Feuille d'activités : Dérivation des fonctions trigonométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées des fonctions trigonométriques et comment leur appliquer les règles de dérivation.

Q1:

Détermine dd𝑦𝑥 sachant que 𝑦=63𝑥sin.

  • A 3 3 𝑥 c o s
  • B 6 3 𝑥 c o s
  • C c o s 3 𝑥
  • D 1 8 3 𝑥 c o s
  • E 1 8 3 𝑥 c o s

Q2:

On pose 𝑦(𝑥)=72𝑥tan. Détermine 𝑦(𝑥).

  • A s e c 2 𝑥
  • B 1 4 2 𝑥 s e c
  • C 1 4 2 𝑥 s e c
  • D 7 2 𝑥 s e c
  • E 1 4 2 𝑥 s e c

Q3:

On pose 𝑦=10𝑥29𝑥cos. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A 1 0 + 1 8 9 𝑥 c o s
  • B 1 0 + 2 9 𝑥 s i n
  • C 1 0 𝑥 + 1 8 9 𝑥 s i n
  • D 1 0 + 1 8 9 𝑥 s i n

Q4:

On pose 𝑦=2(3+8𝑥)sin. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A 1 6 ( 3 + 8 𝑥 ) c o s
  • B c o s ( 3 + 8 𝑥 )
  • C 2 ( 3 + 8 𝑥 ) c o s
  • D 8 ( 3 + 8 𝑥 ) c o s
  • E 1 6 ( 3 + 8 𝑥 ) c o s

Q5:

On pose 𝑦=4𝑥4𝑥sintan. Évalue 𝑑𝑦𝑑𝑥 en 𝑥=𝜋6.

  • A 5 3 2
  • B 6 3
  • C 2 + 2 3
  • D 1 0 3

Q6:

On pose 𝑦=64𝑥+22𝑥cossin. Détermine dd𝑦𝑥 .

  • A 2 4 4 𝑥 4 2 𝑥 s i n c o s
  • B 6 4 𝑥 + 4 2 𝑥 s i n c o s
  • C 2 4 4 𝑥 4 2 𝑥 c o s s i n
  • D 2 4 4 𝑥 + 4 2 𝑥 s i n c o s

Q7:

Si 𝑦=(4𝑥8)+(8𝑥+6)sincos, détermine dd𝑦𝑥.

  • A ( 8 𝑥 + 6 ) ( 4 𝑥 8 ) s i n c o s
  • B 4 ( 4 𝑥 8 ) 8 ( 8 𝑥 + 6 ) s i n c o s
  • C 8 ( 8 𝑥 + 6 ) + 4 ( 4 𝑥 8 ) s i n c o s
  • D 8 ( 8 𝑥 + 6 ) 4 ( 4 𝑥 8 ) s i n c o s

Q8:

On pose 𝑦(𝑥)=𝑥5𝑥sin. Détermine 𝑦(𝑥).

  • A 2 5 𝑥 5 𝑥 c o s
  • B 5 𝑥 + 5 5 𝑥 c o s
  • C 5 𝑥 5 𝑥 + 5 𝑥 5 𝑥 c o s s i n
  • D 5 𝑥 5 𝑥 5 𝑥 5 𝑥 c o s s i n
  • E 5 𝑥 5 𝑥 + 5 𝑥 5 𝑥 c o s s i n

Q9:

On pose 𝑦=7𝑥(5𝑥+4)sin. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A 7 𝑥 ( 5 𝑥 + 4 ) + 7 ( 5 𝑥 + 4 ) c o s s i n
  • B 3 5 𝑥 ( 5 𝑥 + 4 ) + 7 ( 5 𝑥 + 4 ) c o s s i n
  • C 5 ( 5 𝑥 + 4 ) + 7 c o s
  • D 5 𝑥 ( 5 𝑥 + 4 ) + 7 ( 5 𝑥 + 4 ) c o s s i n
  • E 3 5 𝑥 ( 5 𝑥 + 4 ) + 7 ( 5 𝑥 + 4 ) c o s s i n

Q10:

Si 𝑦=𝑥1𝑥sincos, laquelle des expressions suivantes correspond à 𝑦?

  • A 𝑦
  • B 𝑦 𝑥 c s c
  • C 2 𝑦 𝑥 c s c
  • D 𝑦 𝑥 c s c

Q11:

On pose 𝑦(𝑥)=7𝑥9𝑥tan. Détermine 𝑦(𝑥).

  • A 7 𝑥 7 𝑥 + 7 𝑥 9 𝑥 s e c t a n
  • B 7 𝑥 7 𝑥 7 𝑥 9 𝑥 s e c t a n
  • C 7 𝑥 7 𝑥 7 𝑥 9 𝑥 s e c t a n
  • D 7 𝑥 7 𝑥 7 𝑥 9 𝑥 s e c t a n
  • E 7 7 𝑥 7 𝑥 9 𝑥 s e c t a n

Q12:

Si 𝑦=6𝑥16𝑥cossin, détermine dd𝑦𝑥.

  • A 6 1 6 𝑥 s i n
  • B 6 1 6 𝑥 s i n
  • C 6 𝑥 ( 1 6 𝑥 ) s i n s i n
  • D 1 ( 1 6 𝑥 ) s i n
  • E 6 ( 1 6 𝑥 ) s i n

Q13:

Étant donnée 𝑦=(2𝑥7)(8𝑥+19)cossin, détermine dd𝑦𝑥 en 𝑥=𝜋.

Q14:

Étant donnée 𝑦=5𝑥+15𝑥tantantantan, détermine dd𝑦𝑥.

  • A 5 5 𝑥 𝜋 7 s e c
  • B 5 5 𝑥 + 𝜋 7 s e c
  • C s e c 5 𝑥 + 𝜋 7
  • D 5 5 𝑥 + 𝜋 7 s e c
  • E 5 5 𝑥 𝜋 7 s e c

Q15:

Détermine la dérivée première de la fonction 𝑓(𝑥)=2(9𝑥4)(9𝑥4)sincos.

  • A 1 8 ( 1 8 𝑥 8 ) c o s
  • B 2 ( 1 8 𝑥 8 ) s i n
  • C 2 ( 1 8 𝑥 8 ) s i n
  • D 1 8 ( 1 8 𝑥 8 ) c o s

Q16:

On pose 𝑦=3(8𝑥3)cos. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A 2 4 ( 8 𝑥 3 ) s i n
  • B 2 4 ( 8 𝑥 3 ) s i n
  • C 8 ( 8 𝑥 3 ) s i n
  • D ( 8 𝑥 3 ) s i n
  • E 3 ( 8 𝑥 3 ) s i n

Q17:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=4𝑥+16𝑥+1sincos.

  • A 6 𝑥 + 4 𝑥 + 2 4 ( 6 𝑥 + 1 ) s i n c o s c o s
  • B 6 𝑥 4 𝑥 2 4 ( 6 𝑥 + 1 ) s i n c o s c o s
  • C 2 𝑥 3 𝑥 c o s s i n
  • D 6 𝑥 + 4 𝑥 + 2 4 6 𝑥 + 1 s i n c o s c o s

Q18:

Soit 𝑦(𝑥)=2𝑥+3𝑥2𝑥2𝑥sincossincos. Détermine 𝑦(𝑥) en 𝑥=7𝜋12.

  • A 5
  • B 5 3
  • C 5 3
  • D5

Q19:

Détermine l’expression de la dérivée pour la fonction définie par 𝑦(𝑥)=9𝑥3𝑥6𝑥6coscossin.

  • A 9 4 2 𝑥 3 c o s
  • B 3 2 2 𝑥 3 c o s
  • C 2 3 2 𝑥 3 c o s
  • D 3 2 2 𝑥 3 c o s

Q20:

On pose 𝑦=72𝑥222𝑥sincos. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A 7 2 𝑥 c s c
  • B 7 2 𝑥 s e c
  • C 7 2 𝑥 s e c
  • D 7 2 𝑥 c s c

Q21:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑡)=𝑡5𝜋𝑡sin.

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 𝑡 ( 5 𝜋 𝑡 + 5 𝜋 𝑡 ) s i n c o s
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 5 𝜋 𝑡 5 𝜋 𝑡 5 𝜋 𝑡 c o s s i n
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 5 𝜋 𝑡 5 𝜋 𝑡 + 5 𝜋 𝑡 c o s s i n
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 5 𝜋 𝑡 5 𝜋 𝑡 + 5 𝜋 𝑡 c o s s i n

Q22:

Dérive 2𝑥132𝑥+3coscos.

  • A 1 3
  • B 2 𝑥 3 𝑥 c o s s i n
  • C 2 𝑥 𝑥 c o s s i n
  • D 2 2 𝑥 3 2 𝑥 c o s s i n

Q23:

Détermine dd𝑦𝑥 pour 𝑦=8𝑥𝑥66𝑥2cossin.

  • A 4 𝑥 3 𝑥 6 8 𝑥 6 3 𝑥 2 c o s s i n s i n
  • B 4 𝑥 3 𝑥 6 8 𝑥 6 + 3 𝑥 2 s i n c o s c o s
  • C 4 𝑥 3 𝑥 6 3 𝑥 2 s i n c o s
  • D 4 𝑥 3 𝑥 6 8 𝑥 6 3 𝑥 2 s i n c o s c o s
  • E 𝑥 𝑥 6 8 𝑥 6 + 𝑥 2 c o s s i n s i n

Q24:

Sachant que 𝑦=(4𝑥9)𝜋𝑥3cos, détermine dd𝑦𝑥 en 𝑥=0.

  • A 4
  • B 3 𝜋
  • C4
  • D 3 𝜋

Q25:

Étant donnée 𝑦=8𝑥6𝑥cos, détermine dd𝑦𝑥.

  • A 4 8 𝑥 6 𝑥 + 8 6 𝑥 s i n c o s
  • B 8 𝑥 6 𝑥 8 6 𝑥 s i n c o s
  • C 4 8 𝑥 6 𝑥 8 6 𝑥 s i n c o s
  • D 4 8 𝑥 6 𝑥 + 8 6 𝑥 s i n c o s

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