Feuille d'activités : Déterminer l'aire entre une courbe et l'axe des abscisses

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer les aires des régions fermées entre une courbe donnée et l'axe des abscisses, ainsi qu'entre des frontières spécifiées.

Q1:

L'entrée vitrée et voûtée d'un hôtel suit la courbe d'équation 𝑦=12(𝑥9)(𝑥3), 𝑦 est l'hauteur verticale de l'arche à une distance de 𝑥 mètres du sol. Si la vitre coûte 1‎ ‎190 LE par mètre carré alors calcule combien coûte l'entrée.

Q2:

Détermine l’aire de la surface délimitée par les courbes d’équations 𝑦=8𝑥, 𝑥=1, 𝑥=8 et 𝑦=0, en arrondissant au centième près.

Q3:

La courbe est d'équation 𝑦=1𝑥. Quelle est l'aire de la région ombrée? Donne la réponse exacte.

  • A1,09861228866811
  • B l n ( 3 )
  • C 1 , 0 9 8 6 1 2 2 8 8 6 6 8 1 1
  • D ( 3 ) l n
  • E ( 4 ) l n

Q4:

Calcule l’aire de la région plane délimitée par la courbe d’équation 𝑦=𝑙𝑎𝑥𝑒𝑑𝑒𝑠𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠+6𝑙𝑎𝑥𝑒𝑑𝑒𝑠𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠7 et 𝑙𝑎𝑥𝑒𝑑𝑒𝑠𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠.

  • A 1 1 3 unités d’aire
  • B 2 5 6 3 unités d’aire
  • C 2 4 5 3 unités d’aire
  • D 2 2 3 unités d’aire

Q5:

Calcule l'aire de la région au-dessus de l'axe des 𝑥 qui est délimitée par la courbe représentative de la fonction 𝑓𝑓(𝑥)=8𝑥5𝑥+3 et la droite d'équation 𝑥=8. Donne ta réponse au centième près.

  • A3,74
  • B1,53
  • C4,62
  • D5,50

Q6:

On pose 𝑓𝑓(𝑥)=5𝑥+15. Calcule l’aire de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦=𝑓(𝑥), l’axe des abscisses et la droite d’équation 𝑥=2.

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