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Feuille d'activités de la leçon : Aire entre une courbe et une droite Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à appliquer l'intégration pour calculer l'aire entre la courbe représentative d'une fonction et une droite horizontale ou verticale.

Q1:

On considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥+3. Détermine l'aire délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑓(𝑥), l'axe des 𝑥 et les deux droites d'équations 𝑥=1 et 𝑥=5.

  • A102 carrés unités
  • B270carrés unités
  • C90carrés unités
  • D2843carrés unités

Q2:

La figure représente la courbe d'équation 𝑦=𝑥6𝑥+11𝑥3.

Calcule l'aire de la région colorée en donnant ta réponse sous forme de fraction.

  • A114
  • B134
  • C14
  • D274
  • E34

Q3:

Détermine l'aire de la région plane délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥+20, l'axe des 𝑥 et les deux droites 𝑥=3 et 𝑥=2.

  • A413 carrés unités
  • B65 carrés unités
  • C2653 carrés unités
  • D212 carrés unités

Q4:

Calcule l'aire délimitée par la courbe d'équation 𝑥=9𝑦, l'axe des 𝑦 et les droites d'équations 𝑦=3 et 𝑦=3.

  • A18 carrés unités
  • B72 carrés unités
  • C36 carrés unités
  • D0 carrés unités
  • E9 carrés unités

Q5:

La courbe est d'équation 𝑦=1𝑥. Quelle est l'aire de la région ombrée? Donne la réponse exacte.

  • A1,09861228866811
  • Bln(3)
  • C1,09861228866811
  • D(3)ln
  • E(4)ln

Q6:

Calcule l'aire de la région colorée.

Q7:

Le graphique suivant correspond à la courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥8𝑥. Calcule l'aire de la région colorée.

Q8:

Détermine l'aire de la région située au-dessus de l'axe des 𝑥, délimitée par la courbe d'équation 𝑦=3𝑒 et les droites d'équations 𝑥=0 et 𝑥=14. Donne une réponse exacte.

  • A21𝑒1
  • B21𝑒
  • C7𝑒
  • D3𝑒1
  • E31𝑒

Q9:

La courbe sur la figure a pour équation 𝑦=15𝑥3𝑥+4.

Quelle est l'aire de la région ombrée? Donne la réponse exacte sous forme de fraction.

  • A553320
  • B214
  • C2120
  • D257160
  • E25732

Q10:

Soit 𝑓𝑓(𝑥)=5𝑥+15. Détermine l'aire de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑓(𝑥), l'axe des 𝑥, et la droite d'équation 𝑥=2.

Cette leçon comprend 28 questions additionnelles et 140 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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