Fiche d'activités de la leçon : Applications des fonctions exponentielles Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes concrets comportant des fonctions exponentielles.

Q1:

Une population de bactéries décroît à cause d'un traitement chimique. La population en 𝑡 heures après que le traitement a été appliqué peut être modélisée par la fonction 𝑃(𝑡), 𝑃(𝑡)=6000×(0,4).

Quelle était la population lorsque le traitement chimique a été appliqué pour la première fois?

Quel est le taux de décroissance de la population?

  • A4% par heure
  • B1,4% par heure
  • C1,6% par heure
  • D6% par heure
  • E60% par heure

Q2:

Un nouvel antibiotique est testé en laboratoire. Une population de bactéries traitées avec l'antibiotique diminue d'un tiers toutes les heures. La population initiale était de 240 bactéries. Écris une équation pour trouver 𝑃, le nombre de bactéries restantes après 𝑡 heures.

  • A𝑃=24013𝑡
  • B𝑃=24023
  • C𝑃=24023𝑡
  • D𝑃=24013
  • E𝑃=240(3)

Q3:

Une start-up a remarqué que le nombre d'utilisateurs de son produit double tous les mois. Ce mois-ci, ils avaient 4‎ ‎000 utilisateurs. En supposant que cette tendance continue, écris une équation qui peut être utilisée pour calculer 𝑈, le nombre d'utilisateurs dans 𝑚 mois.

  • A𝑈=4000(3)
  • B𝑈=4000(𝑚)
  • C𝑈=4000(𝑚)
  • D𝑈=4000(2)
  • E𝑈=4000(2𝑚)

Q4:

Le nombre de personnes infectées par un virus augmente suivant un taux de 17% par an. L'année dernière, 12‎ ‎500 personnes étaient infectées par le virus.

Écris une équation qui peut être utilisée pour calculer 𝑃, le nombre prévu de personnes qui seront contaminées par le virus après 𝑚 mois.

  • A𝑃=12500(0,83)
  • B𝑃=12500(0,83)
  • C𝑃=12500(1,17)
  • D𝑃=12500(0,17)
  • E𝑃=12500(1,17)

Combien de personnes seraient contaminées par le virus dans les sept prochains mois? Donne ta réponse à la centaine de personnes près.

  • A37‎ ‎500
  • B13‎ ‎700
  • C11‎ ‎200
  • D13‎ ‎600
  • E4‎ ‎400

Q5:

Le nombre de personnes visitant un musée diminue de 3% par an. Cette année, il y avait 50‎ ‎000 visiteurs. En supposant que le déclin continue, écris une équation qui peut être utilisée pour calculer 𝑉, le nombre de visiteurs qu'il y aura dans 𝑡 années.

  • A𝑉=50000(0,97)
  • B𝑉=50000(1,03)
  • C𝑉=50000(0,03)
  • D𝑉=50000(0,7)
  • E𝑉=50000(3)

Q6:

Le nombre d'organismes marins 𝑦 dans une piscine après 𝑛 semaines est donné par la formule 𝑦=434412. Après combien de semaines a-t-on 1‎ ‎086 organismes marins dans la piscine?

Q7:

Un micro-organisme se reproduit par fission binaire, chaque cellule se divisant chaque heure en deux cellules. Étant donné qu'il y avait 15‎ ‎141 cellules au départ, détermine combien de cellules il y avait après 5 heures.

Q8:

La population d’une ville double tous les 50 années. Combien de temps cela prend-il pour que la population triple? Arrondis le résultat au centième près.

Q9:

Lequel des taux suivants est le plus important annuellement, et de combien: 18,2% par an composé hebdomadairement ou 18,5% par an composé trimestriellement?

  • A18,5% trimestriellement, meilleur de 0,1%
  • B18,2% hebdomadairement, meilleur de 10%
  • C18,5% trimestriellement, meilleur de 0,01%
  • D18,5% trimestriellement, meilleur de 10%
  • E18,2% hebdomadairement, meilleur de 0,1%

Q10:

Un fonds d'investissement peu performant perd 10% de sa valeur chaque semaine. Aujourd’hui, la valeur des investissements dans le fonds est de 5200$.

Écris une équation qui peut être utilisée pour calculer 𝐼, la valeur en dollars d'un investissement 𝑑 jours auparavant.

  • A5200=𝐼(1,1)
  • B5200=𝐼(0,9)
  • C5200=𝐼(0,1)
  • D5200=𝐼(1,1)
  • E5200=𝐼(0,9)

Quelle était la valeur d'un investissement 10 jours auparavant? Donne ta réponse au dollar près.

Q11:

La valeur d'une voiture d'occasion diminue selon un taux de 14% chaque année. Si la voiture a été achetée pour 15000$ en février 2017, quelle serait sa valeur en février 2023? Donne ta réponse à la centaine dollars près.

Q12:

En janvier 2009, Francesca a investi 2500$ dans un compte qui génère un taux d'intérêt annuel de 4%. Si elle n'a fait aucun autre dépôt ou retrait, combien d'argent y avait-il sur le compte en janvier 2017? Donne ta réponse au centime près, si nécessaire.

Q13:

La valeur d'un vase antique augmente selon un taux de 7% par an. Si le vase était estimé à une valeur de 1200$ il y a 5 années, alors quelle sera sa valeur actuelle? Donne ta réponse à la dizaine de dollars près, si nécessaire.

Q14:

Un élément radioactif se désintègre suivant un taux de 6% par heure. A midi, il y avait 45 g de l'élément dans un échantillon.

Écris une équation qui peut être utilisée pour calculer 𝑚, la masse restante de l'élément à 𝑡 heures de l'après-midi.

  • A𝑚=45(0,94)
  • B𝑚=45(0,6)
  • C𝑚=45(𝑡)
  • D𝑚=45(1,06)
  • E𝑚=45(0,06)

Quelle quantité de l'élément sera restante à 16 h 45? Donne ta réponse en grammes, au dixième près.

Combien y en avait-il de à 10 h du matin? Donne ta réponse en grammes, au dixième près.

Q15:

La valeur 𝑉(𝑡), en dollars, d'une propriété 𝑡 années à partir de maintenant peut être modélisée par la fonction 𝑉(𝑡)=300000×1,075.

Quelle est la valeur de la propriété en ce moment?

Quel est le taux d'accroissement de la valeur de la propriété?

  • A1,075%‎ par an
  • B1,75%‎ par an
  • C1,75%‎ par an
  • D75%‎ par an
  • E0,075%‎ par an

Q16:

Si 800 $ donnent un intérêt semestriel de 2% chaque année, quel est le solde après 𝑛 années?

  • A800(0,02)
  • B800(1,02)
  • C800(1,02)
  • D800(1,01)
  • E800(1,01)

Q17:

Le nombre de personnes qui reçoivent une vidéo virale triple toutes les heures. Si 5 amis avaient visionné la vidéo au début, combien de personnes l'auraient vu au bout d'une heure?

Combien de gens auraient vu la vidéo après 𝑡 heures?

  • A3(5)
  • B5(2)
  • C5(3)
  • D15
  • E5(𝑡)

Q18:

Avec quoi faut-il multiplier un nombre pour le diminuer de 5%?

Écris une équation pour représenter l'assertion «Pour calculer la valeur de 𝑦, diminue 𝑥 de 5%.»

  • A𝑦=1,05𝑥
  • B𝑦=1,5𝑥
  • C𝑦=0,05𝑥
  • D𝑦=0,95𝑥
  • E𝑦=0,5𝑥

Un fabricant vise à réduire de 5% par an la quantité de déchets qu’il produit. S'il produit actuellement 45 tonnes courtes de déchets, écris une équation pour calculer 𝑊, le montant qu'il cherche à produire dans 𝑡 années .

  • A𝑊=45(0,05)
  • B𝑊=45(1,5)
  • C𝑊=45(0,5)
  • D𝑊=45(1,05)
  • E𝑊=45(0,95)

Q19:

Anastasia a acheté un vase antique pour 600 $. La valeur du vase augmente de 4%‎ chaque année. Écris une équation qui peut être utilisée pour trouver la valeur du vase en dollars, 𝐴, 𝑡 années après l'achat.

  • A𝐴=600(0,96)
  • B𝐴=600(4)
  • C𝐴=600(1,04)
  • D𝐴=600(0,04)
  • E𝐴=600(1,4)

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