Feuille d'activités : Longueur d'arc des courbes d'espace

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer la longueur de la courbe d'une fonction à valeur vectorielle en trois dimensions.

Q1:

Calcule la longueur de l’arc de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑡)=23𝑡,23𝑡,2𝑡cossin sur l’intervalle [0;1].

  • A 9 2
  • B 5 8
  • C 2 9 2
  • D 2 3
  • E 2 5 8

Q2:

Calcule la longueur de l’arc décrit par 𝑓(𝑡)=(32𝑡,32𝑡,3𝑡)cossin sur l’intervalle 0;𝜋2.

  • A 3 𝜋 5 2
  • B 𝜋 6 2
  • C 6 𝜋
  • D 𝜋 5 2
  • E 3 𝜋 6 2

Q3:

Calcule la longueur de l’arc de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑡)=𝑡+1𝑡,𝑡+1𝑡,22𝑡cossin sur l’intervalle [0;1].

  • A4
  • B 5 2
  • C 1 0 3
  • D 7 2
  • E2

Q4:

Paramètre la courbe d’équation 𝑓(𝑡)=(32𝑡,32𝑡,3𝑡)cossin pour 𝑡 appartenant à 0;𝜋2.

  • A 𝑓 ( 𝑠 ) = 3 2 5 𝑠 1 5 , 3 2 5 𝑠 1 5 , 5 𝑠 5 c o s s i n pour tout 𝑠 dans 0;3𝜋52
  • B 𝑓 ( 𝑠 ) = 3 2 5 𝑠 1 5 , 3 2 5 𝑠 1 5 , 5 𝑠 5 c o s s i n pour tout 𝑠 dans 0;𝜋2
  • C 𝑓 ( 𝑠 ) = 3 2 𝑠 3 , 3 2 𝑠 3 , 2 𝑠 3 c o s s i n pour tout 𝑠 dans 0;3𝜋2
  • D 𝑓 ( 𝑠 ) = 3 5 𝑠 1 5 , 3 5 𝑠 1 5 , 5 𝑠 5 c o s s i n pour tout 𝑠 dans 0;3𝜋52
  • E 𝑓 ( 𝑠 ) = 3 𝑠 3 , 3 𝑠 3 , 2 𝑠 3 c o s s i n pour tout 𝑠 dans 0;3𝜋2

Q5:

Détermine l’expression paramétrique de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑡)=23𝑡,23𝑡,2𝑡cossin pour 𝑡 dans [0;1].

  • A 𝑓 ( 𝑠 ) = 2 3 𝑠 2 1 2 , 2 3 𝑠 2 1 2 , 𝑠 1 6 c o s s i n pour tout 𝑠 dans [0;1]
  • B 𝑓 ( 𝑠 ) = 2 𝑠 2 4 , 2 𝑠 2 1 2 , 𝑠 4 c o s s i n pour tout 𝑠 dans [0;1]
  • C 𝑓 ( 𝑠 ) = 2 𝑠 2 4 , 2 𝑠 2 4 , 𝑠 1 6 c o s s i n pour tout 𝑠 dans 16;25
  • D 𝑓 ( 𝑠 ) = 2 𝑠 + 1 6 2 4 , 2 𝑠 + 1 6 2 4 , 𝑠 c o s s i n pour tout 𝑠 dans 0;259
  • E 𝑓 ( 𝑠 ) = 2 𝑠 + 1 6 2 4 , 2 𝑠 + 1 6 2 4 , 2 𝑠 + 1 6 2 4 c o s s i n pour tout 𝑠 dans 0;259

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