Feuille d'activités : Déterminer l'intersection entre des plans

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le point d'intersection de trois plans.

Q1:

Écris sous forme vectorielle l’équation de la droite d’intersection des plans d’équations 𝑥+3𝑦+2𝑧6=0 et 2𝑥𝑦+𝑧+2=0.

  • A 𝑟 = ( 0 , 2 , 1 2 ) + 𝑡 ( 5 , 3 , 7 )
  • B 𝑟 = ( 0 , 1 4 , 1 2 ) + 𝑡 ( 5 , 3 , 7 )
  • C 𝑟 = ( 0 , 2 , 0 ) + 𝑡 ( 2 , 3 , 2 )
  • D 𝑟 = ( 0 , 1 4 , 1 2 ) + 𝑡 ( 2 , 3 , 2 )
  • E 𝑟 = ( 0 , 2 , 0 ) + 𝑡 ( 5 , 3 , 7 )

Q2:

Détermine les coordonnées du point d'intersection de la droite d'équation 𝑟=825+𝑡7913 avec le plan d'équation 945𝑟=59.

  • A ( 1 , 7 , 8 )
  • B ( 1 , 7 , 8 )
  • C ( 7 , 9 , 1 3 )
  • D ( 2 , 6 , 9 )
  • E ( 6 , 8 , 1 4 )

Q3:

La droite 𝐴𝐵 est parallèle au plan 𝑋, et à partir d'un point 𝑀 qui n'est ni sur la droite ni sur le plan, on trace les demi-droites 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 rencontrant 𝑋 en 𝐷 et 𝐻. Si 𝑀𝐴𝐴𝐷=29::, quel est le rapport entre 𝐴𝐵 et 𝐷𝐻?

  • A 2 9
  • B 9 2
  • C 1 1 2
  • D 2 1 1

Q4:

Détermine le point d’intersection de la droite 3𝑥=4𝑦2=𝑧+1 avec le plan 3𝑥+𝑦+𝑧=13.

  • A ( 2 , 2 , 5 )
  • B ( 2 , 2 , 5 )
  • C ( 5 , 2 , 2 )
  • D ( 2 , 5 , 2 )

Q5:

Détermine le point d’intersection entre la droite d’équation 𝑥64=𝑦+3=𝑧 et le plan d’équation 𝑥+3𝑦+2𝑧6=0.

  • A ( 2 4 ; 3 ; 0 )
  • B ( 2 ; 4 ; 1 )
  • C ( 1 0 ; 2 ; 1 )
  • D ( 2 ; 4 ; 1 )
  • E ( 1 8 ; 0 ; 3 )

Q6:

Détermine si la phrase suivante est vraie ou fausse: Sur tout plan, deux droites sécantes sont perpendiculaires.

  • A vraie
  • B fausse

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