Feuille d'activités : Longueur d'arc des courbes d'espace

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer la longueur de la courbe d'une fonction à valeur vectorielle en trois dimensions.

Q1:

Calcule la longueur de l’arc de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑡)=23𝑡,23𝑡,2𝑡cossin sur l’intervalle [0;1].

  • A292
  • B258
  • C58
  • D23
  • E92

Q2:

Calcule la longueur de l’arc décrit par 𝑓(𝑡)=(32𝑡,32𝑡,3𝑡)cossin sur l’intervalle 0;𝜋2.

  • A3𝜋52
  • B𝜋62
  • C6𝜋
  • D𝜋52
  • E3𝜋62

Q3:

Calcule la longueur de l’arc de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑡)=𝑡+1𝑡,𝑡+1𝑡,22𝑡cossin sur l’intervalle [0;1].

  • A4
  • B52
  • C103
  • D72
  • E2

Q4:

Paramètre la courbe d’équation 𝑓(𝑡)=(32𝑡;32𝑡;3𝑡)cossin pour 𝑡 appartenant à 0;𝜋2 en utilisant le paramétrage par longueur d'arc.

  • A𝑓(𝑠)=35𝑠15;35𝑠15;5𝑠5cossin pour tout 𝑠 dans 0;3𝜋52
  • B𝑓(𝑠)=32𝑠3;32𝑠3;2𝑠3cossin pour tout 𝑠 dans 0;3𝜋2
  • C𝑓(𝑠)=325𝑠15;325𝑠15;5𝑠5cossin pour tout 𝑠 dans 0;3𝜋52
  • D𝑓(𝑠)=325𝑠15;325𝑠15;5𝑠5cossin pour tout 𝑠 dans 0;𝜋2
  • E𝑓(𝑠)=3𝑠3;3𝑠3;2𝑠3cossin pour tout 𝑠 dans 0;3𝜋2

Q5:

Détermine l’expression paramétrique de la courbe représentative de la fonction définie par 𝑓(𝑡)=23𝑡,23𝑡,2𝑡cossin pour 𝑡 dans [0;1].

  • A𝑓(𝑠)=23𝑠212,23𝑠212,𝑠16cossin pour tout 𝑠 dans [0;1]
  • B𝑓(𝑠)=2𝑠24,2𝑠212,𝑠4cossin pour tout 𝑠 dans [0;1]
  • C𝑓(𝑠)=2𝑠24,2𝑠24,𝑠16cossin pour tout 𝑠 dans 16;25
  • D𝑓(𝑠)=2𝑠+1624,2𝑠+1624,𝑠cossin pour tout 𝑠 dans 0;259
  • E𝑓(𝑠)=2𝑠+1624,2𝑠+1624,2𝑠+1624cossin pour tout 𝑠 dans 0;259

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