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Feuille d'activités de la leçon : Intersection de plans Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le point ou la droite d'intersection de plusieurs plans étant données leurs équations.

Q1:

Lequel des choix suivants est le vecteur directeur de la droite d'intersection entre les deux plans d'équations 𝑥+3𝑦+𝑧2=0 et 𝑥+3𝑦3𝑧+2=0?

  • A310
  • B313
  • C313
  • D193
  • E310

Q2:

Détermine l'équation vectorielle de la droite d'intersection des deux plans d'équations 3𝑥+𝑦5𝑧=0 et 𝑥+2𝑦+𝑧+4=0.

  • A(2,5;0;1,5)+𝑡(3;2;5)
  • B(1,5;0;2,5)+𝑡(11;8;5)
  • C(1,5;0;2,5)+𝑡(3;2;5)
  • D(2,5;0;1,5)+𝑡(11;8;5)
  • E(2,5;0;1,5)+𝑡(4;3;4)

Q3:

Détermine la représentation paramétrique de la droite d'intersection des deux plans d'équations 𝑥+𝑧=3 et 2𝑥𝑦𝑧=2.

  • A𝑥=3+𝑡,𝑦=4+3𝑡 et 𝑧=𝑡
  • B𝑥=3+𝑡,𝑦=83𝑡 et 𝑧=𝑡
  • C𝑥=3+𝑡,𝑦=8+3𝑡 et 𝑧=𝑡
  • D𝑥=1+𝑡,𝑦=3+3𝑡 et 𝑧=2𝑡
  • E𝑥=3+𝑡,𝑦=43𝑡 et 𝑧=𝑡

Q4:

Écris sous forme vectorielle l’équation de la droite d’intersection des plans d’équations 𝑥+3𝑦+2𝑧6=0 et 2𝑥𝑦+𝑧+2=0.

  • A𝑟=(0;2;12)+𝑡(5;3;7)
  • B𝑟=(0;14;12)+𝑡(2;3;2)
  • C𝑟=(0;2;0)+𝑡(2;3;2)
  • D𝑟=(0;2;0)+𝑡(5;3;7)
  • E𝑟=(0;14;12)+𝑡(5;3;7)

Q5:

Lequel des points suivants appartient à la droite d'intersection des deux plans d'équations 9𝑥+16𝑦6𝑧11=0 et 13𝑥+2𝑦+4𝑧+1=0?

  • A(1;2;2)
  • B(1;2;2)
  • C(1;2;2)
  • D(1;3;2)
  • E(2;3;5)

Q6:

Détermine le point d’intersection entre la droite d’équation 𝑥64=𝑦+3=𝑧 et le plan d’équation 𝑥+3𝑦+2𝑧6=0.

  • A(18;0;3)
  • B(10;2;1)
  • C(2;4;1)
  • D(2;4;1)
  • E(24;3;0)

Q7:

Détermine les coordonnées du point d'intersection de la droite d'équation 𝑟=(8;2;5)+𝑡(7;9;13) avec le plan d'équation (9;4;5)𝑟=59.

  • A(1;7;8)
  • B(6;8;14)
  • C(7;9;13)
  • D(1;7;8)
  • E(2;6;9)

Q8:

Détermine le point d’intersection de la droite 3𝑥=4𝑦2=𝑧+1 avec le plan 3𝑥+𝑦+𝑧=13.

  • A(2;2;5)
  • B(2;2;5)
  • C(5;2;2)
  • D(2;5;2)

Q9:

Détermine le point d'intersection des plans 5𝑥2𝑦+6𝑧1=0, 7𝑥+8𝑦+𝑧6=0 et 𝑥3𝑦+3𝑧+11=0.

  • A(7;8;1)
  • B(5;2;6)
  • C(5;3;5)
  • D(1;3;3)
  • E(11;3;10)

Q10:

Détermine le point d'intersection des plans d'équations 4𝑥7𝑦7+2𝑧7=1,𝑥+3𝑦+5𝑧16=0 et 2𝑥+3𝑦4𝑧9=0.

  • A(2;3;1)
  • B(2;3;1)
  • C(2;3;1)
  • D(2;3;1)
  • E(2;3;2)

Cette leçon comprend 21 questions additionnelles et 195 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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