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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Taux d'accroissement moyens et droites sécantes

Q1:

Détermine le taux d’accroissement de la fonction donnée par 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 3 𝑥 + 3 2 lorsque 𝑥 varie de 1 à 1,5.

Q2:

Une strate triangulaire, dont la base est deux fois plus grande que la hauteur correspondante, s'étend tout en conservant sa forme. Calcule la variation moyenne de son aire lorsque sa hauteur varie de 14 cm à 23 cm.

Q3:

Détermine l’accroissement 𝜏 ( ) pour 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 2 5 𝑥 lorsque 𝑥 varie de 𝑥 1 à 𝑥 + 1 .

  • A 2 5 𝑥 2 5 𝑥 2 1 2 1
  • B 2 5 𝑥 + 2 5 𝑥 2 5 𝑥 + 5 𝑥 2 1 1 2 2 1 1
  • C 2 5 𝑥 + 5 0 𝑥 + 2 5 + 2 5 𝑥 + 5 𝑥 2 1 1 2 2 1 1
  • D 2 5 𝑥 + 2 5 𝑥 2 5 𝑥 + 5 𝑥 2 1 1 2 1 1

Q4:

On a tracé la courbe d’équation . Sur quel intervalle la fonction admet-elle le taux d’accroissement le plus élevé?

  • A
  • B
  • C
  • D

Q5:

Détermine le taux d’accroissement de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 8 2 lorsque 𝑥 varie de 8 à 8,4.

Q6:

Détermine l’expression 𝜏 ( ) de la fonction taux d’accroissement pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 3 𝑥 + 2 2 en 𝑥 = 1 .

  • A 𝜏 ( ) = 4 1 1
  • B 𝜏 ( ) = 4 + 1 1 2
  • C 𝜏 ( ) = 4 + 1 1
  • D 𝜏 ( ) = 4 + 1 1

Q7:

Détermine l’expression de la fonction taux d’accroissement 𝜏 ( ) pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 3 2 lorsque 𝑥 = 1 .

  • A 𝜏 ( ) = 6 + 1 2
  • B 𝜏 ( ) = 6 + 1 2 2
  • C 𝜏 ( ) = 6 1 2
  • D 𝜏 ( ) = 6 + 1 2

Q8:

Détermine l’expression de la fonction taux de variation 𝜏 ( ) pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 1 lorsque 𝑥 varie de 𝑥 1 à 𝑥 + 1 .

  • A 3 2 3 𝑥 + 1 1
  • B 3 3 𝑥 + 3 + 1 + 3 𝑥 + 1 1 1
  • C 3 𝑥 + 3 + 1 1
  • D 3 3 𝑥 + 3 + 1 + 3 𝑥 + 1 1 1

Q9:

La production d’une ferme, en kilogrammes, est une fonction 𝑦 de la quantité 𝑥 d’insecticides utilisée, en kilogrammes, donnée par la relation: 𝑦 = 1 4 6 4 7 3 𝑥 + 8 . Détermine le taux d’accroissement de 𝑦 lorsque 𝑥 varie de 13 à 17.

  • A 1 2 5 9
  • B 3 4 7
  • C145
  • D 3 5 9

Q10:

Détermine l’expression de la fonction taux d’accroissement 𝜏 ( ) pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 3 0 3 lorsque 𝑥 = 𝑥 1 .

  • A 6 𝑥 2 1
  • B 2 𝑥 + 6 𝑥 + 6 𝑥 + 2 + 3 0 3 1 2 1 2 1 3
  • C 2 + 6 𝑥 + 6 𝑥 3 1 2 2 1
  • D 2 + 6 𝑥 + 6 𝑥 2 1 2 1

Q11:

Une bulle de savon s’étend de manière régulière et sans déformation. Détermine le taux de variation moyen de l’aire de sa surface lorsque son rayon passe de 10 cm à 12 cm.

  • A 1 7 6 𝜋 cm2/cm
  • B 8 0 𝜋 cm2/cm
  • C 4 0 0 𝜋 cm2/cm
  • D 8 8 𝜋 cm2/cm

Q12:

La distance parcourue par un corps en secondes est donnée par la relation . Quel est le taux de variation moyen de lorsque varie de 9 à 13 secondes?

Q13:

Calcule le taux de variation du volume d’un cube lorsque la longueur de son arête évolue de 8 cm à 9,5 cm.

  • A512
  • B345,38
  • C857,38
  • D230,25

Q14:

Calcule le taux d’accroissement de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 9 lorsque 𝑥 varie de 𝑥 1 à 𝑥 + 1 .

  • A 2 𝑥 + 2 + 9 1
  • B 2 𝑥 + 9 2 𝑥 + 9 1 1
  • C 2 2 𝑥 + 9 + 2 𝑥 + 2 + 9 1 1
  • D 2 2 𝑥 + 9 + 2 𝑥 + 2 + 9 1 1

Q15:

Pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 1 4 𝑥 + 7 2 , liste les taux d'accroissements de 𝑓 sur l'intervalle 3 , 3 + 1 1 0 𝑘 , 𝑘 = 1 , 2 , 3 , 4 , avec 4 décimales de précision au plus.

  • A3,3, 3,03, 3,003, 3,0003
  • B4,6, 4,06, 4,006, 4,0006
  • C3,6, 3,06, 3,006, 3,0006
  • D 4,3, 4,03, 4,003, 4,0003
  • E3,4, 3,04, 3,004, 3,0004

Q16:

Calcule le taux d’accroissement de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 lorsque 𝑥 varie de 5 à 5,62.

  • A 2 3
  • B 1 5
  • C 1 6 5
  • D 1 0 3 1

Q17:

On pose . Calcule le taux d’accroissement de lorsque varie de 5 à 5,1.