Feuille d'activités : Équation cartésienne d'une droite dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation cartésienne d'une droite dans l'espace.

Q1:

Détermine le vecteur directeur de la droite d'équation 𝑥16=𝑦64=𝑧83.

  • A(6;4;3)
  • B(1;6;8)
  • C(6;4;3)
  • D(1;6;8)
  • E(1;6;8)

Q2:

Détermine la forme cartésienne de l'équation de la droite passant par les points de coordonnées (7,3,7) et (3,10,4).

  • A𝑥+73=𝑦+37=𝑧+74
  • B𝑥74=𝑦37=𝑧73
  • C𝑥+74=𝑦+37=𝑧+73
  • D𝑥47=𝑦+73=𝑧37

Q3:

Détermine le vecteur directeur de la droite d'équation 𝑥36=𝑦+22=𝑧33.

  • A(6;2;3)
  • B(3;2;3)
  • C(6;2;3)
  • D(3;2;3)
  • E(3;2;3)

Q4:

Détermine le vecteur directeur de la droite d'équation 𝑥64=𝑦36=𝑧17.

  • A(4;6;7)
  • B(6;3;1)
  • C(4;6;7)
  • D(6;3;1)
  • E(6;3;1)

Q5:

Détermine le vecteur directeur de la droite d'équation 𝑥+15=𝑦42=𝑧75.

  • A(5;2;5)
  • B(1;4;7)
  • C(5;2;5)
  • D(1;4;7)
  • E(1;4;7)

Q6:

Donne l'équation cartésienne de la droite 𝑟=(3;2;2)+𝑡(4;2;4).

  • A𝑥+34=𝑦+22=𝑧+24
  • B𝑥43=𝑦22=𝑧42
  • C𝑥+43=𝑦+22=𝑧+42
  • D𝑥34=𝑦+22=𝑧+24

Q7:

Détermine la forme cartésienne de l'équation de la droite passant par le point de coordonnées (4,1,2) et qui forme des angles de même mesure avec l'axe du repère.

  • A𝑥14=𝑦11=𝑧12
  • B𝑥4=𝑦1=𝑧2
  • C𝑥+43=𝑦13=𝑧23
  • D𝑥+41=𝑦11=𝑧21

Q8:

Donne l'équation cartésienne de la droite passant par le point de coordonnées (2,5,2) et de vecteur directeur de coordonnées (3,5,4).

  • A𝑥+23=𝑦55=𝑧24
  • B𝑥32=𝑦+55=𝑧+42
  • C𝑥+32=𝑦55=𝑧42
  • D𝑥23=𝑦+55=𝑧+24

Q9:

Donne l'équation vectorielle de la droite passant par le point de coordonnées (3,7,7) et de vecteur directeur 057.

  • A𝑟=377+𝑡057
  • B𝑟=057+𝑡377
  • C𝑟=377+𝑡377
  • D𝑟=057+𝑡057

Q10:

Détermine un vecteur directeur de la droite passant par 𝐴(1;2;7) et 𝐵(4;1;3).

  • A𝑑=(3;1;4)
  • B𝑑=(5;3;10)
  • C𝑑=(3;1;4)
  • D𝑑=(3;1;4)

Q11:

Donne un vecteur directeur de la droite passant par l'origine et le point de coordonnées (6;6;1).

  • A𝑑=(6;6;1)
  • B𝑑=(6;6;1)
  • C𝑑=(0;0;0)
  • D𝑑=(6;6;1)

Q12:

Donne les équations de l'axe des 𝑧 dans un espace tridimensionnel.

  • A𝑥=0, 𝑧=0
  • B𝑥=0, 𝑦=0
  • C𝑧=0
  • D𝑥=1
  • E𝑧=1

Q13:

Détermine les équations de l’axe des 𝑥 dans l’espace tridimensionnel.

  • A𝑦=0, 𝑧=0
  • B𝑧=1
  • C𝑥=1
  • D𝑦=0, 𝑥=0
  • E𝑥=0

Q14:

Donne les équations de l'axe des 𝑦 dans un espace tridimensionnel.

  • A𝑥=0, 𝑦=0
  • B𝑦=0
  • C𝑥=0, 𝑧=0
  • D𝑧=1
  • E𝑦=1

Q15:

Détermine la forme vectorielle de l'équation de la droite passant par le point (2;5;5) et par le centre de la sphère d'équation 2𝑥+2𝑦+2𝑧+12𝑥8𝑦+8𝑧=1.

  • A𝑟=(2;5;5)+𝑡(12;8;8)
  • B𝑟=(2;5;5)+𝑡(5;7;3)
  • C𝑟=(2;5;5)+𝑡(5;7;3)
  • D𝑟=(2;5;5)+𝑡(12;8;8)

Q16:

Détermine, sous forme vectorielle, l’équation de la droite passant par les points de coordonnées (5;5;3) et (3;4;4).

  • A𝑟=(2;1;1)+𝑡(5;5;3)
  • B𝑟=(5;5;3)+𝑡(8;9;7)
  • C𝑟=(2;1;1)+𝑡(3;4;4)
  • D𝑟=(5;5;3)+𝑡(2;1;1)

Q17:

Les points 𝐴(8;9;2), 𝐵(0;7;6) et 𝐶(8;1;4) forment un triangle. Détermine, sous forme vectorielle, l’équation de la médiane issue de 𝐶.

  • A𝑟=(8;2;8)+𝑡(8;1;4)
  • B𝑟=(8;1;4)+𝑡(8;2;8)
  • C𝑟=(8;1;4)+𝑡(4;7;6)
  • D𝑟=(4;7;6)+𝑡(8;1;4)

Q18:

Détermine la forme vectorielle de l'équation de droite 4𝑥39=7𝑦82=7+6𝑧4.

  • A𝑟=437867+𝑡497232
  • B𝑟=348776+𝑡942723
  • C𝑟=348776+𝑡942723
  • D𝑟=942723+𝑡348776

Q19:

Lequel des points suivants se situe sur la droite d'équation 𝑟=(3;2;1)+𝑡(2;1;5)?

  • A(1;3;0)
  • B(3;5;16)
  • C(1;2;4)
  • D(2;0;3)

Q20:

La droite d'équation 𝑥25=𝑦27=𝑧110 croise la sphère d'équation 𝑥+𝑦+𝑧18𝑥+8𝑦+14𝑧+28=0. Détermine la longueur du segment formé par les deux points d'intersection de la droite et de la sphère. Donne ta réponse au centième près.

Q21:

La droite d'équation 𝑥+910=𝑦+44=𝑧85 est tangente à la sphère d'équation (𝑥7)+(𝑦+3)+(𝑧7)=𝑟. Calcule le rayon de la sphère au centième près.

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