Feuille d'activités : Dérivation des fonctions trigonométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées des fonctions trigonométriques et comment leur appliquer les règles de dérivation.

Q1:

Détermine d d 𝑦 𝑥 sachant que 𝑦 = 6 3 𝑥 s i n .

  • A 1 8 3 𝑥 c o s
  • B 6 3 𝑥 c o s
  • C c o s 3 𝑥
  • D 1 8 3 𝑥 c o s
  • E 3 3 𝑥 c o s

Q2:

On pose 𝑦 ( 𝑥 ) = 7 2 𝑥 t a n . Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) .

  • A 1 4 2 𝑥 s e c
  • B 1 4 2 𝑥 s e c
  • C 7 2 𝑥 s e c
  • D 1 4 2 𝑥 s e c
  • E s e c 2 𝑥

Q3:

On pose 𝑦 = 1 0 𝑥 2 9 𝑥 c o s . Détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 1 0 + 1 8 9 𝑥 c o s
  • B 1 0 + 2 9 𝑥 s i n
  • C 1 0 𝑥 + 1 8 9 𝑥 s i n
  • D 1 0 + 1 8 9 𝑥 s i n

Q4:

On pose 𝑦 = 2 ( 3 + 8 𝑥 ) s i n . Détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 8 ( 3 + 8 𝑥 ) c o s
  • B c o s ( 3 + 8 𝑥 )
  • C 2 ( 3 + 8 𝑥 ) c o s
  • D 1 6 ( 3 + 8 𝑥 ) c o s
  • E 1 6 ( 3 + 8 𝑥 ) c o s

Q5:

On pose 𝑦 = 4 𝑥 4 𝑥 s i n t a n . Évalue 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 en 𝑥 = 𝜋 6 .

  • A 2 + 2 3
  • B 5 3 2
  • C 6 3
  • D 1 0 3

Q6:

On pose 𝑦 = 6 4 𝑥 + 2 2 𝑥 c o s s i n . Détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 6 4 𝑥 + 4 2 𝑥 s i n c o s
  • B 2 4 4 𝑥 4 2 𝑥 s i n c o s
  • C 2 4 4 𝑥 4 2 𝑥 c o s s i n
  • D 2 4 4 𝑥 + 4 2 𝑥 s i n c o s

Q7:

Si 𝑦 = ( 4 𝑥 8 ) + ( 8 𝑥 + 6 ) s i n c o s , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 4 ( 4 𝑥 8 ) 8 ( 8 𝑥 + 6 ) s i n c o s
  • B 8 ( 8 𝑥 + 6 ) 4 ( 4 𝑥 8 ) s i n c o s
  • C ( 8 𝑥 + 6 ) ( 4 𝑥 8 ) s i n c o s
  • D 8 ( 8 𝑥 + 6 ) + 4 ( 4 𝑥 8 ) s i n c o s

Q8:

On pose 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 s i n . Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) .

  • A 5 𝑥 5 𝑥 + 5 𝑥 5 𝑥 c o s s i n
  • B 5 𝑥 + 5 5 𝑥 c o s
  • C 5 𝑥 5 𝑥 5 𝑥 5 𝑥 c o s s i n
  • D 5 𝑥 5 𝑥 + 5 𝑥 5 𝑥 c o s s i n
  • E 2 5 𝑥 5 𝑥 c o s

Q9:

On pose 𝑦 = 7 𝑥 ( 5 𝑥 + 4 ) s i n . Détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 7 𝑥 ( 5 𝑥 + 4 ) + 7 ( 5 𝑥 + 4 ) c o s s i n
  • B 3 5 𝑥 ( 5 𝑥 + 4 ) + 7 ( 5 𝑥 + 4 ) c o s s i n
  • C 5 ( 5 𝑥 + 4 ) + 7 c o s
  • D 3 5 𝑥 ( 5 𝑥 + 4 ) + 7 ( 5 𝑥 + 4 ) c o s s i n
  • E 5 𝑥 ( 5 𝑥 + 4 ) + 7 ( 5 𝑥 + 4 ) c o s s i n

Q10:

On pose 𝑦 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 9 𝑥 t a n . Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) .

  • A 7 𝑥 7 𝑥 7 𝑥 9 𝑥 s e c t a n
  • B 7 𝑥 7 𝑥 + 7 𝑥 9 𝑥 s e c t a n
  • C 7 7 𝑥 7 𝑥 9 𝑥 s e c t a n
  • D 7 𝑥 7 𝑥 7 𝑥 9 𝑥 s e c t a n
  • E 7 𝑥 7 𝑥 7 𝑥 9 𝑥 s e c t a n

Q11:

Si 𝑦 = 6 𝑥 1 6 𝑥 c o s s i n , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 6 ( 1 6 𝑥 ) s i n
  • B 6 1 6 𝑥 s i n
  • C 1 ( 1 6 𝑥 ) s i n
  • D 6 1 6 𝑥 s i n
  • E 6 𝑥 ( 1 6 𝑥 ) s i n s i n

Q12:

Étant donnée 𝑦 = 5 𝑥 + 1 5 𝑥 t a n t a n t a n t a n , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A s e c 5 𝑥 + 𝜋 7
  • B 5 5 𝑥 𝜋 7 s e c
  • C 5 5 𝑥 + 𝜋 7 s e c
  • D 5 5 𝑥 + 𝜋 7 s e c
  • E 5 5 𝑥 𝜋 7 s e c

Q13:

On pose 𝑦 = 3 ( 8 𝑥 3 ) c o s . Détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 8 ( 8 𝑥 3 ) s i n
  • B ( 8 𝑥 3 ) s i n
  • C 3 ( 8 𝑥 3 ) s i n
  • D 2 4 ( 8 𝑥 3 ) s i n
  • E 2 4 ( 8 𝑥 3 ) s i n

Q14:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 1 6 𝑥 + 1 s i n c o s .

  • A 6 𝑥 4 𝑥 2 4 ( 6 𝑥 + 1 ) s i n c o s c o s
  • B 2 𝑥 3 𝑥 c o s s i n
  • C 6 𝑥 + 4 𝑥 + 2 4 6 𝑥 + 1 s i n c o s c o s
  • D 6 𝑥 + 4 𝑥 + 2 4 ( 6 𝑥 + 1 ) s i n c o s c o s

Q15:

Soit 𝑦 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 5 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 s i n c o s s i n c o s . Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) en 𝑥 = 𝜋 1 2 .

  • A 1 4 9
  • B 1 4 3
  • C 1 4 9
  • D 1 4 3

Q16:

Détermine l’expression de la dérivée pour la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 3 𝑥 6 𝑥 6 c o s c o s s i n .

  • A 2 3 2 𝑥 3 c o s
  • B 9 4 2 𝑥 3 c o s
  • C 3 2 2 𝑥 3 c o s
  • D 3 2 2 𝑥 3 c o s

Q17:

On pose 𝑦 = 7 2 𝑥 2 2 2 𝑥 s i n c o s . Détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 7 2 𝑥 s e c
  • B 7 2 𝑥 c s c
  • C 7 2 𝑥 s e c
  • D 7 2 𝑥 c s c

Q18:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑡 ) = 𝑡 5 𝜋 𝑡 s i n .

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 5 𝜋 𝑡 5 𝜋 𝑡 5 𝜋 𝑡 c o s s i n
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 5 𝜋 𝑡 5 𝜋 𝑡 + 5 𝜋 𝑡 c o s s i n
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 𝑡 ( 5 𝜋 𝑡 + 5 𝜋 𝑡 ) s i n c o s
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 5 𝜋 𝑡 5 𝜋 𝑡 + 5 𝜋 𝑡 c o s s i n

Q19:

Sachant que 𝑦 = ( 4 𝑥 9 ) 𝜋 𝑥 3 c o s , détermine d d 𝑦 𝑥 en 𝑥 = 0 .

  • A 4
  • B 3 𝜋
  • C 3 𝜋
  • D4

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