Feuille d'activités de la leçon : Rapport trigonométrique tangente Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer un angle dans un triangle rectangle en utilisant le rapport de tangence.

Question 1

Détermine les valeurs de 𝛼 et 𝛽 en donnant ta réponse à la seconde d'arc près.

  • A𝛼=5420′41′′∘, 𝛽=3539′19′′∘
  • B𝛼=5420′41′′∘, 𝛽=3014′18′′∘
  • C𝛼=3014′18′′∘, 𝛽=5420′41′′∘
  • D𝛼=3539′19′′∘, 𝛽=5420′41′′∘

Question 2

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐴𝐵=45cm et 𝐵𝐶=68cm. Calcule la mesure principale de 𝐶 à la seconde d’arc près.

  • A3329′43′′∘
  • B4126′5′′∘
  • C5630′17′′∘
  • D4833′55′′∘

Question 3

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un losange tel que 𝐴𝐶=24cm et 𝐵𝐷=32cm. Détermine la mesure de 𝐵𝐴𝐶 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A3839′35′′∘
  • B592′10′′∘
  • C3652′12′′∘
  • D537′48′′∘

Question 4

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 où 𝐴𝐵=19cm et 𝐶=54∘. Calcule la longueur de [𝐵𝐶] au centième près.

Question 5

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que [𝐴𝐷]⟂[𝐵𝐶], 𝐵=5116′18′′∘, 𝐵𝐶=20cm et 𝐴𝐷=8cm. Détermine la mesure de l'angle 𝐶 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A5355′12′′∘
  • B3029′40′′∘
  • C1650′56′′∘
  • D364′48′′∘

Question 6

Un mât haut de 5,9 mètres a une ombre de 2,8 mètres. Calcule la mesure de l'angle d'inclinaison du soleil, à la minute d'arc près.

  • A6437∘
  • B6140∘
  • C2820∘
  • D2523∘

Question 7

Détermine la valeur de 𝐾, sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral, où le point 𝐷 appartient à 𝐴𝐵, 𝐴𝐷=5cm, 𝐷𝐵=12cm et 𝐾𝑋=√3tan.

  • A1712
  • B611
  • C116
  • D1217

Question 8

Sur la figure suivante, 𝐵𝐴𝐶=90∘ et [𝐴𝐷]⊥[𝐵𝐶]. Que vaut 𝐴𝐶𝜃tan ?

  • A𝐵𝐶
  • B𝐴𝐷
  • C𝐶𝐷
  • D𝐷𝐵
  • E𝐴𝐵

Question 9

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵, où 𝐴𝐵=64cm. Le point 𝐷 se situe sur [𝐵𝐶] et le point 𝐸 sur [𝐴𝐶] où [𝐸𝐷]⫽[𝐴𝐵]. Détermine la longueur de [𝐷𝐵] sachant que 𝐶𝐷=12cm et 𝐸𝐷=35cm. Donne ta réponse au centième près.

Question 10

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 où 𝐶=3412′∘ et 𝐵𝐶=25cm. Détermine la longueur de [𝐴𝐵] en donnant la réponse au centième près.

Question 11

Détermine la valeur exacte de tan𝐶.

  • A54
  • B45
  • C94
  • D49

Question 12

Les dimensions d'un jardin rectangulaire sont égales à 13 mètres fois 12 mètres. Le triangle 𝐴𝐸𝐶 représente la pelouse où 𝐸𝐶=10m. Détermine la mesure de l'angle 𝐸𝐴𝐵 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A3948′20′′∘
  • B7557′50′′∘
  • C142′10′′∘
  • D4717′26′′∘

Question 13

𝑋𝑌𝑍 est un triangle où 𝐿 se situe sur 𝑋𝑍 de telle sorte que [𝑌𝐿]⟂[𝑋𝑍], tantan𝑍=𝑋𝑌𝐿=2021 et 𝑍𝐿=26cm. Calcule l'aire de 𝑋𝑌𝑍 en donnant la réponse au centième près.

Question 14

Détermine la longueur de [𝐷𝐶] sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère tel que 𝐴𝐷=6cm et 𝐴𝐵=8cm.

  • A445 cm
  • B712 cm
  • C1313 cm
  • D10 cm

Question 15

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que [𝐴𝐷]⟂[𝐵𝐶], 𝐴𝐷=16cm, 𝐵=44∘ et 𝐶=48∘. Calcule, au centimètre près, la longueur de [𝐵𝐶].

Question 16

Sur la figure suivante, 𝐵𝐴𝐶=90∘ et [𝐴𝐷]⊥[𝐵𝐶]. Que vaut 𝐴𝐷𝜃tan ?

  • A𝐴𝐵
  • B𝐴𝐷
  • C𝐴𝐶
  • D𝐵𝐶
  • E𝐵𝐷

Question 17

Détermine la valeur de tantan𝑥+𝑦 sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré où les points 𝐸 et 𝑂 appartiennent à [𝐴𝐶], 𝐴𝐸=2cm, 𝐸𝑂=13cm et 𝑂𝐶=1cm.

  • A138
  • B5221
  • C5328
  • D5324

Question 18

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵. Le point 𝐷 se situe sur [𝐵𝐶] et le point 𝐸 se situe sur [𝐴𝐶] où [𝐸𝐷]⫽[𝐴𝐵]. Détermine l'aire du trapèze 𝐴𝐵𝐷𝐸 sachant que 𝐴𝐵=24cm, 𝐶𝐷=35cm et 𝐸𝐷=12cm. Donne la réponse au centième près.

Question 19

Détermine la valeur de tantan𝐵𝐶 sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle tel que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=45cm et 𝐵𝐶=72cm.

  • A1516
  • B916
  • C649
  • D169

Question 20

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝑏=11√2𝑎 et 𝐶=45∘. Détermine la valeur de tan𝐴 sans utiliser de calculatrice.

  • A121√2
  • B21
  • C121
  • D√221

Question 21

[𝐴𝐵] est un diamètre d'un cercle de rayon 17 cm. Le point 𝐶 est sur le cercle où [𝐴𝐶]⊥[𝐶𝐵] et 𝐴𝐶=16cm. Détermine les valeurs exactes de tan𝐴 et tan𝐵.

  • Atan𝐴=817, tan𝐵=158
  • Btan𝐴=158, tan𝐵=815
  • Ctan𝐴=158, tan𝐵=817
  • Dtan𝐴=815, tan𝐵=158

Question 22

Calcule tantan𝑋+𝑍 au centième près sachant que 𝑋𝑌𝑍 est un triangle rectangle en 𝑌 tel que 𝑋𝑌=12cm et 𝑋𝑍=15cm.

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