Feuille d'activités : Rapport trigonométrique tangente

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer un angle dans un triangle rectangle en utilisant le rapport de tangence.

Q1:

Détermine les valeurs de 𝛼 et 𝛽 en donnant ta réponse à la seconde d'arc près.

  • A𝛼=542041, 𝛽=353919
  • B𝛼=542041, 𝛽=301418
  • C𝛼=301418, 𝛽=542041
  • D𝛼=353919, 𝛽=542041

Q2:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐴𝐵=45cm et 𝐵𝐶=68cm. Calcule la mesure principale de 𝐶 à la seconde d’arc près.

  • A332943
  • B41265
  • C563017
  • D483355

Q3:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un losange tel que 𝐴𝐶=24cm et 𝐵𝐷=32cm. Détermine la mesure de 𝐵𝐴𝐶 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A53748
  • B365212
  • C383935
  • D59210

Q4:

est un triangle rectangle tel que , et . Calcule la longueur de au centième de centimètre près.

Q5:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que [𝐴𝐷][𝐵𝐶], 𝐵=511618, 𝐵𝐶=20cm et 𝐴𝐷=8cm. Détermine la mesure de l'angle 𝐶 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A535512
  • B302940
  • C165056
  • D36448

Q6:

Un mât haut de 5,9 mètres a une ombre de 2,8 mètres. Calcule la mesure de l'angle d'inclinaison du soleil, à la minute d'arc près.

  • A6437
  • B6140
  • C2820
  • D2523

Q7:

Détermine la valeur de 𝐾, sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral, où le point 𝐷 appartient à 𝐴𝐵, 𝐴𝐷=5cm, 𝐷𝐵=12cm et 𝐾𝑋=3tan.

  • A1712
  • B611
  • C116
  • D1217

Q8:

Sur la figure suivante, 𝐵𝐴𝐶=90 et [𝐴𝐷][𝐵𝐶]. Que vaut 𝐴𝐶𝜃tan?

  • A𝐵𝐶
  • B𝐴𝐷
  • C𝐶𝐷
  • D𝐷𝐵
  • E𝐴𝐵

Q9:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵, 𝐴𝐵=64cm. Le point 𝐷 se situe sur [𝐵𝐶] et le point 𝐸 sur [𝐴𝐶][𝐸𝐷][𝐴𝐵]. Détermine la longueur de [𝐷𝐵] sachant que 𝐶𝐷=12cm et 𝐸𝐷=35cm. Donne ta réponse au centième près.

Q10:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵𝐶=3412 et 𝐵𝐶=25cm. Détermine la longueur de [𝐴𝐵] en donnant la réponse au centième près.

  • A21,99 cm
  • B16,99 cm
  • C14,05 cm
  • D20,68 cm

Q11:

Détermine la valeur exacte de tan𝐶.

  • A54
  • B45
  • C94
  • D49

Q12:

Les dimensions d'un jardin rectangulaire sont égales à 13 mètres fois 12 mètres. Le triangle 𝐴𝐸𝐶 représente la pelouse où 𝐸𝐶=10m. Détermine la mesure de l'angle 𝐸𝐴𝐵 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A14210
  • B394820
  • C471726
  • D755750

Q13:

𝑋𝑌𝑍 est un triangle où 𝐿 se situe sur 𝑋𝑍 de telle sorte que [𝑌𝐿][𝑋𝑍], tantan𝑍=𝑋𝑌𝐿=2021 et 𝑍𝐿=26cm. Calcule l'aire de 𝑋𝑌𝑍 en donnant la réponse au centième près.

Q14:

Détermine la longueur de [𝐷𝐶] sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère tel que 𝐴𝐷=6cm et 𝐴𝐵=8cm.

  • A445 cm
  • B712 cm
  • C1313 cm
  • D10 cm

Q15:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que [𝐴𝐷][𝐵𝐶], 𝐴𝐷=16cm, 𝐵=44 et 𝐶=48. Calcule, au centimètre près, la longueur de [𝐵𝐶].

Q16:

Sur la figure suivante, 𝐵𝐴𝐶=90 et [𝐴𝐷][𝐵𝐶]. Que vaut 𝐴𝐷𝜃tan?

  • A𝐴𝐵
  • B𝐴𝐷
  • C𝐴𝐶
  • D𝐵𝐶
  • E𝐵𝐷

Q17:

Détermine la valeur de tantan𝑥+𝑦 sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré où les points 𝐸 et 𝑂 appartiennent à [𝐴𝐶], 𝐴𝐸=2cm, 𝐸𝑂=13cm et 𝑂𝐶=1cm.

  • A138
  • B5221
  • C5328
  • D5324

Q18:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵. Le point 𝐷 se situe sur [𝐵𝐶] et le point 𝐸 se situe sur [𝐴𝐶][𝐸𝐷][𝐴𝐵]. Détermine l'aire du trapèze 𝐴𝐵𝐷𝐸 sachant que 𝐴𝐵=24cm, 𝐶𝐷=35cm et 𝐸𝐷=12cm. Donne la réponse au centième près.

Q19:

Détermine la valeur de tantan𝐵𝐶 sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle tel que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=45cm et 𝐵𝐶=72cm.

  • A1516
  • B916
  • C649
  • D169

Q20:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝑏=112𝑎 et 𝐶=45. Détermine la valeur de tan𝐴 sans utiliser de calculatrice.

  • A221
  • B121
  • C 21
  • D1212

Q21:

[𝐴𝐵] est un diamètre d'un cercle de rayon 17 cm. Le point 𝐶 est sur le cercle où [𝐴𝐶][𝐶𝐵] et 𝐴𝐶=16cm. Détermine les valeurs exactes de tan𝐴 et tan𝐵.

  • Atan𝐴=817, tan𝐵=158
  • Btan𝐴=815, tan𝐵=158
  • Ctan𝐴=158, tan𝐵=815
  • Dtan𝐴=158, tan𝐵=817

Q22:

Calcule tantan𝑋+𝑍 au centième près sachant que 𝑋𝑌𝑍 est un triangle rectangle en 𝑌 tel que 𝑋𝑌=12cm et 𝑋𝑍=15cm.

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