Fiche d'activités de la leçon : Les principes fondamentaux du dénombrement : le principe additif Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à déterminer le nombre de tous les résultats possibles de 2 ou plusieurs évènements en utilisant le principe additif de dénombrement.

Q1:

De combien de façons peut-on former un groupe de 6 personnes à partir de 5 enseignants et de 10 parents, de telle sorte que le groupe compte au moins un enseignant mais moins de quatre enseignants?

  • A53×103+52×104+51×105
  • B53×103×52×104×51×105
  • C54×102+53×103+52×104+51×105
  • D54+102+53+103+52+104+51+105
  • E53+103+52+104+51+105

Q2:

Une certaine action peut être effectuée de 𝑚 différentes façons. Une seconde action mutuellement exclusive de la première peut être effectuée de 𝑛 différentes façons. Écris le nombre de façons d'effectuer la première ou la seconde action.

  • A𝑚×𝑛
  • B𝑚𝑛
  • C𝑚
  • D𝑚+𝑛
  • E𝑚𝑛

Q3:

Il y a 10 garçons et 6 filles. Quelle est l’expression numérique qui nous permet de calculer le nombre de façons de former un groupe composé de 3 garçons ou 2 filles?

  • A10362
  • B103+62
  • C103×62
  • D𝐴+𝐴
  • E𝐴×𝐴

Q4:

Un groupe d'élèves est divisé selon la couleur des yeux. Il y a 7 élèves qui ont les yeux bleus, 10 élèves qui ont les yeux verts et 6 élèves qui ont les yeux marron. Combien y a-t-il de façons de former une équipe de 4 élèves si tous les membres de l'équipe ont les yeux de la même couleur?

  • A74+104+64
  • B74×104×64
  • C74×104+64
  • D𝐴×𝐴×𝐴
  • E𝐴+𝐴+𝐴

Q5:

De combien de façons peut-on choisir 2 personnes du même sexe d'un groupe de 6 hommes et 3 femmes?

  • A6232
  • B𝐴+𝐴
  • C62+32
  • D62×32
  • E𝐴×𝐴

Q6:

Un comité se compose de 22 personnes et compte le même nombre d'hommes et de femmes.

Vrai ou faux: Il y a 110 façons de choisir un groupe de 2 femmes ou un groupe de 2 hommes pour participer à une conférence.

  • Avrai
  • Bfaux

Q7:

Quelle est l’expression numérique qui nous permet de calculer le nombre de façons dont on peut former un groupe de 10 personnes à partir de 10 garçons et 12 filles, de sorte que le groupe contient au moins 8 filles?

  • A128+102×129+101×1210
  • B128×101+129×100
  • C128×102+129×101
  • D128×102×129×101×1210
  • E128×102+129×101+1210

Q8:

Quelle est l’expression numérique à utiliser pour déterminer le nombre de façons de répartir 6 différentes pièces de monnaie entre deux élèves de sorte que chaque élève obtient au moins 2 pièces de monnaie?

  • A𝐴×𝐴×𝐴
  • B𝐴+𝐴+𝐴
  • C62
  • D62+63+64
  • E62×63×64

Q9:

Quelle est l'expression numérique à utiliser pour déterminer le nombre de façons de choisir 4 balles de même couleur d'un groupe de 10 balles bleues, 6 balles vertes, et 7 balles rouges? Supposons qu'aucune des balles choisies n'est identique.

  • A104×64+74
  • B104×64×74
  • C𝐴×𝐴×𝐴
  • D104+64+74
  • E𝐴+𝐴+𝐴

Q10:

Simon achète des fournitures de bureau pour son poste de travail. Il a besoin d'acheter 6 articles, en les choisissant parmi 20 types de stylos, 10 types de crayons, et 5 types de papier d'impression. Il doit acheter au moins 3 stylos et un seul paquet de papier. Lequel des calculs suivants représente le nombre d'options que possède Simon lors de l'achat des fournitures?

  • A203+102+5+204+10+5+205+5
  • B203+102+5+204+10+5+205
  • C203×102+204×10+205
  • D203×102×5+204×10×5+205×5
  • E203×102×5+204×10×5+205

Q11:

Combien de nombres peuvent être formés à l'aide de deux chiffres différents ou plus à partir de l'ensemble {6;2;1;3}?

Q12:

Dans un examen final qui se compose de 20 questions, 10 d’entre elles sont des questions vrai-faux, 5 sont des questions à choix multiples, et les autres sont des questions de dissertation. Un élève doit répondre à 8 d'entre elles de tous types de sorte qu'il répond à deux questions à choix multiples et à au moins 4 questions vrai-faux. Écris le calcul qui donnerait le nombre de façons dont l'élève peut choisir les questions à répondre.

  • A𝐴×𝐴×𝐴+105×52×51+106×52
  • B104×52×52+105×52×51
  • C𝐴×𝐴×𝐴+𝐴×𝐴×𝐴
  • D104×52×52
  • E104+52+52+105+52+51

Q13:

Dans un examen final qui se compose de 12 questions, un quart d'entre elles sont des questions de dissertion et les autres sont des questions à choix multiples. Un élève doit répondre à 10 questions, dont au moins 7 sont des questions à choix multiples et les autres sont des questions de dissertation. Écris le calcul qui donnerait le nombre de façons dont l'élève peut choisir les questions à répondre.

  • A107×33×108×32×109×31
  • B97+33+98+32+99+31
  • C127×33+128×32+129×31
  • D97×33+98×32+99×31
  • E97+123+98×122+99+121

Q14:

Écris le calcul à utiliser pour déterminer le nombre de façons dont nous pouvons disposer au moins 3 livres dans une étagère à 5 cases distinctes.

  • A𝐴+𝐴+𝐴
  • B𝐴×𝐴×𝐴
  • C55×54×53
  • D𝐴×𝐴
  • E55+54+53

Q15:

Un concours est organisé dans une école. Il faut former une équipe de 5 participants parmi les parents et les enfants de sorte que le nombre d’adultes dans l’équipe diffère du nombre d’enfants d’une personne seulement. Si le nombre total d'adultes est de 10, et que le nombre total d'enfants est de 15, alors écris le calcul que tu ferais pour déterminer le nombre de façons de former une équipe.

  • A103×152+102×153
  • B𝐴+𝐴×𝐴+𝐴
  • C103×152×102×153
  • D103+152×102+153
  • E𝐴×𝐴+𝐴×𝐴

Q16:

Une mère a décidé d'acheter un jouet et trois bonbons pour son enfant.

Complète ce qui suit: Il y a façons dont son enfant peut choisir un jouet parmi 10 différents jouets et trois bonbons parmi 15 différents bonbons.

Q17:

De combien de façons peut-on choisir une ou plusieurs couleurs d’un ensemble de 6 couleurs?

Q18:

Vrai ou faux: Il y a 127 façons de choisir une ou plusieurs cartes d'un jeu de 7 cartes.

  • Avrai
  • Bfaux

Q19:

Dans un gymnase, il y a 14 femmes et 12 hommes. Lequel des choix suivants représente le nombre de façons dont tu peux choisir un groupe de 5 femmes et un groupe de 6 hommes pour mettre leurs photos dans la brochure du gymnase?

  • A146+125
  • B145×126
  • C145+126
  • D146×125
  • E265+266

Q20:

Écris le calcul à utiliser pour déterminer le nombre de façons de stationner 2 voitures, puis au moins 2 camions dans 5 places de stationnement en une rangée.

  • A𝐴×𝐴+𝐴×𝐴
  • B52+𝐴+𝐴+𝐴
  • C𝐴×𝐴+𝐴×𝐴
  • D52×33+52×32
  • E𝐴+𝐴+𝐴+𝐴

Q21:

Une salle de cinéma projette 7 films chaque jour à partir d’une collection de films, en commençant par le plus long au plus court. Le nombre de films d'horreur est de 10, et le nombre de films de science-fiction est de 21. Écris le calcul à effectuer pour déterminer le nombre de façons de choisir les films, de sorte qu'au moins 2 d’entre eux appartiennent au même genre.

  • A𝐴×𝐴+𝐴×𝐴+𝐴×𝐴+𝐴×𝐴
  • B𝐴×𝐴×𝐴×𝐴×𝐴×𝐴×𝐴×𝐴
  • C102×215+103×214+104×213+105×212
  • D102+215+103+214+104+213+105+212
  • E102×215×103×214×104×213×105×212

Q22:

Anastasia veut acheter 8 nouveaux livres pour sa bibliothèque. Elle peut choisir parmi 20 livres de science-fiction et 30 livres de non-fiction. Elle veut acheter les livres en fonction de l'auteur, du plus préféré au moins préféré, et elle ne peut choisir qu'un seul livre pour chaque auteur. Écris le calcul que tu ferais pour déterminer le nombre de choix qu'elle a si elle veut acheter au moins 6 livres de non-fiction.

  • A𝐴+𝐴+𝐴+𝐴+𝐴
  • B306×202+307×201+308
  • C306×202+307×201
  • D𝐴×𝐴×𝐴×𝐴×𝐴
  • E𝐴×𝐴+𝐴×𝐴+𝐴

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