Feuille d'activités : Exprimer un segment dirigé dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à exprimer un segment dirigé en fonction des coordonnées de ses extrémités.

Q1:

Le vecteur 𝑢 décrit une translation du point 𝐴 au point 𝐵 .

Quelle est l'autre façon d'écrire le vecteur 𝑢 ?

  • A 𝐵 𝐴
  • B 𝐴 𝐵
  • C 𝐴
  • D 𝐴 𝐵
  • E 𝐵

Q2:

Étant données les points 𝑃 = ( 0 , 0 , 0 ) , 𝑄 = ( 1 , 3 , 2 ) , 𝑅 = ( 1 , 0 , 1 ) , 𝑆 = ( 2 , 3 , 4 ) , est-ce que 𝑃 𝑄 = 𝑅 𝑆 ?

  • Anon
  • Boui

Q3:

Étant donnés les points 𝐴 = ( 5 , 2 , 2 ) et 𝐵 = ( 8 , 9 , 5 ) , détermine les coordonnées des vecteurs 𝐴 𝐵 et 𝐵 𝐴 .

  • A 𝐴 𝐵 = 1 3 1 1 3 , 𝐵 𝐴 = 3 7 7
  • B 𝐴 𝐵 = 3 7 7 , 𝐵 𝐴 = 3 7 7
  • C 𝐴 𝐵 = 3 7 7 , 𝐵 𝐴 = 6 5 1
  • D 𝐴 𝐵 = 3 7 7 , 𝐵 𝐴 = 3 7 7

Q4:

Étant donnés 𝐴 𝐵 = 1 3 0 et 𝐴 = 4 5 5 , exprime 𝐵 en fonction des vecteurs unitaires de la base.

  • A 3 𝚤 2 𝚥 5 𝑘
  • B 3 𝚤 + 2 𝚥 + 5 𝑘
  • C 5 𝚤 + 8 𝚥 + 5 𝑘
  • D 5 𝚤 8 𝚥 5 𝑘

Q5:

Étant donnés les points 𝐴 = ( 1 , 6 , 7 ) et 𝐵 = ( 1 , 7 , 2 ) , détermine les coordonnées des vecteurs 𝐴 𝐵 et 𝐵 𝐴 .

  • A 𝐴 𝐵 = 2 1 9 , 𝐵 𝐴 = 0 1 3 5
  • B 𝐴 𝐵 = 0 1 3 5 , 𝐵 𝐴 = 0 1 3 5
  • C 𝐴 𝐵 = 0 1 3 5 , 𝐵 𝐴 = 1 0 4
  • D 𝐴 𝐵 = 0 1 3 5 , 𝐵 𝐴 = 0 1 3 5

Q6:

Étant donnés les points 𝐴 = ( 9 , 9 , 6 ) et 𝐵 = ( 6 , 8 , 4 ) , détermine les coordonnées des vecteurs 𝐴 𝐵 et 𝐵 𝐴 .

  • A 𝐴 𝐵 = 1 5 1 7 2 , 𝐵 𝐴 = 3 1 1 0
  • B 𝐴 𝐵 = 3 1 1 0 , 𝐵 𝐴 = 3 1 1 0
  • C 𝐴 𝐵 = 3 1 1 0 , 𝐵 𝐴 = 7 8 1
  • D 𝐴 𝐵 = 3 1 1 0 , 𝐵 𝐴 = 3 1 1 0

Q7:

Étant donnés 𝐴 𝐵 = 2 4 3 et 𝐴 = 3 1 2 , exprime 𝐵 en fonction des vecteurs unitaires de la base.

  • A 5 𝚤 3 𝚥 𝑘
  • B 5 𝚤 + 3 𝚥 + 𝑘
  • C 𝚤 5 𝚥 5 𝑘
  • D 𝚤 + 5 𝚥 + 5 𝑘

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