Cette leçon comprend 22 questions additionnelles et 155 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.
Feuille d'activités de la leçon : Triangle de Pascal et formule du binôme de Newton Mathématiques
Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser le triangle de Pascal pour déterminer les coefficients dans le développement algébrique de toute expression binomiale de la forme (𝑎+𝑏)⌃𝑛.
Q1:
Voici une image partiellement remplie du triangle de Pascal. En repérant les motifs, ou autrement, détermine les valeurs de , , et .
- A, , et
- B, , et
- C, , et
- D, , et
- E, , et
Q2:
Utilise le triangle de Pascal pour développer l'expression .
- A
- B
- C
- D
- E
Q3:
Simon a étudié la relation entre le triangle de Pascal et la formule du binôme. Il a remarqué que chaque ligne du triangle de Pascal peut être utilisée pour déterminer les coefficients du développement binomial de , comme c'est indiqué sur la figure. Par exemple, la cinquième ligne du triangle de Pascal peut être utilisée pour déterminer les coefficients du développement de .
En calculant la ligne suivante du triangle de Pascal, détermine les coefficients du développement de .
- A1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1
- B2, 8, 12, 8, 2
- C1, 7, 21, 34, 34, 21, 7, 1
- D1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
- E1, 6, 8, 20, 8, 1
Simon veut maintenant calculer les coefficients pour chacun des termes du développement de . En remplaçant avec dans l'expression ci-dessus, ou autrement, calcule tous les coefficients du développement.
- A8, 64, 24, 8, 1
- B8, 32, 24, 8, 1
- C16, 64, 24, 8, 1
- D16, 32, 24, 8, 1
- E8, 32, 24, 8, 1
Q4:
Rémi sait qu'il peut utiliser la rangée du triangle de Pascal pour calculer les coefficients du développement .
Calcule les nombres dans la rangée du triangle de Pascal, puis écris les coefficients du développement .
- A1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
- B2, 6, 15, 20, 15, 6, 2
- C1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1
- D1, 5, 10, 10, 5, 1
- E1, 3, 3, 1
Maintenant, en considérant les différentes puissances de et , et en utilisant le triangle de Pascal, détermine les coefficients du développement .
- A32, , 320, , 160,
- B64, 160, 320, 320, 160, 64
- C32, 160, 320, 320, 160, 32
- D64, , 320, , 160,
- E, 160, , 320, , 32
Q6:
Détermine le coefficient de dans le développement de .
Q7:
Détermine les 5 premiers termes du développement de dans l'ordre croissant des puissances de .
- A
- B
- C
- D
- E
Q8:
Développe complètement l'expression .
- A
- B
- C
- D
- E
Q10:
Dans le développement de suivant la puissance croissante de , si les deux termes moyens sont égaux, alors détermine la valeur de .
- A
- B
- C
- D
- E