Feuille d'activités : Construire des fonctions

Dans cette feuille de travail, nous nous entraînerons à former et à déduire l'équation d'une fonction à partir de différentes situations.

Q1:

Détermine une expression pour l’aire 𝐴 d’un carré en tant que fonction de sa diagonale 𝑑.

  • A𝐴=𝑑2
  • B𝐴=𝑑
  • C𝐴=2𝑑
  • D𝐴=𝑑2
  • E𝐴=𝑑2

Q2:

Une goutte de pluie qui tombe dans un lac provoque la propagation d'une onde circulaire. Le rayon, en pouces, augmente en fonction du temps, en minutes, et il est donné par 2𝑡+1. Calcule l'aire de la superficie couverte par l'onde en fonction du temps, puis détermine-la à l'instant égal à 3 secondes.

  • A𝐴(𝑡)=4(𝑡+1) pouces, 𝐴(3)=16 pouces carrés
  • B𝐴(𝑡)=2𝜋𝑡+1 pouces, 𝐴(3)=4𝜋 pouces carrés
  • C𝐴(𝑡)=4𝜋(𝑡+1) pouces, 𝐴(3)=16𝜋 pouces carrés
  • D𝐴(𝑡)=2𝜋(𝑡+1) pouces, 𝐴(3)=8𝜋 pouces carrés
  • E𝐴(𝑡)=4𝜋𝑡+1 pouces, 𝐴(3)=8𝜋 pouces carrés

Q3:

Une parcelle de terrain rectangulaire est de longueur 𝑥 m et d'aire 2‎ ‎775 m2. Détermine une fonction pour calculer la largeur, et détermine la largeur lorsque la longueur est égale à 75 m.

  • ALa fonction définie par 𝑓(𝑥)=27752𝑥 et la largeur est égale à 18,5 m.
  • BLa fonction définie par 𝑓(𝑥)=2775𝑥 et la largeur est égale à 208‎ ‎125 m.
  • CLa fonction définie par 𝑓(𝑥)=2775𝑥 et la largeur est égale à 2‎ ‎700 m.
  • DLa fonction définie par 𝑓(𝑥)=2775𝑥 et la largeur est égale à 37 m.

Q4:

Le rayon d’une nappe de pétrole circulaire s’étend de 20 mètres par jour. Exprime l’aire du disque comme une fonction de 𝑑 le nombre de jours écoulés.

  • A𝐴(𝑑)=400𝜋𝑑
  • B𝐴(𝑑)=400𝜋𝑑
  • C𝐴(𝑑)=200𝜋𝑑
  • D𝐴(𝑑)=40𝜋𝑑
  • E𝐴(𝑑)=20𝜋𝑑

Q5:

Un rectangle est de 10 unités de longueur et de 8 unités de largeur. Des carrés de côtés 2𝑥 par 2𝑥 unités sont coupés en chaque coin, puis les côtés sont pliés pour créer une boîte ouverte. Exprime le volume de la boîte comme une fonction polynomiale de la variable 𝑥.

  • A𝑉(𝑥)=4𝑥+36𝑥+80𝑥
  • B𝑉(𝑥)=16𝑥+72𝑥+80𝑥
  • C𝑉(𝑥)=4𝑥36𝑥+80𝑥
  • D𝑉(𝑥)=16𝑥+8𝑥+80𝑥
  • E𝑉(𝑥)=32𝑥144𝑥+160𝑥

Q6:

La quantité 𝐺 de déchets produits par une ville de population 𝑝 est donnée par 𝐺=𝑓(𝑝). 𝐺 est mesurée en tonnes courtes par semaine, et 𝑝 en milliers d’habitants. La ville de Tola a une population de 40‎ ‎000 et produit 13 tonnes courtes de déchets par semaine. Exprime cette information en utilisant la fonction 𝑓.

  • A40000=𝑓(13)
  • B40=𝑓(13)
  • C53=𝑓(13)
  • D13=𝑓(40)
  • E13=𝑓(40000)

Q7:

Un carré est de côté 12. Des carrés de côté 𝑥+1 par 𝑥+1 sont coupés en chaque coin, puis les côtés sont pliés pour former une boîte ouverte. Exprime le volume de la boîte en fonction de 𝑥.

  • A𝑉(𝑥)=4𝑥44𝑥+121𝑥+100
  • B𝑉(𝑥)=4𝑥20𝑥+100𝑥+60
  • C𝑉(𝑥)=4𝑥+44𝑥+121𝑥
  • D𝑉(𝑥)=4𝑥+40𝑥+100𝑥
  • E𝑉(𝑥)=4𝑥36𝑥+60𝑥+100

Q8:

Soit 𝐴 l’aire d’un cercle de rayon 𝑟. Exprime 𝐴 comme une fonction de 𝑟, puis détermine la valeur de 𝐴(12) en fonction de 𝜋, si c’est nécessaire.

  • A𝐴(𝑟)=𝑟, 𝐴(12)=12
  • B𝐴(𝑟)=12𝑟, 𝐴(12)=1728
  • C𝐴(𝑟)=𝜋𝑟, 𝐴(12)=144𝜋
  • D𝐴(𝑟)=2𝜋𝑟, 𝐴(12)=24𝜋
  • E𝐴(𝑟)=𝑟, 𝐴(12)=144

Q9:

Un rectangle est deux fois plus long que large. Des carrés de longueurs 2 unités sont coupés en chaque coin. Puis, les côtés sont pliés pour fabriquer une boîte ouverte. Exprime le volume de la boîte comme une fonction de la largeur (𝑥).

  • A𝑉(𝑥)=2𝑥12𝑥+16
  • B𝑉(𝑥)=4𝑥+24𝑥+32
  • C𝑉(𝑥)=4𝑥24𝑥+32
  • D𝑉(𝑥)=2𝑥+4𝑥+16
  • E𝑉(𝑥)=4𝑥+8𝑥+16

Q10:

Un cône circulaire droit est de rayon 3𝑥+6 et sa hauteur est moindre de 3 unités par rapport au rayon. Exprime le volume du cône comme une fonction polynomiale sachant que le volume d’un cône de rayon 𝑟 et de hauteur est égal à 𝑉=13𝜋𝑟.

  • A𝑉(𝑥)=𝜋9𝑥+36𝑥+72𝑥+36
  • B𝑉(𝑥)=𝜋9𝑥+45𝑥+72𝑥+36
  • C𝑉(𝑥)=𝜋3𝑥+9𝑥+6
  • D𝑉(𝑥)=𝜋9𝑥+45𝑥+36𝑥+36
  • E𝑉(𝑥)=𝜋𝑥+3𝑥+2

Q11:

Rédige une équation qui décrit la relation entre l'entrée et la sortie.

Entrée (𝑥)026
Sortie (𝑦)0618
  • A𝑦=3𝑥+3
  • B𝑦=𝑥3
  • C𝑦=3𝑥
  • D𝑦=5𝑥
  • E𝑦=𝑥+3

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