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Feuille d'activités : Résoudre des problèmes de valeur initiale des équations différentielles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes de valeur initiale d'équations différentielles.

Q1:

On sait que 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 5 2 𝑥 𝑦 3 s i n c o s 2 et que 𝑦 = 3 𝜋 4 lorsque 𝑥 = 𝜋 6 . Exprime 𝑦 en fonction de 𝑥 .

  • A 1 3 𝑦 3 = 2 𝑥 − 7 4 t a n c o s
  • B t a n c o s 𝑦 3 = 2 𝑥 + 1 7 4
  • C 1 3 𝑦 3 = 2 𝑥 − 7 4 t a n s i n
  • D 3 𝑦 3 = − 5 2 2 𝑥 + 1 7 4 t a n c o s
  • E 1 3 𝑦 3 = − 5 2 2 𝑥 − 1 7 4 t a n c o s

Q2:

Détermine la solution de l'équation différentielle d d s e c 𝑢 𝑡 = 𝑡 + 𝑡 𝑢 2 qui vérifie la condition initiale 𝑢 ( 0 ) = − 3 .

  • A 𝑢 = 𝑡 + 𝑡 + 9 2 2 t a n
  • B 𝑢 = 𝑡 − 2 𝑡 + 9 2 2 t a n
  • C 𝑢 = 𝑡 + 2 𝑡 2 2 t a n
  • D 𝑢 = 𝑡 + 2 𝑡 + 9 2 2 t a n
  • E 𝑢 = 𝑡 + 2 𝑡 − 9 2 2 t a n

Q3:

Résous l'équation différentielle d d 𝑦 𝑥 √ 𝑥 − 9 = 1 pour la fonction 𝑦 sachant que 𝑦 ( 5 ) = 3 l n .

  • A 𝑦 = 1 3 √ 𝑥 − 9 𝑥 + 1 3 4 5 l n l n
  • B 𝑦 = 𝑥 + √ 𝑥 − 9 + 3 l n l n
  • C 𝑦 = 𝑥 + √ 𝑥 − 9 − 2 3 l n l n
  • D 𝑦 = 𝑥 + √ 𝑥 − 9 − 3 l n l n
  • E 𝑦 = − 1 3 √ 𝑥 − 9 𝑥 + 1 3 4 5 l n l n

Q4:

Détermine la solution de l’équation différentielle 𝐿 ( 𝑡 ) = 𝑘 𝐿 𝑡 ′ 2 l n qui vérifie la condition initiale 𝐿 ( 1 ) = − 1 .

  • A 𝐿 ( 𝑡 ) = 1 𝑘 𝑡 𝑡 + 𝑘 𝑡 + 1 l n
  • B 𝐿 ( 𝑡 ) = 1 𝑘 𝑡 𝑡 + 𝑘 𝑡 + 1 − 𝑘 l n
  • C 𝐿 ( 𝑡 ) = 1 𝑘 𝑡 𝑡 − 𝑘 𝑡 + 1 + 𝑘 l n
  • D 𝐿 ( 𝑡 ) = − 1 𝑘 𝑡 𝑡 − 𝑘 𝑡 + 1 + 𝑘 l n
  • E 𝐿 ( 𝑡 ) = − 1 𝑘 𝑡 𝑡 + 𝑘 𝑡 + 1 l n

Q5:

Résous l'équation différentielle 𝑥 𝑦 𝑥 = √ 𝑥 − 4 d d pour la fonction 𝑦 sachant que 𝑦 ( 2 ) = 0 .

  • A 𝑦 = √ 𝑥 − 4 + 2 𝑥 2 s e c
  • B 𝑦 = √ 𝑥 − 4 − ( 𝑥 ) s e c
  • C 𝑦 = − 2 𝑥 + 1
  • D 𝑦 = √ 𝑥 − 4 − 2 𝑥 2 s e c
  • E 𝑦 = 2 𝑥 − 1

Q6:

Détermine la solution de l'équation différentielle 𝑥 𝑥 = 𝑦 1 + √ 1 + 3 𝑦 𝑦 ′ l n 2 qui satisfait à la condition initiale 𝑦 ( 1 ) = − 1 .

  • A 1 2 𝑥 𝑥 − 1 4 𝑥 = 1 9 3 𝑦 + 1 + 1 2 𝑦 2 2 2 2 l n 3 2
  • B 1 2 𝑥 𝑥 + 1 4 𝑥 + 4 1 3 6 = 1 9 3 𝑦 + 1 + 1 2 𝑦 2 2 2 2 l n 3 2
  • C 1 2 𝑥 𝑥 + 1 4 𝑥 = 1 9 3 𝑦 + 1 + 1 2 𝑦 2 2 2 2 l n 3 2
  • D 1 2 𝑥 𝑥 − 1 4 𝑥 + 5 9 3 6 = 1 9 3 𝑦 + 1 + 1 2 𝑦 2 2 2 2 l n 3 2
  • E 1 2 𝑥 𝑥 − 1 4 𝑥 + 5 9 3 6 = 2 3 3 𝑦 + 1 + 1 2 𝑦 2 2 2 2 l n 3 2

Q7:

Le coefficient directeur de la tangente à une courbe en tout point de coordonnées ( 𝑥 , 𝑦 ) vaut − 4 𝑥 + 4 3 𝑦 + 3 . La courbe passe par le point de coordonnées ( − 2 , − 3 ) . Détermine l’équation de la normale à la courbe en le point d’abscisse − 2 .

  • A 𝑦 − 2 𝑥 − 5 = 0 , 𝑦 + 2 𝑥 + 7 = 0
  • B 2 𝑦 − 𝑥 − 4 = 0 , 2 𝑦 + 𝑥 + 8 = 0
  • C 𝑦 + 2 𝑥 + 3 = 0 , 𝑦 − 2 𝑥 − 1 = 0
  • D 2 𝑦 + 𝑥 = 0 , 2 𝑦 − 𝑥 + 4 = 0

Q8:

Résous l’équation différentielle 𝑦 ( 𝑥 ) 𝑥 = 𝑎 + 𝑦 ( 𝑥 ) ′ t a n pour 0 < 𝑥 < 𝜋 2 et qui satisfait la condition 𝑦 𝜋 3 = 𝑎 .

  • A 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑎 − 4 𝑎 √ 3 𝑥 s i n
  • B 𝑦 ( 𝑥 ) = 4 𝑎 𝑥 − 𝑎 c o s
  • C 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑎 − 4 𝑎 𝑥 c o s
  • D 𝑦 ( 𝑥 ) = 4 𝑎 √ 3 𝑥 − 𝑎 s i n
  • E 𝑦 ( 𝑥 ) = 4 𝑎 𝑥 − 𝑎 s i n

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