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Feuille d'activités : Écrire des formules explicites et de récurrence pour les suites géométriques

Q1:

Exprime, en fonction de l’entier 𝑛 , le terme général de la suite géométrique 7 6 ; 3 8 ; 1 9 ; 1 9 2 ,

  • A 7 6 × 1 2 𝑛
  • B 7 6 × 2 𝑛 1
  • C 7 6 × 2 𝑛
  • D 7 6 × 1 2 𝑛 1

Q2:

Exprime, en fonction de l’entier 𝑛 , le terme général de la suite géométrique 8 6 ; 4 3 ; 4 3 2 ; 4 3 4 ,

  • A 8 6 × 1 2 𝑛
  • B 8 6 × 2 𝑛 1
  • C 8 6 × 2 𝑛
  • D 8 6 × 1 2 𝑛 1

Q3:

Exprime, en fonction de l’entier 𝑛 , le terme général de la suite géométrique 4 8 ; 1 2 ; 3 ; 3 4 ,

  • A 4 8 × 1 4 𝑛
  • B 4 8 × 4 𝑛 1
  • C 4 8 × 4 𝑛
  • D 4 8 × 1 4 𝑛 1

Q4:

Une suite géométrique commence avec le terme 𝑎 = 6 et de raison 3 . Détermine une formule explicite pour 𝑎 , 𝑛 0 .

  • A 𝑎 = ( 3 ) ( 6 )
  • B 𝑎 = 2 ( 3 )
  • C 𝑎 = ( 3 ) ( 6 )
  • D 𝑎 = 2 ( 3 )
  • E 𝑎 = 2 ( 3 )

Q5:

La formule de récurrence pour une suite géométrique est 𝑢 = 0 , 3 4 5 𝑢 et 𝑢 = 9 , 8 pour 𝑛 1 . Donne une formule explicite pour la suite.

  • A 𝑢 = 9 , 8 ( 0 , 3 4 5 ) pour 𝑛 > 1
  • B 𝑢 = 9 , 8 6 , 4 1 9 ( 𝑛 1 ) pour 𝑛 1
  • C 𝑢 = 3 , 3 8 𝑟 pour 𝑛 1
  • D 𝑢 = 9 , 8 ( 0 , 3 4 5 ) pour 𝑛 1
  • E 𝑢 = 9 , 8 ( 2 , 8 9 9 ) pour 𝑛 1

Q6:

En utilisant n pour représenter la position d'un terme dans une suite, et en commençant à partir de 𝑛 = 1 , écris une expression pour décrire la suite donnée.

  • A ( 1 ) 𝑛
  • B ( 𝑛 ) 1
  • C ( 𝑛 ) 1
  • D ( 1 ) 𝑛
  • E ( 𝑛 ) 𝑛

Q7:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général de la suite 1 ; 1 9 ; 1 8 1 ; 1 7 2 9 définie pour tout entier naturel non nul.

  • A 1 9 ( 𝑛 + 1 )
  • B 1 9 𝑛
  • C 1 9 1 𝑛
  • D 1 9 ( 𝑛 1 )

Q8:

Une suite est définie par la relation de récurrence 𝑎 = 3 𝑎 2 , 𝑎 = 2 .

Détermine les six premiers termes de cette suite.

  • A 2 , 8 , 2 6 , 8 0 , 2 4 0 , 7 2 2
  • B 2 , 8 , 2 6 , 8 0 , 2 4 2 , 7 2 6
  • C 2 , 6 , 1 8 , 7 8 , 2 3 6 , 7 1 0
  • D 2 , 8 , 2 7 , 8 0 , 2 4 2 , 7 2 8
  • E 2 , 8 , 2 6 , 8 0 , 2 4 2 , 7 2 8

Cette suite est-elle arithmétique, géométrique, les deux, ou ni l'une ni l'autre?

  • AGéométrique et arithmétique
  • BArithmétique
  • CGéométrique
  • DNi géométrique ni arithmétique

Détermine une formule explicite pour 𝑏 , 𝑏 = 𝑎 1 .

  • A 𝑏 = ( 1 ) 3
  • B 𝑏 = 3
  • C 𝑏 = ( 1 ) 3
  • D 𝑏 = 3 𝑛
  • E 𝑏 = ( 3 )

En utilisant ta réponse à la partie précédente, détermine une formule explicite pour 𝑎 .

  • A 𝑎 = 1 3
  • B 𝑎 = 1 3
  • C 𝑎 = ( 3 ) + 1
  • D 𝑎 = 1 + 3
  • E 𝑎 = 3 𝑛 + 1

Considère la suite définie par la relation de récurrence 𝑐 = 7 𝑐 + 4 𝑐 = 2 , . Détermine la valeur de 𝑘 pour laquelle 𝑑 = 𝑐 + 𝑘 est une suite géométrique de raison 7.

  • A 𝑘 = 3 2
  • B 𝑘 = 4 7
  • C 𝑘 = 4
  • D 𝑘 = 2 3
  • E 𝑘 = 4

En utilisant ta réponse à la partie précédente, déduis une formule explicite pour 𝑐 .

  • A 𝑐 = 7 5
  • B 𝑐 = 7 2 3
  • C 𝑐 = 4 3 7 + 2 3
  • D 𝑐 = 8 3 7 2 3
  • E 𝑐 = 7 4

Q9:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général de la suite c o s c o s c o s c o s 2 𝜋 ; 4 𝜋 ; 6 𝜋 ; 8 𝜋 , définie pour tout entier naturel non nul.

  • A c o s ( 2 ( 𝑛 + 1 ) 𝜋 )
  • B c o s ( 4 𝑛 𝜋 )
  • C c o s ( 2 ( 𝑛 1 ) 𝜋 )
  • D c o s ( 2 𝑛 𝜋 )

Q10:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général de la suite 2 ; 4 ; 8 ; 1 6 , puis détermine l'ordre du terme dont la valeur est 512.

  • A 4 𝑛 , 𝑢 1 0
  • B 2 𝑛 , 𝑢 8
  • C 4 𝑛 , 𝑢 9
  • D 2 𝑛 , 𝑢 9