Feuille d'activités : Rapport trigonométrique tangente

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer un angle dans un triangle rectangle en utilisant le rapport de tangence.

Q1:

Détermine les valeurs de 𝛼 et 𝛽 en donnant ta réponse à la seconde d'arc près.

  • A 𝛼 = 3 0 1 4 ′ 1 8 ′ ′ ∘ , 𝛽 = 5 4 2 0 ′ 4 1 ′ ′ ∘
  • B 𝛼 = 5 4 2 0 ′ 4 1 ′ ′ ∘ , 𝛽 = 3 5 3 9 ′ 1 9 ′ ′ ∘
  • C 𝛼 = 5 4 2 0 ′ 4 1 ′ ′ ∘ , 𝛽 = 3 0 1 4 ′ 1 8 ′ ′ ∘
  • D 𝛼 = 3 5 3 9 ′ 1 9 ′ ′ ∘ , 𝛽 = 5 4 2 0 ′ 4 1 ′ ′ ∘

Q2:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐴 𝐵 = 4 5 c m et 𝐵 𝐶 = 6 8 c m . Calcule la mesure principale de 𝐶 à la seconde d’arc près.

  • A 4 1 2 6 ′ 5 ′ ′ ∘
  • B 4 8 3 3 ′ 5 5 ′ ′ ∘
  • C 5 6 3 0 ′ 1 7 ′ ′ ∘
  • D 3 3 2 9 ′ 4 3 ′ ′ ∘

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un losange tel que 𝐴 𝐶 = 2 4 c m et 𝐵 𝐷 = 3 2 c m . Détermine la mesure de 𝐵 𝐴 𝐶 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A 3 8 3 9 ′ 3 5 ′ ′ ∘
  • B 3 6 5 2 ′ 1 2 ′ ′ ∘
  • C 5 9 2 ′ 1 0 ′ ′ ∘
  • D 5 3 7 ′ 4 8 ′ ′ ∘

Q4:

est un triangle rectangle tel que , et . Calcule la longueur de au centième de centimètre près.

Q5:

Un mât haut de 5,9 mètres a une ombre de 2,8 mètres. Calcule la mesure de l'angle d'inclinaison du soleil, à la minute d'arc près.

  • A 2 8 2 0 ∘
  • B 6 4 3 7 ∘
  • C 6 1 4 0 ∘
  • D 2 5 2 3 ∘

Q6:

Détermine la valeur de 𝐾 , sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle équilatéral, où le point 𝐷 appartient à 𝐴 𝐵 , 𝐴 𝐷 = 5 c m , 𝐷 𝐵 = 1 2 c m et 𝐾 𝑋 = √ 3 t a n .

  • A 1 7 1 2
  • B 6 1 1
  • C 1 2 1 7
  • D 1 1 6

Q7:

Sur la figure suivante, 𝐵 𝐴 𝐶 = 9 0 ∘ et ( 𝐴 𝐷 ) ⟂ ( 𝐵 𝐶 ) . Que vaut 𝐴 𝐶 𝜃 t a n  ?

  • A 𝐴 𝐷
  • B 𝐶 𝐷
  • C 𝐵 𝐶
  • D 𝐴 𝐵
  • E 𝐷 𝐵

Q8:

Détermine la valeur exacte de t a n 𝐶 .

  • A 4 5
  • B 9 4
  • C 5 4
  • D 4 9

Q9:

Détermine la longueur de [ 𝐷 𝐶 ] sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un quadrilatère tel que 𝐴 𝐷 = 6 c m et 𝐴 𝐵 = 8 c m .

  • A 4 4 5 cm
  • B 7 1 2 cm
  • C 10 cm
  • D 1 3 1 3 cm

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que [ 𝐴 𝐷 ] ⟂ [ 𝐵 𝐶 ] , 𝐴 𝐷 = 1 6 c m , 𝐵 = 4 4 ∘ et 𝐶 = 4 8 ∘ . Calcule, au centimètre près, la longueur de [ 𝐵 𝐶 ] .

Q11:

Sur la figure suivante, 𝐵 𝐴 𝐶 = 9 0 ∘ et ( 𝐴 𝐷 ) ⊥ ( 𝐵 𝐶 ) . Que vaut 𝐴 𝐷 𝜃 t a n  ?

  • A 𝐴 𝐵
  • B 𝐵 𝐶
  • C 𝐴 𝐷
  • D 𝐵 𝐷
  • E 𝐴 𝐶

Q12:

Détermine la valeur de t a n t a n 𝑥 + 𝑦 sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré où les points 𝐸 et 𝑂 appartiennent à [ 𝐴 𝐶 ] , 𝐴 𝐸 = 2 c m , 𝐸 𝑂 = 1 3 c m et 𝑂 𝐶 = 1 c m .

  • A 5 3 2 4
  • B 1 3 8
  • C 5 3 2 8
  • D 5 2 2 1

Q13:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 . Calcule l'aire de 𝐴 𝐵 𝐶 sachant que 𝐴 𝐵 = 2 4 c m , 𝐷 ∈ [ 𝐴 𝐶 ] , 𝐸 ∈ [ 𝐵 𝐶 ] , [ 𝐷 𝐸 ] ⟂ [ 𝐵 𝐶 ] et 5 𝐷 𝐸 = 6 𝐸 𝐶 . Arrondis ta réponse au centième près.

Q14:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle où 𝑏 = 1 1 √ 2 𝑎 et 𝐶 = 4 5 ∘ . Détermine la valeur de t a n 𝐴 sans utiliser de calculatrice.

  • A √ 2 2 1
  • B 1 2 1 √ 2
  • C 21
  • D 1 2 1

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