Feuille d'activités : Esquisse de courbes représentatives de polynômes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à dessiner la courbe représentative d'une fonction en recherchant ses points critiques et d'inflexion et déterminer les intervalles où la fonction est décroissante et ceux où elle est croissante.

Q1:

Lequel des éléments suivants est le graphique de 𝑓(𝑥)=(𝑥+1)(𝑥2)?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q2:

Considère la fonction polynomiale d'équation 𝑦=𝑃(𝑥) et représentée graphiquement ci-dessous.

Utilise les points donnés ainsi que la propriété 𝑥=1 est un point critique de la fonction 𝑃 pour déterminer 𝑃(𝑥).

  • A164(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)
  • B164(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)
  • C164(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)
  • D164(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)
  • E(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)

Détermine les intervalles où 𝑃(𝑥)<1.

  • A4753;47+53
  • B4753;11;47+53
  • C;475347+53;+
  • D;47531;47+53
  • E4753;1]1;+[

Q3:

On considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥1)(𝑥+2).

Détermine 𝑓(𝑥).

  • A4𝑥+1
  • B𝑥+2𝑥
  • C2𝑥+1
  • D2𝑥2
  • E3𝑥3

Détermine et classe les points critiques de la fonction 𝑓.

  • ALa fonction 𝑓 a un minimum local en (1,0) et un maximum local en (1,4).
  • BLa fonction 𝑓 a un maximum local en (1,0) et un minimum local en (1,4).
  • CLa fonction 𝑓 a un minimum local en (12,278).
  • DLa fonction 𝑓 a un maximum local en (12,278).
  • ELa fonction 𝑓 a un minimum local en (0,2) et un maximum local en (2,0).

Détermine les intervalles de croissance et de décroissance de la fonction 𝑓.

  • ALa fonction 𝑓 est croissante sur ];2[ et ]0;+[, et décroissante sur ]2;0[.
  • BLa fonction 𝑓 est croissante sur ]1;1[, et décroissante sur ];1[ et ]1;+[.
  • CLa fonction 𝑓 est croissante sur 12;+, et décroissante sur ;12.
  • DLa fonction 𝑓 est croissante sur ];1[ et ]1;+[, et décroissante sur ]1;1[.
  • ELa fonction 𝑓 est croissante sur ;12, et décroissante sur 12;+.

Détermine lim𝑓(𝑥).

  • A+
  • B0
  • C1
  • D
  • E2

Laquelle des courbes représentatives suivantes est celle de la fonction 𝑓?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

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