Feuille d'activités : Équation cartésienne d'une droite dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation cartésienne d'une droite dans l'espace.

Q1:

Détermine la forme cartésienne de l'équation de la droite passant par les points de coordonnées (7,3,7) et (3,10,4).

  • A𝑥+73=𝑦+37=𝑧+74
  • B𝑥74=𝑦37=𝑧73
  • C𝑥+74=𝑦+37=𝑧+73
  • D𝑥47=𝑦+73=𝑧37

Q2:

Donne l'équation cartésienne de la droite 𝑟=322+𝑡424.

  • A𝑥+34=𝑦+22=𝑧+24
  • B𝑥43=𝑦22=𝑧42
  • C𝑥+43=𝑦+22=𝑧+42
  • D𝑥34=𝑦+22=𝑧+24

Q3:

Détermine la forme cartésienne de l'équation de la droite passant par le point de coordonnées (4,1,2) et qui forme des angles de même mesure avec l'axe du repère.

  • A𝑥14=𝑦11=𝑧12
  • B𝑥4=𝑦1=𝑧2
  • C𝑥+43=𝑦13=𝑧23
  • D𝑥+41=𝑦11=𝑧21

Q4:

Donne l'équation cartésienne de la droite passant par le point de coordonnées (2,5,2) et de vecteur directeur de coordonnées (3,5,4).

  • A𝑥+23=𝑦55=𝑧24
  • B𝑥32=𝑦+55=𝑧+42
  • C𝑥+32=𝑦55=𝑧42
  • D𝑥23=𝑦+55=𝑧+24

Q5:

Donne l'équation vectorielle de la droite passant par le point de coordonnées (3,7,7) et de vecteur directeur 057.

  • A𝑟=377+𝑡057
  • B𝑟=057+𝑡377
  • C𝑟=377+𝑡377
  • D𝑟=057+𝑡057

Q6:

Détermine un vecteur directeur de la droite passant par 𝐴127 et 𝐵413.

  • A𝑑=314
  • B𝑑=5310
  • C𝑑=314
  • D𝑑=314

Q7:

Donne un vecteur directeur de la droite passant par l'origine et le point de coordonnées (6,6,1).

  • A𝑑=661
  • B𝑑=661
  • C𝑑=000
  • D𝑑=661

Q8:

Détermine les cosinus directeurs de la droite dont le rapport de direction est de 211.

  • A22,2,2, 22,2,2
  • B1,12,12, 1,12,12
  • C2,22,22, 2,22,22
  • D13,13,13, 13,13,13
  • E63,66,66, 63,66,66

Q9:

Si les cosinus directeurs d’une droite sont 1𝑐,1𝑐,1𝑐, alors détermine les valeurs possibles de 𝑐.

  • A2; 2
  • B2; 2
  • C3; 3
  • D3; 3

Q10:

Détermine les équations de l’axe des abscisses dans l’espace tridimensionnel.

  • A𝑧=1
  • B𝑥=1
  • C𝑥=0
  • D𝑦=0, 𝑥=0
  • E𝑦=0, 𝑧=0

Q11:

Détermine la forme vectorielle de l'équation de la droite passant par le point (2,5,5) et par le centre de la sphère d'équation 2𝑥+2𝑦+2𝑧+12𝑥8𝑦+8𝑧=1.

  • A𝑟=255+𝑡1288
  • B𝑟=255+𝑡573
  • C𝑟=255+𝑡573
  • D𝑟=255+𝑡1288

Q12:

Détermine, sous forme vectorielle, l’équation de la droite passant par les points de coordonnées (5,5,3) et (3,4,4).

  • A𝑟=211+𝑡553
  • B𝑟=553+𝑡897
  • C𝑟=211+𝑡344
  • D𝑟=553+𝑡211

Q13:

Les points 𝐴(8,9,2), 𝐵(0,7,6) et 𝐶(8,1,4) forment un triangle. Détermine, sous forme vectorielle, l’équation de la médiane issue de 𝐶.

  • A𝑟=828+𝑡814
  • B𝑟=814+𝑡828
  • C𝑟=814+𝑡476
  • D𝑟=476+𝑡814

Q14:

Détermine la forme vectorielle de l'équation de droite 4𝑥39=7𝑦82=7+6𝑧4.

  • A𝑟=437867+𝑡497232
  • B𝑟=348776+𝑡942723
  • C𝑟=348776+𝑡942723
  • D𝑟=942723+𝑡348776

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