Fiche d'activités de la leçon : Équation générale de la droite passant par le point d'intersection de deux droites Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les formes générales et vectorielles de l'équation d'une droite passant par le point d'intersection de deux droites.

Q1:

Détermine l'équation de la droite perpendiculaire à celle d'équation 6𝑥𝑦+8=0 et passant par le point d'intersection des droites d'équations 4𝑥𝑦3=0 et 3𝑥+8𝑦1=0.

  • A173𝑥158𝑦+101=0
  • B2𝑥3𝑦+1=0
  • C7𝑥42𝑦1=0
  • D19𝑥39𝑦+8=0

Q2:

Détermine l’équation de la droite passant par le point d’intersection des deux droites dont les équations sont 5𝑥+2𝑦=0 et 3𝑥+7𝑦+13=0 en formant un angle de 135 avec l’axe des 𝑦.

  • A29𝑥+𝑦91=0
  • B29𝑥29𝑦91=0
  • C29𝑥+29𝑦39=0
  • D29𝑥+29𝑦+39=0

Q3:

Détermine l'équation de la droite qui passe par l'origine et le point d'intersection des deux droites d'équations 𝑥=174 et 𝑦=5.

  • A𝑦=2017𝑥
  • B𝑦=854𝑥
  • C𝑦=2017𝑥
  • D𝑦=1720𝑥

Q4:

Détermine l'équation de la droite parallèle à l'axe des 𝑦 et qui passe par le point d'intersection entre les droites d'équations 𝑦=3 et 𝑥=1115𝑦.

  • A𝑦=115
  • B𝑥=115
  • C𝑥=115
  • D𝑥=115𝑦

Q5:

Quelle est l’équation de la droite passant par le point 𝐴(1;3) et le point d’intersection des droites d’équations 3𝑥𝑦+5=0 et 5𝑥+2𝑦+3=0?

  • A17𝑥2𝑦+23=0
  • B23𝑥+7𝑦+17=0
  • C8𝑥+𝑦+8=0

Q6:

Détermine l'équation de la droite qui passe par le point d'intersection des deux droites d'équations 𝑥8𝑦=2 et 6𝑥8𝑦=1 et qui est parallèle à l'axe des 𝑦.

  • A𝑥=17
  • B𝑥=17
  • C𝑥=1356
  • D𝑥=17𝑦

Q7:

Détermine l'équation de la droite qui passe par le point d'intersection des deux droites d'équations 13𝑥5𝑦=14 et 2𝑥+15𝑦=11 et qui est parallèle à la droite d'équation 𝑥+8𝑦=14.

  • A𝑦18𝑥=215296
  • B𝑦8𝑥+215296=0
  • C𝑦18𝑥=215296
  • D𝑦+18𝑥=215296

Q8:

Détermine l'équation de la droite qui passe par le point d'intersection des deux droites d'équations 4𝑥+15𝑦=15 et 4𝑥+3𝑦=14 et qui est parallèle à la droite d'équation vectorielle 𝑟=(4;0)+𝑘(5;4).

  • A𝑦+45𝑥=203
  • B𝑦54𝑥=203
  • C𝑦54𝑥=203
  • D𝑦45𝑥+203=0

Q9:

Détermine l'équation de la droite qui est parallèle à l'axe des 𝑦 et qui passe par le point d'intersection des deux droites d'équations 𝑟=𝑘(6;4) et 3𝑥+5𝑦=5.

  • A𝑟=(1;0)+𝑘(15;10)
  • B𝑟=(15;10)+𝑘(0;1)
  • C𝑟=(0;1)+𝑘(15;10)
  • D𝑟=(15;10)+𝑘(1;0)

Q10:

Détermine l'équation vectorielle de la droite passant par le point d'intersection des deux droites 8𝑥𝑦=7 et 5𝑥3𝑦=2 et le point de coordonnées (12;8).

  • A𝑟=(12;8)+𝑘(7;13)
  • B𝑟=(12;8)+𝑘(13;7)
  • C𝑟=(12;8)+𝑘(13;7)
  • D𝑟=(13;7)+𝑘(12;8)

Q11:

Détermine l'abscisse 𝑥 du point en lequel la droite d'équation 3𝑥+9𝑦=0 coupe l'axe des 𝑥.

Q12:

Les droites d'équations 𝑥+𝑦+4=0 et 𝑟=(1;4)+𝐾(2;2) se croisent perpendiculairement. Détermine les coordonnées du point d'intersection.

  • A(0;9)
  • B92;12
  • C(8;8)
  • D(2;3)

Q13:

Détermine l'équation de la droite qui passe par le point d'intersection des deux droites 5𝑥14𝑦=6 et 𝑥10𝑦=9, sachant qu'elle est perpendiculaire à la deuxième droite.

  • A𝑦10𝑥+23312=0
  • B𝑦10𝑥=23312
  • C𝑦110𝑥=23312
  • D𝑦+10𝑥=23312

Q14:

Détermine le point d'intersection des deux droites 11𝑥+20=0 et 11𝑦+2=0.

  • A(20;2)
  • B211;2011
  • C2011;211
  • D2011;211

Q15:

Détermine l'équation de la droite qui passe par le point d'intersection des deux droites 9𝑥+2𝑦=1 et 2𝑥𝑦=12 et qui coupe l'axe des 𝑦 en un point qui est situé à 10 unités de longueur de l'origine.

  • A𝑦+512𝑥=110
  • B𝑦125𝑥=110
  • C𝑦+125𝑥=10
  • D𝑦+125𝑥=10

Q16:

Détermine les coordonnées du point d’intersection des droites d’équations 𝑥+3𝑦2=0 et 𝑦+1=0.

  • A(1;1)
  • B(2;4)
  • C(1;1)
  • D(1;1)

Q17:

Détermine l’équation de la droite, passant par le point d’intersection des deux droites d'équations 𝑦9=0 et 𝑥𝑦=0, qui coupe les axes de coordonnées en deux points situés à la même distance de l’origine.

  • A𝑥+𝑦=0
  • B𝑥+𝑦18=0
  • C𝑥𝑦18=0
  • D𝑥+𝑦+18=0

Q18:

Quelle est l’équation de la droite passant par le point 𝐴(3;5) et le point d’intersection des droites d’équations 4𝑥+2𝑦+1=0 et 2𝑥+3𝑦2=0?

  • A30𝑥+17𝑦+5=0
  • B18𝑥+23𝑦13=0
  • C6𝑥+5𝑦1=0

Q19:

Détermine les coordonnées du point d'intersection entre une droite représentée par l'équation 3𝑥9𝑦=9 et l'axe des 𝑦.

  • A(0;1)
  • B(1;0)
  • C(0;1)
  • D
  • E(0;9)

Q20:

Quelles sont les coordonnées du point d’intersection des droites d’équations 𝑥=7 et 16𝑦=1?

  • A(7;6)
  • B(7;6)
  • C(7;6)
  • D(7;6)

Q21:

Détermine les coordonnées du point d’intersection de la droite d'équation vectorielle 𝑟=𝑘(3;5) et la droite d’équation cartésienne 𝑥+3𝑦=0.

  • A(3;1)
  • B(5;3)
  • C(0;0)
  • D(3;5)
  • E(1;3)

Q22:

Quelles sont les coordonnées du point d’intersection des droites d’équations 𝑥+13=7 et 𝑦16=0.

  • A(16;6)
  • B(6;16)
  • C(6;16)
  • D(20;16)
  • E(16;20)

Q23:

Quelles sont les coordonnées du point d’intersection des droites d’équations 25𝑥=4 et 10𝑦=2?

  • A(20;10)
  • B(5;20)
  • C(10;5)
  • D(20;5)
  • E(5;10)

Q24:

Où se croisent les droites d’équations 7𝑥+8𝑦=22 et 9𝑥4𝑦=14?

  • ADans le troisième quadrant.
  • BDans le premier quadrant.
  • CDans le deuxième quadrant.
  • DDans le quatrième quadrant.
  • EEn l’origine du repère.

Q25:

Les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (5;8) et (8;4). Sachant que 𝐴𝐵 coupe laxedesabscisses en 𝐶 et laxedesordonnées en 𝐷, détermine les coordonnées de 𝐶 et 𝐷.

  • A𝐶(0;28) , 𝐷(7;0)
  • B𝐶(6;0) , 𝐷(0;24)
  • C𝐶(7;0) , 𝐷(0;28)
  • D𝐶(0;7) , 𝐷(28;0)

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