Fiche d'activités de la leçon : Esquisse de courbes représentatives de polynômes Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à dessiner la courbe représentative d'une fonction en recherchant ses points critiques et d'inflexion et déterminer les intervalles où la fonction est décroissante et ceux où elle est croissante.

Q1:

Lequel des éléments suivants est le graphique de 𝑓(𝑥)=(𝑥+1)(𝑥2)?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q2:

Considère la fonction polynomiale d'équation 𝑦=𝑃(𝑥) et représentée graphiquement ci-dessous.

Utilise les points donnés ainsi que la propriété 𝑥=1 est un point critique de la fonction 𝑃 pour déterminer 𝑃(𝑥).

  • A164(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)
  • B164(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)
  • C(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)
  • D164(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)
  • E164(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)

Détermine les intervalles où 𝑃(𝑥)<1.

  • A4753;11;47+53
  • B;475347+53;+
  • C4753;47+53
  • D4753;1]1;+[
  • E;47531;47+53

Q3:

On considère la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥+25𝑥10.

Détermine toutes les asymptotes de 𝑓.

  • A𝑓 admet une asymptote horizontale en 𝑥=2 et une asymptote oblique en 𝑦=15𝑥.
  • B𝑓 admet une asymptote horizontale en 𝑦=2 et une asymptote oblique en 𝑦=15𝑥+15.
  • C𝑓 admet une asymptote verticale en 𝑦=2 et une asymptote oblique en 𝑦=15𝑥35𝑥.
  • D𝑓 admet une asymptote verticale en 𝑥=2 et une asymptote oblique en 𝑦=15𝑥35𝑥.
  • E𝑓 admet une asymptote verticale en 𝑥=2 et une asymptote oblique en 𝑦=15𝑥+15.

Détermine 𝑓(𝑥).

  • A5𝑥20𝑥(5𝑥10)
  • B20𝑥5𝑥(5𝑥10)
  • C10𝑥+35𝑥15(5𝑥10)
  • D10𝑥35𝑥+15(5𝑥10)
  • E2𝑥15

Détermine et classe tous les points critiques de 𝑓.

  • A𝑓 admet un minimum local en 𝑥=3 et un maximum local en 𝑥=4.
  • B𝑓 admet un minimum local en 𝑥=12 et un maximum local en 𝑥=3.
  • C𝑓 n'admet ni maximum local ni minimum local en 𝑥=2.
  • D𝑓 admet un maximum local en 𝑥=0 et un minimum local en 𝑥=4.
  • E𝑓 admet un maximum local en 𝑥=12 et un minimum local en 𝑥=3.

Détermine les intervalles de croissance et de décroissance de 𝑓.

  • A𝑓 est strictement croissante sur ]0,2[ et ]2,4[, et strictement décroissante sur ],0[ et ]4,+[.
  • B𝑓 est strictement croissante sur ],0[ et ]4,+[, et strictement décroissante sur ]0,2[ et ]2,4[.
  • C𝑓 est strictement croissante sur ,12 et ]3,+[, et strictement décroissante sur 12,2 et ]2,3[.
  • D𝑓 est strictement croissante sur ],4[ et ]0,+[, et strictement décroissante sur ]4,0[.
  • E𝑓 est strictement croissante sur 12,2 et ]2,3[, et strictement décroissante sur ,12 et ]3,+[.

Détermine lim𝑓(𝑥).

  • A+
  • B
  • C0
  • D15
  • E15

Lequel des graphiques suivants pourrait correspondre à la courbe représentative de 𝑓?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q4:

On considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥1)(𝑥+2).

Détermine 𝑓(𝑥).

  • A4𝑥+1
  • B𝑥+2𝑥
  • C2𝑥+1
  • D2𝑥2
  • E3𝑥3

Détermine et classe les points critiques de la fonction 𝑓.

  • ALa fonction 𝑓 a un minimum local en (1;0) et un maximum local en (1;4).
  • BLa fonction 𝑓 a un maximum local en (1;0) et un minimum local en (1;4).
  • CLa fonction 𝑓 a un minimum local en (12;278).
  • DLa fonction 𝑓 a un maximum local en (12;278).
  • ELa fonction 𝑓 a un minimum local en (0;2) et un maximum local en (2;0).

Détermine les intervalles de croissance et de décroissance de la fonction 𝑓.

  • ALa fonction 𝑓 est croissante sur ];2[ et ]0;+[, et décroissante sur ]2;0[.
  • BLa fonction 𝑓 est croissante sur ]1;1[, et décroissante sur ];1[ et ]1;+[.
  • CLa fonction 𝑓 est croissante sur 12;+, et décroissante sur ;12.
  • DLa fonction 𝑓 est croissante sur ];1[ et ]1;+[, et décroissante sur ]1;1[.
  • ELa fonction 𝑓 est croissante sur ;12, et décroissante sur 12;+.

Détermine lim𝑓(𝑥).

  • A+
  • B0
  • C1
  • D
  • E2

Laquelle des courbes représentatives suivantes est celle de la fonction 𝑓?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q5:

On considère la fonction 𝑓(𝑥)=162𝑥+𝑥sin.

Utilise la dérivée seconde de 𝑓 pour déterminer les valeurs de 𝑥 pour lesquelles la convexité de la courbe représentative de 𝑓 varie. Laquelle des courbes représentatives suivantes est la courbe de 𝑓?

  • A
  • B
  • C
  • D

Q6:

Lequel des choix suivants pourrait être la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q7:

Utilise les dérivées pour tracer la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=3𝑥𝑥4.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q8:

Laquelle des courbes représentatives ci-dessous correspond à 𝑓(𝑥)=2𝑥+5?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q9:

Lequel des graphiques suivants peut être la courbe représentative d'une fonction qui admet un maximum global en le point de coordonnées (1;2), qui est strictement croissante sur l'intervalle ],1[ et strictement décroissante sur l'intervalle ]1,+[?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q10:

Vrai ou faux: La courbe représentative suivante peut correspondre à une fonction strictement croissante sur l'intervalle ]0,+[ et strictement décroissante sur l'intervalle ],0[, admettant un minimum local en le point de coordonnées (0;5).

  • Avrai
  • Bfaux

Q11:

Laquelle des courbes représentatives suivantes est celle de 𝑓(𝑥)=1𝑥?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q12:

Lequel des groupes d'éléments suivants peut être utilisé pour tracer la représentation graphique la plus précise d'une fonction?

  • ALes points d'inflexion et les intervalles de croissance et de décroissance
  • BLes intervalles de convexité, et les intervalles de croissance et de décroissance
  • CLes points d'inflexion et les extrema locaux
  • DLes extrema locaux, les intervalles de convexité
  • ELes extrema locaux, les intervalles de croissance et de décroissance, et les intervalles de convexité

Q13:

Vrai ou faux: Le graphique donné peut représenter une fonction strictement croissante sur l'intervalle ],0[, et strictement décroissante sur l'intervalle ]0,+[, admettant un maximum local en le point de coordonnées (0;11).

  • Afaux
  • Bvrai

Q14:

Vrai ou faux: On peut tracer avec précision la représentation graphique d'une fonction à partir des extrema locaux et des intervalles de concavité.

  • Avrai
  • Bfaux

Q15:

Vrai ou faux: On peut tracer avec précision la courbe représentative d'une fonction à partir des points d'inflexion, et des intervalles de croissance et de décroissance.

  • Afaux
  • Bvrai

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