Feuille d'activités : Taux d'accroissement moyens et droites sécantes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les taux d'accroissement moyens et les droites sécantes, qui sont la définition géométrique équivalente des taux d'accroissement moyens.

Q1:

Évalue le taux d’accroissement 0,3 pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 8 2 en 𝑥 = 4 .

Q2:

On pose . Calcule le taux d’accroissement de lorsque varie de 5 à 5,1.

Q3:

Détermine le taux d’accroissement de la fonction donnée par 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 3 𝑥 + 3 2 lorsque 𝑥 varie de 1 à 1,5.

Q4:

Calcule le taux d’accroissement de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 lorsque 𝑥 varie de 5 à 5,62.

  • A 2 3
  • B 1 5
  • C 1 6 5
  • D 1 0 3 1

Q5:

Pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 1 4 𝑥 + 7 2 , liste les taux d'accroissements de 𝑓 sur l'intervalle 3 , 3 + 1 1 0 𝑘 , 𝑘 = 1 , 2 , 3 , 4 , avec 4 décimales de précision au plus.

  • A3,3, 3,03, 3,003, 3,0003
  • B4,6, 4,06, 4,006, 4,0006
  • C3,6, 3,06, 3,006, 3,0006
  • D 4,3, 4,03, 4,003, 4,0003
  • E3,4, 3,04, 3,004, 3,0004

Q6:

La production d’une ferme, en kilogrammes, est une fonction 𝑦 de la quantité 𝑥 d’insecticides utilisée, en kilogrammes, donnée par la relation: 𝑦 = 1 4 6 4 7 3 𝑥 + 8 . Détermine le taux d’accroissement de 𝑦 lorsque 𝑥 varie de 13 à 17.

  • A 1 2 5 9
  • B 3 4 7
  • C145
  • D 3 5 9

Q7:

Une strate triangulaire, dont la base est deux fois plus grande que la hauteur correspondante, s'étend tout en conservant sa forme. Calcule la variation moyenne de son aire lorsque sa hauteur varie de 14 cm à 23 cm.

Q8:

Détermine le taux d’accroissement de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 8 lorsque 𝑥 varie de 8 à 8,4.

Q9:

Détermine l’expression de la fonction taux d’accroissement 𝜏 ( ) pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 3 2 lorsque 𝑥 = 1 .

  • A 𝜏 ( ) = 6 + 1 2
  • B 𝜏 ( ) = 6 + 1 2 2
  • C 𝜏 ( ) = 6 1 2
  • D 𝜏 ( ) = 6 + 1 2

Q10:

Détermine l’expression 𝜏 ( ) de la fonction taux d’accroissement pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 3 𝑥 + 2 en 𝑥 = 1 .

  • A 𝜏 ( ) = 4 1 1
  • B 𝜏 ( ) = 4 + 1 1
  • C 𝜏 ( ) = 4 + 1 1
  • D 𝜏 ( ) = 4 + 1 1

Q11:

Détermine l’expression de la fonction taux d’accroissement 𝜏 ( ) pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 3 0 lorsque 𝑥 = 𝑥 .

  • A 6 𝑥
  • B 2 𝑥 + 6 𝑥 + 6 𝑥 + 2 + 3 0
  • C 2 + 6 𝑥 + 6 𝑥
  • D 2 + 6 𝑥 + 6 𝑥

Q12:

Détermine l’accroissement 𝜏 ( ) pour 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 2 5 𝑥 lorsque 𝑥 varie de 𝑥 1 à 𝑥 + 1 .

  • A 2 5 𝑥 2 5 𝑥 2 1 2 1
  • B 2 5 𝑥 + 2 5 𝑥 2 5 𝑥 + 5 𝑥 2 1 1 2 2 1 1
  • C 2 5 𝑥 + 5 0 𝑥 + 2 5 + 2 5 𝑥 + 5 𝑥 2 1 1 2 2 1 1
  • D 2 5 𝑥 + 2 5 𝑥 2 5 𝑥 + 5 𝑥 2 1 1 2 1 1

Q13:

Détermine l’expression de la fonction taux de variation 𝜏 ( ) pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 1 lorsque 𝑥 varie de 𝑥 1 à 𝑥 + 1 .

  • A 3 2 3 𝑥 + 1 1
  • B 3 3 𝑥 + 3 + 1 + 3 𝑥 + 1 1 1
  • C 3 𝑥 + 3 + 1 1
  • D 3 3 𝑥 + 3 + 1 + 3 𝑥 + 1 1 1

Q14:

Calcule le taux d’accroissement de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 9 lorsque 𝑥 varie de 𝑥 à 𝑥 + .

  • A 2 𝑥 + 2 + 9
  • B 2 𝑥 + 9 2 𝑥 + 9
  • C 2 2 𝑥 + 9 + 2 𝑥 + 2 + 9
  • D 2 2 𝑥 + 9 + 2 𝑥 + 2 + 9

Q15:

Si le taux de variation de la fonction 𝑓 est 6,67 lorsque 𝑥 varie de 2 à 2,3, alors détermine la variation de 𝑓 .

Q16:

Le taux de variation de la fonction 𝑓 en tant que 𝑥 varie de 2 à 2,6 est 1 , 6 7 . Si 𝑓 ( 2 ) = 1 3 , alors que vaut 𝑓 ( 2 , 6 ) ?

Q17:

On a tracé la courbe d’équation . Sur quel intervalle la fonction admet-elle le taux d’accroissement le plus élevé?

  • A
  • B
  • C
  • D

Q18:

La distance parcourue par un corps en 𝑡 secondes est donnée par la relation 𝑆 = 5 𝑡 + 3 𝑡 + 7 . Quel est le taux de variation moyen de 𝑆 lorsque 𝑡 varie de 9 à 13 secondes?

Q19:

Une bulle de savon s’étend de manière régulière et sans déformation. Détermine le taux de variation moyen de l’aire de sa surface lorsque son rayon passe de 10 cm à 12 cm.

  • A 1 7 6 𝜋 cm2/cm
  • B 8 0 𝜋 cm2/cm
  • C 4 0 0 𝜋 cm2/cm
  • D 8 8 𝜋 cm2/cm

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.