Fiche d'activités de la leçon : Résoudre des systèmes d'équations linéaires à trois inconnues Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des systèmes d'équations linéaires à trois inconnues pouvant avoir une solution, une infinité de solutions ou aucune solution.

Q1:

Résous le modèle d'équations simultanées 2𝑥+3𝑦+2𝑧=215;6𝑥2𝑦+7𝑧=675;𝑥+5𝑦+3𝑧=225.

  • A𝑥=65, 𝑦=1, 𝑧=35
  • B𝑥=752315, 𝑦=187315, 𝑧=5189
  • C𝑥=1344505, 𝑦=221101, 𝑧=195101
  • D𝑥=1478565, 𝑦=877565, 𝑧=507565
  • E𝑥=244255, 𝑦=18185, 𝑧=21985

Q2:

La somme des âges de trois frères égale 123 années. Le plus âgé est né 3 années avant le second, qui lui-même est né 9 années avant le plus jeune. Détermine leurs âges respectifs actuels.

  • A34 années, 37 années, 43 années
  • B37 années, 46 années, 49 années
  • C34 années, 37 années, 46 années
  • D34 années, 43 années, 46 années
  • E37 années, 40 années, 46 années

Q3:

On sait que l’ensemble solution du système d’équations 2𝑥+9𝑦+2𝑧=𝑎,4𝑥+9𝑦3𝑧=𝑏,4𝑥3𝑦+8𝑧=𝑐 est {(6,7,8)}, Détermine les valeurs de 𝑎,𝑏 et 𝑐.

  • A𝑎=35; 𝑏=63; 𝑐=19
  • B𝑎=21905; 𝑏=4647; 𝑐=1124683
  • C𝑎=6; 𝑏=7; 𝑐=8
  • D𝑎=91; 𝑏=63; 𝑐=19
  • E𝑎=14687; 𝑏=4967; 𝑐=20953

Q4:

Considère le modèle d'équations simultanées 7𝑥+7𝑦6𝑧=24;8𝑥+3𝑦4𝑧=6;8𝑥+6𝑦3𝑧=𝑎.Sachant que son ensemble solution est {(0;𝑏;𝑐)}, détermine les valeurs de 𝑎, 𝑏 et 𝑐.

  • A𝑎=27, 𝑏=0, 𝑐=8
  • B𝑎=18, 𝑏=4, 𝑐=3
  • C𝑎=0, 𝑏=6, 𝑐=4
  • D𝑎=27, 𝑏=6, 𝑐=3
  • E𝑎=0, 𝑏=6, 𝑐=3

Q5:

Résous le système d’équations suivant: 3𝑥9𝑦2𝑧=118;2𝑥+6𝑦9𝑧=32;4𝑥8𝑦5𝑧=84..

  • A𝑥=824155; 𝑦=1234155; 𝑧=33231
  • B𝑥=0; 𝑦=9; 𝑧=50
  • C𝑥=55017; 𝑦=40934; 𝑧=15417
  • D𝑥=7; 𝑦=9; 𝑧=8
  • E𝑥=5; 𝑦=2; 𝑧=1352

Q6:

Résous le système d’équations suivant : 4𝑥+3𝑦6𝑧12=0;7𝑥+𝑦8𝑧127=0;9𝑥+8𝑦5𝑧121=0..

  • A𝑥=2721167, 𝑦=9324167, 𝑧=8770167
  • B𝑥=2, 𝑦=5, 𝑧=5
  • C𝑥=9, 𝑦=0, 𝑧=8
  • D𝑥=5, 𝑦=6, 𝑧=112
  • E𝑥=1181149, 𝑦=4192447, 𝑧=1408149

Q7:

Résous le système d’équations suivant : 2𝑥+6𝑦+3𝑧=17,9𝑥4𝑧=27,3𝑥+2𝑦=11..

  • A𝑥=1, 𝑦=7, 𝑧=9
  • B𝑥=14571, 𝑦=41671, 𝑧=44171
  • C𝑥=1, 𝑦=7, 𝑧=0
  • D𝑥=28155, 𝑦=1711, 𝑧=26155
  • E𝑥=3, 𝑦=0, 𝑧=72

Q8:

Résous le système d’équations suivant : 9𝑥5𝑦𝑧=1,4𝑥6𝑦5𝑧=1,4𝑥4𝑦+3𝑧=1.

  • A𝑥=113, 𝑦=419, 𝑧=119
  • B𝑥=2231, 𝑦=131, 𝑧=531
  • C𝑥=0, 𝑦=419, 𝑧=119
  • D𝑥=15, 𝑦=419, 𝑧=119
  • E𝑥=29, 𝑦=419, 𝑧=119

Q9:

La somme de la longueur et de la largeur d'un pavé droit égale 24 cm, la somme de la largeur et de la hauteur égale 19 cm, et la somme de la hauteur et de la longueur égale 31 cm. Calcule le volume du pavé droit.

Q10:

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, l'un des angles est la moyenne arithmétique des deux autres. Détermine chaque angle du triangle sachant que la différence entre l'angle le plus petit et le plus grand est 61.

  • A29,5, 120, 90,5
  • B46, 64,5, 83
  • C90,5, 60, 29,5
  • D98, 60, 22

Q11:

Résous le système d’équations suivant : 9𝑥+8𝑦+6𝑧5=0;7𝑥7𝑦4𝑧44=0;9𝑥8𝑦𝑧64=0..

  • A𝑥=45529, 𝑦=3371145, 𝑧=6483145
  • B𝑥=4, 𝑦=8, 𝑧=236
  • C𝑥=3, 𝑦=5, 𝑧=3
  • D𝑥=1, 𝑦=6, 𝑧=193
  • E𝑥=207777, 𝑦=41, 𝑧=109311

Q12:

Résous le système d’équations suivant : 7𝑥+9𝑦8𝑧=19,4𝑥7𝑧=2,3𝑥+8𝑦=44..

  • A𝑥=4, 𝑦=7, 𝑧=2
  • B𝑥=158053, 𝑦=39753, 𝑧=103453
  • C𝑥=4, 𝑦=7, 𝑧=0
  • D𝑥=41293, 𝑦=1337279, 𝑧=26293
  • E𝑥=1, 𝑦=0, 𝑧=487

Q13:

Détermine les valeurs de 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sachant que (𝑥+3), (𝑥2) et (𝑥+4) sont des diviseurs de 𝑥+𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐.

  • A𝑎=5, 𝑏=2, 𝑐=24
  • B𝑎=5, 𝑏=2, 𝑐=24
  • C𝑎=5, 𝑏=2, 𝑐=24
  • D𝑎=5, 𝑏=2, 𝑐=24
  • E𝑎=5, 𝑏=2, 𝑐=24

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.