Feuille d'activités de la leçon : Tangentes à un cercle Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés des tangentes à des cercles pour déterminer les mesures des angles ou les longueurs des côtés manquantes.

Q1:

La droite (𝐴𝐶) est une tangente au cercle de centre 𝑀 en 𝐴. Sachant que 𝐵𝑀=55cm et 𝐴𝐶=96cm, que vaut [𝐵𝐶]?

Q2:

Détermine 𝐴𝑀 et 𝐴𝐵, arrondi au centième près.

  • A10,73 cm, 10,73 cm
  • B4,09 cm, 16,73 cm
  • C12,29 cm, 10,73 cm
  • D12,29 cm, 12,29 cm

Q3:

Calcule la valeur de 𝑥.

Q4:

Sur la figure ci-dessous, 𝑀 est le centre du cercle, 𝑀𝐵=15cm, 𝐴𝐵=20cm, 𝑀𝐶=9cm et (𝐴𝐵) est une tangente. Détermine le périmètre de 𝐴𝐵𝐶𝑀.

Q5:

Sur la figure, la corde [𝐴𝐵] du plus grand des cercles concentriques est tangente au cercle plus petit en 𝑋. Sachant que les rayons des cercles sont de 26 cm et de 16,1 cm, quelle est la longueur de [𝐴𝐵] au dixième de centimètre près?

Q6:

Sachant que 𝐵𝑁=11cm, 𝐴𝑀=21cm et 𝑁𝑀=55cm, détermine la longueur de 𝐴𝐵 au centième près.

Q7:

Sachant que 𝑀𝐶𝐵=49, [𝐴𝐵] et [𝐴𝐶] sont tangents au cercle en 𝐵 et 𝐶, détermine la mesure de l'angle 𝐵𝐴𝑀.

Q8:

Sachant que 𝑀𝐴𝐶=36, détermine la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝑀 et celle de l’angle 𝐴𝑀𝐶.

  • A36, 54
  • B54, 54
  • C54, 36
  • D36, 36

Q9:

Les deux cercles de centres 𝑀 et 𝑁 sont tangents extérieurement. (𝐹𝐴) est une tangente commune aux deux cercles en 𝐴 et 𝐵, (𝐹𝐶) est une tangente commune aux deux cercles en 𝐶 et 𝐷. Sachant que 𝐴𝐵=11,01cm et 𝐶𝐷=(𝑦11,01)cm, détermine 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=12,31, 𝑦=11,01
  • B𝑥=11,01, 𝑦=12,31
  • C𝑥=14,31, 𝑦=16,01
  • D𝑥=13,01, 𝑦=17,31

Q10:

Sur la figure suivante, un cercle de rayon 6 est inscrit dans un quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐷. Sachant que 𝐸 est le milieu de 𝐴𝐵, 𝐴𝐵=10cm et 𝐶𝐺=6cm, détermine l'aire du triangle 𝐵𝐶𝑀.

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