Fiche d'activités de la leçon : Rectangles dans le plan cartésien Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les formules de distance, du coefficient directeur et du point milieu pour déterminer les coordonnées, l'aire et le périmètre d'un rectangle dans le plan cartésien.

Q1:

Un rectangle a pour sommets 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 de coordonnées respectives (1;1), (4;2), (6;4) et (3;5).

Calcule le périmètre du rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷. Donne ta réponse au centième près.

Calcule l'aire du rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Q2:

Le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 est tracé sur le plan cartésien avec ses sommets en 𝐴(0;0);𝐵(7;0);𝐶(7;4) et 𝐷(0;4). Calcule son périmètre.

Q3:

Le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 est tracé sur le plan cartésien avec ses sommets en 𝐴(0;0);𝐵(6;0);𝐶(6;5) et 𝐷(0;5). Calcule son aire.

Q4:

Le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 est tracé sur le plan cartésien avec ses sommets en 𝐴(3;4);𝐵(5;4);𝐶(5;2) et 𝐷(3;2). Calcule son aire.

Q5:

Le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 est tracé sur le plan cartésien avec les sommets 𝐴(5;2), 𝐵(6;2), et 𝐶(6;3). Détermine les coordonnées du point 𝐷.

  • A(3;6)
  • B(5;3)
  • C(5;2)
  • D(5;3)
  • E(2;6)

Q6:

Sachant que les points 𝐴(3,6), 𝐵(1,2), 𝐶(3,𝑥) et 𝐷(𝑥,𝑦) sont les sommets du rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=3, 𝑦=7
  • B𝑥=1, 𝑦=9
  • C𝑥=1, 𝑦=9
  • D𝑥=1, 𝑦=7
  • E𝑥=3, 𝑦=7

Q7:

Sachant que les points 𝐴(5,3), 𝐵(4,1) et 𝐶(0,3) sont les sommets d'un triangle rectangle en 𝐵, détermine les coordonnées du point 𝐷 qui fait de 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle.

  • A(9,1)
  • B32,2
  • C(1,1)
  • D(1,5)

Q8:

Les coordonnées de 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont respectivement (8;7), (4;7) et (4;6). Détermine les coordonnées que 𝐷 doit avoir pour que 𝐴𝐵𝐶𝐷 soit un rectangle.

  • A(7;11)
  • B(8;2)
  • C(6;8)
  • D(8;6)

Q9:

Loïc possède un jardin rectangulaire qu'il veut clôturer. Il a dessiné son jardin sur un plan cartésien avec des sommets en (2;3), (4;3), (4;4) et (2;4)

Quelles sont les dimensions de son jardin?

  • A1 par 2
  • B7 par 6
  • C7 par 2
  • D1 par 6
  • E6 par 2

Si chaque unité de la grille représente 1 m, combien de mètres de clôture doit-il acheter?

Q10:

Sélectionne l'expression qui est égale à l'aire du rectangle.

  • A|𝑎𝑑||𝑏𝑔|
  • B|𝑎𝑐||𝑏𝑑|
  • C|𝑔𝑒||𝑓|
  • D|𝑎𝑐||𝑑𝑓|
  • E|𝑔𝑒||𝑒|

Q11:

Soit un parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷 dont les sommets sont les points 𝐴(5;5), 𝐵(9;3), 𝐶(8;4) et 𝐷(6;2).

Calcule la longueur de [𝐴𝐶]. Donne une réponse exacte.

  • A10
  • B250
  • C7
  • D13

Calcule la longueur de [𝐵𝐷]. Donne une réponse exacte.

  • A250
  • B7
  • C13
  • D10

Indique ensuite si le parallélogramme est un rectangle ou non.

  • AC'est un rectangle.
  • BOn ne peut pas décider sans plus d'informations.
  • CCe n'est pas un rectangle.

Q12:

Un quadrilatère a des sommets de coordonnées (2;1);(3;3);(5;2); et (4;0). En déterminant les longueurs des côtés du quadrilatère et en considérant les coefficients directeurs des droites sécantes, quelle est la nature du quadrilatère?

  • Arectangle
  • Blosange
  • Cparallélogramme
  • Dcarré
  • Etrapèze

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