Feuille d'activités : Équation générale de la droite passant par le point d'intersection de deux droites

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les formes générales et vectorielles de l'équation d'une droite passant par le point d'intersection de deux droites.

Q1:

Détermine l'équation de la droite perpendiculaire à celle d'équation 6𝑥𝑦+8=0 et passant par le point d'intersection des droites d'équations 4𝑥𝑦3=0 et 3𝑥+8𝑦1=0.

  • A 1 7 3 𝑥 1 5 8 𝑦 + 1 0 1 = 0
  • B 7 𝑥 4 2 𝑦 1 = 0
  • C 2 𝑥 3 𝑦 + 1 = 0
  • D 1 9 𝑥 3 9 𝑦 + 8 = 0

Q2:

Détermine l'équation de la droite qui passe par l'origine et le point d'intersection des deux droites d'équations 𝑥=174 et 𝑦=5.

  • A 𝑦 = 2 0 1 7 𝑥
  • B 𝑦 = 1 7 2 0 𝑥
  • C 𝑦 = 8 5 4 𝑥
  • D 𝑦 = 2 0 1 7 𝑥

Q3:

Détermine l'équation de la droite parallèle à l'axe des 𝑦 et qui passe par le point d'intersection entre les droites d'équations 𝑦=3 et 𝑥=1115𝑦.

  • A 𝑥 = 1 1 5 𝑦
  • B 𝑥 = 1 1 5
  • C 𝑦 = 1 1 5
  • D 𝑥 = 1 1 5

Q4:

Quelle est l’équation de la droite passant par le point 𝐴(1,3) et le point d’intersection des droites d’équations 3𝑥𝑦+5=0 et 5𝑥+2𝑦+3=0?

  • A 2 3 𝑥 + 7 𝑦 + 1 7 = 0
  • B 8 𝑥 + 𝑦 + 8 = 0
  • C 1 7 𝑥 2 𝑦 + 2 3 = 0

Q5:

Détermine l'équation de la droite qui passe par le point d'intersection des deux droites d'équations 𝑥8𝑦=2 et 6𝑥8𝑦=1 et qui est parallèle à l'axe des 𝑦.

  • A 𝑥 = 1 7
  • B 𝑥 = 1 7 𝑦
  • C 𝑥 = 1 7
  • D 𝑥 = 1 3 5 6

Q6:

Détermine l'équation de la droite qui passe par le point d'intersection des deux droites d'équations 13𝑥5𝑦=14 et 2𝑥+15𝑦=11 et qui est parallèle à la droite d'équation 𝑥+8𝑦=14.

  • A 𝑦 + 1 8 𝑥 = 2 1 5 2 9 6
  • B 𝑦 1 8 𝑥 = 2 1 5 2 9 6
  • C 𝑦 8 𝑥 + 2 1 5 2 9 6 = 0
  • D 𝑦 1 8 𝑥 = 2 1 5 2 9 6

Q7:

Détermine l'équation de la droite qui passe par le point d'intersection des deux droites d'équations 4𝑥+15𝑦=15 et 4𝑥+3𝑦=14 et qui est parallèle à la droite d'équation vectorielle 𝑟=40+𝑘54.

  • A 𝑦 5 4 𝑥 = 2 0 3
  • B 𝑦 5 4 𝑥 = 2 0 3
  • C 𝑦 4 5 𝑥 + 2 0 3 = 0
  • D 𝑦 + 4 5 𝑥 = 2 0 3

Q8:

Détermine l'équation de la droite qui est parallèle à l'axe des 𝑦 et qui passe par le point d'intersection des deux droites d'équations 𝑟=𝑘64 et 3𝑥+5𝑦=5.

  • A 𝑟 = 1 0 + 𝑘 1 5 1 0
  • B 𝑟 = 0 1 + 𝑘 1 5 1 0
  • C 𝑟 = 1 5 1 0 + 𝑘 0 1
  • D 𝑟 = 1 5 1 0 + 𝑘 1 0

Q9:

Détermine l'équation vectorielle de la droite passant par le point d'intersection des deux droites 8𝑥𝑦=7 et 5𝑥3𝑦=2 et le point de coordonnées (12,8).

  • A 𝑟 = ( 1 3 , 7 ) + 𝑘 ( 1 2 , 8 )
  • B 𝑟 = 1 2 8 + 𝑘 1 3 7
  • C 𝑟 = ( 1 2 , 8 ) + 𝑘 ( 1 3 , 7 )
  • D 𝑟 = ( 1 2 , 8 ) + 𝑘 ( 7 , 1 3 )

Q10:

Détermine l'abscisse 𝑥 du point en lequel la droite d'équation 3𝑥+9𝑦=0 coupe l'axe des 𝑥.

  • A0
  • B3
  • C9
  • D 1 9

Q11:

Détermine l'équation de la droite qui passe par le point d'intersection des deux droites 5𝑥14𝑦=6 et 𝑥10𝑦=9, sachant qu'elle est perpendiculaire à la deuxième droite.

  • A 𝑦 1 0 𝑥 + 2 3 3 1 2 = 0
  • B 𝑦 1 0 𝑥 = 2 3 3 1 2
  • C 𝑦 1 1 0 𝑥 = 2 3 3 1 2
  • D 𝑦 + 1 0 𝑥 = 2 3 3 1 2

Q12:

Détermine le point d'intersection des deux droites 11𝑥+20=0 et 11𝑦+2=0.

  • A 2 1 1 , 2 0 1 1
  • B 2 0 1 1 , 2 1 1
  • C 2 0 1 1 , 2 1 1
  • D ( 2 0 , 2 )

Q13:

Détermine l'équation de la droite qui passe par le point d'intersection des deux droites 9𝑥+2𝑦=1 et 2𝑥𝑦=12 et qui coupe l'axe des 𝑦 en un point qui est situé à 10 unités de longueur de l'origine.

  • A 𝑦 + 1 2 5 𝑥 = 1 0
  • B 𝑦 1 2 5 𝑥 = 1 1 0
  • C 𝑦 + 1 2 5 𝑥 = 1 0
  • D 𝑦 + 5 1 2 𝑥 = 1 1 0

Q14:

Détermine les coordonnées du point d’intersection des droites d’équations 𝑥+3𝑦2=0 et 𝑦+1=0.

  • A ( 1 , 1 )
  • B ( 2 , 4 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 1 , 1 )

Q15:

Quelle est l’équation de la droite passant par le point 𝐴(3,5) et le point d’intersection des droites d’équations 4𝑥+2𝑦+1=0 et 2𝑥+3𝑦2=0?

  • A 6 𝑥 + 5 𝑦 1 = 0
  • B 1 8 𝑥 + 2 3 𝑦 1 3 = 0
  • C 3 0 𝑥 + 1 7 𝑦 + 5 = 0

Q16:

Détermine les coordonnées du point d'intersection entre une droite représentée par l'équation 3𝑥9𝑦=9 et l'axe des 𝑦.

  • A ( 0 , 9 )
  • B ( 0 , 1 )
  • C ( 0 , 1 )
  • D
  • E ( 1 , 0 )

Q17:

Quelles sont les coordonnées du point d’intersection des droites d’équations 𝑥=7 et 16𝑦=1?

  • A ( 7 , 6 )
  • B ( 7 , 6 )
  • C ( 7 , 6 )
  • D ( 7 , 6 )

Q18:

Détermine les coordonnées du point d’intersection de la droite d'équation vectorielle 𝑟=𝑘(3;5) et la droite d’équation cartésienne 𝑥+3𝑦=0.

  • A ( 5 ; 3 )
  • B ( 3 ; 5 )
  • C ( 0 ; 0 )
  • D ( 1 ; 3 )
  • E ( 3 ; 1 )

Q19:

Quelles sont les coordonnées du point d’intersection des droites d’équations 𝑥+13=7 et 𝑦16=0.

  • A ( 1 6 , 6 )
  • B ( 6 , 1 6 )
  • C ( 6 , 1 6 )
  • D ( 2 0 , 1 6 )
  • E ( 1 6 , 2 0 )

Q20:

Quelles sont les coordonnées du point d’intersection des droites d’équations 25𝑥=4 et 10𝑦=2?

  • A ( 5 , 1 0 )
  • B ( 5 , 2 0 )
  • C ( 1 0 , 5 )
  • D ( 2 0 , 1 0 )
  • E ( 2 0 , 5 )

Q21:

Où se croisent les droites d’équations 7𝑥+8𝑦=22 et 9𝑥4𝑦=14?

  • AEn l’origine du repère.
  • BDans le quatrième quadrant.
  • CDans le deuxième quadrant.
  • DDans le premier quadrant.
  • EDans le troisième quadrant.

Q22:

Les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (5,8) et (8,4). Sachant que (𝐴𝐵) coupe laxedesabscisses en 𝐶 et laxedesordonnées en 𝐷, détermine les coordonnées de 𝐶 et 𝐷.

  • A 𝐶 ( 6 , 0 ) , 𝐷(0,24)
  • B 𝐶 ( 0 , 2 8 ) , 𝐷(7,0)
  • C 𝐶 ( 0 , 7 ) , 𝐷(28,0)
  • D 𝐶 ( 7 , 0 ) , 𝐷(0,28)

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