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Feuille d'activités de la leçon : Applications des fonctions exponentielles Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes de la vie courante impliquant des fonctions exponentielles.

Q1:

Un micro-organisme se reproduit par fission binaire, chaque cellule se divisant chaque heure en deux cellules. Étant donné qu'il y avait 15‎ ‎141 cellules au départ, détermine combien de cellules il y avait après 5 heures.

Q2:

Une start-up a remarqué que le nombre d'utilisateurs de son produit double tous les mois. Ce mois-ci, ils avaient 4‎ ‎000 utilisateurs. En supposant que cette tendance continue, écris une équation qui peut être utilisée pour calculer 𝑈, le nombre d'utilisateurs dans 𝑚 mois.

  • A𝑈=4000(3)
  • B𝑈=4000(𝑚)
  • C𝑈=4000(𝑚)
  • D𝑈=4000(2)
  • E𝑈=4000(2𝑚)

Q3:

Le recensement américain est effectué tous les dix ans. La population du Texas était de 3,05 millions en 1900 et 20,9 millions en 2000. En modélisant la croissance démographique comme exponentielle de base k, réponds aux questions suivantes.

Écris une fonction exponentielle sous la forme 𝑃(𝑑)=𝑃𝑘 pour modéliser la population du Texas, en millions, 𝑑 décennies après 1900. Arrondis ta valeur de 𝑘 au millième près.

  • A𝑃(𝑑)=(3,700)
  • B𝑃(𝑑)=1,212(3,050)
  • C𝑃(𝑑)=(3,050)
  • D𝑃(𝑑)=3,05(1,212)
  • E𝑃(𝑑)=(1,212)

Selon le modèle, quelle était la population du Texas en 1950? Donne ta réponse en millions au centième près.

  • A4,88 millions
  • B3,70 millions
  • C7,98 millions
  • D9,85 millions
  • E1,41 million

En utilisant la valeur de 𝑘 de la partie 1, réécris ta fonction sous la forme 𝑃(𝑎)=𝑃(𝑏), 𝑎 est le temps en années après l’année 1900. Arrondis ta valeur de 𝑏 au dix-millième près.

  • A𝑃(𝑎)=1,0194(3,0500)
  • B𝑃(𝑎)=3,05(1,0194)
  • C𝑃(𝑎)=3,05(1,0194)
  • D𝑃(𝑎)=0,0194(3,0500)
  • E𝑃(𝑎)=3,05(0,0194)

Q4:

L'élément radioactif 𝐽 a une demi-vie de 1 semaine. Si une expérience commence par 20 g de l'élément 𝐽, la masse 𝑀, en grammes, de l'élément 𝐽 restant après 𝑤 semaines peut être déterminée en utilisant l'équation 𝑀=2012. Écris une équation pour déterminer la masse de l'élément 𝐽 restant après 𝑑 jours.

  • A𝑀=2012
  • B𝑀=2017
  • C𝑀=2012
  • D𝑀=2012
  • E𝑀=2017

Q5:

Une population de bactéries décroît à cause d'un traitement chimique. La population en 𝑡 heures après que le traitement a été appliqué peut être modélisée par la fonction 𝑃(𝑡), 𝑃(𝑡)=6000×(0,4).

Quelle était la population lorsque le traitement chimique a été appliqué pour la première fois?

Quel est le taux de décroissance de la population?

  • A4% par heure
  • B1,4% par heure
  • C1,6% par heure
  • D6% par heure
  • E60% par heure

Q6:

Le nombre de personnes visitant un musée diminue de 3% par an. Cette année, il y avait 50‎ ‎000 visiteurs. En supposant que le déclin continue, écris une équation qui peut être utilisée pour calculer 𝑉, le nombre de visiteurs qu'il y aura dans 𝑡 années.

  • A𝑉=50000(0,97)
  • B𝑉=50000(1,03)
  • C𝑉=50000(0,03)
  • D𝑉=50000(0,7)
  • E𝑉=50000(3)

Q7:

La valeur d'une voiture d'occasion diminue selon un taux de 14% chaque année. Si la voiture a été achetée pour 15000$ en février 2017, quelle serait sa valeur en février 2023? Donne ta réponse à la centaine dollars près.

Q8:

Si 800 $ donnent un intérêt semestriel de 2% chaque année, quel est le solde après 𝑛 années?

  • A800(0,02)
  • B800(1,02)
  • C800(1,02)
  • D800(1,01)
  • E800(1,01)

Q9:

Une chaîne de restauration rapide souhaite réduire la quantité de graisse dans ses hamburgers. Si elle réduit la quantité de graisse à un taux de 5% chaque année, combien de temps faudra-t-il pour réduire la teneur en graisse d'un quart?Donne ta réponse en années au centième près, si nécessaire.

Q10:

On introduit 42 litres d’eau dans un réservoir et, chaque jour, on introduit trois fois plus que la veille. Au bout de combien de jours a-t-on 1‎ ‎134 litres dans le réservoir?

  • A4
  • B5
  • C3
  • D6
  • E27

Cette leçon comprend 43 questions additionnelles et 133 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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