Feuille d'activités : Équation générale de la droite passant par le point d'intersection de deux droites

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les formes générales et vectorielles de l'équation d'une droite passant par le point d'intersection de deux droites.

Q1:

Détermine l'équation de la droite perpendiculaire à celle d'équation 6 𝑥 𝑦 + 8 = 0 et passant par le point d'intersection des droites d'équations 4 𝑥 𝑦 3 = 0 et 3 𝑥 + 8 𝑦 1 = 0 .

  • A 1 7 3 𝑥 1 5 8 𝑦 + 1 0 1 = 0
  • B 2 𝑥 3 𝑦 + 1 = 0
  • C 1 9 𝑥 3 9 𝑦 + 8 = 0
  • D 7 𝑥 4 2 𝑦 1 = 0

Q2:

Détermine l'équation de la droite qui passe par l'origine et le point d'intersection des deux droites d'équations 𝑥 = 1 7 4 et 𝑦 = 5 .

  • A 𝑦 = 8 5 4 𝑥
  • B 𝑦 = 1 7 2 0 𝑥
  • C 𝑦 = 2 0 1 7 𝑥
  • D 𝑦 = 2 0 1 7 𝑥

Q3:

Détermine l'équation de la droite parallèle à l'axe des 𝑦 et qui passe par le point d'intersection entre les droites d'équations 𝑦 = 3 et 𝑥 = 1 1 1 5 𝑦 .

  • A 𝑥 = 1 1 5 𝑦
  • B 𝑦 = 1 1 5
  • C 𝑥 = 1 1 5
  • D 𝑥 = 1 1 5

Q4:

Quelle est l’équation de la droite passant par le point 𝐴 ( 1 , 3 ) et le point d’intersection des droites d’équations 3 𝑥 𝑦 + 5 = 0 et 5 𝑥 + 2 𝑦 + 3 = 0 ?

  • A 8 𝑥 + 𝑦 + 8 = 0
  • B 2 3 𝑥 + 7 𝑦 + 1 7 = 0
  • C 1 7 𝑥 2 𝑦 + 2 3 = 0

Q5:

Détermine l'équation de la droite qui passe par le point d'intersection des deux droites d'équations 𝑥 8 𝑦 = 2 et 6 𝑥 8 𝑦 = 1 et qui est parallèle à l'axe des 𝑦 .

  • A 𝑥 = 1 3 5 6
  • B 𝑥 = 1 7
  • C 𝑥 = 1 7 𝑦
  • D 𝑥 = 1 7

Q6:

Détermine l'équation de la droite qui passe par le point d'intersection des deux droites d'équations 1 3 𝑥 5 𝑦 = 1 4 et 2 𝑥 + 1 5 𝑦 = 1 1 et qui est parallèle à la droite d'équation 𝑥 + 8 𝑦 = 1 4 .

  • A 𝑦 1 8 𝑥 = 2 1 5 2 9 6
  • B 𝑦 1 8 𝑥 = 2 1 5 2 9 6
  • C 𝑦 8 𝑥 + 2 1 5 2 9 6 = 0
  • D 𝑦 + 1 8 𝑥 = 2 1 5 2 9 6

Q7:

Détermine l'équation de la droite qui passe par le point d'intersection des deux droites d'équations 4 𝑥 + 1 5 𝑦 = 1 5 et 4 𝑥 + 3 𝑦 = 1 4 et qui est parallèle à la droite d'équation vectorielle 𝑟 = 4 0 + 𝑘 5 4 .

  • A 𝑦 5 4 𝑥 = 2 0 3
  • B 𝑦 5 4 𝑥 = 2 0 3
  • C 𝑦 4 5 𝑥 + 2 0 3 = 0
  • D 𝑦 + 4 5 𝑥 = 2 0 3

Q8:

Détermine l'équation de la droite qui est parallèle à l'axe des 𝑦 et qui passe par le point d'intersection des deux droites d'équations 𝑟 = 𝑘 6 4 et 3 𝑥 + 5 𝑦 = 5 .

  • A 𝑟 = 0 1 + 𝑘 1 5 1 0
  • B 𝑟 = 1 5 1 0 + 𝑘 1 0
  • C 𝑟 = 1 0 + 𝑘 1 5 1 0
  • D 𝑟 = 1 5 1 0 + 𝑘 0 1

Q9:

Détermine l'abscisse 𝑥 du point en lequel la droite d'équation 3 𝑥 + 9 𝑦 = 0 coupe l'axe des 𝑥 .

  • A3
  • B9
  • C 1 9
  • D0

Q10:

Laquelle des équations suivantes est liée à une droite passant par l’origine?

  • A 6 𝑥 8 𝑦 = 2
  • B 𝑥 + 7 𝑦 = 3
  • C 2 𝑥 𝑦 = 6
  • D 8 𝑥 + 𝑦 = 0

Q11:

La fonction 𝑓 ( 𝑥 ) est représentée par la droite ( 𝐴 𝐵 ) et la fonction 𝑔 ( 𝑥 ) est représentée par la droite ( 𝑂 𝐴 ) , où les coordonnées de 𝐴 sont ( 2 , 5 ) . Détermine les équations de 𝑓 ( 𝑥 ) et 𝑔 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 , 𝑔 ( 𝑥 ) = 2 5 𝑥
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 , 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 2 𝑥
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 , 𝑔 ( 𝑥 ) = 2 5 𝑥
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 , 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 2 𝑥
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 , 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 2

Q12:

Détermine les coordonnées du point d’intersection des droites d’équations 𝑥 + 3 𝑦 2 = 0 et 𝑦 + 1 = 0 .

  • A ( 1 , 1 )
  • B ( 2 , 4 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 1 , 1 )

Q13:

Quelle est l’équation de la droite passant par le point 𝐴 ( 3 , 5 ) et le point d’intersection des droites d’équations 4 𝑥 + 2 𝑦 + 1 = 0 et 2 𝑥 + 3 𝑦 2 = 0 ?

  • A 6 𝑥 + 5 𝑦 1 = 0
  • B 1 8 𝑥 + 2 3 𝑦 1 3 = 0
  • C 3 0 𝑥 + 1 7 𝑦 + 5 = 0

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