Feuille d'activités de la leçon : Deuxième loi de Newton : masse variable Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser la dérivation pour la deuxième loi de Newton sur le mouvement d'une particule de masse variable.

Q1:

Un objet se déplace en mouvement rectiligne. À l'instant 𝑡, en secondes, son déplacement à partir d'un point fixe est donné par 𝑠=6𝑡+9𝑡m. Sa masse change avec le temps de manière que 𝑚=(8𝑡+9)kg. Écris une expression représentant la force qui agit sur l'objet à l'instant 𝑡.

  • A(384𝑡+180) N
  • B(96𝑡+108) N
  • C(192𝑡+180) N
  • D(96𝑡+180) N

Q2:

Un objet se déplace de manière rectiligne. À l'instant 𝑡, en secondes, son déplacement depuis un point fixe est donné par 𝑠=2𝑡+5𝑡+4m. Sa masse varie avec le temps selon 𝑚=(6𝑡+5)kg. Calcule l'intensité de la force agissant sur le corps lorsque 𝑡=3s.

Q3:

Une balle de masse 5 g traverse, en mouvement rectiligne, un milieu chargé de poussière. La poussière s'accumule sur sa surface à un rythme de 1 g/s. Détermine l'intensité de la force agissant sur la balle à l'instant 𝑡=5secondes, sachant que le déplacement de la balle est donné par la relation 𝑠(𝑡)=23𝑡+𝑡+7𝑡+1𝑐, 𝑐 est un vecteur unitaire dans la direction du mouvement, et que le déplacement est mesuré en centimètres.

Q4:

La masse d'un objet à l'instant 𝑡 est définie par 𝑚(𝑡)=(2𝑡+12)kg, alors que son vecteur position est 𝑟(𝑡)=2𝑡+3𝑡+15𝑐, 𝑐 est un vecteur unitaire constant, 𝑟 est mesurée en mètres, et 𝑡 est mesuré en secondes. Détermine l'intensité de la force agissant sur l'objet à l'instant 𝑡=2secondes.

Q5:

Une boule en métal de masse 220 g se déplace sur une ligne droite à 10 m/s à travers un milieu poussiéreux. S'il était dépourvu de poussière au début de son mouvement, et si la poussière adhérait à sa surface selon un taux de 0,06 g/s, détermine la masse 𝑚 de la boule et la force 𝐹 agissant dessus à tout instant 𝑡.

  • A𝑚=220g, 𝐹=60dynes
  • B𝑚=220+0,06𝑡g, 𝐹=60dynes
  • C𝑚=220+0,06𝑡g, 𝐹=0,6dyne
  • D𝑚=220𝑡+0,06g, 𝐹=0,6dyne

Q6:

Une balle de masse 9 g se déplace en mouvement rectiligne dans un plan poussiéreux. La poussière s'accumule sur la surface de la balle à 2 g/s. Le déplacement de la balle est exprimé par la relation 𝑠(𝑡)=𝑡+3𝑡+7𝑡+2𝑐, 𝑐 est le vecteur unitaire dans la direction et le sens du mouvement et 𝑡 le temps en secondes. La norme du déplacement est mesurée en centimètres. Détermine le vecteur force à l'instant 𝑡, sachant que son intensité est mesurée en dynes.

  • A(12𝑡+12)𝑐
  • B18𝑡+78𝑡+72𝑐
  • C18𝑡+78𝑡+68𝑐
  • D(54𝑡+54)𝑐
  • E6𝑡+39𝑡+68𝑡+63𝑐

Q7:

Complète: la force agissant sur une masse qui varie selon la fonction 𝑚(𝑡)=(5+2𝑡)kg et se déplaçant à une vitesse constante de 4 m/s est de .

Q8:

Vrai ou faux: si la résultante des forces agissant sur un corps est égale à zéro, alors il doit se déplacer à une vitesse constante.

  • Afaux
  • Bvrai

Q9:

Une balle métallique se déplace de manière rectiligne à une vitesse constante de norme 1 m/s. Elle pénètre un milieu poussiéreux. Si la force agissant sur la balle à tout instant est de 10 dynes, alors détermine le taux de variation de la masse de la balle à cause de l'adhérence de la poussière à sa surface.

  • A0,01 g/s
  • B10 g/s
  • C0 g/s
  • D0,1 g/s
  • E1 g/s

Q10:

Une goutte d'eau a une masse initiale de 5 g, et la masse diminue selon un taux de 0,5 g/s. La goutte d'eau tombe sous l'effet de son poids à une accélération constante de 12 m/s2. Détermine la vitesse de la goutte après 2 secondes (prends 𝑔=9,8/ms).

Cette leçon comprend 16 questions additionnelles et 207 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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