6
  • D division intérieure selon le rapport 3 ∶ 2 , division extérieure selon le rapport 6 ∶ 1

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