Fiche d'activités de la leçon : L’aire entre une courbe et une droite Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer les aires des régions fermées entre une courbe donnée et l'axe des abscisses, ainsi qu'entre des frontières spécifiées.

Q1:

L'entrée vitrée et voûtée d'un hôtel suit la courbe d'équation 𝑦=12(𝑥9)(𝑥3), 𝑦 est l'hauteur verticale de l'arche à une distance de 𝑥 mètres du sol. Si la vitre coûte 1‎ ‎190 LE par mètre carré alors calcule combien coûte l'entrée.

Q2:

Détermine l’aire de la surface délimitée par les courbes d’équations 𝑦=8𝑥, 𝑥=1, 𝑥=8 et 𝑦=0, en arrondissant au centième près.

Q3:

La courbe est d'équation 𝑦=1𝑥. Quelle est l'aire de la région ombrée? Donne la réponse exacte.

  • A1,09861228866811
  • Bln(3)
  • C1,09861228866811
  • D(3)ln
  • E(4)ln

Q4:

On considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥+3. Détermine l'aire délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑓(𝑥), l'axe des 𝑥 et les deux droites d'équations 𝑥=1 et 𝑥=5.

  • A102 carrés unités
  • B270carrés unités
  • C90carrés unités
  • D2843carrés unités

Q5:

Déterminer l'aire de la région plane délimitée par la courbe d'équation 𝑦=3𝑥6𝑥+9 et l’axe des 𝑥 arrondie au centième près.

Q6:

Calcule l’aire de la région plane délimitée par la courbe d’équation 𝑦=𝑙𝑎𝑥𝑒𝑑𝑒𝑠𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠+6𝑙𝑎𝑥𝑒𝑑𝑒𝑠𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠7 et 𝑙𝑎𝑥𝑒𝑑𝑒𝑠𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠.

  • A113 unités d’aire
  • B2563 unités d’aire
  • C2453 unités d’aire
  • D223 unités d’aire

Q7:

Calcule l'aire de la région au-dessus de l'axe des 𝑥 qui est délimitée par la courbe représentative de la fonction 𝑓𝑓(𝑥)=8𝑥5𝑥+3 et la droite d'équation 𝑥=8. Donne ta réponse au centième près.

Q8:

Soit 𝑓𝑓(𝑥)=5𝑥+15. Détermine l'aire de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑓(𝑥), l'axe des 𝑥, et la droite d'équation 𝑥=2.

Q9:

Calcule l'aire délimitée par la courbe d'équation 𝑥=9𝑦, l'axe des 𝑦 et les droites d'équations 𝑦=3 et 𝑦=3.

  • A18 carrés unités
  • B72 carrés unités
  • C36 carrés unités
  • D0 carrés unités
  • E9 carrés unités

Q10:

Calcule l'aire de la région colorée.

Q11:

La courbe sur la figure a pour équation 𝑦=15𝑥3𝑥+4.

Quelle est l'aire de la région ombrée? Donne la réponse exacte sous forme de fraction.

  • A553320
  • B214
  • C2120
  • D257160
  • E25732

Q12:

Détermine, au millième près, l'aire de la région plane délimitée par la courbe d'équation 𝑦=2𝑥2 et les droites d'équations 𝑥=2, 𝑥=3 et 𝑦=0.

Q13:

La vue en plan du sol d'un couloir est délimitée par les droites d'équations 𝑥=0, 𝑦=0 et la courbe d'équation 𝑦=5𝑥315, avec toutes les mesures en mètres. Combien coûte le revêtement du sol de 6 couloirs similaires en granit au prix de 200 livres sterling par mètres carrés?

Q14:

Calcule, au millième près, l’aire du domaine délimité par la courbe représentative de 𝑓𝑓(𝑥)=(𝑥8)(𝑥3)(𝑥2), là où 𝑓(𝑥)0, et les droites d’équations 𝑥=9 et 𝑦=0.

Q15:

Détermine l'aire de la région plane délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥+20, l'axe des 𝑥 et les deux droites 𝑥=3 et 𝑥=2.

  • A413 carrés unités
  • B65 carrés unités
  • C2653 carrés unités
  • D212 carrés unités

Q16:

Calcule l’aire du domaine délimité par la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=(5𝑥)(𝑥1) et les deux axes du repère.

  • A643 unités d’aire
  • B27512 unités d’aire
  • C3254 unités d’aire
  • D75 unités d’aire
  • E1912 unités d’aire

Q17:

Détermine l'aire de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥, l'origine et la droite d'équation 𝑥=2.

  • A2
  • B4
  • C8
  • D163
  • E83

Q18:

Détermine, au centième près, l'aire de la région délimitée par les droites d'équations 𝑥=3 et 𝑥=7, et la courbe d'équation 𝑦=1𝑥.

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