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Feuille d'activités : Résoudre des systèmes d'équations linéaires à trois inconnues

Q1:

La somme des âges de trois frères égale 123 années. Le plus âgé est né 3 ans avant le second, qui lui-même est né 9 ans avant le plus jeune. Détermine leurs âges respectifs actuels.

  • A34 ans, 37 ans, 46 ans
  • B34 ans, 37 ans, 43 ans
  • C37 ans, 46 ans, 49 ans
  • D34 ans, 43 ans, 46 ans
  • E37 ans, 40 ans, 46 ans

Q2:

Détermine l'ensemble solution du système d'équations 3 𝑥 𝑦 + 4 𝑧 = 6 , 𝑦 + 8 𝑧 = 0 , 2 𝑥 + 𝑦 = 4 , en donnant ta réponse en fonction d'un paramètre réel 𝑡 si nécessaire.

  • A 𝑥 = 2 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • B 𝑥 = 2 + 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • C 𝑥 = 2 + 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • D 𝑥 = 2 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • E 𝑥 = 2 + 3 𝑡 , 𝑧 = 2 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡

Q3:

Détermine l'ensemble solution du système d'équations 7 𝑥 + 1 4 𝑦 + 1 5 𝑧 = 2 2 , 2 𝑥 + 4 𝑦 + 3 𝑧 = 5 , 3 𝑥 + 6 𝑦 + 1 0 𝑧 = 1 3 , en donnant ta réponse en fonction d'un paramètre réel 𝑡 si nécessaire.

  • A 𝑥 = 1 + 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • B 𝑥 = 1 + 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • C 𝑥 = 1 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • D 𝑥 = 1 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • E 𝑥 = 1 3 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 2 𝑡

Q4:

Résous le système d’équations suivant : 2 𝑥 + 3 𝑦 + 2 𝑧 = 2 1 5 , 6 𝑥 2 𝑦 + 7 𝑧 = 6 7 5 et 𝑥 + 5 𝑦 + 3 𝑧 = 2 2 5 .

  • A 𝑥 = 7 5 2 3 1 5 , 𝑦 = 1 8 7 3 1 5 , 𝑧 = 5 1 8 9
  • B 𝑥 = 2 4 4 2 5 5 , 𝑦 = 1 8 1 8 5 , 𝑧 = 2 1 9 8 5
  • C 𝑥 = 1 3 4 4 5 0 5 , 𝑦 = 2 2 1 1 0 1 , 𝑧 = 1 9 5 1 0 1
  • D 𝑥 = 6 5 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 3 5
  • E 𝑥 = 1 4 7 8 5 6 5 , 𝑦 = 8 7 7 5 6 5 , 𝑧 = 5 0 7 5 6 5

Q5:

En utilisant la méthode de Cramer, calcule les valeurs de 𝑎 , 𝑏 et 𝑐 , sachant que { ( 0 ; 𝑏 ; 𝑐 ) } est l’ensemble solution du système d’équations: 7 𝑥 + 7 𝑦 6 𝑧 = 2 4 , 8 𝑥 + 3 𝑦 4 𝑧 = 6 et 8 𝑥 + 6 𝑦 3 𝑧 = 𝑎 .

  • A 𝑎 = 0 ; 𝑏 = 6 ; 𝑐 = 4
  • B 𝑎 = 1 8 ; 𝑏 = 4 ; 𝑐 = 3
  • C 𝑎 = 0 ; 𝑏 = 6 ; 𝑐 = 3
  • D 𝑎 = 2 7 ; 𝑏 = 6 ; 𝑐 = 3
  • E 𝑎 = 2 7 ; 𝑏 = 0 ; 𝑐 = 8

Q6:

Résous le système d’équations suivant : 4 𝑥 + 3 𝑦 6 𝑧 1 2 = 0 , 7 𝑥 + 𝑦 8 𝑧 1 2 7 = 0 et 9 𝑥 + 8 𝑦 5 𝑧 1 2 1 = 0 .

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 1 1 2
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 5
  • C 𝑥 = 2 7 2 1 1 6 7 , 𝑦 = 9 3 2 4 1 6 7 , 𝑧 = 8 7 7 0 1 6 7
  • D 𝑥 = 9 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 8
  • E 𝑥 = 1 1 8 1 1 4 9 , 𝑦 = 4 1 9 2 4 4 7 , 𝑧 = 1 4 0 8 1 4 9

Q7:

Résous le système d’équations suivant : 9 𝑥 + 8 𝑦 + 6 𝑧 5 = 0 , 7 𝑥 7 𝑦 4 𝑧 4 4 = 0 et 9 𝑥 8 𝑦 𝑧 6 4 = 0 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 1 9 3
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 8 , 𝑧 = 2 3 6
  • C 𝑥 = 4 5 5 2 9 , 𝑦 = 3 3 7 1 1 4 5 , 𝑧 = 6 4 8 3 1 4 5
  • D 𝑥 = 3 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 3
  • E 𝑥 = 2 0 7 7 7 7 , 𝑦 = 4 1 , 𝑧 = 1 0 9 3 1 1

Q8:

On sait que l’ensemble solution du système d’équations est { ( 6 ; 7 ; 8 ) } , Détermine les valeurs de 𝑎 , 𝑏 et 𝑐 .

  • A 𝑎 = 3 5 ; 𝑏 = 6 3 ; 𝑐 = 1 9
  • B 𝑎 = 6 ; 𝑏 = 7 ; 𝑐 = 8
  • C 𝑎 = 2 1 9 0 5 ; 𝑏 = 4 6 4 7 ; 𝑐 = 1 1 2 4 6 8 3
  • D 𝑎 = 9 1 ; 𝑏 = 6 3 ; 𝑐 = 1 9
  • E 𝑎 = 1 4 6 8 7 ; 𝑏 = 4 9 6 7 ; 𝑐 = 2 0 9 5 3

Q9:

Détermine l'ensemble solution du système d'équations 9 𝑥 2 𝑦 + 4 𝑧 = 1 7 , 1 3 𝑥 3 𝑦 + 6 𝑧 = 2 5 , 2 𝑥 𝑧 = 3 , en donnant ta réponse en fonction d'un paramètre réel 𝑡 si nécessaire.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 1
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 1
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 1
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 1
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = 3 , 𝑧 = 2

Q10:

Résous le système d’équations suivant: 3 𝑥 9 𝑦 2 𝑧 = 1 1 8 , 2 𝑥 + 6 𝑦 9 𝑧 = 3 2 et 4 𝑥 8 𝑦 5 𝑧 = 8 4 .

  • A 𝑥 = 0 ; 𝑦 = 9 ; 𝑧 = 5 0
  • B 𝑥 = 5 ; 𝑦 = 2 ; 𝑧 = 1 3 5 2
  • C 𝑥 = 8 2 4 1 5 5 ; 𝑦 = 1 2 3 4 1 5 5 ; 𝑧 = 3 3 2 3 1
  • D 𝑥 = 7 ; 𝑦 = 9 ; 𝑧 = 8
  • E 𝑥 = 5 5 0 1 7 ; 𝑦 = 4 0 9 3 4 ; 𝑧 = 1 5 4 1 7

Q11:

Dans le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 , l'un des angles est la moyenne arithmétique des deux autres. Détermine chaque angle du triangle sachant que la différence entre l'angle le plus petit et le plus grand est 6 1 .

  • A 2 9 , 5 , 1 2 0 , 9 0 , 5
  • B 9 8 , 6 0 , 2 2
  • C 4 6 , 6 4 , 5 , 8 3
  • D 9 0 , 5 , 6 0 , 2 9 , 5

Q12:

Détermine l'ensemble solution du système d'équations 6 5 𝑥 + 8 4 𝑦 + 1 6 𝑧 = 5 4 6 , 8 1 𝑥 + 1 0 5 𝑦 + 2 0 𝑧 = 6 8 2 , 8 4 𝑥 + 1 1 0 𝑦 + 2 1 𝑧 = 7 1 3 , en donnant ta réponse en fonction d'un paramètre réel 𝑡 si nécessaire.

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 2
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 5
  • C 𝑥 = 2 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 5
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 5
  • E 𝑥 = 2 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 3

Q13:

Résous le système d’équations suivant : 2 𝑥 + 6 𝑦 + 3 𝑧 = 1 7 , 9 𝑥 4 𝑧 = 2 7 et 3 𝑥 + 2 𝑦 = 1 1 .

  • A 𝑥 = 3 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 7 2
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 0
  • C 𝑥 = 1 4 5 7 1 , 𝑦 = 4 1 6 7 1 , 𝑧 = 4 4 1 7 1
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 9
  • E 𝑥 = 2 8 1 5 5 , 𝑦 = 1 7 1 1 , 𝑧 = 2 6 1 5 5

Q14:

Résous le système d’équations suivant : 7 𝑥 + 9 𝑦 8 𝑧 = 1 9 , 4 𝑥 7 𝑧 = 2 et 3 𝑥 + 8 𝑦 = 4 4 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 4 8 7
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 0
  • C 𝑥 = 1 5 8 0 5 3 , 𝑦 = 3 9 7 5 3 , 𝑧 = 1 0 3 4 5 3
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 2
  • E 𝑥 = 4 1 2 9 3 , 𝑦 = 1 3 3 7 2 7 9 , 𝑧 = 2 6 2 9 3

Q15:

Résous le système d’équations suivant :

  • A 𝑥 = 2 2 3 1 , 𝑦 = 1 3 1 , 𝑧 = 5 3 1
  • B 𝑥 = 1 1 3 , 𝑦 = 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • C 𝑥 = 2 9 , 𝑦 = 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • D 𝑥 = 0 , 𝑦 = 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • E 𝑥 = 1 5 , 𝑦 = 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9

Q16:

La somme de la longueur et de la largeur d'un pavé droit égale 24 cm, la somme de la largeur et de la hauteur égale 19 cm, et la somme de la hauteur et de la longueur égale 31 cm. Calcule le volume du pavé droit.