Feuille d'activités : Problèmes de valeur initiale

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer une solution spécifique à une équation différentielle séparable à partir d’une valeur initiale.

Q1:

Détermine l'équation de la courbe qui passe par le point de coordonnées (3,2), sachant que le gradient de la tangente en n'importe quel point est 4𝑥7𝑦.

  • A 7 𝑦 = 4 𝑥 + 6 4
  • B 7 𝑦 = 4 𝑥 + C
  • C 7 𝑦 = 4 𝑥 + 7 9 2
  • D 7 𝑦 = 4 𝑥 + 7 9

Q2:

Détermine l'équation de la courbe qui passe par le point (0,1) étant donné dd𝑦𝑥=6𝑥44𝑦+13.

  • A 4 𝑦 + 1 3 𝑦 = 3 𝑥 4 𝑥 1 1
  • B 2 𝑦 + 1 3 𝑦 = 3 𝑥 4 𝑥 9
  • C 2 𝑦 + 1 3 𝑦 = 6 𝑥 4 𝑥 9
  • D 2 𝑦 + 1 3 𝑦 = 3 𝑥 4 𝑥 1 1
  • E 4 𝑦 + 1 3 𝑦 = 6 𝑥 4 𝑥 9

Q3:

Supposons que ddcossin𝑦𝑥=4𝑥42𝑥4𝑦+9 et 𝑦=0 quand 𝑥=0. Détermine 𝑦 en fonction de 𝑥.

  • A 9 𝑦 + 4 𝑦 = 4 𝑥 + 2 2 𝑥 + 4 c o s s i n
  • B 9 𝑦 4 𝑦 = 2 𝑥 2 2 𝑥 4 c o s s i n
  • C 9 𝑦 + 4 𝑦 = 2 𝑥 + 2 2 𝑥 + 4 c o s s i n
  • D 9 𝑦 4 𝑦 = 2 𝑥 4 2 𝑥 4 c o s s i n
  • E 9 𝑦 4 𝑦 = 4 𝑥 2 2 𝑥 4 c o s s i n

Q4:

Une relation 𝑓(𝑥,𝑦)=0 est dérivée implicitement pour obtenir dd𝑦𝑥=2𝑥+52𝑦+5. Détermine la relation sachant que lorsque 𝑦=3, 𝑥=3.

  • A 𝑥 5 𝑦 3 = 0
  • B 𝑥 + 5 𝑥 𝑦 5 𝑦 = 0
  • C 𝑥 + 5 𝑥 + 5 𝑦 9 = 0
  • D 𝑥 + 5 𝑥 2 𝑦 5 𝑦 = 0

Q5:

Recherche l'équation de la courbe qui traverse le point (8,1) sachant que le gradient de la tangente à un point quelconque est égal à 2 fois le carré de la coordonnée 𝑦.

  • A 𝑦 = 1 2 𝑥 1 7
  • B 𝑦 = 1 2 𝑥 + 1 5
  • C 𝑦 = 1 2 𝑥 1 5
  • D 𝑦 = 1 2 𝑥 + 1 7

Q6:

On pose ddsincos𝑦𝑥=3𝑥42𝑦 et 𝑦=𝜋4 lorsque 𝑥=𝜋2. Détermine 𝑦 en fonction de 𝑥.

  • A 8 𝑦 + 8 4 𝑦 = 6 𝑥 6 2 𝑥 𝜋 s i n s i n
  • B 8 𝑦 2 4 𝑦 = 6 𝑥 + 3 2 𝑥 𝜋 s i n s i n
  • C 8 𝑦 8 4 𝑦 = 6 𝑥 + 6 2 𝑥 𝜋 s i n s i n
  • D 8 𝑦 + 2 4 𝑦 = 6 𝑥 3 2 𝑥 𝜋 s i n s i n

Q7:

Détermine la solution de l'équation différentielle dd𝑦𝑥+9𝑦=63 étant donnée 𝑦(0)=8.

  • A 𝑦 = 7 + 𝑒
  • B 𝑦 = 7 + 𝑒
  • C 𝑦 = 7 + 𝑒
  • D 𝑦 = 7 + 𝑒

Q8:

Détermine la solution de l'équation différentielle suivante pour 𝑦(0)=2: dd𝑦𝑥=𝑥𝑦.

  • A 𝑦 = 3 5 𝑥 + 8
  • B 𝑦 = 1 5 𝑥 + 8
  • C 𝑦 = 3 5 𝑥 + 8
  • D 𝑦 = 1 5 𝑥 + 8

Q9:

Détermine la solution de l'équation différentielle 𝑥𝑥=𝑦1+1+3𝑦𝑦ln qui satisfait à la condition initiale 𝑦(1)=1.

  • A 1 2 𝑥 𝑥 + 1 4 𝑥 = 1 9 3 𝑦 + 1 + 1 2 𝑦 l n
  • B 1 2 𝑥 𝑥 1 4 𝑥 + 5 9 3 6 = 2 3 3 𝑦 + 1 + 1 2 𝑦 l n
  • C 1 2 𝑥 𝑥 + 1 4 𝑥 + 4 1 3 6 = 1 9 3 𝑦 + 1 + 1 2 𝑦 l n
  • D 1 2 𝑥 𝑥 1 4 𝑥 + 5 9 3 6 = 1 9 3 𝑦 + 1 + 1 2 𝑦 l n
  • E 1 2 𝑥 𝑥 1 4 𝑥 = 1 9 3 𝑦 + 1 + 1 2 𝑦 l n

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