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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Déterminer le produit vectoriel de deux vecteurs

Q1:

Sachant que les forces 𝐹 = 𝚤 + 𝑚 𝚥 1 , 𝐹 = 2 𝚤 8 𝚥 2 et 𝐹 = 𝑛 𝚤 1 2 𝚥 3 sont trois forces colinéaires, détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛 .

  • A 𝑚 = 1 6 , 𝑛 = 3
  • B 𝑚 = 4 , 𝑛 = 1 3
  • C 𝑚 = 1 6 , 𝑛 = 1 3
  • D 𝑚 = 4 , 𝑛 = 3

Q2:

Sachant que la force 𝐹 = 𝑥 𝚤 + 2 𝚥 agit en le point 𝐴 ( 9 , 4 ) , où son vecteur moment par rapport au point 𝐵 ( 8 , 2 ) est 8 𝑘 , détermine la valeur de 𝑥 .

Q3:

Étant donnés 𝑢 = 3 4 4 , 𝑤 = 2 5 4 et 𝑟 = 4 4 2 , détermine 𝑢 𝑤 𝑟 𝑢 .

  • A 6 𝚤 + 6 𝚥 + 1 5 𝑘
  • B 2 𝚤 2 𝚥 8 𝑘
  • C 2 𝚤 + 1 6 𝚥 + 1 9 𝑘
  • D 6 𝚤 6 𝚥 1 5 𝑘

Q4:

Détermine les vecteurs unitaires qui sont orthogonaux à 𝑢 = 4 2 0 et 𝑟 = 4 6 4 .

  • A 8 1 6 1 6 ou 8 1 6 1 6
  • B 1 3 2 3 2 3 ou 1 3 2 3 2 3
  • C 2 4 4 8 4 8 ou 2 4 4 8 4 8
  • D 1 2 2 ou 1 2 2

Q5:

Étant donnés 𝑢 = 3 4 0 et 𝑟 = 1 5 1 , détermine le vecteur unitaire normal à un plan dirigé par 𝑢 et 𝑟 .

  • A 4 3 8 6 𝚤 3 3 8 6 𝚥 + 1 9 3 8 6 𝑘
  • B 4 1 4 6 𝚤 3 1 4 6 𝚥 + 1 1 1 4 6 𝑘
  • C 1 1 3 8 6 𝚤 + 4 3 8 6 𝚥 + 3 3 8 6 𝑘
  • D 4 1 4 6 𝚤 + 3 1 4 6 𝚥 + 1 1 1 4 6 𝑘

Q6:

Sachant que 𝐴 = ( 4 ; 2 ; 9 ) et 𝐵 = ( 4 ; 3 ; 4 ) , détermine 𝐴 𝐵 .

  • A 2 0 𝚤 5 2 𝚥 + 1 9 𝑘
  • B 3 5 𝚤 + 2 0 𝚥 + 4 𝑘
  • C 1 6 𝚤 + 6 𝚥 3 6 𝑘
  • D 1 9 𝚤 5 2 𝚥 + 2 0 𝑘

Q7:

Sachant que 𝐴 = ( 7 ; 7 ; 3 ) et 𝐵 = ( 6 ; 6 ; 8 ) , détermine 𝐴 𝐵 .

  • A 8 4 𝚤 3 8 𝚥 7 4 𝑘
  • B 3 8 𝚤 7 4 𝚥
  • C 4 2 𝚤 + 4 2 𝚥 + 2 4 𝑘
  • D 7 4 𝚤 3 8 𝚥 + 8 4 𝑘

Q8:

Sachant que 𝐴 = 3 𝚤 + 3 𝚥 5 𝑘 et 𝐵 = 𝚤 3 𝚥 + 5 𝑘 , détermine 4 𝐴 2 𝐵 .

  • A 2 4 𝚤 7 2 𝚥 2 0 0 𝑘
  • B 8 0 𝚥 + 4 8 𝑘
  • C 1 6 0 𝚥 9 6 𝑘
  • D 1 6 0 𝚥 + 9 6 𝑘

Q9:

Soient 𝑉 = 1 3 2 et 𝑊 = 7 2 1 0 . Détermine 𝑉 𝑊 .

  • A 1 2 3 6 1 0
  • B 7 6 2 0
  • C 3 2 2 7 1 7
  • D 3 4 2 4 1 9
  • E 2 6 4 1 9

Q10:

Étant donnés 𝐴 = 9 5 1 , 𝐵 = 7 𝑘 5 , 𝑢 = 1 0 5 5 𝑚 3 et 𝐴 𝐵 𝑢 , calcule 𝑘 𝑚 .