Feuille d'activités : Rectangles dans le plan cartésien

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les formules de distance, du coefficient directeur et du point milieu pour déterminer les coordonnées, l'aire et le périmètre d'un rectangle dans le plan cartésien.

Q1:

Un rectangle a pour sommets 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 et 𝐷 de coordonnées respectives ( 1 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 4 ) et ( 3 , 5 ) .

Calcule le périmètre du rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 . Donne ta réponse au centième près.

Calcule l'aire du rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

Q2:

Le rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est tracé sur le plan cartésien avec ses sommets en 𝐴 ( 0 , 0 ) , 𝐵 ( 7 , 0 ) , 𝐶 ( 7 , 4 ) et 𝐷 ( 0 , 4 ) . Calcule son périmètre.

Q3:

Le rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est tracé sur le plan cartésien avec ses sommets en 𝐴 ( 0 , 0 ) , 𝐵 ( 6 , 0 ) , 𝐶 ( 6 , 5 ) et 𝐷 ( 0 , 5 ) . Calcule son aire.

Q4:

Le rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est tracé sur le plan cartésien avec ses sommets en 𝐴 ( 3 , 4 ) , 𝐵 ( 5 , 4 ) , 𝐶 ( 5 , 2 ) et 𝐷 ( 3 , 2 ) . Calcule son aire.

Q5:

Le rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est tracé sur le plan cartésien avec les sommets 𝐴 ( 5 , 2 ) 𝐵 ( 6 , 2 ) , et 𝐶 ( 6 , 3 ) . Détermine les coordonnées du point 𝐷 .

  • A ( 3 , 6 )
  • B ( 5 , 3 )
  • C ( 5 , 2 )
  • D ( 5 , 3 )
  • E ( 2 , 6 )

Q6:

Sachant que les points 𝐴 ( 3 ; 6 ) , 𝐵 ( 1 ; 2 ) , 𝐶 ( 3 , 𝑥 ) et 𝐷 ( 𝑥 , 𝑦 ) sont les sommets du rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦 .

  • A 𝑥 = 3 , 𝑦 = 7
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7
  • E 𝑥 = 3 , 𝑦 = 7

Q7:

Sachant que les points 𝐴 ( 5 ; 3 ) , 𝐵 ( 4 ; 1 ) et 𝐶 ( 0 ; 3 ) sont les sommets d'un triangle rectangle en 𝐵 , détermine les coordonnées du point 𝐷 qui fait de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un rectangle.

  • A ( 9 ; 1 )
  • B ( 1 ; 1 )
  • C 3 2 ; 2
  • D ( 1 ; 5 )

Q8:

Les coordonnées de 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 sont respectivement ( 8 , 7 ) , ( 4 , 7 ) et ( 4 , 6 ) . Détermine les coordonnées que 𝐷 doit avoir pour faire de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un rectangle.

  • A ( 7 , 1 1 )
  • B ( 6 , 8 )
  • C ( 8 , 2 )
  • D ( 8 , 6 )

Q9:

Yanis possède un jardin rectangulaire qu'il veut clôturer. Il a dessiné son jardin sur un plan cartésien avec des sommets en ( 2 , 3 ) , (4,3), ( 4 , 4 ) et ( 2 , 4 )

Quelles sont les dimensions de son jardin?

  • A6 par 2
  • B7 par 2
  • C1 par 2
  • D7 par 6
  • E1 par 6

Si chaque unité de la grille représente 1 m, combien de mètres de clôture doit-il acheter?

  • A 26 m
  • B 6 m
  • C 16 m
  • D 18 m
  • E 14 m

Q10:

Sélectionne l'expression qui est égale à l'aire du rectangle.

  • A | 𝑔 𝑒 | | 𝑒 |
  • B | 𝑎 𝑑 | | 𝑏 𝑔 |
  • C | 𝑎 𝑐 | | 𝑏 𝑑 |
  • D | 𝑎 𝑐 | | 𝑑 𝑓 |
  • E | 𝑔 𝑒 | | 𝑓 |

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