Feuille d'activités : Résoudre des problèmes de valeur initiale des équations différentielles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes de valeur initiale d'équations différentielles.

Q1:

Détermine la solution de l'équation différentielle suivante pour 𝑦 ( 0 ) = 0 : d d 𝑦 = 𝑒 𝑥 .

  • A 𝑒 + 𝑒 = 2
  • B 𝑒 + 𝑒 = 2
  • C 𝑒 + 𝑒 = 2
  • D 𝑒 + 𝑒 = 2

Q2:

Détermine la solution de l'équation différentielle suivante pour 𝑦 ( 1 ) = 1 : d 𝑦 d 𝑥 + 𝑦 = 0 .

  • A 𝑦 = 𝑒
  • B 𝑦 = 𝑒
  • C 𝑦 = 𝑒
  • D 𝑦 = 𝑒

Q3:

Détermine la solution de l'équation différentielle d d s e c 𝑢 𝑡 = 𝑡 + 𝑡 𝑢 qui vérifie la condition initiale 𝑢 ( 0 ) = 3 .

  • A 𝑢 = 𝑡 + 𝑡 + 9 t a n
  • B 𝑢 = 𝑡 2 𝑡 + 9 t a n
  • C 𝑢 = 𝑡 + 2 𝑡 t a n
  • D 𝑢 = 𝑡 + 2 𝑡 + 9 t a n
  • E 𝑢 = 𝑡 + 2 𝑡 9 t a n

Q4:

Résous l’équation différentielle 𝑦 ( 𝑥 ) t a n 𝑥 = 𝑎 + 𝑦 ( 𝑥 ) pour 0 < 𝑥 < 𝜋 2 et qui satisfait la condition 𝑦 𝜋 3 = 𝑎 .

  • A 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑎 4 𝑎 3 s i n 𝑥
  • B 𝑦 ( 𝑥 ) = 4 𝑎 c o s 𝑥 𝑎
  • C 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑎 4 𝑎 c o s 𝑥
  • D 𝑦 ( 𝑥 ) = 4 𝑎 3 s i n 𝑥 𝑎
  • E 𝑦 ( 𝑥 ) = 4 𝑎 s i n 𝑥 𝑎

Q5:

Résous l'équation différentielle d d 𝑦 𝑥 𝑥 9 = 1 pour la fonction 𝑦 sachant que 𝑦 ( 5 ) = 3 l n .

  • A 𝑦 = 1 3 𝑥 9 𝑥 + 1 3 4 5 l n l n
  • B 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 9 + 3 l n l n
  • C 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 9 2 3 l n l n
  • D 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 9 3 l n l n
  • E 𝑦 = 1 3 𝑥 9 𝑥 + 1 3 4 5 l n l n

Q6:

On sait que 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 [ 𝑒 + 𝑒 ] . Si 𝑓 ( 0 ) = 1 et 𝑓 ( 0 ) = 0 , alors laquelle des expressions suivantes est égale à 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 )
  • B 𝑓 ( 𝑥 )
  • C 𝑓 ( 𝑥 )
  • D 𝑓 ( 𝑥 )

Q7:

On suppose que 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 c s c et que 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 lorsque 𝑥 = 𝜋 3 . Donne l’expression de 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 8 𝑥 1 2 c o t
  • B 8 𝑥 8 3 3 + 1 2 c o t
  • C 8 𝑥 + 1 2 c o t
  • D 8 𝑥 1 2 + 8 3 3 c o t
  • E 8 𝑥 1 2 + 8 3 3 c o t

Q8:

Détermine la fonction 𝑓 sachant que 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 ( 𝑡 + 4 𝑡 ) s e c t a n s e c , pour 𝜋 2 < 𝑡 < 𝜋 2 et avec 𝑓 𝜋 3 = 2 .

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 + 8 𝑡 6 + 8 3 t a n s e c
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 8 𝑡 + 2 𝑡 8 3 + 2 t a n s e c
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 + 8 𝑡 8 3 + 2 t a n s e c
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 8 𝑡 + 2 𝑡 6 + 8 3 t a n s e c
  • E 𝑓 ( 𝑡 ) = 4 𝑡 + 𝑡 6 + 8 3 t a n s e c

Q9:

Supposons que 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 9 2 𝑥 3 5 𝑥 s i n c o s et que 𝑦 = 7 lorsque 𝑥 = 𝜋 6 . Exprime 𝑦 en fonction de 𝑥 .

  • A 𝑦 = 9 2 2 𝑥 3 5 5 𝑥 + 8 9 2 0 s i n c o s
  • B 𝑦 = 9 2 𝑥 3 5 𝑥 + 1 3 s i n c o s
  • C 𝑦 = 3 5 2 𝑥 9 2 5 𝑥 + 8 9 2 0 s i n c o s
  • D 𝑦 = 3 5 5 𝑥 + 9 2 2 𝑥 + 1 0 1 2 0 s i n c o s
  • E 𝑦 = 9 2 5 𝑥 + 3 5 2 𝑥 + 8 9 2 0 s i n c o s

Q10:

Détermine la fonction 𝑓 sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 , 𝑓 ( 1 ) = 5 et 𝑓 ( 1 ) = 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 0 + 𝑥 2 + 2 1 𝑥 5 + 1 3
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 + 1 6 𝑥 5
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 + 2 6 𝑥 5 + 1 3
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 0 + 𝑥 2 + 1 1 𝑥 5 + 7 3
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 0 + 𝑥 2 1 1 𝑥 5 7 3

Q11:

Détermine la fonction 𝑓 vérifiant 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 𝑥 1 0 𝑥 + 3 , 𝑓 ( 0 ) = 5 et 𝑓 ( 0 ) = 2 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 3 + 3 𝑥 2 + 5 𝑥 + 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 5 𝑥 + 3 𝑥 + 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 5 𝑥 + 3 𝑥 + 5
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 3 + 3 𝑥 2 + 2 𝑥 + 5
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 𝑥 1 0 𝑥 + 3 𝑥 + 2 𝑥 + 5

Q12:

La fonction 𝑓 vérifie la relation 𝑓 ( 𝑎 + ) 𝑓 ( 𝑎 ) = 2 𝑎 𝑘 + 2 𝑎 , et 𝑘 est une constante. Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) sachant que 𝑓 ( 4 ) = 8 et 𝑓 ( 2 ) = 4 .

  • A 𝑥 + 1 2
  • B 𝑥
  • C 2 𝑥
  • D 𝑥 8

Q13:

Sachant que 𝑑 𝑠 𝑑 𝑡 = 9 9 𝑡 4 c o s et que 𝑠 = 4 pour 𝑡 = 4 𝜋 3 , détermine la relation entre 𝑠 et 𝑡 .

  • A 𝑠 ( 𝑡 ) = 9 9 𝑡 4 4 s i n
  • B 𝑠 ( 𝑡 ) = 9 9 𝑡 4 4 s i n
  • C 𝑠 ( 𝑡 ) = 4 9 𝑡 4 4 s i n
  • D 𝑠 ( 𝑡 ) = 4 9 𝑡 4 4 s i n

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