Fiche d'activités de la leçon : Taux de variation moyens et instantanés Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les taux d'accroissement moyens et les droites sécantes, qui sont la définition géométrique équivalente des taux d'accroissement moyens.

Q1:

Le taux de variation moyen de la fonction définie par 𝑓 entre 𝑥 et 𝑥+ est 𝑓(𝑥+)𝑓(𝑥). Calcule cette quantité pour 𝑓(𝑥)=4𝑥8 en 𝑥=4, et pour =0,3.

Q2:

On pose 𝑓(𝑥)=3𝑥+7𝑥2. Calcule le taux d’accroissement de 𝑓 lorsque 𝑥 varie de 5 à 5,1.

Q3:

Détermine le taux d’accroissement de la fonction donnée par 𝑓(𝑥)=7𝑥3𝑥+3 lorsque 𝑥 varie de 1 à 1,5.

Q4:

Calcule le taux d’accroissement de 𝑓(𝑥)=2𝑥1 lorsque 𝑥 varie de 5 à 5,62.

  • A23
  • B15
  • C1031
  • D165

Q5:

Pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥14𝑥+7, liste les taux d'accroissements de 𝑓 sur l'intervalle 3,3+110, 𝑘=1;2;3;4, avec 4 décimales de précision au plus.

  • A3,6, 3,06, 3,006, 3,0006
  • B4,6, 4,06, 4,006, 4,0006
  • C3,3, 3,03, 3,003, 3,0003
  • D4,3, 4,03, 4,003, 4,0003
  • E3,4, 3,04, 3,004, 3,0004

Q6:

La production d’une ferme, en kilogrammes, est une fonction 𝑦 de la quantité 𝑥 d’insecticides utilisée, en kilogrammes, donnée par la relation: 𝑦=146473𝑥+8. Détermine le taux d’accroissement de 𝑦 lorsque 𝑥 varie de 13 à 17.

  • A347
  • B145
  • C359
  • D1259

Q7:

Une strate triangulaire, dont la base est deux fois plus grande que la hauteur correspondante, s'étend tout en conservant sa forme. Calcule la variation moyenne de son aire lorsque sa hauteur varie de 14 cm à 23 cm.

Q8:

Détermine le taux d’accroissement de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=6𝑥8 lorsque 𝑥 varie de 8 à 8,4.

Q9:

Détermine l’expression de la fonction taux d’accroissement 𝐴() pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=6𝑥3 lorsque 𝑥=1.

  • A𝐴()=6+12
  • B𝐴()=6+12
  • C𝐴()=612
  • D𝐴()=6+12

Q10:

Détermine le taux moyen de variation de la fonction 𝐴() pour 𝑓(𝑥)=4𝑥+3𝑥+2 at 𝑥=1.

  • A𝐴()=411
  • B𝐴()=4+11
  • C𝐴()=4+11
  • D𝐴()=4+11

Q11:

Détermine l’expression 𝐴() du taux de variation moyen de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥+30 lorsque 𝑥=𝑥.

  • A2𝑥+6𝑥+6𝑥+2+30
  • B6𝑥
  • C2+6𝑥+6𝑥
  • D2+6𝑥+6𝑥

Q12:

Détermine l’accroissement 𝐴() pour 𝑓(𝑥)=5𝑥+25𝑥 lorsque 𝑥 varie de 𝑥 à 𝑥+.

  • A25𝑥+25𝑥25𝑥+5𝑥
  • B25𝑥+25𝑥25𝑥+5𝑥
  • C25𝑥+50𝑥+25+25𝑥+5𝑥
  • D25𝑥25𝑥

Q13:

Détermine l’expression de la fonction taux de variation 𝐴() pour la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥+1 lorsque 𝑥 varie de 𝑥 à 𝑥+.

  • A323𝑥+1
  • B33𝑥+3+1+3𝑥+1
  • C3𝑥+3+1
  • D33𝑥+3+1+3𝑥+1

Q14:

Calcule le taux d’accroissement de 𝑓(𝑥)=2𝑥+9 lorsque 𝑥 varie de 𝑥 à 𝑥+.

  • A2𝑥+2+9
  • B22𝑥+9+2𝑥+2+9
  • C22𝑥+9+2𝑥+2+9
  • D2𝑥+92𝑥+9

Q15:

Si le taux de variation de la fonction 𝑓 est 6,67 lorsque 𝑥 varie de 2 à 2,3, alors détermine la variation de 𝑓.

Q16:

Le taux de variation de la fonction 𝑓 en tant que 𝑥 varie de 2 à 2,6 est 1,67. Si 𝑓(2)=13, alors que vaut 𝑓(2,6)?

Q17:

Le graphique ci-dessous est celui du chiffre de vente 𝑓(𝑡) en millions de livres après 𝑡 mois. Détermine le taux de variation moyen du chiffre de vente par mois entre le 9e et le 12e mois.

Q18:

À partir de la représentation graphique de 𝑦=𝑓(𝑥), sur quel intervalle la fonction 𝑓 admet-elle le taux d’accroissement le plus élevé?

  • A[𝑑;𝑒]
  • B[𝑏;𝑐]
  • C[𝑐;𝑑]
  • D[𝑎;𝑏]

Q19:

À partir du graphique de 𝑦=𝑓(𝑥), détermine les intervalles sur lesquels le taux de variation moyen de 𝑓 est constant.

  • A[4;0], [7;9]
  • B[4;0], [3;7]
  • C[3;7], [9;12]
  • D[0;3], [7;9]

Q20:

La distance parcourue par un corps en 𝑡 secondes est donnée par la relation 𝑆=5𝑡+3𝑡+7. Quel est le taux de variation moyen de 𝑆 lorsque 𝑡 varie de 9 à 13 secondes?

Q21:

Une bulle de savon s’étend de manière régulière et sans déformation. Détermine le taux de variation moyen de l’aire de sa surface lorsque son rayon passe de 10 cm à 12 cm.

  • A80𝜋 cm2/cm
  • B88𝜋 cm2/cm
  • C400𝜋 cm2/cm
  • D176𝜋 cm2/cm

Q22:

Un cube métallique se dilate mais préserve sa forme alors qu'il est chauffé. Quel est le taux de variation moyen de sa surface lorsque ses côtés varient de 69 cm à 69,7 cm?

Q23:

Un ballon sphérique conserve cette forme lors de son expansion. Détermine le taux de variation moyen de son aire lorsque son rayon varie de 49 cm à 119 cm.

  • A364𝜋
  • B672𝜋
  • C392𝜋
  • D364𝜋
  • E336𝜋

Q24:

Calcule le taux de variation du volume d’un cube lorsque la longueur de son arête évolue de 8 cm à 9,5 cm.

  • A230,25
  • B345,38
  • C857,38
  • D512

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