Feuille d'activités : Résoudre des problèmes de valeur initiale des équations différentielles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes de valeur initiale d'équations différentielles.

Q1:

Détermine une solution particulière pour l’équation différentielle suivante pour laquelle 𝑦(0)=12: dd𝑦𝑥=8𝑥+3.

  • A 𝑦 = 8 𝑥 + 3 𝑥
  • B 𝑦 = 4 𝑥 + 3 𝑥
  • C 𝑦 = 4 𝑥 + 3 𝑥 + 1 2
  • D 𝑦 = 8 𝑥 + 3 𝑥 + 1 2

Q2:

Détermine la solution de l'équation différentielle suivante pour 𝑦(0)=0: dd𝑦=𝑒𝑥.

  • A 𝑒 + 𝑒 = 2
  • B 𝑒 + 𝑒 = 2
  • C 𝑒 + 𝑒 = 2
  • D 𝑒 + 𝑒 = 2

Q3:

Détermine la solution de l'équation différentielle suivante pour 𝑦(1)=1: dd𝑦𝑥+𝑦=0.

  • A 𝑦 = 𝑒
  • B 𝑦 = 𝑒
  • C 𝑦 = 𝑒
  • D 𝑦 = 𝑒

Q4:

Détermine la solution de l'équation différentielle suivante pour 𝑦(0)=1: dd𝑦𝑥𝑥𝑥=0.

  • A 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑥 3 + 1
  • B 𝑦 = 𝑥 2 𝑥 3 + 1
  • C 𝑦 = 2 𝑥 3 𝑥 + 1
  • D 𝑦 = 2 𝑥 + 3 𝑥 + 1

Q5:

Détermine la solution de l'équation différentielle ddsec𝑢𝑡=𝑡+𝑡𝑢 qui vérifie la condition initiale 𝑢(0)=3.

  • A 𝑢 = 𝑡 + 2 𝑡 + 9 t a n
  • B 𝑢 = 𝑡 + 2 𝑡 t a n
  • C 𝑢 = 𝑡 2 𝑡 + 9 t a n
  • D 𝑢 = 𝑡 + 𝑡 + 9 t a n
  • E 𝑢 = 𝑡 + 2 𝑡 9 t a n

Q6:

Résous l’équation différentielle 𝑦(𝑥)𝑥=𝑎+𝑦(𝑥)tan pour 0<𝑥<𝜋2 et qui satisfait la condition 𝑦𝜋3=𝑎.

  • A 𝑦 ( 𝑥 ) = 4 𝑎 3 𝑥 𝑎 s i n
  • B 𝑦 ( 𝑥 ) = 4 𝑎 𝑥 𝑎 s i n
  • C 𝑦 ( 𝑥 ) = 4 𝑎 𝑥 𝑎 c o s
  • D 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑎 4 𝑎 3 𝑥 s i n
  • E 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑎 4 𝑎 𝑥 c o s

Q7:

Résous l'équation différentielle dd𝑦𝑥𝑥9=1 pour la fonction 𝑦 sachant que 𝑦(5)=3ln.

  • A 𝑦 = 1 3 𝑥 9 𝑥 + 1 3 4 5 l n l n
  • B 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 9 + 3 l n l n
  • C 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 9 3 l n l n
  • D 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 9 2 3 l n l n
  • E 𝑦 = 1 3 𝑥 9 𝑥 + 1 3 4 5 l n l n

Q8:

On sait que 𝑓(𝑥)=12[𝑒+𝑒]. Si 𝑓(0)=1 et 𝑓(0)=0, alors laquelle des expressions suivantes est égale à 𝑓(𝑥)?

  • A 𝑓 ( 𝑥 )
  • B 𝑓 ( 𝑥 )
  • C 𝑓 ( 𝑥 )
  • D 𝑓 ( 𝑥 )

Q9:

Détermine la fonction de dérivée première 27𝑥83𝑥2 sachant que la fonction vaut 1 lorsque 𝑥 est égale à 1.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 6 𝑥 + 4 𝑥 + 6
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 3 𝑥 + 4 𝑥 + 3
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2 𝑥 6
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 7 𝑥 4 8 𝑥 6 3 4

Q10:

On suppose que 𝑓(𝑥)=8𝑥csc et que 𝑓(𝑥)=12 lorsque 𝑥=𝜋3. Donne l’expression de 𝑓(𝑥).

  • A 8 𝑥 1 2 c o t
  • B 8 𝑥 8 3 3 + 1 2 c o t
  • C 8 𝑥 + 1 2 c o t
  • D 8 𝑥 1 2 + 8 3 3 c o t
  • E 8 𝑥 1 2 + 8 3 3 c o t

Q11:

Détermine la fonction 𝑓 sachant que 𝑓(𝑡)=2𝑡(𝑡+4𝑡)sectansec, pour 𝜋2<𝑡<𝜋2 et avec 𝑓𝜋3=2.

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 + 8 𝑡 8 3 + 2 t a n s e c
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 4 𝑡 + 𝑡 6 + 8 3 t a n s e c
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 8 𝑡 + 2 𝑡 6 + 8 3 t a n s e c
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 8 𝑡 + 2 𝑡 8 3 + 2 t a n s e c
  • E 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 + 8 𝑡 6 + 8 3 t a n s e c

Q12:

Supposons que 𝑑𝑦𝑑𝑥=92𝑥35𝑥sincos et que 𝑦=7 lorsque 𝑥=𝜋6. Exprime 𝑦 en fonction de 𝑥.

  • A 𝑦 = 9 2 2 𝑥 3 5 5 𝑥 + 8 9 2 0 s i n c o s
  • B 𝑦 = 9 2 𝑥 3 5 𝑥 + 1 3 s i n c o s
  • C 𝑦 = 9 2 5 𝑥 + 3 5 2 𝑥 + 8 9 2 0 s i n c o s
  • D 𝑦 = 3 5 2 𝑥 9 2 5 𝑥 + 8 9 2 0 s i n c o s
  • E 𝑦 = 3 5 5 𝑥 + 9 2 2 𝑥 + 1 0 1 2 0 s i n c o s

Q13:

Détermine la fonction 𝑓 sachant que 𝑓(𝑥)=𝑥+1, 𝑓(1)=5 et 𝑓(1)=3.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 0 + 𝑥 2 + 2 1 𝑥 5 + 1 3
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 + 2 6 𝑥 5 + 1 3
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 0 + 𝑥 2 + 1 1 𝑥 5 + 7 3
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 0 + 𝑥 2 1 1 𝑥 5 7 3
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 + 1 6 𝑥 5

Q14:

Détermine la fonction 𝑓 vérifiant 𝑓(𝑥)=12𝑥10𝑥+3, 𝑓(0)=5 et 𝑓(0)=2.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 5 𝑥 + 3 𝑥 + 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 3 + 3 𝑥 2 + 5 𝑥 + 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 𝑥 1 0 𝑥 + 3 𝑥 + 2 𝑥 + 5
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 5 𝑥 + 3 𝑥 + 5
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 3 + 3 𝑥 2 + 2 𝑥 + 5

Q15:

La fonction 𝑓 vérifie la relation 𝑓(𝑎+)𝑓(𝑎)=2𝑎𝑘+2𝑎, et 𝑘 est une constante. Détermine 𝑓(𝑥) sachant que 𝑓(4)=8 et 𝑓(2)=4.

  • A 𝑥 + 1 2
  • B 𝑥
  • C 2 𝑥
  • D 𝑥 8

Q16:

Sachant que 𝑑𝑠𝑑𝑡=99𝑡4cos et que 𝑠=4 pour 𝑡=4𝜋3, détermine la relation entre 𝑠 et 𝑡.

  • A 𝑠 ( 𝑡 ) = 4 9 𝑡 4 4 s i n
  • B 𝑠 ( 𝑡 ) = 9 9 𝑡 4 4 s i n
  • C 𝑠 ( 𝑡 ) = 9 9 𝑡 4 4 s i n
  • D 𝑠 ( 𝑡 ) = 4 9 𝑡 4 4 s i n

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