Feuille d'activités de la leçon : Coordonnées d'un point divisant un segment dans le repère cartésien Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer les coordonnées d'un point qui divise un segment dans le repère cartésien, selon un rapport en utilisant la formule du point de partage.

Question 1

Si les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (5;5) et (1;4), détermine les coordonnées du point 𝐶 qui divise intérieurement 𝐴𝐵 selon un rapport de 21.

  • A(3;2)
  • B(1;1)
  • C(1;1)
  • D(1;1)

Question 2

Les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (4;4) et (1;2). Sachant que 𝐴𝐵 coupe laxedesabscisses en 𝐶 et laxedesordonnées en 𝐷, détermine le rapport par lequel 𝐴𝐵 est respectivement divisé par les points 𝐶 et 𝐷 en indiquant le type de division dans chaque cas.

  • Adivision intérieure selon le rapport 14, division extérieure selon le rapport 12
  • Bdivision intérieure selon le rapport 41, division extérieure selon le rapport 21
  • Cdivision intérieure selon le rapport 12, division extérieure selon le rapport 14
  • Ddivision intérieure selon le rapport 21, division extérieure selon le rapport 41

Question 3

Les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (1;9) et (9;9). Détermine les coordonnées des points qui divisent 𝐴𝐵 en quatre parts égales.

  • A(9;5), (9;7), (4;2)
  • B(5;9), (7;9), (3;9)
  • C(5;9), (7;9), (7;5)
  • D(5;9), (7;9), (2;0)

Question 4

Un bus se déplace de la ville 𝐴(10,10) à la ville 𝐵(8,8). Il s’arrête une première fois au milieu du chemin en un point 𝐶, puis une seconde fois en un point 𝐷 situé aux deux-tiers du chemin séparant 𝐴 de 𝐵. Quelles sont les coordonnées des points 𝐶 et 𝐷?

  • A(0,0); (3,3)
  • B(1,1); (2,2)
  • C(1,1); (4,4)
  • D(2,2); (2,2)

Question 5

Étant donnés 𝐴(5;9) et 𝐵(7;3), quelles sont les coordonnées des points 𝐶 et 𝐷 qui divisent 𝐴𝐵 en trois segments de même longueur?

  • A(1;5), (3;1)
  • B23;2, 236;12
  • C(1;3), (1;3)
  • D43;4, 23;2

Question 6

Considère 𝐴(1;2) et 𝐵(7;7). Détermine les coordonnées de 𝐶, sachant que 𝐶 se situe sur la demi-droite 𝐴𝐵 mais PAS sur le segment 𝐴𝐵, et que 𝐴𝐶=2𝐶𝐵.

  • A(3;1)
  • B(5;11)
  • C(13;16)
  • D(5;4)

Question 7

Considère les points 𝐴(2;3) et 𝐵(4;3). Détermine les coordonnées de 𝐶 sachant que 𝐶 appartient à la demi-droite 𝐵𝐴 mais pas au segment 𝐴𝐵, et que 𝐴𝐶=2𝐴𝐵.

  • A(14;15)
  • B(0;1)
  • C(2;3)
  • D(8;9)

Question 8

Étant donnés 𝐴(6;6) et 𝐵(7;1), détermine les coordonnées de 𝐶 sur 𝐴𝐵 pour lequel 2𝐴𝐶=9𝐶𝐵.

  • A(51;21), (75;3)
  • B517;3, (75;3)
  • C(51;21), (75;3)
  • D5111;2111, 757;37

Question 9

Les points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement de coordonnées (3;4) et (4;2). Détermine les coordonnées du point 𝐶, sachant qu’il divise extérieurement 𝐴𝐵 selon le rapport 21.

  • A(2;10)
  • B(8;5)
  • C(5;8)
  • D(5;8)

Question 10

Soit 𝐴(1;3), un autre point 𝐵 et un point 𝐶(5;1) coupant intérieurement 𝐴𝐵 selon le rapport 23. Quelles sont les coordonnées de 𝐵?

  • A(11;2)
  • B(14;7)
  • C(28;14)
  • D(22;4)

Question 11

Le segment 𝐴𝐷 est une médiane de 𝐴𝐵𝐶, 𝐴=(8;7) et 𝐷=(2;1). Détermine le point d'intersection des médianes du triangle 𝐴𝐵𝐶.

  • A(12;9)
  • B(4;3)
  • C(6;5)
  • D(18;15)

Question 12

Détermine le rapport par lequel l'axe des 𝑦 divise la droite [𝐴𝐵], reliant les points 𝐴(3,6) et 𝐵(8,4), en indiquant le type de division, et détermine les coordonnées du point de division.

  • A38 intérieurement, (0,12)
  • B32 intérieurement, (6,0)
  • C32 extérieurement , (6,0)
  • D38 extérieurement, (0,12)

Question 13

Les points 𝐴 et 𝐵 sont de coordonnées respectives (9;6) et (1;6). Détermine les coordonnées du point 𝐶 qui divise 𝐴𝐵 intérieurement selon le rapport 41.

  • A(7;6)
  • B(6;1)
  • C(1;6)
  • D(1;6)

Question 14

Étant donnés les points 𝐴(2;6) et 𝐵(7;4), détermine le rapport dans lequel l'axe des 𝑥 divise le segment 𝐴𝐵, ainsi que le type de division. Détermine les coordonnées du point d'intersection.

  • A27 extérieurement, (10;0)
  • B32 extérieurement, (5;0)
  • C27 intérieurement, (10;0)
  • D32 intérieurement, (5;0)

Question 15

Si les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (9;1) et (2;1), alors détermine le rapport par lequel le point 𝐶(7;𝑦) divise 𝐴𝐵, en indiquant s'il est divisé intérieurement ou extérieurement, puis détermine la valeur de 𝑦.

  • A25 extérieurement, 𝑦=1
  • B52 extérieurement, 𝑦=1
  • C25 intérieurement, 𝑦=1
  • D52 intérieurement, 𝑦=1

Question 16

Si 𝐴(3;2) et 𝐵(2;4), détermine le vecteur position du point 𝐶 qui divise 𝐴𝐵 extérieurement selon le rapport 43.

  • A(22;17)
  • B(17;22)
  • C(18;20)
  • D(17;22)

Question 17

Étant donnés 𝐴(15;7), 𝐵(7;2), 𝐶(4;17), 𝐷(13;2), 𝐸 le milieu de 𝐴𝐵, et 𝑀 divisant 𝐶𝐷 extérieurement selon le rapport 74, détermine la longueur de 𝐸𝑀 au centième près avec comme longueur unité =1cm.

Question 18

Si les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (9;3) et (3;3), détermine les coordonnées du point 𝐶 qui divise intérieurement 𝐴𝐵 selon un rapport de 12.

  • A(1;1)
  • B(1;5)
  • C(5;1)
  • D(5;1)

Question 19

Les points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement de coordonnées (5;4) et (1;1). Détermine les coordonnées du point 𝐶, sachant qu’il divise extérieurement 𝐴𝐵 selon le rapport 43.

  • A(23;13)
  • B(8;19)
  • C(19;8)
  • D(19;8)

Question 20

Les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (6;6) et (1;4). Sachant que 𝐴𝐵 coupe laxedesabscisses en 𝐶 et laxedesordonnées en 𝐷, détermine le rapport par lequel 𝐴𝐵 est respectivement divisé par les points 𝐶 et 𝐷 en indiquant le type de division dans chaque cas.

  • Adivision intérieure selon le rapport 16, division extérieure selon le rapport 23
  • Bdivision intérieure selon le rapport 61, division extérieure selon le rapport 32
  • Cdivision intérieure selon le rapport 23, division extérieure selon le rapport 16
  • Ddivision intérieure selon le rapport 32, division extérieure selon le rapport 61

Question 21

Deux points 𝐴 et 𝐵 ont respectivement les coordonnées (1;2) et (4;1). Le point 𝐶 appartient au segment 𝐴𝐵 tel que la longueur de 𝐴𝐶 vaut 13 de 𝐴𝐵. Détermine les coordonnées de 𝐶.

  • A𝐶=(1;2)
  • B𝐶=(2;1)
  • C𝐶=(1;1)
  • D𝐶=(1;1)
  • E𝐶=(1;0)

Question 22

Deux points 𝐴 et 𝐵 ont respectivement les coordonnées (5;6) et (9;2). Le point 𝐶 appartient au segment 𝐴𝐵 tel que la longueur de 𝐴𝐶 vaut 34 de 𝐴𝐵. Détermine les coordonnées de 𝐶.

  • A𝐶=(0;8)
  • B𝐶=(4;8)
  • C𝐶=(8;0)
  • D𝐶=(4;4)
  • E𝐶=(7;0)

Question 23

On considère 𝐴 et 𝐵 deux points ayant comme coordonnées respectifs (1;5) et (2;4) . On note 𝐶 le point qui se situe sur le segment 𝐴𝐵 de sorte que le rapport des longueurs de 𝐴𝐶 pat rapport à 𝐶𝐵 vaut 21. Détermine les coordonnées de 𝐶.

  • A𝐶=(1;1)
  • B𝐶=(1;1)
  • C𝐶=(1;0)
  • D𝐶=(0;1)
  • E𝐶=(0;3)

Question 24

Soient 𝐴 et 𝐵 deux points ayant comme coordonnées respectives (1;5) et (5;1). On note 𝐶 le point qui se situe sur le segment 𝐴𝐵 de sorte que le rapport de la longueur du segment 𝐴𝐶 par 𝐶𝐵 vaut 51. Détermine les coordonnées du point 𝐶.

  • A𝐶=(2;2)
  • B𝐶=(4;0)
  • C𝐶=(4;1)
  • D𝐶=(4;0)
  • E𝐶=(0;4)

Question 25

Un quadrilatère a pour sommets les points 𝐴(5;3), 𝐵(0;2), 𝐶(2;6) et 𝐷(8;2). Un point 𝐸 appartient à 𝐴𝐶 de sorte que les longueurs de 𝐴𝐸 et 𝐶𝐸 forment un rapport de 12, et un point 𝐹 appartient à 𝐵𝐷 de sorte que les longueurs de 𝐵𝐹 et 𝐷𝐹 forment un rapport de 13.

Détermine les coordonnées de 𝐸.

  • A(3;3)
  • B(0;3)
  • C(0;4)
  • D(4;0)
  • E(0;1)

Détermine les coordonnées de 𝐹.

  • A(4;2)
  • B(2;2)
  • C(6;2)
  • D(4;0)
  • E(2;0)

Détermine la pente de la droite 𝐸𝐹.

Détermine l'équation de la droite 𝐸𝐹, en donnant ta réponse sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑐.

  • A𝑦=(𝑥+4)
  • B𝑦=𝑥+4
  • C𝑦=𝑥4+1
  • D𝑦=4𝑥4
  • E𝑦=𝑥+14

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