Feuille d'activités : Déterminer l'intersection entre des plans

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le point d'intersection de trois plans.

Q1:

Écris sous forme vectorielle l’équation de la droite d’intersection des plans d’équations 𝑥+3𝑦+2𝑧6=0 et 2𝑥𝑦+𝑧+2=0.

  • A𝑟=(0,2,12)+𝑡(5,3,7)
  • B𝑟=(0,14,12)+𝑡(5,3,7)
  • C𝑟=(0,2,0)+𝑡(2,3,2)
  • D𝑟=(0,14,12)+𝑡(2,3,2)
  • E𝑟=(0,2,0)+𝑡(5,3,7)

Q2:

Détermine les coordonnées du point d'intersection de la droite d'équation 𝑟=825+𝑡7913 avec le plan d'équation 945𝑟=59.

  • A(1,7,8)
  • B(1,7,8)
  • C(7,9,13)
  • D(2,6,9)
  • E(6,8,14)

Q3:

La droite 𝐴𝐵 est parallèle au plan 𝑋, et à partir d'un point 𝑀 qui n'est ni sur la droite ni sur le plan, on trace les demi-droites 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 rencontrant 𝑋 en 𝐷 et 𝐻. Si 𝑀𝐴𝐴𝐷=29::, quel est le rapport entre 𝐴𝐵 et 𝐷𝐻?

  • A29
  • B92
  • C112
  • D211

Q4:

Détermine le point d’intersection de la droite 3𝑥=4𝑦2=𝑧+1 avec le plan 3𝑥+𝑦+𝑧=13.

  • A(2,2,5)
  • B(2,2,5)
  • C(5,2,2)
  • D(2,5,2)

Q5:

Détermine le point d’intersection entre la droite d’équation 𝑥64=𝑦+3=𝑧 et le plan d’équation 𝑥+3𝑦+2𝑧6=0.

  • A(18,0,3)
  • B(10,2,1)
  • C(2,4,1)
  • D(2,4,1)
  • E(24,3,0)

Q6:

Détermine si la phrase suivante est vraie ou fausse: Sur tout plan, deux droites sécantes sont perpendiculaires.

  • A vraie
  • B fausse

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