Fiche d'activités de la leçon : Problèmes de valeur initiale Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer une solution spécifique à une équation différentielle séparable à partir d’une valeur initiale.

Q1:

Détermine l'équation de la courbe qui passe par le point de coordonnées (3,2), sachant que le gradient de la tangente en n'importe quel point est 4𝑥7𝑦.

  • A7𝑦=4𝑥+64
  • B7𝑦=4𝑥+C
  • C7𝑦=4𝑥+792
  • D7𝑦=4𝑥+79

Q2:

Détermine l'équation de la courbe qui passe par le point (0,1) étant donné dd𝑦𝑥=6𝑥44𝑦+13.

  • A4𝑦+13𝑦=3𝑥4𝑥11
  • B2𝑦+13𝑦=3𝑥4𝑥9
  • C2𝑦+13𝑦=6𝑥4𝑥9
  • D2𝑦+13𝑦=3𝑥4𝑥11
  • E4𝑦+13𝑦=6𝑥4𝑥9

Q3:

Détermine la solution de l'équation différentielle dd𝑦𝑥=𝑥𝑒 qui satisfait à la condition initiale 𝑦(0)=0.

  • A𝑦=12𝑥ln
  • B𝑦=𝑥+1ln
  • C𝑦=𝑥ln
  • D𝑦=12𝑥+1ln
  • E𝑦=12𝑥+1ln

Q4:

Détermine la solution de l'équation différentielle dd𝑃𝑡=𝑃𝑡 qui vérifie la condition initiale 𝑃(1)=2.

  • A𝑃=13𝑡13+2
  • B𝑃=13𝑡34+2
  • C𝑃=13𝑡2+13
  • D𝑃=13𝑡+13+2
  • E𝑃=13𝑡213

Q5:

Supposons que ddcossin𝑦𝑥=4𝑥42𝑥4𝑦+9 et 𝑦=0 quand 𝑥=0. Détermine 𝑦 en fonction de 𝑥.

  • A9𝑦+4𝑦=4𝑥+22𝑥+4cossin
  • B9𝑦4𝑦=2𝑥22𝑥4cossin
  • C9𝑦+4𝑦=2𝑥+22𝑥+4cossin
  • D9𝑦4𝑦=2𝑥42𝑥4cossin
  • E9𝑦4𝑦=4𝑥22𝑥4cossin

Q6:

Une relation 𝑓(𝑥,𝑦)=0 est dérivée implicitement pour obtenir dd𝑦𝑥=2𝑥+52𝑦+5. Détermine la relation sachant que lorsque 𝑦=3, 𝑥=3.

  • A𝑥5𝑦3=0
  • B𝑥+5𝑥𝑦5𝑦=0
  • C𝑥+5𝑥+5𝑦9=0
  • D𝑥+5𝑥2𝑦5𝑦=0

Q7:

Recherche l'équation de la courbe qui traverse le point (8,1) sachant que le gradient de la tangente à un point quelconque est égal à 2 fois le carré de la coordonnée 𝑦.

  • A𝑦=12𝑥17
  • B𝑦=12𝑥+15
  • C𝑦=12𝑥15
  • D𝑦=12𝑥+17

Q8:

On pose ddsincos𝑦𝑥=3𝑥42𝑦 et 𝑦=𝜋4 lorsque 𝑥=𝜋2. Détermine 𝑦 en fonction de 𝑥.

  • A8𝑦+84𝑦=6𝑥62𝑥𝜋sinsin
  • B8𝑦24𝑦=6𝑥+32𝑥𝜋sinsin
  • C8𝑦84𝑦=6𝑥+62𝑥𝜋sinsin
  • D8𝑦+24𝑦=6𝑥32𝑥𝜋sinsin

Q9:

Détermine la solution de l'équation différentielle ddsin𝑦𝑥=𝑥𝑥𝑦 qui satisfait à la condition initiale 𝑦(0)=6.

  • A𝑦=2(𝑥𝑥𝑥)36sincos
  • B𝑦=(𝑥𝑥𝑥)+36sincos
  • C𝑦=2(𝑥𝑥𝑥)+36sincos
  • D𝑦=2(𝑥𝑥𝑥)sincos
  • E𝑦=2(𝑥𝑥𝑥)+36sincos

Q10:

Détermine la solution de l'équation différentielle 𝑥𝑥=𝑦1+1+3𝑦𝑦ln qui satisfait à la condition initiale 𝑦(1)=1.

  • A12𝑥𝑥+14𝑥=193𝑦+1+12𝑦ln
  • B12𝑥𝑥14𝑥+5936=233𝑦+1+12𝑦ln
  • C12𝑥𝑥+14𝑥+4136=193𝑦+1+12𝑦ln
  • D12𝑥𝑥14𝑥+5936=193𝑦+1+12𝑦ln
  • E12𝑥𝑥14𝑥=193𝑦+1+12𝑦ln

Q11:

Détermine la solution de l'équation différentielle 𝑥+𝑦𝑥+3𝑦𝑥=0dd qui vérifie la condition initiale 𝑦(1)=2.

  • A𝑦=3𝑥+3
  • B𝑦=3𝑥+3+2
  • C𝑦=𝑥+3+6
  • D𝑦=𝑥+3
  • E𝑦=3𝑥+3+14

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