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Feuille d'activités de la leçon : Produit vectoriel en 3D Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer le produit vectoriel de deux vecteurs dans l'espace, et à l'utiliser pour calculer l'aire des figures géométriques.

Q1:

DΓ©termine β€–β€–βƒ‘π΄βˆ§βƒ‘π΅β€–β€–βƒ‘π΄β‹…βƒ‘π΅.

  • Atanπœƒ
  • Bsinπœƒ
  • C0
  • D1
  • Ecosπœƒ

Q2:

Sachant que ⃑𝐴=(βˆ’5;βˆ’9;βˆ’1) et ⃑𝐡=(2;βˆ’1;βˆ’7), dΓ©termine βƒ‘π΄βˆ§βƒ‘π΅.

  • A62⃑𝑖+37⃑𝑗+23βƒ‘π‘˜
  • B64⃑𝑖+33βƒ‘π‘—βˆ’13βƒ‘π‘˜
  • C62βƒ‘π‘–βˆ’37⃑𝑗+23βƒ‘π‘˜
  • D23⃑𝑖+62βƒ‘π‘—βˆ’37βƒ‘π‘˜

Q3:

On considΓ¨re les vecteurs ⃑𝑉=⃑𝑖 et οƒŸπ‘Š=3⃑𝑖+2⃑𝑗+4βƒ‘π‘˜. Calcule βƒ‘π‘‰βˆ§οƒŸπ‘Š.

  • A(0;βˆ’4;2)
  • B(2;0;0)
  • C(3;0;0)
  • D(βˆ’2;3;0)
  • E(4;0;βˆ’3)

Q4:

DΓ©termine les vecteurs unitaires qui sont orthogonaux Γ  ⃗𝑒=(4;2;0) et βƒ—π‘Ÿ=(4;6;βˆ’4).

  • Aο€Όβˆ’13;23;23 ou ο€Ό13;βˆ’23;βˆ’23
  • B(βˆ’24;48;48) ou (24;βˆ’48;βˆ’48)
  • C(βˆ’1;2;2) ou (1;βˆ’2;βˆ’2)
  • D(βˆ’8;16;16) ou (8;βˆ’16;βˆ’16)

Q5:

Γ‰tant donnΓ©s ⃑𝑒=(3;4;βˆ’4), ⃑𝑀=(2;5;βˆ’4) et βƒ‘π‘Ÿ=(βˆ’4;βˆ’4;2), dΓ©termine ο€Ήβƒ‘π‘’βˆ’βƒ‘π‘€ο…βˆ§ο€Ήβƒ‘π‘Ÿβˆ’βƒ‘π‘’ο….

  • A6⃑𝑖+6⃑𝑗+15βƒ‘π‘˜
  • Bβˆ’2βƒ‘π‘–βˆ’2βƒ‘π‘—βˆ’8βƒ‘π‘˜
  • Cβˆ’2⃑𝑖+16⃑𝑗+19βƒ‘π‘˜
  • Dβˆ’6βƒ‘π‘–βˆ’6βƒ‘π‘—βˆ’15βƒ‘π‘˜

Q6:

Si ⃑𝐴=(βˆ’2;2;βˆ’1), ⃑𝐡=(βˆ’4;βˆ’4;βˆ’5) et ⃑𝐢=(βˆ’4;2;4), alors dΓ©termine ο€Ίβƒ‘π΄βˆ§βƒ‘π΅ο†β‹…ο€Ίβƒ‘π΄βˆ§βƒ‘πΆο†.

Q7:

Si ⃗𝑒 et ⃗𝑀 sont deux vecteurs unitaires et πœƒ est l'angle compris entre eux, alors dΓ©termine β€–β€–ο€Ήβƒ—π‘’βˆ’βƒ—π‘€)∧(⃗𝑒+⃗𝑀‖‖.

  • Asinπœƒ
  • B2πœƒsin
  • Cπ‘’π‘€πœƒsin
  • D2π‘’π‘€πœƒsin
  • Eπ‘’π‘€πœƒοŠ¨οŠ¨sin

Q8:

DΓ©termine la valeur de β€–β€–βƒ‘π΄βˆ§βƒ‘π΅β€–β€–+|⃑𝐴⋅⃑𝐡|2β€–β€–βƒ‘π΄β€–β€–β€–β€–βƒ‘π΅β€–β€–οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨.

  • A14
  • B2
  • C1
  • D12
  • E0

Q9:

Sachant que 𝐷=(0;βˆ’2;βˆ’8), 𝐸=(6;4;6) et 𝐹=(βˆ’4;βˆ’9;βˆ’2), dΓ©termine l'aire du triangle 𝐷𝐸𝐹 arrondie au centiΓ¨me prΓ¨s.

Q10:

𝐴𝐡𝐢𝐷 est un parallΓ©logramme avec 𝐴𝐡=(βˆ’1;1;3) et 𝐴𝐷=(3;4;1). DΓ©termine l'aire de 𝐴𝐡𝐢𝐷. Donne ta rΓ©ponse au dixiΓ¨me prΓ¨s.

Cette leçon comprend 24 questions additionnelles et 153 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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