Fiche d'activités de la leçon : Deuxième loi de Newton : masse variable Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes en utilisant la deuxième loi de Newton pour un corps au mouvement variable et/ou celui sur lequel agit une force variable.

Q1:

Un objet se déplace en mouvement rectiligne. À l'instant 𝑡, en secondes, son déplacement à partir d'un point fixe est donné par 𝑠=6𝑡+9𝑡m. Sa masse change avec le temps de manière que 𝑚=(8𝑡+9)kg. Écris une expression représentant la force qui agit sur l'objet à l'instant 𝑡.

  • A(384𝑡+180) N
  • B(96𝑡+108) N
  • C(192𝑡+180) N
  • D(96𝑡+180) N

Q2:

Un objet se déplace de manière rectiligne. À l'instant 𝑡, en secondes, son déplacement depuis un point fixe est donné par 𝑠=2𝑡+5𝑡+4m. Sa masse varie avec le temps selon 𝑚=(6𝑡+5)kg. Calcule l'intensité de la force agissant sur le corps lorsque 𝑡=3s.

Q3:

Une balle de masse 5 g traverse, en mouvement rectiligne, un milieu chargé de poussière. La poussière s'accumule sur sa surface à un rythme de 1 g/s. Détermine l'intensité de la force agissant sur la balle à l'instant 𝑡=5secondes, sachant que le déplacement de la balle est donné par la relation 𝑠(𝑡)=23𝑡+𝑡+7𝑡+1𝑐, 𝑐 est un vecteur unitaire dans la direction du mouvement, et que le déplacement est mesuré en centimètres.

Q4:

La masse d'un objet à l'instant 𝑡 est définie par 𝑚(𝑡)=(2𝑡+12)kg, alors que son vecteur position est 𝑟(𝑡)=2𝑡+3𝑡+15𝑐, 𝑐 est un vecteur unitaire constant, 𝑟 est mesurée en mètres, et 𝑡 est mesuré en secondes. Détermine l'intensité de la force agissant sur l'objet à l'instant 𝑡=2secondes.

Q5:

Une boule en métal de masse 220 g se déplace sur une ligne droite à 10 m/s à travers un milieu poussiéreux. S'il était dépourvu de poussière au début de son mouvement, et si la poussière adhérait à sa surface selon un taux de 0,06 g/s, détermine la masse 𝑚 de la boule et la force 𝐹 agissant dessus à tout instant 𝑡.

  • A𝑚=220g, 𝐹=60dynes
  • B𝑚=220+0,06𝑡g, 𝐹=60dynes
  • C𝑚=220+0,06𝑡g, 𝐹=0,6dyne
  • D𝑚=220𝑡+0,06g, 𝐹=0,6dyne

Q6:

Une balle de masse 9 g se déplace en mouvement rectiligne dans un plan poussiéreux. La poussière s'accumule sur la surface de la balle à 2 g/s. Le déplacement de la balle est exprimé par la relation 𝑠(𝑡)=𝑡+3𝑡+7𝑡+2𝑐, 𝑐 est le vecteur unitaire dans la direction et le sens du mouvement et 𝑡 le temps en secondes. La norme du déplacement est mesurée en centimètres. Détermine le vecteur force à l'instant 𝑡, sachant que son intensité est mesurée en dynes.

  • A(12𝑡+12)𝑐
  • B18𝑡+78𝑡+72𝑐
  • C18𝑡+78𝑡+68𝑐
  • D(54𝑡+54)𝑐
  • E6𝑡+39𝑡+68𝑡+63𝑐

Q7:

Une balle de masse 22 g traverse, en mouvement rectiligne, un milieu chargé de poussière. La poussière s'accumule sur sa surface à un rythme de 2 g/s. Détermine l'intensité de la force agissant sur la balle à l'instant 𝑡=2secondes, sachant que le déplacement de la balle est donné par la relation 𝑠(𝑡)=13𝑡+2𝑡+𝑡+8𝑐, 𝑐 est un vecteur unitaire dans la direction du mouvement, et que le déplacement est mesuré en centimètres.

Q8:

La masse d'un objet à l'instant 𝑡 est définie par 𝑚(𝑡)=(3𝑡+10)kg, alors que son vecteur position est 𝑟(𝑡)=2𝑡+2𝑡+13𝑐, 𝑐 est un vecteur unitaire constant, 𝑟 est mesurée en mètres, et 𝑡 est mesuré en secondes. Détermine l'intensité de la force agissant sur l'objet à l'instant 𝑡=2secondes.

Q9:

Une boule en métal de masse 104 g se déplace sur une ligne droite à 6 m/s à travers un milieu poussiéreux. S'il était dépourvu de poussière au début de son mouvement, et si la poussière adhérait à sa surface selon un taux de 0,08 g/s, détermine la masse 𝑚 de la boule et la force 𝐹 agissant dessus à tout instant 𝑡.

  • A𝑚=104g, 𝐹=48dynes
  • B𝑚=104+0,08𝑡g, 𝐹=48dynes
  • C𝑚=104+0,08𝑡g, 𝐹=0,48dyne
  • D𝑚=104𝑡+0,08g, 𝐹=0,48dyne

Q10:

Un objet se déplace de manière rectiligne. À l'instant 𝑡, en secondes, son déplacement depuis un point fixe est donné par 𝑠=3𝑡+8𝑡+7m. Sa masse varie avec le temps selon 𝑚=(5𝑡+4)kg. Calcule l'intensité de la force agissant sur le corps lorsque 𝑡=4s.

Q11:

Un objet se déplace en mouvement rectiligne. À l'instant 𝑡, en secondes, son déplacement à partir d'un point fixe est donné par 𝑠=9𝑡+7𝑡m. Sa masse change avec le temps de manière que 𝑚=(5𝑡+8)kg. Écris une expression représentant la force qui agit sur l'objet à l'instant 𝑡.

  • A(360𝑡+179) N
  • B(90𝑡+144) N
  • C(180𝑡+179) N
  • D(90𝑡+179) N

Q12:

Un corps de masse variable se déplace le long d'une ligne droite fixe. Sa masse à l'instant 𝑡 est donnée par la relation 𝑚(𝑡)=5𝑡+7 et son déplacement est donné par la relation 𝑠(𝑡)=(5𝑡+4𝑡)𝑖, 𝑖 est un vecteur unitaire parallèle à la direction de son mouvement. Détermine la quantité de mouvement 𝐻(𝑡) du corps et la force 𝐹(𝑡) qui agit sur lui.

  • A𝐻(𝑡)=(25𝑡+55𝑡+28)𝑖, 𝐹(𝑡)=(50𝑡+55)𝑖
  • B𝐻(𝑡)=(50𝑡+90𝑡+28)𝑖, 𝐹(𝑡)=(100𝑡+90)𝑖
  • C𝐻(𝑡)=(50𝑡+70𝑡+28)𝑖, 𝐹(𝑡)=(100𝑡+70)𝑖
  • D𝐻(𝑡)=(50𝑡+90𝑡+28)𝑖, 𝐹(𝑡)=(50𝑡+70)𝑖

Q13:

Une fusée monte verticalement en projetant son carburant brûlé à une vitesse de 3‎ ‎600 km/h verticalement vers le bas. Sachant que pour chaque 8 secondes elle expulse 3 kg de carburant, détermine la force de portance produite par le moteur de la fusée.

Q14:

Complète l’équation suivante: 𝐹=𝑡(×)ddmasse.

  • Aquantité de mouvement
  • Bpoids
  • Ctemps
  • Dvitesse
  • Eaccélération

Q15:

Un corps de masse 𝑚=(2𝑡+1)kg se déplace de manière rectiligne, et son vecteur de déplacement en fonction du temps est donné par la relation 𝑠=12𝑡+4𝑡𝑖, 𝑠 est mesurée en mètres et 𝑡 est mesuré en secondes. Détermine l'intensité de la force agissant sur le corps en newtons.

  • A2𝑡+3
  • B9𝑡+4
  • C8𝑡+2
  • D2𝑡+8
  • E4𝑡+9

Q16:

Un objet se déplace de manière rectiligne. Pendant un temps 𝑡 secondes, sa vitesse est donnée par 𝑡+2 m/s. Sa masse varie avec le temps et s'exprime par (3𝑡+1) kg. Détermine l'intensité de la force agissant sur le corps à l’instant 𝑡=3secondes.

Q17:

Complète ce qui suit: Le taux de variation par rapport au temps est égal à la force exercée.

  • Ade la quantité de mouvement
  • Bde la masse
  • Cde la vitesse
  • Dde la force
  • Ede l'accélération

Q18:

Un corps a une masse de 10 kgPendant que le corps se déplace, sa masse a diminué à un taux de 0,1 kg/sLa vitesse du corps est donnée par (𝑡+1) m/s, 𝑡 est le temps en secondes. Détermine l'intensité de la force agissant sur le corps à l'instant 𝑡=2s.

Q19:

Un objet se déplace de manière rectiligne. Pendant un temps 𝑡 secondes, sa vitesse est donnée par 𝑡+2. Sa masse varie avec le temps et s'exprime par (3𝑡+2). Écris une expression pour la force agissant sur l'objet à l’instant 𝑡.

  • A6𝑡+4𝑡 N
  • B3𝑡+2𝑡+2 N
  • C3𝑡+2 N
  • D9𝑡+4𝑡+6 N
  • E3𝑡+2𝑡+3 N

Q20:

Un objet a une masse de 9 g. La masse de cet objet a diminué à un taux de 1 g/s. La vitesse de cet objet est donnée par 𝑉=(3𝑡+10)𝑖/cms. Détermine l'intensité de la force agissant sur cet objet à l'instant 𝑡=2.

Q21:

Une boule métallique de masse 11 g se déplace de manière rectiligne dans un milieu poussiéreux de sorte que la poussière colle à sa surface à un taux de 2 grammes par seconde. Si le déplacement de cette boule à tout moment 𝑡 est donné par 𝑠=𝑡+2𝑡𝑖cm, 𝑖 est un vecteur unitaire dans la direction de son mouvement, alors exprime la force agissant sur la boule à l'instant 𝑡.

  • A4𝑡+26 dynes
  • B2𝑡+26𝑡+22 dynes
  • C8𝑡+13 dynes
  • D4𝑡+13 dynes
  • E8𝑡+26 dynes

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