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Feuille d'activités : Déterminer le produit vectoriel de deux vecteurs

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le produit vectoriel de deux vecteurs dans l'espace.

Q1:

Sachant que les forces ⃗ 𝐹 = − ⃗ 𝚤 + 𝑚 ⃗ 𝚥 1 , ⃗ 𝐹 = − 2 ⃗ 𝚤 − 8 ⃗ 𝚥 2 et ⃗ 𝐹 = 𝑛 ⃗ 𝚤 − 1 2 ⃗ 𝚥 3 sont trois forces colinéaires, détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛 .

  • A 𝑚 = − 1 6 , 𝑛 = − 3
  • B 𝑚 = − 4 , 𝑛 = − 1 3
  • C 𝑚 = − 1 6 , 𝑛 = − 1 3
  • D 𝑚 = − 4 , 𝑛 = − 3

Q2:

Sachant que la force ⃗ 𝐹 = 𝑥 ⃗ 𝚤 + 2 ⃗ 𝚥 agit en le point 𝐴 ( 9 , − 4 ) , où son vecteur moment par rapport au point 𝐵 ( 8 , − 2 ) est 8 ⃗ 𝑘 , détermine la valeur de 𝑥 .

Q3:

Étant donnés ⃗ 𝑢 = 3 4 − 4 , ⃗ 𝑤 = 2 5 − 4 et ⃗ 𝑟 = − 4 − 4 2 , détermine ⃗ 𝑢 − ⃗ 𝑤 ∧ ⃗ 𝑟 − ⃗ 𝑢 .

  • A 6 ⃗ 𝚤 + 6 ⃗ 𝚥 + 1 5 ⃗ 𝑘
  • B − 2 ⃗ 𝚤 − 2 ⃗ 𝚥 − 8 ⃗ 𝑘
  • C − 2 ⃗ 𝚤 + 1 6 ⃗ 𝚥 + 1 9 ⃗ 𝑘
  • D − 6 ⃗ 𝚤 − 6 ⃗ 𝚥 − 1 5 ⃗ 𝑘

Q4:

Détermine les vecteurs unitaires qui sont orthogonaux à ⃗ 𝑢 = 4 2 0 et ⃗ 𝑟 = 4 6 − 4 .

  • A − 8 1 6 1 6 ou 8 − 1 6 − 1 6
  • B ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ − 1 3 2 3 2 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ou ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 3 − 2 3 − 2 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
  • C − 2 4 4 8 4 8 ou 2 4 − 4 8 − 4 8
  • D − 1 2 2 ou 1 − 2 − 2

Q5:

Étant donnés ⃗ 𝑢 = − 3 4 0 et ⃗ 𝑟 = 1 − 5 1 , détermine le vecteur unitaire normal à un plan dirigé par ⃗ 𝑢 et ⃗ 𝑟 .

  • A 4 √ 3 8 6 ⃗ 𝚤 − 3 √ 3 8 6 ⃗ 𝚥 + 1 9 √ 3 8 6 ⃗ 𝑘
  • B 4 √ 1 4 6 ⃗ 𝚤 − 3 √ 1 4 6 ⃗ 𝚥 + 1 1 √ 1 4 6 ⃗ 𝑘
  • C 1 1 √ 3 8 6 ⃗ 𝚤 + 4 √ 3 8 6 ⃗ 𝚥 + 3 √ 3 8 6 ⃗ 𝑘
  • D 4 √ 1 4 6 ⃗ 𝚤 + 3 √ 1 4 6 ⃗ 𝚥 + 1 1 √ 1 4 6 ⃗ 𝑘

Q6:

Sachant que ⃗ 𝐴 = ( 4 ; − 2 ; − 9 ) et ⃗ 𝐵 = ( 4 ; 3 ; 4 ) , détermine ⃗ 𝐴 ∧ ⃗ 𝐵 .

  • A 2 0 ⃗ 𝚤 − 5 2 ⃗ 𝚥 + 1 9 ⃗ 𝑘
  • B − 3 5 ⃗ 𝚤 + 2 0 ⃗ 𝚥 + 4 ⃗ 𝑘
  • C 1 6 ⃗ 𝚤 + 6 ⃗ 𝚥 − 3 6 ⃗ 𝑘
  • D 1 9 ⃗ 𝚤 − 5 2 ⃗ 𝚥 + 2 0 ⃗ 𝑘

Q7:

Sachant que ⃗ 𝐴 = ( − 7 ; 7 ; − 3 ) et ⃗ 𝐵 = ( − 6 ; − 6 ; − 8 ) , détermine ⃗ 𝐴 ∧ ⃗ 𝐵 .

  • A 8 4 ⃗ 𝚤 − 3 8 ⃗ 𝚥 − 7 4 ⃗ 𝑘
  • B − 3 8 ⃗ 𝚤 − 7 4 ⃗ 𝚥
  • C 4 2 ⃗ 𝚤 + 4 2 ⃗ 𝚥 + 2 4 ⃗ 𝑘
  • D − 7 4 ⃗ 𝚤 − 3 8 ⃗ 𝚥 + 8 4 ⃗ 𝑘

Q8:

Sachant que ⃗ 𝐴 = − 3 ⃗ 𝚤 + 3 ⃗ 𝚥 − 5 ⃗ 𝑘 et ⃗ 𝐵 = − ⃗ 𝚤 − 3 ⃗ 𝚥 + 5 ⃗ 𝑘 , détermine 4 ⃗ 𝐴 ∧ 2 ⃗ 𝐵 .

  • A 2 4 ⃗ 𝚤 − 7 2 ⃗ 𝚥 − 2 0 0 ⃗ 𝑘
  • B 8 0 ⃗ 𝚥 + 4 8 ⃗ 𝑘
  • C − 1 6 0 ⃗ 𝚥 − 9 6 ⃗ 𝑘
  • D 1 6 0 ⃗ 𝚥 + 9 6 ⃗ 𝑘

Q9:

Soient ⃗ 𝑉 = 1 3 2 et 𝑊 = 7 2 − 1 0 . Détermine ⃗ 𝑉 ∧ 𝑊 .

  • A − 1 2 − 3 6 − 1 0
  • B 7 6 − 2 0
  • C − 3 2 2 7 − 1 7
  • D − 3 4 2 4 − 1 9
  • E 2 6 4 − 1 9

Q10:

Étant donnés ⃗ 𝐴 = 9 − 5 − 1 , ⃗ 𝐵 = 7 − 𝑘 − 5 , ⃗ 𝑢 = 1 0 − 5 5 𝑚 − 3 et 𝐴 𝐵 ⫽ ⃗ 𝑢 , calcule 𝑘 − 𝑚 .

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