Fiche d'activités de la leçon : Intersection de plans Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le point d'intersection de trois plans.

Q1:

Détermine le point d'intersection des plans 5𝑥2𝑦+6𝑧1=0, 7𝑥+8𝑦+𝑧6=0 et 𝑥3𝑦+3𝑧+11=0.

  • A(7;8;1)
  • B(5;2;6)
  • C(5;3;5)
  • D(1;3;3)
  • E(11;3;10)

Q2:

Détermine le point d'intersection des plans 8𝑥+5𝑦𝑧17=0, 2𝑥4𝑦7𝑧+85=0 et 6𝑥+𝑦+3𝑧41=0.

  • A(2;4;7)
  • B(8;5;1)
  • C(2;8;7)
  • D(6;1;3)
  • E(4;2;5)

Q3:

Détermine le point d'intersection des plans 5𝑥3𝑦+7𝑧+5=0, 7𝑥+3𝑦+𝑧5=0 et 2𝑥9𝑦+2𝑧16=0.

  • A(7;3;1)
  • B(5;3;7)
  • C(2;2;3)
  • D(2;9;2)
  • E(14;9;10)

Q4:

Détermine le point d'intersection des plans 7𝑥+8𝑦+2𝑧+130=0, 3𝑥+7𝑦𝑧+73=0 et 4𝑥2𝑦9𝑧66=0.

  • A(3;7;1)
  • B(7;8;2)
  • C(6;9;8)
  • D(4;2;9)
  • E(14;13;8)

Q5:

Détermine le point d'intersection des plans 9𝑥8𝑦2𝑧+94=0, 4𝑥+9𝑦9𝑧49=0 et 5𝑥+8𝑦+2𝑧+18=0.

  • A(4;9;9)
  • B(9;8;2)
  • C(8;4;5)
  • D(5;8;2)
  • E(18;9;9)

Q6:

Détermine les coordonnées du point d'intersection de la droite d'équation 𝑟=(8;2;5)+𝑡(7;9;13) avec le plan d'équation (9;4;5)𝑟=59.

  • A(1;7;8)
  • B(6;8;14)
  • C(7;9;13)
  • D(1;7;8)
  • E(2;6;9)

Q7:

La droite 𝐴𝐵 est parallèle au plan 𝑋, et à partir d'un point 𝑀 qui n'est ni sur la droite ni sur le plan, on trace les demi-droites 𝑀𝐴 et 𝑀𝐵 rencontrant 𝑋 en 𝐷 et 𝐻. Si 𝑀𝐴𝐴𝐷=29::, alors quel est le rapport entre 𝐴𝐵 et 𝐷𝐻?

  • A92
  • B211
  • C112
  • D29

Q8:

Détermine le point d’intersection de la droite 3𝑥=4𝑦2=𝑧+1 avec le plan 3𝑥+𝑦+𝑧=13.

  • A(2;2;5)
  • B(2;2;5)
  • C(5;2;2)
  • D(2;5;2)

Q9:

Détermine si la phrase suivante est vraie ou fausse: Sur tout plan, deux droites sécantes sont perpendiculaires.

  • Avraie
  • Bfausse

Q10:

Lequel des choix suivants est le vecteur directeur de la droite d'intersection entre les deux plans d'équations 𝑥+3𝑦+𝑧2=0 et 𝑥+3𝑦3𝑧+2=0?

  • A310
  • B313
  • C313
  • D193
  • E310

Q11:

Est-ce que les droites d’intersection de trois plans se coupant par paires sont parallèles?

  • Anon
  • Boui

Q12:

Écris sous forme vectorielle l’équation de la droite d’intersection des plans d’équations 𝑥+3𝑦+2𝑧6=0 et 2𝑥𝑦+𝑧+2=0.

  • A𝑟=(0;2;12)+𝑡(5;3;7)
  • B𝑟=(0;14;12)+𝑡(2;3;2)
  • C𝑟=(0;2;0)+𝑡(2;3;2)
  • D𝑟=(0;2;0)+𝑡(5;3;7)
  • E𝑟=(0;14;12)+𝑡(5;3;7)

Q13:

Détermine le point d’intersection entre la droite d’équation 𝑥64=𝑦+3=𝑧 et le plan d’équation 𝑥+3𝑦+2𝑧6=0.

  • A(18;0;3)
  • B(10;2;1)
  • C(2;4;1)
  • D(2;4;1)
  • E(24;3;0)

Q14:

Détermine l'équation vectorielle de la droite d'intersection des deux plans d'équations 3𝑥+𝑦5𝑧=0 et 𝑥+2𝑦+𝑧+4=0.

  • A(2,5;0;1,5)+𝑡(3;2;5)
  • B(1,5;0;2,5)+𝑡(11;8;5)
  • C(1,5;0;2,5)+𝑡(3;2;5)
  • D(2,5;0;1,5)+𝑡(11;8;5)
  • E(2,5;0;1,5)+𝑡(4;3;4)

Q15:

Détermine le point d'intersection des plans d'équations 4𝑥7𝑦7+2𝑧7=1,𝑥+3𝑦+5𝑧16=0 et 2𝑥+3𝑦4𝑧9=0.

  • A(2;3;1)
  • B(2;3;1)
  • C(2;3;1)
  • D(2;3;1)
  • E(2;3;2)

Q16:

Lequel des points suivants appartient à la droite d'intersection des deux plans d'équations 9𝑥+16𝑦6𝑧11=0 et 13𝑥+2𝑦+4𝑧+1=0?

  • A(1;2;2)
  • B(1;2;2)
  • C(1;2;2)
  • D(1;3;2)
  • E(2;3;5)

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