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Feuille d'activités de la leçon : Intersection de plans Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le point ou la droite d'intersection de plusieurs plans étant données leurs équations.

Q1:

Lequel des choix suivants est le vecteur directeur de la droite d'intersection entre les deux plans d'équations 𝑥+3𝑦+𝑧−2=0 et 𝑥+3𝑦−3𝑧+2=0 ?

  • A−3−10
  • B−3−13
  • C−313
  • D19−3
  • E−310

Q2:

Détermine l'équation vectorielle de la droite d'intersection des deux plans d'équations 3𝑥+𝑦−5𝑧=0 et 𝑥+2𝑦+𝑧+4=0.

  • A(2,5;0;1,5)+𝑡(3;2;−5)
  • B(1,5;0;2,5)+𝑡(11;−8;5)
  • C(1,5;0;2,5)+𝑡(3;2;−5)
  • D(−2,5;0;−1,5)+𝑡(11;−8;5)
  • E(2,5;0;1,5)+𝑡(4;3;−4)

Q3:

Détermine la représentation paramétrique de la droite d'intersection des deux plans d'équations 𝑥+𝑧=3 et 2𝑥−𝑦−𝑧=−2.

  • A𝑥=3+𝑡,𝑦=4+3𝑡 et 𝑧=−𝑡
  • B𝑥=3+𝑡,𝑦=8−3𝑡 et 𝑧=−𝑡
  • C𝑥=3+𝑡,𝑦=8+3𝑡 et 𝑧=−𝑡
  • D𝑥=1+𝑡,𝑦=3+3𝑡 et 𝑧=2−𝑡
  • E𝑥=3+𝑡,𝑦=4−3𝑡 et 𝑧=−𝑡

Q4:

Écris sous forme vectorielle l’équation de la droite d’intersection des plans d’équations 𝑥+3𝑦+2𝑧−6=0 et 2𝑥−𝑦+𝑧+2=0.

  • A⃑𝑟=(0;2;−12)+𝑡(5;3;−7)
  • B⃑𝑟=(0;14;12)+𝑡(2;−3;2)
  • C⃑𝑟=(0;2;0)+𝑡(2;−3;2)
  • D⃑𝑟=(0;2;0)+𝑡(5;3;−7)
  • E⃑𝑟=(0;14;12)+𝑡(5;3;−7)

Q5:

Lequel des points suivants appartient à la droite d'intersection des deux plans d'équations −9𝑥+16𝑦−6𝑧−11=0 et −13𝑥+2𝑦+4𝑧+1=0 ?

  • A(1;2;−2)
  • B(1;2;2)
  • C(1;−2;2)
  • D(1;3;2)
  • E(2;3;5)

Q6:

Détermine le point d’intersection entre la droite d’équation 𝑥−64=𝑦+3=𝑧 et le plan d’équation 𝑥+3𝑦+2𝑧−6=0.

  • A(18;0;3)
  • B(10;−2;1)
  • C(−2;4;1)
  • D(2;−4;−1)
  • E(24;−3;0)

Q7:

Détermine les coordonnées du point d'intersection de la droite d'équation ⃑𝑟=(8;2;−5)+𝑡(−7;−9;13) avec le plan d'équation (9;4;−5)⋅⃑𝑟=−59.

  • A(−1;7;−8)
  • B(−6;−8;14)
  • C(−7;−9;13)
  • D(1;−7;8)
  • E(2;−6;9)

Q8:

Détermine le point d’intersection de la droite −3𝑥=4𝑦−2=𝑧+1 avec le plan −3𝑥+𝑦+𝑧=13.

  • A(−2;2;5)
  • B(2;−2;5)
  • C(5;2;−2)
  • D(−2;5;2)

Q9:

Détermine le point d'intersection des plans d'équations 4𝑥7−𝑦7+2𝑧7=1,𝑥+3𝑦+5𝑧−16=0 et 2𝑥+3𝑦−4𝑧−9=0.

  • A(2;−3;1)
  • B(2;3;1)
  • C(−2;3;1)
  • D(2;3;−1)
  • E(2;3;2)

Q10:

La droite ⃖⃗𝐴𝐵 est parallèle au plan 𝑋, et à partir d'un point 𝑀 qui n'est ni sur la droite ni sur le plan, on trace les demi-droites 𝑀𝐴 et 𝑀𝐵 rencontrant 𝑋 en 𝐷 et 𝐻. Si 𝑀𝐴𝐴𝐷=29::, alors quel est le rapport entre 𝐴𝐵 et 𝐷𝐻 ?

  • A9∶2
  • B2∶11
  • C11∶2
  • D2∶9

Cette leçon comprend 21 questions additionnelles et 195 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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