Feuille d'activités : Résoudre des problèmes de valeur initiale des équations différentielles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes de valeur initiale d'équations différentielles.

Q1:

Détermine une solution particulière pour l’équation différentielle suivante pour laquelle 𝑦(0)=12: dd𝑦𝑥=8𝑥+3.

  • A𝑦=8𝑥+3𝑥
  • B𝑦=4𝑥+3𝑥
  • C𝑦=4𝑥+3𝑥+12
  • D𝑦=8𝑥+3𝑥+12

Q2:

Détermine la solution de l'équation différentielle suivante pour 𝑦(0)=0: dd𝑦=𝑒𝑥.

  • A𝑒+𝑒=2
  • B𝑒+𝑒=2
  • C𝑒+𝑒=2
  • D𝑒+𝑒=2

Q3:

Détermine la solution de l'équation différentielle suivante pour 𝑦(1)=1: dd𝑦𝑥+𝑦=0.

  • A𝑦=𝑒
  • B𝑦=𝑒
  • C𝑦=𝑒
  • D𝑦=𝑒

Q4:

Détermine la solution de l'équation différentielle suivante pour 𝑦(0)=1: dd𝑦𝑥𝑥𝑥=0.

  • A𝑦=𝑥2+𝑥3+1
  • B𝑦=𝑥2𝑥3+1
  • C𝑦=2𝑥3𝑥+1
  • D𝑦=2𝑥+3𝑥+1

Q5:

Détermine la solution de l'équation différentielle ddsec𝑢𝑡=𝑡+𝑡𝑢 qui vérifie la condition initiale 𝑢(0)=3.

  • A𝑢=𝑡+2𝑡+9tan
  • B𝑢=𝑡+2𝑡tan
  • C𝑢=𝑡2𝑡+9tan
  • D𝑢=𝑡+𝑡+9tan
  • E𝑢=𝑡+2𝑡9tan

Q6:

Résous l’équation différentielle 𝑦(𝑥)𝑥=𝑎+𝑦(𝑥)tan pour 0<𝑥<𝜋2 et qui satisfait la condition 𝑦𝜋3=𝑎.

  • A𝑦(𝑥)=4𝑎3𝑥𝑎sin
  • B𝑦(𝑥)=4𝑎𝑥𝑎sin
  • C𝑦(𝑥)=4𝑎𝑥𝑎cos
  • D𝑦(𝑥)=𝑎4𝑎3𝑥sin
  • E𝑦(𝑥)=𝑎4𝑎𝑥cos

Q7:

Résous l'équation différentielle dd𝑦𝑥𝑥9=1 pour la fonction 𝑦 sachant que 𝑦(5)=3ln.

  • A𝑦=13𝑥9𝑥+1345lnln
  • B𝑦=𝑥+𝑥9+3lnln
  • C𝑦=𝑥+𝑥93lnln
  • D𝑦=𝑥+𝑥923lnln
  • E𝑦=13𝑥9𝑥+1345lnln

Q8:

On sait que 𝑓(𝑥)=12[𝑒+𝑒]. Si 𝑓(0)=1 et 𝑓(0)=0, alors laquelle des expressions suivantes est égale à 𝑓(𝑥)?

  • A𝑓(𝑥)
  • B𝑓(𝑥)
  • C𝑓(𝑥)
  • D𝑓(𝑥)

Q9:

Détermine la fonction de dérivée première 27𝑥83𝑥2 sachant que la fonction vaut 1 lorsque 𝑥 est égale à 1.

  • A𝑓(𝑥)=9𝑥+6𝑥+4𝑥+6
  • B𝑓(𝑥)=3𝑥+3𝑥+4𝑥+3
  • C𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥6
  • D𝑓(𝑥)=27𝑥48𝑥634

Q10:

On suppose que 𝑓(𝑥)=8𝑥csc et que 𝑓(𝑥)=12 lorsque 𝑥=𝜋3. Donne l’expression de 𝑓(𝑥).

  • A8𝑥12cot
  • B8𝑥833+12cot
  • C8𝑥+12cot
  • D8𝑥12+833cot
  • E8𝑥12+833cot

Q11:

Détermine la fonction 𝑓 sachant que 𝑓(𝑡)=2𝑡(𝑡+4𝑡)sectansec, pour 𝜋2<𝑡<𝜋2 et avec 𝑓𝜋3=2.

  • A𝑓(𝑡)=2𝑡+8𝑡83+2tansec
  • B𝑓(𝑡)=4𝑡+𝑡6+83tansec
  • C𝑓(𝑡)=8𝑡+2𝑡6+83tansec
  • D𝑓(𝑡)=8𝑡+2𝑡83+2tansec
  • E𝑓(𝑡)=2𝑡+8𝑡6+83tansec

Q12:

Détermine la fonction 𝑓 vérifiant 𝑓(𝜃)=2𝜃+3𝜃sincos, 𝑓(0)=5 et 𝑓(0)=1.

  • A𝑓(𝜃)=3𝜃2𝜃+3sincos
  • B𝑓(𝜃)=2𝜃3𝜃1sincos
  • C𝑓(𝜃)=3𝜃2𝜃3𝜃2sincos
  • D𝑓(𝜃)=3𝜃2𝜃3𝜃+8sincos
  • E𝑓(𝜃)=𝜃2𝜃3𝜃+2sincos

Q13:

Détermine la fonction 𝑓 si 𝑓(𝑥)=4𝑥cos, 𝑓(0)=1, 𝑓(0)=4 et 𝑓(0)=4.

  • A𝑓(𝑥)=4𝑥+8𝑥4𝑥1sin
  • B𝑓(𝑥)=2𝑥+8𝑥+𝑥+1sin
  • C𝑓(𝑥)=4𝑥8𝑥4𝑥1sin
  • D𝑓(𝑥)=2𝑥+8𝑥4𝑥1sin
  • E𝑓(𝑥)=4𝑥8𝑥4𝑥+1sin

Q14:

Supposons que 𝑑𝑦𝑑𝑥=92𝑥35𝑥sincos et que 𝑦=7 lorsque 𝑥=𝜋6. Exprime 𝑦 en fonction de 𝑥.

  • A𝑦=355𝑥+922𝑥+10120sincos
  • B𝑦=92𝑥35𝑥+13sincos
  • C𝑦=925𝑥+352𝑥+8920sincos
  • D𝑦=352𝑥925𝑥+8920sincos
  • E𝑦=922𝑥355𝑥+8920sincos

Q15:

Détermine la fonction 𝑓 sachant que 𝑓(𝑥)=𝑥+1, 𝑓(1)=5 et 𝑓(1)=3.

  • A𝑓(𝑥)=𝑥30+𝑥211𝑥573
  • B𝑓(𝑥)=𝑥30+𝑥2+11𝑥5+73
  • C𝑓(𝑥)=𝑥30+𝑥2+21𝑥5+13
  • D𝑓(𝑥)=𝑥5+16𝑥5
  • E𝑓(𝑥)=𝑥5+26𝑥5+13

Q16:

Détermine la fonction 𝑓 définie sur ]0;+[ qui vérifie 𝑓(1)=3, 𝑓(4)=0, ainsi que 𝑓(𝑥)=4𝑥.

  • A𝑓(𝑥)=𝑥1+4344𝑥4434lnlnln
  • B𝑓(𝑥)=𝑥1+4344𝑥+434+4lnlnln
  • C𝑓(𝑥)=𝑥1+4344𝑥+434+4lnlnln
  • D𝑓(𝑥)=4𝑥344𝑥434lnlnln
  • E𝑓(𝑥)=𝑥1+4344𝑥4434lnlnln

Q17:

Détermine la fonction 𝑓 vérifiant 𝑓(𝑥)=12𝑥10𝑥+3, 𝑓(0)=5 et 𝑓(0)=2.

  • A𝑓(𝑥)=4𝑥5𝑥+3𝑥+5
  • B𝑓(𝑥)=4𝑥5𝑥+3𝑥+2
  • C𝑓(𝑥)=𝑥5𝑥3+3𝑥2+5𝑥+2
  • D𝑓(𝑥)=𝑥5𝑥3+3𝑥2+2𝑥+5
  • E𝑓(𝑥)=12𝑥10𝑥+3𝑥+2𝑥+5

Q18:

La fonction 𝑓(𝑥) vérifie la relation 𝑓(𝑎+)𝑓(𝑎)=2𝑎𝑘+2𝑎; et 𝑘 est une constante. Détermine 𝑓(𝑥) sachant que 𝑓(4)=8 et 𝑓(2)=4.

  • A𝑥8
  • B𝑥+12
  • C2𝑥
  • D𝑥

Q19:

Sachant que ddcos𝑠𝑡=99𝑡4 et que 𝑠=4 pour 𝑡=4𝜋3, détermine la relation entre 𝑠 et 𝑡.

  • A𝑠(𝑡)=99𝑡44sin
  • B𝑠(𝑡)=99𝑡44sin
  • C𝑠(𝑡)=49𝑡44sin
  • D𝑠(𝑡)=49𝑡44sin

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