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Feuille d'activités : Résolution des équations exponentielles de base e

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations exponentielles avec la base e en utilisant des logarithmes naturels sachant que ln(e)=1.

Q1:

Considère la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑒 − 1 2 𝑒 + 1 .

Combien l'équation 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 admet-elle de solutions ?

  • A2
  • B1
  • C0

Combien l'équation 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 admet-elle de solutions ?

  • A1
  • B2
  • C0

Combien l'équation 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 admet-elle de solutions ?

  • A1
  • B2
  • C0

Quel est l'ensemble image de la fonction 𝑓 ( 𝑥 )  ?

  • A − 1 < 𝑦 < 2
  • B − 2 , 5 < 𝑦 < 3
  • C 2 < 𝑦 < + ∞
  • D − ∞ < 𝑦 < 2
  • E 0 < 𝑦 < 2

Q2:

Considère la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑒 − 1 3 𝑒 + 1 .

Combien y a-t-il de solutions à l'équation 𝑓 ( 𝑥 ) = − 3 2  ?

  • A2
  • B1
  • C0

Quel est l'ensemble image de 𝑓 ( 𝑥 )  ?

  • A − 1 < 𝑦 < 4 3
  • B 0 < 𝑦 < 4
  • C 1 < 𝑦 < 4 3
  • D − 1 , 5 < 𝑦 < + ∞
  • E − 1 < 𝑦 < 3

Q3:

Résous 2 = 5 𝑒 pour 𝑥 , en donnant ta réponse au millième près.

  • A 𝑥 = 1 , 4 6 4
  • B 𝑥 = 1 , 9 8 6
  • C 𝑥 = 1 , 7 5 6
  • D 𝑥 = − 1 , 9 8 6
  • E 𝑥 = − 1 , 4 6 4

Q4:

Détermine, au millième près, la valeur de 𝑥 telle que 𝑒 = 1 9 .

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