Feuille d'activités : Longueur d'arc des courbes d'espace

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer la longueur de la courbe d'une fonction à valeur vectorielle en trois dimensions.

Q1:

Calcule la longueur de l’arc de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 3 𝑡 , 2 3 𝑡 , 2 𝑡 c o s s i n sur l’intervalle [ 0 ; 1 ] .

  • A 2 9 2
  • B 2 3
  • C 5 8
  • D 2 5 8
  • E 9 2

Q2:

Calcule la longueur de l’arc décrit par 𝑓 ( 𝑡 ) = ( 3 2 𝑡 , 3 2 𝑡 , 3 𝑡 ) c o s s i n sur l’intervalle 0 ; 𝜋 2 .

  • A 𝜋 5 2
  • B 6 𝜋
  • C 𝜋 6 2
  • D 3 𝜋 5 2
  • E 3 𝜋 6 2

Q3:

Calcule la longueur de l’arc de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑡 ) = 𝑡 + 1 𝑡 , 𝑡 + 1 𝑡 , 2 2 𝑡 c o s s i n sur l’intervalle [ 0 ; 1 ] .

  • A 5 2
  • B 7 2
  • C4
  • D 1 0 3
  • E2

Q4:

Paramètre la courbe d’équation 𝑓 ( 𝑡 ) = ( 3 2 𝑡 , 3 2 𝑡 , 3 𝑡 ) c o s s i n pour 𝑡 appartenant à 0 ; 𝜋 2 .

  • A 𝑓 ( 𝑠 ) = 3 2 𝑠 3 , 3 2 𝑠 3 , 2 𝑠 3 c o s s i n pour tout 𝑠 dans 0 ; 3 𝜋 2
  • B 𝑓 ( 𝑠 ) = 3 2 5 𝑠 1 5 , 3 2 5 𝑠 1 5 , 5 𝑠 5 c o s s i n pour tout 𝑠 dans 0 ; 𝜋 2
  • C 𝑓 ( 𝑠 ) = 3 𝑠 3 , 3 𝑠 3 , 2 𝑠 3 c o s s i n pour tout 𝑠 dans 0 ; 3 𝜋 2
  • D 𝑓 ( 𝑠 ) = 3 2 5 𝑠 1 5 , 3 2 5 𝑠 1 5 , 5 𝑠 5 c o s s i n pour tout 𝑠 dans 0 ; 3 𝜋 5 2
  • E 𝑓 ( 𝑠 ) = 3 5 𝑠 1 5 , 3 5 𝑠 1 5 , 5 𝑠 5 c o s s i n pour tout 𝑠 dans 0 ; 3 𝜋 5 2

Q5:

Détermine l’expression paramétrique de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑡 ) = 2 3 𝑡 , 2 3 𝑡 , 2 𝑡 c o s s i n pour 𝑡 dans [ 0 ; 1 ] .

  • A 𝑓 ( 𝑠 ) = 2 𝑠 2 4 , 2 𝑠 2 1 2 , 𝑠 4 c o s s i n pour tout 𝑠 dans [ 0 ; 1 ]
  • B 𝑓 ( 𝑠 ) = 2 3 𝑠 2 1 2 , 2 3 𝑠 2 1 2 , 𝑠 1 6 c o s s i n pour tout 𝑠 dans [ 0 ; 1 ]
  • C 𝑓 ( 𝑠 ) = 2 𝑠 2 4 , 2 𝑠 2 4 , 𝑠 1 6 c o s s i n pour tout 𝑠 dans 1 6 ; 2 5
  • D 𝑓 ( 𝑠 ) = 2 𝑠 + 1 6 2 4 , 2 𝑠 + 1 6 2 4 , 2 𝑠 + 1 6 2 4 c o s s i n pour tout 𝑠 dans 0 ; 2 5 9
  • E 𝑓 ( 𝑠 ) = 2 𝑠 + 1 6 2 4 , 2 𝑠 + 1 6 2 4 , 𝑠 c o s s i n pour tout 𝑠 dans 0 ; 2 5 9

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