Feuille d'activités : Deuxième loi de Newton sur le mouvement pour une masse ou une force variable

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes en utilisant la deuxième loi de Newton pour un corps au mouvement variable et/ou celui sur lequel agit une force variable.

Q1:

Un objet se déplace en mouvement rectiligne. À l'instant 𝑡 , en secondes, son déplacement à partir d'un point fixe est donné par 𝑠 = 6 𝑡 + 9 𝑡 m . Sa masse change avec le temps de manière que 𝑚 = ( 8 𝑡 + 9 ) k g . Écris une expression représentant la force qui agit sur l'objet à l'instant 𝑡 .

  • A ( 9 6 𝑡 + 1 0 8 ) N
  • B ( 3 8 4 𝑡 + 1 8 0 ) N
  • C ( 9 6 𝑡 + 1 8 0 ) N
  • D ( 1 9 2 𝑡 + 1 8 0 ) N

Q2:

Un objet se déplace de manière rectiligne. À l'instant 𝑡 , en secondes, son déplacement depuis un point fixe est donné par 𝑠 = 2 𝑡 + 5 𝑡 + 4 m . Sa masse varie avec le temps selon 𝑚 = ( 6 𝑡 + 5 ) k g . Calcule l'intensité de la force agissant sur le corps lorsque 𝑡 = 3 s .

Q3:

Une balle de masse 5 g traverse, en mouvement rectiligne, un milieu chargé de poussière. La poussière s'accumule sur sa surface à un rythme de 1 g/s. Détermine l'intensité de la force agissant sur la balle à l'instant 𝑡 = 5 s e c o n d e s , sachant que le déplacement de la balle est donné par la relation 𝑠 ( 𝑡 ) = 2 3 𝑡 + 𝑡 + 7 𝑡 + 1 𝑐 , 𝑐 est un vecteur unitaire dans la direction du mouvement, et que le déplacement est mesuré en centimètres.

Q4:

Un objet de masse 2 kg se déplace le long d'une ligne droite sous l'action d'une force 𝐹 . La force agissant sur l'objet est 𝐹 = ( 9 𝑥 + 7 ) N, 𝑥 est le déplacement de l'objet à partir de sa position initiale. Détermine la vitesse de l'objet lorsque 𝑥 = 4 m .

Q5:

Un objet se déplace en mouvement rectiligne sous l'action d'une force, 𝐹 = 2 5 𝑣 + 3 N , 𝑣 est la vitesse de l'objet au temps 𝑡 secondes. Si la vitesse initiale de l'objet était de 3 m/s, quel est le temps au cours duquel la vitesse de l'objet atteint 7 m/s?

Q6:

La masse d'un objet à l'instant 𝑡 est définie par 𝑚 ( 𝑡 ) = ( 2 𝑡 + 1 2 ) k g , alors que son vecteur position est 𝑟 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 + 3 𝑡 + 1 5 𝑐 , 𝑐 est un vecteur unitaire constant, 𝑟 est mesurée en mètres, et 𝑡 est mesuré en secondes. Détermine l'intensité de la force agissant sur l'objet à l'instant 𝑡 = 2 secondes.

Q7:

Une boule en métal de masse 220 g se déplace sur une ligne droite à 10 m/s à travers un milieu poussiéreux. S'il était dépourvu de poussière au début de son mouvement, et si la poussière adhérait à sa surface selon un taux de 0,06 g/s, détermine la masse 𝑚 de la boule et la force 𝐹 agissant dessus à tout instant 𝑡 .

  • A 𝑚 = 2 2 0 𝑡 + 0 , 0 6 g , 𝐹 = 0 , 6 dynes
  • B 𝑚 = 2 2 0 g , 𝐹 = 6 0 dynes
  • C 𝑚 = 2 2 0 + 0 , 0 6 𝑡 g , 𝐹 = 0 , 6 dynes
  • D 𝑚 = 2 2 0 + 0 , 0 6 𝑡 g , 𝐹 = 6 0 dynes

Q8:

Une balle masse 9 g se déplace en mouvement rectiligne dans un plan poussièreux. La poussière s'accumule sur le surface de la balle à 2 g/s. Le déplacement de la balle est exprimé par la relation 𝑠 ( 𝑡 ) = ( 𝑡 + 3 𝑡 + 7 𝑡 + 2 ) 𝑐 , 𝑐 est le vecteur unitaire dans la direction du mouvement et 𝑡 le temps en secondes. L'intensité du déplacement est mesurée en centimètres. Détermine le vecteur force à l'instant 𝑡 , sachant que son intensité est mesurée en dynes.

  • A ( 1 8 𝑡 + 7 8 𝑡 + 7 2 ) 𝑐
  • B ( 1 2 𝑡 + 1 2 ) 𝑐
  • C ( 5 4 𝑡 + 5 4 ) 𝑐
  • D ( 1 8 𝑡 + 7 8 𝑡 + 6 8 ) 𝑐
  • E ( 6 𝑡 + 3 9 𝑡 + 6 8 𝑡 + 6 3 ) 𝑐

Q9:

Une balle de masse 22 g traverse, en mouvement rectiligne, un milieu chargé de poussière. La poussière s'accumule sur sa surface à un rythme de 2 g/s. Détermine l'intensité de la force agissant sur la balle à l'instant 𝑡 = 2 s e c o n d e s , sachant que le déplacement de la balle est donné par la relation 𝑠 ( 𝑡 ) = 1 3 𝑡 + 2 𝑡 + 𝑡 + 8 𝑐 , 𝑐 est un vecteur unitaire dans la direction du mouvement, et que le déplacement est mesuré en centimètres.

Q10:

La masse d'un objet à l'instant 𝑡 est définie par 𝑚 ( 𝑡 ) = ( 3 𝑡 + 1 0 ) k g , alors que son vecteur position est 𝑟 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 + 2 𝑡 + 1 3 𝑐 , 𝑐 est un vecteur unitaire constant, 𝑟 est mesurée en mètres, et 𝑡 est mesuré en secondes. Détermine l'intensité de la force agissant sur l'objet à l'instant 𝑡 = 2 secondes.

Q11:

Une boule en métal de masse 104 g se déplace sur une ligne droite à 6 m/s à travers un milieu poussiéreux. S'il était dépourvu de poussière au début de son mouvement, et si la poussière adhérait à sa surface selon un taux de 0,08 g/s, détermine la masse 𝑚 de la boule et la force 𝐹 agissant dessus à tout instant 𝑡 .

  • A 𝑚 = 1 0 4 𝑡 + 0 , 0 8 g , 𝐹 = 0 , 4 8 dynes
  • B 𝑚 = 1 0 4 g , 𝐹 = 4 8 dynes
  • C 𝑚 = 1 0 4 + 0 , 0 8 𝑡 g , 𝐹 = 0 , 4 8 dynes
  • D 𝑚 = 1 0 4 + 0 , 0 8 𝑡 g , 𝐹 = 4 8 dynes

Q12:

Un objet se déplace de manière rectiligne. À l'instant 𝑡 , en secondes, son déplacement depuis un point fixe est donné par 𝑠 = 3 𝑡 + 8 𝑡 + 7 m . Sa masse varie avec le temps selon 𝑚 = ( 5 𝑡 + 4 ) k g . Calcule l'intensité de la force agissant sur le corps lorsque 𝑡 = 4 s .

Q13:

Un objet se déplace en mouvement rectiligne. À l'instant 𝑡 , en secondes, son déplacement à partir d'un point fixe est donné par 𝑠 = 9 𝑡 + 7 𝑡 m . Sa masse change avec le temps de manière que 𝑚 = ( 5 𝑡 + 8 ) k g . Écris une expression représentant la force qui agit sur l'objet à l'instant 𝑡 .

  • A ( 9 0 𝑡 + 1 4 4 ) N
  • B ( 3 6 0 𝑡 + 1 7 9 ) N
  • C ( 9 0 𝑡 + 1 7 9 ) N
  • D ( 1 8 0 𝑡 + 1 7 9 ) N

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